考慮有序充電的居民區電動汽車中長期充電負荷預測

華遠鵬，王圓圓，韓 丁，卜飛飛，王 涵，賈一博

（國網河南省電力公司經濟技術研究院，鄭州 450052）

電動汽車作為一種清潔的交通工具，具有零污染和零排放的特點，是實現“碳達峰”與“碳中和”的重要方式。當前，電動汽車作為城市通勤工具獲得了快速發展，保有量的增加使居民區充電成為主要問題：①建成區既有的建筑，受線路走廊、配電設施占地等限制，面臨配電網改造困難或不具備配電網增容改造的條件等問題；②新建小區規劃建設充電設施時，往往根據預期飽和充電功率預測進行配套電網建設，造成配電網資源初期閑置較大，資源浪費[1]。解決上述問題的基礎是居民區電動汽車充電負荷預測，以及充電負荷是否能實施有序充電而成為具有一定彈性的負荷。

國內外關于中長期電動汽車充電負荷預測做了大量的研究。文獻[2]提出了大規模電動汽車充電負荷的計算方法，并利用統計學預測電動汽車充電負荷；文獻[3]從用戶個體角度建立中長期電動汽車充電需求的多代理模型；文獻[4]提出不同類型電動汽車的充電概率預測方法；文獻[5]利用Bass模型對上海市整體的電動汽車保有量進行中長期推演。當前，大中城市配電網規劃主要采用網格化規劃方法，即供電分區-供電網格-供電單元。居民區電動汽車充電負荷預測與配電網整體規劃思路一致，屬于單元級負荷預測。且當前充電負荷預測研究大多是針對整個城市的電動汽車充電負荷進行的，很少針對城市居民區充電負荷進行預測研究。

關于有序充電，當前主要采用分時電價引導和限功率運行兩種方法。文獻[6]分析了不同定價模型對來自不同利益相關者的有序計費策略的影響；文獻[7]采用網格選擇法來制定居民區電動汽車的有序充電策略；文獻[8]建立了電動汽車有序充電控制模型，以最小化配電網的峰谷差為目標函數，合理調度電動汽車充電負荷，使充電設施運營商的利益最大化；文獻[9]建立一種電動汽車充電站模型，并以其長期利潤最大化和電動汽車排隊充電時長最小化為目標，提出一種新的充電站調度算法。關于大規模電動汽車實施有序充電后對中長期充電負荷，以及對配電網規劃影響的研究仍然很少。

本文以居民區電動汽車充電負荷為研究對象，提出了居民區工作日和雙休日電動汽車有序充電負荷預測方法，并在此基礎上進行居民區日用負荷預測。首先，利用Bass模型預測居民區電動汽車中長期保有量，采用蒙特卡洛模擬法得到居民區單輛電動汽車充電概率，結合充電概率和保有量預測結果，預測居民區近三年和目標年典型工作日和雙休日電動汽車充電負荷增長情況；然后，以居民區整體負荷的方差最小作為目標函數，以充電負載需求和臺區配電網容量為約束條件，建立居民區電動汽車有序充電數學模型；最后，采用非線性優化算法得到居民區典型日有序充電負荷。

1 居民區電動汽車中長期有序充電負荷預測方法

居民區電動汽車中長期有序充電負荷預測整體架構如圖1所示，由圖1可知，其由3個部分組成，分別為居民區電動汽車保有量預測、居民區電動汽車充電概率預測和居民區電動汽車有序充電負荷預測。首先，根據Bass模型對居民區中長期電動汽車保有量進行預測，得到未來數年的居民區電動汽車的保有量和最大保有量上限，其中，居民區電動汽車保有量受大眾媒體、口碑傳播和居民區私家車保有量的影響。然后，根據電動汽車的充電習慣、累計行駛里程、出行特征和充電功率，建立充電起始荷電狀態SOC（state of charge）、充電起始時刻和充電時長的數學概率模型，并采用蒙特卡洛模擬法分別計算出工作日和雙休日的居民區電動汽車充電概率曲線。其次，通過結合居民區電動汽車保有量預測和充電概率預測結果，得到電動汽車中長期充電預測負荷。最后，以居民區電動汽車中長期充電預測負荷為基礎，居民區整體負荷的方差最小作為目標函數，充電時間、居民區配電網臺區配變容量和充電電量作為約束條件，建立居民區電動汽車有序充電優化模型，并采用非線性優化算法求解，從而得到居民區工作日和雙休日有序充電負荷。

圖1 居民區電動汽車充電負荷預測整體架構Fig.1 Overall architecture of electric vehicle charging load forecasting in residential areas

2 居民區電動汽車保有量預測

考慮影響消費者對電動汽車購買行為的因素，使用Bass模型對居民區電動汽車的中長期保有量進行預測。Bass模型是從宏觀角度對新產品的市場規模進行動態演化，將新產品的擴散過程看作產品逐漸被潛在群體所接納的過程，具體表現為潛在群體逐漸轉換為消費群體[8]。

Bass模型將產品的使用者分成兩類，分別為創新者和模仿者。創新者是接受外界媒體宣傳影響最先使用新產品的消費者；模仿者是受使用者的使用情況或新產品滲透率影響而使用新產品的消費者。Bass模型預測流程如圖2所示。在Bass模型中含有3個核心變量，即市場總潛力、外部影響系數和內部影響系數。其中，市場總潛力為新產品擴散達到飽和時的消費者數量；外部影響系數又稱創新系數，表示外界媒體宣傳對新產品擴散的影響程度；內部影響系數又稱模仿系數，表示社交活動對新產品擴散的影響程度。

圖2 Bass模型邏輯流程Fig.2 Flow chart of logic in Bass model

Bass模型在離散時域下可表示為

式中：F(t)為累計到t時刻的新產品總量占市場總潛力的比例；f(t)為t時段新增新產品占市場總潛力的比例；p為外部影響因素；q為內部影響因素。

使用類比法確定Bass模型的相關參數，對各種耐用品的保有量進行預測，得到外部影響系數p，其經驗取值范圍為0.01～0.03；內部影響系數q，其經驗取值范圍為0.3～0.7[9-10]。本文取p=0.03，q=0.38。

3 居民區電動汽車充電概率預測

居民區電動汽車充電負荷受電動汽車自身特性、充電設施、居民出行習慣等多種因素影響。本文首先建立充電起始時刻、電動汽車剩余SOC和充電功率的數學模型。

3.1 充電起始時刻

居民區電動汽車充電起始時刻與用戶出行特性密切相關。對于在居民區充電的私家電動汽車，用戶會選擇在一天行程結束的時刻作為充電起始時刻。目前，電動汽車還未大規模普及，缺乏關于電動汽車出行的相關數據。因此，本文以普通私家汽車的出行特征替代電動私家汽車的出行特征，并分別討論工作日和雙休日的電動私家汽車的出行特征。

私家車在工作日的出行類型主要分為工作出行和社交購物出行，其中，工作出行的私人小汽車占79.25%，社交購物出行的私人小汽車占20.75%[12]。私家車在雙休日的出行類型主要為社交購物出行。同時，據統計，私人小汽車在工作日出車率為77%，雙休日出車率為70.4%[12]。

基于2017年美國交通部對美國家用汽車調查NHTS（national household travel survey）所收集的數據[13]，通過數據擬合處理得到工作日工作出行和社交購物出行結束時刻的分布如圖3所示。由圖3可知，工作日工作出行結束時刻在下午17：18達到最高峰；社交購物出行結束時刻有2個高峰，分別為上午12：00和下午18：12。

圖3 工作日出行結束時刻分布Fig.3 Distribution of end time of trip on working day

工作日工作出行結束時刻的概率密度函數可表示為

式中：σw為工作日工作出行結束時刻標準差，σw=1.747；μw為工作日工作出行結束時刻均值，μw=17.3。

工作日社交購物出行結束時刻的概率密度函數可表示為

式中：α1、β1為比例系數，α1=0.384 0，β1=0.59；σ1、σ2為工作日社交購物出行結束時刻標準差，σ1=2.32，σ2=2.575；μ1、μ2為工作日社交購物出行結束時刻均值，μ1=12，μ2=18.2。

同理，由NHTS調查數據擬合處理得到雙休日社交購物出行結束時刻分布如圖4所示。由圖4可知，雙休日社交購物出行結束時刻有2個高峰，分別為上午11：36和下午17：00。

圖4 雙休日社交購物出行結束時刻分布Fig.4 Distribution of end time of social shopping trip at weekends

雙休日社交購物出行結束時刻的概率密度函數可表示為

式中：α2、β2為比例系數，α2=0.302，β2=0.639 5；σ3、σ4為雙休日社交購物出行結束時刻標準差，σ3=2，σ4=3.2；μ3、μ4為雙休日社交購物出行結束時刻均值，μ3=11.6，μ4=17。

3.2 充電起始SOC

根據私家電動汽車用戶充電習慣調研顯示，私家電動車車主的充電策略仍比較保守，48%的電動汽車車主選擇在剩余SOC為41%～60%時進行充電，只有7%電動汽車車主選擇在剩余SOC為1%～20%時進行充電，也有1%電動汽車車主選擇在剩余SOC為81%～100%時進行充電[14]。據此充電習慣，可將居民區電動汽車用戶按起始充電SOC分為S1、S2、…、S5這5種類型，如表1所示。

表1 居民區電動汽車用戶分類Tab.1 Classification of electric vehicle users in residential areas%

電動汽車充電起始SOC與累計出行里程密切相關。一般情況下，電動汽車充電起始SOC與累計出行里程的大小呈負相關。

根據相關統計數據表明，車輛單次出行的行駛里程呈現對數正態分布[1]，其概率密度函數可表示為

式中：d為單次出行行駛里程，km；μD為lnd的期望；σD為lnd的標準差。

設定工作日單次出行里程的平均值為11.4 km，標準差為4.88 km；雙休日單次出行里程的平均值為13.2 km，標準差為5.23 km[12]。對于不同城市和地區，出行里程的平均值和標準差存在差異，可按照當地的實際情況，改變出行里程的平均值和方差。

假設居民區私人電動汽車累計出行次數服從均勻分布，則電動汽車充電起始SOC可表示為

式中：SOCi為第i輛電動汽車充電起始荷電狀態；dk為第k次出行的行駛里程；n為電動汽車出行的總次數；dfull為電動汽車電池充滿電后的最大行駛里程。

3.3 充電時長

居民區常規交流慢充功率為3.3 kW和7 kW，本文充電功率選取7 kW。

電動汽車充電時長主要受充電起始SOC、電池充電功率和容量的影響，則充電時長可表示為

式中：tc為電動汽車充電時長，h；Pc為充電功率，kW；E為電動汽車電池容量，kW·h。

3.4 蒙特卡洛模擬充電概率預測

蒙特卡洛模擬法是一種建立在概率和統計方法之上的隨機模擬方法，其一般針對某個復雜問題建立概率模型，使復雜問題的解與模型中隨機變量的某些特征相對應，從而達到求解的目的。

根據建立的充電開始時刻和充電起始SOC的概率模型，抽取充電開始時刻和對應的充電起始SOC，并通過式（7）計算出充電時長。通過大量的隨機抽樣，可以得到滿足居民區電動汽車出行特征的隨機樣本數組Ts和Tc。其中，隨機樣本數組Ts為起始充電時刻，隨機樣本數組Tc為與Ts相對應的充電時長。

電動汽車在任意t0時刻沒有處在充電狀態有兩種情況[3]，如圖5所示。其中，ts為電動汽車起始充電時刻；tc為充電時長。

圖5 電動汽車沒有充電的2種情況Fig.5 Two cases when electric vehicles are not charged

設γ=1表示t0時刻電動汽車正在充電，γ=0表示t0時刻電動汽車沒有充電。所抽取的隨機樣本在t0時刻處于充電狀態的判斷條件可表示為

將隨機抽取的樣本數組Ts和Tc中的隨機樣本依據式（8）進行判斷，計算得到對應每個隨機樣本在一天24 h內的充電狀態。構建記錄充電狀態的數組T，其容量為N×24，N為抽取隨機樣本的個數，數組的24列對應一天24個時刻。將每個隨機樣本對應的充電狀態放入所構建的充電狀態數組T中，分別統計充電狀態數組T每一列中γ=1的個數（n1,n2,…,n24），nk/N即為居民區電動汽車在k時刻的充電概率。

居民區電動汽車在一天24個時刻的充電概率可表示為

式中：D（t）為t時刻的充電概率；Tkt為第k個隨機樣本在t時刻的充電狀態。

由于居民區電動汽車出行類型和規律在工作日和雙休日呈現不同的特征，因此，本文將電動汽車充電概率分為工作日和雙休日兩種情況，分別建立工作日和雙休日影響充電負荷因素的概率模型，并通過蒙特卡洛模擬法分別得到居民區電動汽車工作日充電概率和雙休日充電概率。具體步驟如下。

步驟1確定電動汽車電池容量、電動汽車最大行駛里程和充電功率。

步驟2根據出行類型和出行規律，抽取N個充電起始時刻隨機樣本，并將樣本放入數組Ts。

步驟3根據單次出行里程分布和居民充電習慣，抽取N個累計出行里程樣本，通過式（6）、（7）計算出每個樣本所對應充電時長，并將每個樣本所對應充電時長放入數組Tc。

步驟4樣本數組Ts和Tc中的隨機樣本依據式（8）進行判斷，得到對應每組隨機樣本在一天24 h內的充電狀態，將每組樣本所對應的充電狀態放入數組T。

步驟5通過式（9）計算每個時刻的充電概率。

步驟6將步驟2～5循環M次，得到M組充電概率數據。

步驟7將M組數據對應同一時刻的值取平均值，得到最終的居民區電動汽車充電概率曲線。

4 考慮有序充電的居民區充電負荷預測

根據工作日和雙休日的居民區電動汽車出行特點分別建立有序充電的目標函數；同時，根據工作日和雙休日居民區常規用電習慣，將電動汽車負荷按出行要求平移到用電低谷時期；并采用非線性規劃算法分別求解工作日和雙休日居民區的整體居民負荷。

4.1 目標函數

居民區有序充電負荷預測目標函數為接入臺區負荷方差最小，即

式中：Pw_EV(i)為第i時刻工作出行的電動汽車充電負荷；Pss_EV(i)為第i時刻購物社交出行的電動汽車充電負荷；Pnorm(i)為第i時刻居民區常規用電負荷；Pˉ為小區總負荷的均值。

雙休日電動汽車充電負荷有序充電的目標函數可表示為

4.2 約束條件

1）充電時間約束

工作出行的出發時間一般集中在7：00─8：00，購物社交出行的出發時間一般集中在10：00。本文分別考慮工作和購物兩種出行的充電時間約束。

工作出行的電動汽車充電時間約束為

式中：tcw1_open為工作出行的電動汽車有序充電第1個時段的開始時刻，本文取為0：00；tcw1_end為工作出行的電動汽車有序充電第1個時段的結束時刻，本文取為7：00；tcw2_open為工作出行的電動汽車有序充電第2時段的開始時刻，本文取為14：00；tcw2_end為工作出行的電動汽車有序充電第2時段的結束時刻，本文取為20：00。

2）購物社交出行的電動汽車充電時間約束

式中：tcss1_open為購物社交出行的電動汽車有序充電第1個時段的開始時刻，本文取為0：00；tcss1_end為購物社交出行的電動汽車有序充電第1個時段的結束時刻，本文取為10：00；tcss2_open為購物社交出行的電動汽車有序充電第2個時段的開始時刻，本文取為14：00；tcss2_end為購物社交出行的電動汽車有序充電第2時段的結束時刻，本文取為20：00。

3）容量約束

通過有序充電優化后的居民區總負荷應該不超過臺區配變總容量，即

式中：PEV(i)為第i個時刻的電動汽車總充電負荷；Cmax為居民區變壓器最大容量上限。

4）電量約束

有序充電優化前后電動汽車充電電量相等，即

式中：QEV(i)為第i個時刻的電動汽車充電電量；Qsum為充電電量總和。

本節建立的居民區電動汽車有序充電數學模型，是一個典型的非線性規劃問題，即一個n元實函數在一組不等式或不等式約束下的極值問題，利用非線性規劃方法求解居民區電動汽車有序充電負荷。

5 算例分析

5.1 電動汽車保有量預測結果分析

以河南省某城市為例對本文所提的居民區電動汽車充電負荷中長期預測方法進行算例分析。2011─2019年河南省某城市私家汽車保有量和增長率如表2所示。2019年該城市的人口為1 035.2萬人，私家車保有量為349.9萬輛，電動汽車保有量為7.17萬輛，其私家車的千人保有量為338輛，電動汽車滲透率為2.05%。

表2 2011—2019年河南省年某城市私家車保有量和增長率Tab.2 Number and growth rate of private car ownership in one city of Henan Province from 2011 to 2019

設置居民區住戶數為600戶，居住人數為1 800人，則居民區2019年的私家車保有量約為608輛，電動汽車保有量約為12輛。

以表2的數據為基礎，擬合出該城市私家車增長率曲線如圖6所示。私家車增長率函數可表示為

圖6 私家車保有量增長率擬合曲線Fig.6 Fitting curve of growth rate of private car ownership

式中，a、b、c為擬合曲線參數，a=0.465 2，b=2 003，c=12.51。

由圖6可知，2035年該城市私家車保有量增長率基本為0，因此，本文將2035年設定為居民區私家車保有量預測的遠景年，即2035年居民區私家車保有量達到飽和。結合式（16）與2019年居民區私家車保有量，計算未來居民區私家車保有量飽和值為822輛。

居民區電動汽車的市場總潛力上限取為居民區私家車保有量飽和值（2035年居民區私家車保有量）的50%、70%、90%，代入Bass模型中，得到居民區電動汽車保有量預測結果如圖7所示。由圖7可知，在2021—2030年居民區電動汽車保有量快速增長，到2035年電動汽車保有量基本達到飽和。

圖7 居民區電動汽車保有量Fig.7 Number of electric vehicles in residential areas

5.2 充電概率預測結果

本文以“比亞迪元EV”汽車為分析對象，該電動汽車的具體參數為電池容量40 kW·h，續航里程305 km，常規充電功率7 kW。

設置樣本容量N=10×104，重復100次，分別得到工作日和雙休日的居民區電動汽車充電概率，充電概率曲線如圖8所示。

圖8 居民區電動汽車充電概率Fig.8 Electric vehicle charging probability in residential areas

5.3 考慮有序充電的充電負荷預測結果

以2025年為居民區電動汽車充電負荷預測的目標年，選取2019年某居民區典型工作日和雙休日常規日用負荷如圖9所示。本文設置居民區常規負荷的年增長率為1%，結合居民區電動汽車保有量預測結果與電動汽車充電概率，求解有序充電目標函數，可得居民區電動汽車充電電量預測結果如表3所示；考慮有序充電電動汽車負荷預測如圖10所示。

表3 居民區電動汽車中長期電量預測Tab.3 Mid-and long-term electricity forecasting for electric vehicles in residential areas

圖9 典型日常規負荷Fig.9 Typical daily routine load

圖10 配電網整體負荷優化Fig.10 Overall load optimization of distribution network

由圖10可知，隨著電動汽車數量的快速發展，有序充電可大大降低充電負荷對居民區配電網容量需求。例如：若采用無序充電，到2025年，典型工作日和雙休日的臺區整體負荷將超過臺區容量，需擴容改建；而采用有序充電，臺區整體負荷的最大值將不會超過日用負荷峰值，從而降低配電網投資。此外，有序充電后臺區負荷峰谷差明顯低于無序充電，對整體居民區配電網起到了負荷平抑作用。

6 結論

本文提出一種基于有序充電的電動汽車中長期負荷預測方法，預測了近3年和目標年居民區配電網工作日和雙休日的電動汽車有序充電負荷和整體居民負荷。具體結論如下。

（1）工作日和雙休日的居民區電動汽車充電負荷呈現不同特性。工作日居民區電動汽車充電負荷在晚上約19：00達到峰值，峰值持續時間短；雙休日居民區電動汽車充電負荷在下午約14：00達到峰值，峰值持續時間長。

（2）居民區電動汽車無序充電將導致臺區整體負荷峰上加峰，通過有序充電規劃將使居民區整體負荷的峰谷差和負荷方差明顯減少，即減小了電動汽車充電負荷對臺區負荷峰值影響。因此，有序充電可提升居民區配電網對電動汽車的接納能力并可延緩居民區配電網升級改造時間。