轉化思想在小學數學中的研究

王苒

中國科學院院士、數學家張景中先生曾指出“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊涵了一些深刻的數學思想。特別是世紀年代以來，我國的許多數學家和教育家呼吁重視數學思想方法的教學，提倡讓數學思想方法融人中小學的數學課堂教學，有力地推動了我國小學滲透數學思想方法的進程。

“轉化”是人類解決問題經常采用的方法，它就是在解決問題的過程中，多次將問題進行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉化為熟悉的或者已經解決的問題。從而使問題得到解決。在數學上，也通常把這種方法或思想稱之為“化歸”思想。

轉化思想是將未知解法或者難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已知知識或者容易解決的問題方法的數學思想。通過不斷轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式化、簡單的問題。

小學數學中的轉化思想是指：把生疏轉化為熟悉的問題;把抽象轉化為具體問題;把復雜轉化為簡單問題;把一般問題轉化為特殊問題;把高次問題轉化為低次問題;把未知條件轉化為已知條件;把一個綜合問題轉化為幾個基本問題;把順向思維轉化為逆向思維。

一、轉化在教學上的應用

（一）復雜向簡單轉化

轉化思想往往是一個人智慧的體現，比如烏鴉喝水的故事：烏鴉想要喝瓶里的水，可是水太少了，瓶子又深，烏鴉的嘴怎么都喝不到水。聰明的烏鴉往瓶子里丟了一顆石子，石子沉入瓶底，里面的水好像比原來高了一些。聰明的烏鴉將石頭的體積轉化成占有水的體積，迫使水往上升，看來轉化思想在大自然中比比皆是。學生在了解了生活中的轉化現象，在回到課堂上，學習轉化思想，更有利于知識的形成。

在四年級烙餅一課中，一張餅要烙兩面，烙一面需要3分鐘，那么烙3張餅最少需要多長時間呢？（假設每次最多放2張）生活中的做法是：先放2張，烙正面，需要3分鐘，翻烙背面，再3分鐘，這時6分鐘兩張炳熟了，烙第3張，正反面一共6分鐘，總共需要12分鐘。而將這個生活實際問題抽象轉化成數學問題，然后再運用數學方法尋找答案，發掘數學的本質，體會轉化思想在數學中的價值。

課上學生的方法是這樣的：把3張炳標號，1號、2號、3號。先烙1、2的正面，用3分鐘，再烙1、3的背面，又用3分鐘，此時1號已經熟了，最后烙2、3的正面，一共需要9分鐘，比剛才節省了3分鐘，達到優化的目的。如果烙4張餅，5張餅、全班45人，每人一張餅呢？是不是要一直這樣翻下去呢？有個孩子靈機一動，說道，一個餅鐺每次只能烙2面，那么一張餅剛好有正反兩面，那么我就把一張餅想象成一個“肉夾饃”，將它從中一分為二，這樣每次就可以同時烙一張餅的正、反兩面了，用3分鐘。照這種方法，需要烙幾張餅，就用幾個3分鐘。此時全班“哦”的一聲，紛紛對她的方法點贊，雖然現實生活中我們不會這樣烙餅，但是這種將復雜問題轉化成簡單問題的數學思想，獲得大家的一致認可。

看似“簡單”的靈機一動，背后的轉化思想蘊含著學生的智慧，對生活和學習的熱愛。愛動腦、勤思考，這是將不可能轉化成可能的前提條件。于是引發了我的思考，在經歷了滲透轉化思想，我們是不是也應該停下腳步，回頭看看，學生的轉化思想走到哪一步了。

我們常說，知識之間是相互聯系的，同一個知識點，換一種問法有的學生就不會做了，我們會歸結為不靈活，實際上是學生還沒有熟練掌握、運用轉化思想。

二、如何在教學中培養學生轉化思想

（一）明確目標，推動轉化過程

任何一次思維上的碰撞都不是憑空想象的，而是有一定的依據、方法、目標。所以要想將轉化思想真實落地，首先要明確達到的目標和要求，就像烏鴉喝水的故事，既要喝到水又不能將瓶子打破;再比如求三角形菜地面積，就可以把三角形菜地這個實物轉化成數學中的三角形，在通過面積轉化等方法求得結果，這時的轉化思想就是數學家們的基本思想，通過層層等價轉化來實現目標，這樣既能達到要求也能便于操作。像這樣多層次的轉化通常需要學生有一定的推理能力作為支撐。

（二）關注要素，發掘數學本質

影響要素可以說是轉化的關鍵。比如烏鴉喝水例子中，烏鴉為什么喝不到水，因為瓶子太深了，那么瓶子的高度就是轉化的關鍵;再比如認識大數一課中，對于一萬、十萬、一億這些大數據，學生在生活中沒有任何概念，這時的影響要素就是要讓學生感受“多”的力量，實踐活動數大米，從一百一百的數，數十個一百就是一千;一千一千地數，數十次就是一萬。一萬粒米大約是一小桶，這樣，全班同學的米加起來約是40萬粒，讓學生感受“多”的力量。這就是把看不見的大數轉化成了真是可感的實物，同時也讓學生體會到數學的本質。因此，尋找影響轉化的要素往往是發掘數學本質的過程。

（三）重視猜想，積累學習經驗

猜想是數學上重要的思想方法，在面對未知時，又無從下手，猜想顯得格外重要。在學習小數乘法時，0.3×0.4=0.12結果居然比兩個乘數都要小，這和學生的猜想（越乘越大）產生沖突，正是這種沖突使得學生有了研究真相的動力，而這次猜想再反思后獲得的經驗將為下次學習服務;實際上這就是將自己的猜想通過推理證明等方法轉化成結論的過程，學生在調動已有經驗時，無論是正確的或者是試誤經驗，對每個人來說都積累了一次寶貴的經驗。因此，重視猜想，終有一天，猜想能夠轉化成結論。

作為小學數學教師，我們需要與時俱進，不斷更新、學習、反思、總結自己理念。在充分發掘數學本質過程中，讓學生感受到數學思想的價值所在，把培養學生的數學思想作為教學目標，把隱性的思想方法通過顯性的教學活動展示出來。用心設計教學活動，給學生充分的思考空間，促進學生心中的奇思妙想，引導著學生的教學活動，在學習數學，理解數學，運用數學中感悟數學思想，經過時間的積淀，終將開啟學生的智慧人生！