生活中的階梯電費數(shù)學建模與應用

宋紅宇

一、研究背景

以廣州階梯電費收費為例，搜集數(shù)據(jù)，并根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，利用函數(shù)的思想建立了數(shù)學模型分析相關的結(jié)果，并解決以下幾個問題：1.階梯電價實行前后，居民日常用電費用的變化情況;2.階梯電價實行后，居民的生活費用支出情況有怎樣的變化;3.通過分析、構(gòu)建模型，說明階梯電價對居民生活費用支出的影響程度;4.利用了excel和幾何畫板軟件進行表格和圖形分析，通過對比來描述實施階梯電費后對不同層次居民的影響，分析階梯電價施行后，給居民生活費用支出帶來的變化，同時給出不同季節(jié)居民用電指導，從而達到節(jié)能減排的目的。

二、數(shù)學建模的建立與分析

（一）電費收費概況

階梯電費根據(jù)不同的季節(jié)，分別規(guī)定了三種不同的收費標準：

夏季標準：第一檔收費標準：每戶每月用電量0-260千瓦時，電價為0.61元/千瓦時;第二檔收費標準：每戶每月用電量261-600千瓦時，電價為0.66元/千瓦時;第三檔收費標準：每戶每月用電量601千瓦時及以上，電價為0.91元/千瓦時。

非夏季標準：第一檔收費標準：每戶每月用電量0-200千瓦時，電價為0.61元/千瓦時;第二檔收費標準：每戶每月用電量201-400千瓦時，電價為0.66元/千瓦時;第三檔收費標準：每戶每月用電量401千瓦時及以上，電價為0.91元/千瓦時。

從數(shù)據(jù)我們可以看出，階梯電價的第一檔電價和第二檔電價實際價格并沒有提升很多，然而第三檔電價加價較大，從這個角度出發(fā)，我們可以看到，階梯電費原則有利于建立更加公平的用電機制，通過階梯電價的實行，既確保了大部分居民的電費保持穩(wěn)定，又實現(xiàn)了用電量多的居民按實際需求承擔電費，達到公平負擔的目的，同時有利于促進居民節(jié)能減排和環(huán)境保護的意識，通過實行階梯電價方案，發(fā)揮價格在市場中的杠桿作用，引導居民尤其是用電量多的用戶改善自己的用電行為，促進居民科學合理節(jié)約用電。

（二）階梯電價實施后居民用電調(diào)查

我們采取高中知識統(tǒng)計學中簡單隨機抽樣原理這一思想，通過到電力部門進行走訪收集我們需要的數(shù)據(jù)。我們通過收集廣州市某一小區(qū)的549戶用電家庭，從2018年1月到2018年12月的12個月，并且把數(shù)據(jù)分為夏季和非夏季兩個不同季節(jié)進行統(tǒng)計。

非夏季：其中每月不超過200千瓦時的用戶，有445戶;超過200千瓦時但不超過400千瓦時的用戶，有67戶;超過400千瓦時的用戶，有27戶。現(xiàn)將數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表2。

夏季：其中每月不超過260千瓦時的用戶，有423戶;超過260千瓦時但不超過600千瓦時的用戶，有94戶;超過600千瓦時的用戶，有32戶。現(xiàn)將數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

從上面的可以看出，不管是夏季還是非夏季大概有80%的居民用電量是維持在第一用電梯度，有95%左右的居民用電量是在第一和第二用電梯度，只有5%左右的居民用電量是在第三用電梯度，由此可得梯階電價節(jié)點的制定是合理的;通過實行階梯電價方案，發(fā)揮價格在市場中的杠桿作用，引導用電量多的居民糾正自己的用電行為，促進居民科學合理節(jié)約用電。

（三）模型建立與求解

1.符號說明：f（x）：月總電費，x：月總用電量;n1：第一檔電價;n2、n3：第二檔、第三檔提價標準;n4：不實行階梯電價，每度電增長價格。

2.建立模型：

非夏季階梯電費計算函數(shù)：

我們以廣州市某小區(qū)的居民家庭非夏季月均用電量統(tǒng)計數(shù)為例，來計算階梯電價實施后，居民電費的變。

由于居民用電電壓一般為220伏，故其電價的計算方法按1千伏以下的電壓標準來計算。通過使用幾何畫板畫圖得到階梯電價與非階梯電價對比的圖像，可以較為直觀地看出階梯電價的實施對居民電費支出的影響。

對于“階梯電價實行前后，居民日常用電費用的變化情況”這個問題，我們從上圖可以明顯地看出來：年用電量大于3000千瓦時的時候才會對居民的電費產(chǎn)生比較明顯的影響。

三、結(jié)論

通過以上分析，可以看出階梯式電價與其他方案相比存在明顯的優(yōu)勢。階梯電價收費標準的實施，既沒有大幅度提高居民整體電價，同時又能使用電多的用戶繳納更多電費，更好地實現(xiàn)了社會公平，階梯電價理論是價格需求的彈性理論。價格需求彈性相對大的是低收入階層，實行電力高消費階梯價格，可以抑制電力消費的不合理，促進居民節(jié)約資源。階梯電價的實行，一、建立更加公平的用電機制，通過階梯電價的實行，既確保了大多數(shù)居民的電費保持穩(wěn)定，又實現(xiàn)用電量多的居民按實際需求承擔電費，達到公平負擔的目的;二、完善了我國電價機制，使居民用電比價關系更加合理;三、促進居民增強節(jié)能減排環(huán)境保護的意識，通過實行階梯電價方案，發(fā)揮價格在市場中的杠桿作用，引導用電量多的居民糾正自己的用電行為，進而促進科學、節(jié)約用電。實施階梯式電價在很大程度上減少浪費用電行為，從而提高能源利用效率。

責任編輯 邱 麗75B0EFC4-CC80-4F46-9E54-991DD7B9DEC6