基于光通信的6G水下信道建模綜述*

易湘，劉歡歡，班堃

（西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071）

0 引言

中國(guó)5G 商用已有三年，但仍有80% 以上的陸地區(qū)域和95% 以上的海洋區(qū)域沒(méi)有移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)。而且通信對(duì)象僅限于地表之上1 萬(wàn)米遠(yuǎn)的空間內(nèi)，尚無(wú)法實(shí)現(xiàn)空天地海間的網(wǎng)絡(luò)暢游。另?yè)?jù)聯(lián)合國(guó)國(guó)際電信聯(lián)盟（ITU）統(tǒng)計(jì)，全球仍有30 億人沒(méi)有基本網(wǎng)絡(luò)接入設(shè)施，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的數(shù)字鴻溝依然存在。與5G 無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)相比，6G 期望引入新的性能指標(biāo)與應(yīng)用場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)“全覆蓋、全頻譜、全應(yīng)用、強(qiáng)安全”四大范式轉(zhuǎn)換。其中“全覆蓋”意味著要將地面移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)延伸至太空、天空和海洋等自然空間，為空基、天基、陸基和海基等各類用戶的各類活動(dòng)提供信息保障[1]。可見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)海面及水下通信覆蓋是達(dá)成6G 全覆蓋愿景的關(guān)鍵因素之一。海面覆蓋可以借助衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，但水下覆蓋卻面臨巨大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)水聲通信技術(shù)成熟度高，可速率低時(shí)延大，無(wú)法匹配6G 超高速率（Tbps）和超低時(shí)延（ms）的需求；因此包括 Sub-6 GHz 頻段、毫米波、太赫茲、光頻段在內(nèi)的“全頻譜”資源將會(huì)被充分挖掘。但前面三種射頻方式難以穿透海水；相比較而言，光譜資源可用于提供更加快速、安全、健壯和高效的通信，有望成為全球互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵推動(dòng)力。其中，藍(lán)綠光頻段處于海水光學(xué)窗口，擁有極大的帶寬潛力，利用該頻段進(jìn)行通信為實(shí)現(xiàn)超寬帶水下通信覆蓋提供了新思路。

水下光通信的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外知名研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注，近年來(lái)開(kāi)展了大量原型驗(yàn)證試驗(yàn)[2-7]，不斷刷新數(shù)據(jù)速率和通信距離紀(jì)錄，使該項(xiàng)技術(shù)的實(shí)用化進(jìn)程日漸看到曙光，如圖1（a）、（b）所示。但同時(shí)也注意到，各課題組在試驗(yàn)中所采用的模擬海水信道不盡相同，主要有自來(lái)水、人造海水和天然海水，如圖1（c）所示。而另一方面，海洋作為地球上最重要的兩大流體之一，其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)每時(shí)每刻都在變化，這種復(fù)雜變化的呈現(xiàn)形式就是海洋湍流。如何準(zhǔn)確刻畫海洋湍流對(duì)水下光通信性能的影響是當(dāng)前信道建模的難點(diǎn)。

圖1 近年水下光通信原型驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

通信信道建模關(guān)乎系統(tǒng)設(shè)計(jì)、性能評(píng)估和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等工作能否順利開(kāi)展。在6G 研發(fā)初期，啟動(dòng)對(duì)新頻段、新場(chǎng)景、新應(yīng)用的信道建模意義重大[8]。IMT-2030（6G）信道測(cè)量與建模任務(wù)組已面向光頻段通信開(kāi)展對(duì)海洋環(huán)境的研究。本文擬從靜態(tài)海水的固有光學(xué)特性和動(dòng)態(tài)海水的折射率起伏特性兩方面著手，對(duì)近年來(lái)開(kāi)展的海水信道建模研究工作進(jìn)行總結(jié)，以促進(jìn)水下光通信技術(shù)的研究發(fā)展，推動(dòng)6G 超寬帶全空間覆蓋的宏偉目標(biāo)早日實(shí)現(xiàn)。

1 面向通信應(yīng)用建模海水固有光學(xué)性質(zhì)

海水的固有光學(xué)性質(zhì)主要指海水對(duì)光的吸收和散射，這兩個(gè)過(guò)程會(huì)造成光的衰減。因?yàn)殛P(guān)乎海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、全球及局地氣候預(yù)測(cè)等領(lǐng)域的發(fā)展，業(yè)界對(duì)海水的固有光學(xué)性質(zhì)已進(jìn)行了深入研究。

在理論方面[9]主要采用RTE（Radiance Transport Equation，輻射傳輸方程）或MC（Monte Carlo，蒙特卡洛）離散統(tǒng)計(jì)方法來(lái)建模光在不同成分海洋水體中的傳播過(guò)程。RTE 解析是一個(gè)包含多個(gè)自變量的積分微分方程，很難求得精確的解析解，相關(guān)領(lǐng)域的前期工作已研究出一系列的假設(shè)和近似來(lái)簡(jiǎn)化RTE，如：離散坐標(biāo)法[10]、小角度近似[11]和不變量嵌入法[12]等，方便快速求得最大數(shù)據(jù)速率、傳輸距離及路徑損耗等。但對(duì)于MIMO（Multiple Input Multiple Output，多輸入多輸出）等實(shí)用通信系統(tǒng)，要找到RTE 的解析解卻極具挑戰(zhàn)。此時(shí)MC 統(tǒng)計(jì)更受青睞。MC 是一種通過(guò)發(fā)送和跟蹤大量光子來(lái)模擬水下光傳播損失的概率方法，編程簡(jiǎn)單、求解精確、靈活性高。Gabriel 等人[13]于2013 年采用MC 模擬了信道脈沖響應(yīng)，量化了不同水體類型、鏈路距離和發(fā)射機(jī)/ 接收機(jī)特性下的信道時(shí)間色散。2014 年，董宇涵課題組[14]采用閉式double-Gamma 函數(shù)擬合MC 模擬結(jié)果得到信道脈沖響應(yīng)不完全解析解，便于計(jì)算系統(tǒng)誤碼率和估計(jì)3 dB 信道帶寬。作為擴(kuò)展，該課題組應(yīng)用類似的曲線擬合方法導(dǎo)出了MIMO 鏈路的脈沖響應(yīng)，并評(píng)估了系統(tǒng)容量[15]。2020年，該組又提出了MC 積分法，大幅提高了MC 模擬的效率[16]。同年Boluda-Ruiz 等人[17]將董宇涵課題組的工作從混濁水體擴(kuò)展至任意清澈程度的水體。

關(guān)于海水固有光學(xué)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)室模擬也同步開(kāi)展。如前所述，部分水下光通信原型驗(yàn)證試驗(yàn)在純水中添加無(wú)機(jī)鹽（如Maalox），依據(jù)Jerlov 水體分型標(biāo)準(zhǔn)[18]或者給定的衰減系數(shù)配制所需濃度，制成人造海水。考慮到人造海水不含懸浮物、有機(jī)物和生物物質(zhì)，更有相關(guān)實(shí)驗(yàn)采集天然海水來(lái)提升信道的仿真度[2-7]。這種模擬環(huán)境可以較好地反映功率衰減和脈沖展寬，因而得以應(yīng)用。圖2 展示出了其中一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)室模擬環(huán)境。

圖2 水下光通信原型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)圖[2]

通過(guò)分析這些有代表性的進(jìn)展報(bào)道，如表1 所示，可以了解到基于海水固有光學(xué)性質(zhì)開(kāi)展的通信信道特性研究進(jìn)展順利，理論建模已基本完成，實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)入應(yīng)用階段。

表1 海水固有光學(xué)性質(zhì)研究進(jìn)展

2 面向通信應(yīng)用建模海水折射率起伏

事實(shí)上，海洋并不是靜止均勻的，它是一個(gè)強(qiáng)非線性的、具有耗散結(jié)構(gòu)和演化特性的復(fù)雜系統(tǒng)，湍流是海洋系統(tǒng)復(fù)雜現(xiàn)象的集中表現(xiàn)。處于湍流狀態(tài)的海水，其速度、溫度、鹽度和折射率等變量都會(huì)因紊亂復(fù)雜的多尺度渦旋運(yùn)動(dòng)而發(fā)生隨機(jī)起伏。折射率的隨機(jī)起伏會(huì)引起傳播光場(chǎng)的起伏，進(jìn)而引起光信號(hào)的起伏。建模這種起伏對(duì)研究光通信性能至關(guān)重要。

2.1 海水折射率起伏能譜發(fā)展現(xiàn)狀

海水折射率起伏會(huì)引起光波前畸變，進(jìn)而影響水下光通信性能。它會(huì)受到溫度起伏、鹽度起伏及溫鹽耦合起伏的影響。2000 年，Nikishov 等[19]首次推導(dǎo)出包含溫度、鹽度和溫鹽耦合的折射率能譜。分析中采用的鹽度Schmidt 數(shù)Sc=700（運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)v 與鹽擴(kuò)散系數(shù)DS之比）比溫度Prandtl 數(shù)Pr=7（v 與熱傳導(dǎo)系數(shù)DT之比）大了約2 個(gè)數(shù)量級(jí)，所得鹽度譜中存在比溫度譜更明顯的粘性對(duì)流區(qū)，能譜則呈現(xiàn)更復(fù)雜的變化趨勢(shì)。之后的數(shù)十年間，Nikishov 譜被廣泛使用。Nikishov 譜雖然具有閉合形式，但用于光傳播特性分析時(shí)，難以求得解析解。2017 年，姚金任等人[20]對(duì)Nikishov 譜進(jìn)行了有效近似，得到便于數(shù)學(xué)分析的形式。2019 年，張逸新課題組[21]在姚金任2017近似譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，增加了渦旋擴(kuò)散比[22]和外尺度的影響。但易湘在研究中發(fā)現(xiàn)：廣為使用的Nikishov 譜在粘性區(qū)的預(yù)測(cè)值與公開(kāi)報(bào)道的海試數(shù)據(jù)不符，究其原因，Nikishov 是基于Hill[23]模型1 獲得的溫度等標(biāo)量譜。Hill為了求解Karman-Howarth 湍能譜方程提出了4 種模型。模型1 和2 在粘性區(qū)漸近Batchelor 規(guī)律；而模型3 和4 在粘性區(qū)按照Kraichnan 規(guī)律變化。其中只有模型1 有閉合解，但模型4 最貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。結(jié)合上述分析，易湘于2018年提出了一種新的能譜模型[24]，在粘性區(qū)具有Kraichnan形式，很好地?cái)M合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但在分析光傳播特性時(shí)同樣不能推導(dǎo)出解析解，只適用于Pr=7、Sc=700 的典型場(chǎng)景。2019 年姚金任[25]成功求解Hill 模型4 微分方程，得到的能譜不僅便于數(shù)學(xué)分析，且對(duì)任意Pr/Sc 數(shù)都適用。隨后，姚金任又根據(jù)地球表面自然海域的平均溫度、鹽度數(shù)據(jù)對(duì)譜中Pr/Sc 數(shù)、渦旋擴(kuò)散比等參數(shù)進(jìn)行了深入討論[26]。并于2021 年[27]將任意Pr/Sc 數(shù)能譜推廣至non-Kolmogorov 形式。

上述典型進(jìn)展表明，海水折射率起伏能譜一直沿著更準(zhǔn)確（更好地?cái)M合流體力學(xué)理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）、更完備（包含更多海洋湍流相關(guān)因素）和更數(shù)學(xué)可用（更便于光學(xué)分析的解析解）的方向在發(fā)展，如圖3 所示。

圖3 能譜曲線示意圖

2.2 起伏海洋中的光傳播理論發(fā)展現(xiàn)狀

光在海水中的傳播應(yīng)服從隨機(jī)波動(dòng)方程，該方程的求解十分困難，一些卓有成效的嘗試有忽略衍射的GOM（Geometrical Optics Method，幾何光學(xué)方法）和兩種攝動(dòng)理論：Born 近似和Rytov 近似。Born 近似認(rèn)為受起伏影響的光場(chǎng)與原光場(chǎng)為加性關(guān)系，Rytov 近似則假定兩者間是乘性關(guān)系，準(zhǔn)確度更高。根據(jù)其可求得隨機(jī)光場(chǎng)及其各階統(tǒng)計(jì)矩的積分表達(dá)式[28]。通過(guò)將Nikishov 譜代入Rytov 近似積分表達(dá)式，易湘最早于2015 年[29]完成了對(duì)平面波和球面波光強(qiáng)閃爍系數(shù)的推導(dǎo)。前述關(guān)于海洋折射率起伏能譜的介紹中，均推導(dǎo)了理想波源的閃爍系數(shù)[22,24,25]。對(duì)于更接近激光器出射波形的高斯光束，2018年G?k?e[30]等利用Nikishov 譜研究了大接收孔徑條件下的閃爍系數(shù)。然而Rytov 近似只適用于弱起伏條件，對(duì)于更強(qiáng)的起伏，則需要用拋物線方程法或者廣義Huygens-Fresnel 原理進(jìn)行研究[28]。后者已被廣泛用于分析攜帶OAM（Orbital Angular Momentum，軌道角動(dòng)量）的渦旋光束通過(guò)起伏海洋后的統(tǒng)計(jì)二階矩。2019 年，易湘[31]基于所提的折射率譜求得部分相干拉蓋爾高斯光束的二階矩。采用相同的方法，近年來(lái)學(xué)者先后對(duì)貝塞爾高斯、橢圓渦旋、完美渦旋等OAM 光束的二階矩進(jìn)行了研究，以評(píng)估光束的抗湍流擾動(dòng)性能[32-34]。該方法卻不能準(zhǔn)確分析強(qiáng)起伏條件下的光場(chǎng)四階矩。為了避免求解拋物線方程，Andrews 等提出了廣義Rytov 方法[28]，通過(guò)引入大渦和小渦空間濾波器函數(shù)來(lái)區(qū)分這兩類渦旋在強(qiáng)起伏區(qū)的作用效果。2019 年，易湘課題組[35]基于姚金任2017近似譜[20]，應(yīng)用廣義Rytov 方法得出中到強(qiáng)起伏條件下的海水閃爍系數(shù)。

從這些代表性進(jìn)展可以看出（如表2 所示），成功建模起伏海水的光傳播統(tǒng)計(jì)特性取決于兩方面：一是使用描述真實(shí)海洋環(huán)境的海水折射率起伏能譜，二是正確運(yùn)用隨機(jī)波動(dòng)方程的近似求解方法。

表2 海水折射率及光場(chǎng)起伏研究進(jìn)展

2.3 面向光通信應(yīng)用的起伏海洋信道建模發(fā)展現(xiàn)狀

起伏海洋中影響光通信性能的主要因素是光強(qiáng)閃爍，光強(qiáng)的忽明忽暗會(huì)造成通信中斷和突發(fā)錯(cuò)誤，因此信道建模的重點(diǎn)是光強(qiáng)起伏的PDF（Probability Density Function，概率密度函數(shù)）。對(duì)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了2 個(gè)方向的嘗試：

一是理論推測(cè)。先依據(jù)海洋折射率起伏能譜得到光強(qiáng)閃爍系數(shù)，再類比大氣湍流光強(qiáng)PDF 已有結(jié)論推測(cè)出起伏海水的光強(qiáng)PDF。易湘等人根據(jù)其推導(dǎo)的弱起伏和強(qiáng)起伏條件下的平面波/ 球面波點(diǎn)接收光強(qiáng)閃爍系數(shù)，分別給出了適用兩種條件的LN（Log-Normal，對(duì)數(shù)正態(tài)）分布[29]和GG（Gamma-Gamma，雙伽馬）分布[35]，進(jìn)而分析了OOK 調(diào)制下的平均誤比特率。為了更貼近實(shí)際通信收發(fā)機(jī)的參數(shù)配置，G?k?e 等人基于Nikishov 譜推導(dǎo)出高斯光束在有限接收孔徑上的閃爍系數(shù)，得到弱起伏下LN[30]和強(qiáng)起伏下GG 分布[36]，分析了SCM（Sub-Carrier Modulation，副載波調(diào)制）、PPM（Pulse Position Modulation，脈沖位置調(diào)制）等調(diào)制格式下平均誤比特率。Sharifzadeh 等人[37]于2018 年將LN、K、Gamma、Weibull 這些PDF 形式逐一用于平均誤碼率、各態(tài)歷經(jīng)容量的分析，將閃爍系數(shù)與各PDF 參數(shù)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)。2020 年，許冠軍等[38,39]將在湍流大氣中適用范圍更廣的Málaga 分布遷移到水下，但并未直接給出平面波/ 球面波閃爍系數(shù)與Málaga 分布參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二是實(shí)驗(yàn)?zāi)M。Jamali 和Zedini 等人[40,41]搭建了如圖4 所示的模擬環(huán)境，用制氧機(jī)產(chǎn)生氣泡；用加熱棒局部加熱或者通過(guò)滴水管將熱水注入冷水槽來(lái)制造溫度梯度；用滴水管將鹽水注入淡水槽來(lái)生成鹽度梯度。測(cè)量光電探測(cè)器的輸出電流擬合出混合指數(shù)廣義伽馬等PDF。2021年，呂志堅(jiān)等[42]在水槽中放置水泵來(lái)制造水的流動(dòng)。故目前的實(shí)驗(yàn)?zāi)M只能說(shuō)是通過(guò)制造溫度和鹽度梯度產(chǎn)生一定程度的對(duì)流，或者僅僅是水體的擾動(dòng)。然而，真實(shí)的海洋湍流需要雷諾數(shù)（Reynolds number，一種表征流體流動(dòng)情況的無(wú)量綱數(shù)。雷諾數(shù)小于2 300 的流動(dòng)是層流，2 300～4 000 為過(guò)渡狀態(tài)，大于4 000 時(shí)是湍流）達(dá)到103，且由于層結(jié)的影響需要額外考慮浮力的作用，顯然目前的實(shí)驗(yàn)室還達(dá)不到模擬海洋湍流條件。

圖4 起伏海水的實(shí)驗(yàn)室模擬示意圖[41]

綜上所述，起伏海洋光通信信道建模涉及各個(gè)方面，不論是海水折射率起伏統(tǒng)計(jì)描述、隨機(jī)介質(zhì)光傳播理論，還是面向通信應(yīng)用的信道特征提取，都在不斷尋求創(chuàng)新突破，都有重要的研究意義和科學(xué)前景。然而，各環(huán)節(jié)研究工作的割裂會(huì)對(duì)信道建模產(chǎn)生不利影響，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確性、完備性和復(fù)雜度的合理折中，形成一套完整的信道建模基礎(chǔ)理論體系是下一步信道建模工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文面向6G 空天地海超寬帶通信應(yīng)用需求，對(duì)水下光通信覆蓋中信道建模這一關(guān)鍵技術(shù)的研究進(jìn)展進(jìn)行綜合論述。分別給出了海水固有光學(xué)特性和海水折射率隨機(jī)起伏，這一靜一動(dòng)光通信信道建模研究現(xiàn)狀，比較了理論解析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)M等研究方法的優(yōu)勢(shì)和局限，指出了未來(lái)水下光信道建模的研究重點(diǎn)和思路。