經歷實驗探索過程，積累基本活動經驗

張冬萍

【摘? ?要】基本活動經驗的積累過程是學生主動探索的過程。以《圓錐的體積》一課的教學為例，讓學生感受經歷實驗探究過程，歸納實驗教學要點：在猜想、觀察、比較中，體會影響圓錐體積大小的因素;在實驗、交流、討論中，理解體積計算方法;反思過程與方法，感悟數學思想，提高解決問題能力。

【關鍵詞】基本活動經驗;實驗教學;等底等高;探究活動

從《義務教育數學課程標準（2011年版）》到《義務教育數學課程標準（2022年版）》，課程總目標都強調：“獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”其中 “基本活動經驗”的要求，進一步豐富了數學教育的內涵。所謂“基本活動經驗”就是在數學目標的指引下，通過對具體的事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識（張奠宙，2008）。基本活動經驗的積累過程是學生主動探索的過程。學生有了這樣的基本活動經驗，可以加深對數學知識的理解，發展創新意識，提高綜合運用能力。

在現行的小學數學教材中，有不少的教學內容需要學生經歷這種實驗探究過程，以實現積累“基本活動經驗”的目標。如在《圓錐的體積》公式推導教學中，教師通常會帶領學生簡單開展操作、驗證的活動，即用圓錐裝沙三次，倒入與它等底等高的圓柱中，正好裝滿，所以圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。這樣的教學存在以下問題。

問題一：圓錐體積的大小究竟與哪些因素有關？學生并不清楚，只是簡單套用公式。

問題二：為什么要“等底等高”，學生并不理解，只能硬記。

問題三：從實驗研究角度看，沒有體現“因變量”與“自變量”之間的關系，缺乏過程體驗，缺乏用多種路徑來推導體積計算方法，影響學生探究能力、應用能力的發展。

在小學數學實驗教學中，如何讓學生經歷實驗探究過程呢？下面以《圓錐的體積》公式推導為例，談一談實驗教學的過程及其教學要點。

一、在猜想、觀察、比較中，體會影響圓錐體積大小的因素

通過“觀察—猜想—比較”的學習過程，將兩組不同的對象進行比較，發現圓錐體積與高、底面積兩個因素有關。

【教學片段】

師（出示各種大小不一的圓錐）：圓錐的體積有大有小，請大家猜想一下，圓錐體積的大小與什么有關？（生答）

師：觀察下列各組圓錐（分組出示），它們之間有什么聯系？每組中的圓錐哪個體積大？哪個體積小？圓錐體積的大小與什么因素有關？（如圖1、圖2）

學生通過觀察、比較，發現第1組（如圖1）中的三個圓錐，它們的高相等，底面積大小不同，底面積越大，體積也越大，從中體會圓錐體積的大小與底面積大小有關。通過觀察、比較第2組（如圖2）中的三個圓錐，它們的底面積大小相同，高不同，高越長，圓錐的體積也越大，進一步體會到圓錐體積的大小與它的高有關。通過這樣的觀察、比較，學生自主發現影響圓錐體積大小的因素是底面積與高。

【教學思考】

通過“高相等底不等”“底相等高不等”兩組圓錐實物的觀察、比較，學生能自主發現影響圓錐體積大小的因素是圓錐的底與高，為后續研究“圓錐的體積與它的底、高有什么關系”“為什么要等底等高”打下基礎。同時在這一過程中，通過控制兩個變量，進一步掌握實驗探究的基本方法，提高實驗探究的技能。

二、在實驗、交流、討論中，理解體積計算方法

學生通過選擇不同的實驗，發現雖然過程各不相同，但得到的結論是一樣的。在交流、討論中感悟推導的道理。

【教學片段】

1.引導實驗，運用實驗結果推導計算方法

圓錐底面積大小、高的長短是決定體積大小的因素，那么它們之間有什么關系呢？或者說怎樣通過底面積、高求出圓錐的體積呢？教師請每個小組選擇5個圓錐中的一個或幾個，以及對應圓柱，通過實驗的方法推導出圓錐體積計算的公式。

實驗提示：（1）把你所選的圓錐底面半徑看作r，圓錐高看作h，對應比較的圓柱，圓柱的底面半徑用含有r的式子表示，圓柱的高用含有h的式子表示。

（2）這5個圓錐體積計算方法推導的難度是不同的。

☆：①號? ?☆☆：③⑤號? ? ☆☆☆：②④號

（3）在所選的圓錐中裝滿沙子，再倒入圓柱體中，根據倒的次數，推導出圓錐體積計算公式。

學生實驗推導過程與方法。

方法1：用①號圓錐裝滿沙子，倒入圓柱容器，正好三次注滿。通過實驗發現，所選圓錐體積是這個圓柱體積的三分之一，所選的圓錐與圓柱正好是等底等高（如圖3）。

【教學思考】

1.星級導學，激發學生的實驗探究熱情

用5組不同的圓錐來推導體積計算方法，難度各不相同，其中用①號圖推導最簡單，也是最基本的，②④號最難。不同難度層次的實驗探究材料，能滿足不同認知水平學生的需求。筆者在一次教學實踐中，將全班分成10個四人小組，讓學生自主選擇實驗探究材料，有5組學生選用①號圖，3組學生選用③號圖或⑤號圖，有2組學生運用②號圖或④號圖，每個組都推導出圓錐體積計算公式，其中有一個組在選用①號圖完成任務后，又用④號圖實驗推導出計算公式。每個組都經歷了實驗、推導的過程，使不同的學生有不同的發展，并通過交流反饋，共享其他組的研究成果，開闊了學生探究視野。

2.架設腳手架，為學生順利探究鋪路

三條實驗探究的提示語，尤其是第一條“把你選的圓錐底面半徑看作r，圓錐高看作h，對應比較的圓柱，圓柱的底面半徑用含有r的式子、表示圓柱的高用含有h的式子表示。”利用這樣的提示，學生可以減少實驗探究的盲目性，能成功地推導出體積計算公式，使得實驗探究過程更有效。

3.實驗過程交流，開拓學生探究視野

通過實驗探究過程的反饋交流，學生不僅展示了自己的研究成果，獲得了成功的喜悅，而且在聆聽其他同學的研究成果中，感悟到解決同一問題可以用不同的方式，真是“條條大路通羅馬”。無論用哪種方式，在推導計算方法時都要依據實驗結果，并與底面積、高建立聯系，進而推導出圓錐體積計算公式。

4.適時討論，加深對圓錐與圓柱關系的理解

在學生反饋中，教師追問“畫框部分是依據什么得到的”，使得學生進一步明確依據實驗結果進行推導的道理，并依據實驗結果，將體積與底面半徑、高建立聯系，進而得到圓錐體積的計算公式。

在對“這個公式中的π2h表示的是什么”并結合圖式進行解釋的過程中，學生認識到每一種推導方法中的“π2h”都是對應的與所選的圓錐等底等高的圓柱體積，加深了對“等底等高”必要性的理解。

三、反思過程與方法，感悟數學思想，提高解決問題能力

實驗探究活動結束后，教師應及時引導學生對探究過程、探究方法進行梳理。學生能在反思過程中，積累基本活動經驗，感悟數學思想。

【教學片段】

師：想一想，剛才是如何運用實驗探究推導出圓錐體積的計算公式的？

生：猜想圓錐體積大小與什么有關，觀察實物，驗證猜想。

生：通過倒沙子實驗操作，看一看所選的圓錐要幾次才能把圓柱容器注滿。

生：用實驗結果來推導出計算公式。

師：在推導圓錐體積計算公式時，要借助于什么物體來推導？

生：圓柱體。

師：推導圓錐體積公式我們都借助于圓柱，圓柱體積是我們已學的、已知的，把未知的圓錐轉化為已知的圓柱來找到計算體積的方法，這是我們數學中常用的思維方式——化歸思想，就是把新的內容轉化為已經學過的內容。在以后的學習中如果遇到新的內容無法解決時，就可以試著轉化為以前學過的內容，這樣往往就可以找到解決問題的途徑。

【教學思考】

在實驗探究教學中，有不少教師認為，當要探究的問題得到解決后，探究過程也就結束了，緊接著的就是應用探究結果解決問題。殊不知，對探究過程、探究方法的反思是積累基本活動經驗的重要途徑。本課中，當學生得出結論后，教師引導學生反思“想一想，剛才是如何運用實驗方法推導出圓錐體積的計算公式的”，通過梳理探究過程與方法，讓學生進一步體會到探究中常常要對探究對象作出猜想，要通過實驗、推理、驗證等思維過程，判斷猜想是否正確，要依據實驗結果推導計算公式，運用化歸思想將未知的轉化為已知的，新內容轉化為已學內容。對于學生而言，經歷了這些過程，獲得了一些實驗的經驗，通過反思，逐漸積淀了一些比知識更為重要的數學思想，對今后的學習、工作都能起到積極的作用。

經驗來自于經歷，在實驗探究教學中，教師應多設計一些讓學生親身經歷探究過程的環節，學生在猜想、驗證、推理、交流中積累數學的基本活動經驗，在教師追問中引發學生討論，充分理解數學的知識與方法，在引導反思探究過程中掌握一些基本的數學思想，堅持這樣做，“四基”的目標要求才能落到實處，才能真正發展學生解決問題的能力。

（浙江省杭州市文一街小學秀水校區? ?310030）