溫度、壓力對油基鉆井液密度的影響規律及數學模型

楊蘭平，李志強，聶強勇，梁益，蔣官澄

（1.川慶鉆探工程公司鉆井液技術服務公司,成都 610051；2.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；3.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

0 引言

鉆井液密度與井控密切相關，嚴重制約井下安全。鉆井液密度不夠會因不能平衡地層壓力導致井涌甚至井噴事故，密度過大則易壓漏甚至壓塌地層[1-2]，在窄安全密度窗口井段尤甚。與水基鉆井液相比，油基鉆井液的熱膨脹系數與體積壓縮系數更大，因此其密度隨溫度和壓力的變化更劇烈[3-4]。在這種情況下，如果不考慮溫度、壓力對油基鉆井液密度的影響，而直接采用井口鉆井液的密度計算井底壓力就會產生較大誤差，從而增加井下事故發生的風險[5]。顯然，準確獲知油基鉆井液在井下某溫度、某壓力下的真實密度是至關重要的，但現場不具備測試條件，雖可取樣至實驗室測試，但過程繁瑣、成本高，且無法滿足鉆井過程中需實時獲取鉆井液井下真實密度的需求。

研究鉆井液密度隨溫度、壓力的變化規律，建立數學模型并使用模型計算某一溫度、壓力下鉆井液的真實密度是一種可應用于現場的技術手段。模型的建立方法主要有2 類[6-7]：一類是經驗模型法，即對某種鉆井液進行寬范圍、多溫度、壓力點下的密度測試并擬合測試結果，確定出經驗模型中的系數即得到模型；另一類是復合模型法，這種方法基于溫度和壓力對鉆井液中的各種組分都會產生影響這一方面考慮，需分別揭示每種組分在溫度、壓力變化下對鉆井液密度的影響規律，再集中整合得到模型。復合模型法的建立十分復雜，且難以厘清各組分之間的相互作用對鉆井液密度的影響規律，相比之下經驗模型直接針對鉆井液整體，準確度高，所以鉆井液密度數學模型仍以經驗模型為主[8-10]。基于此，針對川慶鉆探一種現場常用的油基鉆井液，建立了鉆井液密度經驗數學模型，并驗證了模型的準確性，為現場準確獲取鉆井液井下真實密度提供了技術支撐。

1 溫度和壓力對油基鉆井液密度的影響規律

針對溫度和壓力對油基鉆井液密度的影響規律，國內外開展了多項研究。McMordie 等[11]較早指出，油的熱膨脹系數和體積壓縮系數要大于水，所以油基鉆井液的密度受溫度和壓力的影響要大于水基鉆井液。趙勝英等[12]對不同油基鉆井液樣本進行分析，指出不同鉆井液的密度受溫度、壓力影響的變化規律基本相同，即在保持溫度不變的情況下，壓力上升則鉆井液密度增大；在保證壓力不變的情況下，溫度上升則鉆井液的密度減小；低溫時溫度比壓力對鉆井液密度的影響更大，高溫時則相反。管志川[13]發現溫度與油基鉆井液密度的倒數呈線性相關，壓力則無線性相關性，說明壓力對密度的影響更為復雜。此外，油基鉆井液的具體組分對其密度隨溫度、壓力的變化亦具有顯著影響[14-17]。在保持鉆井液密度不變的情況下，柴油鉆井液比礦物油鉆井液的熱膨脹性略大，可壓縮性略小；由于水受溫度和壓力的影響要小于油，因此油基鉆井液的油水比越高，其密度受溫度和壓力的影響越大；重晶石等固體材料因對溫度和壓力的敏感程度要弱于液體，因此當油基鉆井液中的固相含量越高，其密度受溫度和壓力的影響就會越弱。總體來說，因油基鉆井液種類、成分不同而相互之間差別很大，上述規律僅能較好地符合油基鉆井液大致的密度變化情況。

2 油基鉆井液的配制與密度測定

2.1 油基鉆井液的配制

基于川慶鉆探公司現場常用油基鉆井液配方，使用現場處理劑在室內分別配制65 ℃、常壓下密度為1.4、1.8、2.2、2.4 g/cm3的4 種油基鉆井液，其中，主乳化劑是改性妥爾油脂肪酸，用于形成乳液以及調控高溫高壓濾失量；輔乳化劑是妥爾油脂肪酸酰胺衍生物，用于穩定乳液；潤濕劑是改性磷脂，通過吸附與潤濕反轉輔助懸浮加重劑；封堵劑是聚丙烯酸樹脂微球。為使鉆井液能夠滿足高溫測試條件，使用了微米級Mn3O4粉作為輔助加重劑，利用金屬氧化物顆粒優良的散熱性及熱傳導性提高鉆井液抗溫性。4 種油基鉆井液的具體配方如下。

1#（高密度鉆井液）170 mL 0#柴油+0.5%主乳化劑+5%輔乳化劑+1%潤濕劑+30 mL 25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+2%封堵劑+5%氧化鈣+211 g Mn3O4+重晶石，密度為2.4 g/cm3

2#（中高密度鉆井液）170 mL 0#柴油+0.5%主乳化劑+5%輔乳化劑+1%潤濕劑+30 mL 25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+2%封堵劑+5%氧化鈣+200 g Mn3O4+重晶石，密度為2.2 g/cm3

3#（中密度鉆井液）170 mL 0#柴油+1%主乳化劑+5%輔乳化劑+1%潤濕劑+30 mL 25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+2%封堵劑+5%氧化鈣+99 g Mn3O4+重晶石，密度為1.8 g/cm3

4#（低密度鉆井液）165 mL 0#柴油+1%主乳化劑+5%輔乳化劑+3%有機土+35 mL25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+5%封堵劑+5%氧化鈣+78 g Mn3O4+重晶石，密度為1.4 g/cm3

在65 ℃、常壓下，測量了4 種油基鉆井液老化前后的基本性能如表1 所示。由表1 可以看出，不同密度鉆井液在高溫老化后保持了可接受的流變性，破乳電壓高、穩定性良好，可滿足高溫、高壓測試條件。

表1 不同密度油基鉆井液老化前后的基本性能

2.2 不同溫度、壓力下鉆井液密度測定

使用Anton Paar 公司的流體高溫高壓密度測試儀，分別在不同溫度以及不同壓力下，測試了4 種油基鉆井液的密度變化，如圖1 所示。由圖1可知，在壓力不變的情況下，油基鉆井液密度隨溫度的增加而減小，源于鉆井液受熱膨脹，體積增大；在溫度不變的情況下，油基鉆井液密度隨壓力的增加而增大，源于鉆井液被進一步壓實，體積減小；這一規律與前文論述的油基鉆井液密度隨溫度、壓力的變化規律一致；隨著初始密度的增加，鉆井液密度對溫度的敏感性不斷增強，高密度鉆井液的密度隨溫度的變化幅度較小，曲線平緩，結合鉆井液配方可知，該現象并不源于鉆井液中易受熱膨脹的油的含量不同，主要是因為固體顆粒濃度不同，高密度鉆井液因固體顆粒濃度高而內部更均一，組分之間相互作用強導致整體對溫度變化不敏感；4 種油基鉆井液的密度對壓力的敏感性較一致。

圖1 不同溫度、壓力下不同密度油基鉆井液的密度變化

3 數學模型的建立

在掌握4 種不同油基鉆井液密度隨溫度、壓力變化規律的基礎上，選擇指數數學模型并將測得的密度數據代入模型擬合。模型如式1 所示。

式中，ρ為某一溫度、壓力下的鉆井液密度，g/cm3；ρ0為在65 ℃、常壓下的鉆井液密度，g/cm3；P為油基鉆井液所處的壓力，MPa；T為油基鉆井液所處的溫度，℃；β0～β4為密度相關參數值，其值與鉆井液的組成、種類有關，無量綱。

將測量的數據代入密度數學模型，通過計算得出某一密度鉆井液所對應的β0、β1、β2、β3、β4值，并計算出對應的可決系數R，結果如表2 所示。此外，以溫度為X 軸，壓力為Y 軸，密度為Z 軸，將不同油基鉆井液密度數據用MATLAB 軟件擬合得到三維圖，更清晰地展示出模型的擬合結果，如圖2～圖5 所示。

表2 不同密度油基鉆井液的密度數學模型參數及可決系數

圖2 高密度油基鉆井液密度擬合三維模型（2.4 g/ cm3）

圖3 中高密度油基鉆井液密度擬合三維模型（2.2 g/ cm3）

圖4 中密度油基鉆井液密度擬合三維模型（1.8 g/ cm3）

圖5 低密度油基鉆井液密度擬合三維模型（1.4 g/ cm3）

從建立的模型來看，不同密度的模型可決系數均接近1，這說明該配方油基鉆井液適用經驗模型；具體來看，密度為2.4、2.2 和1.4 g/cm3的油基鉆井液可決系數達到了0.99，而密度為1.8 g/cm3的油基鉆井液的可決系數為0.97，要小于其他密度的油基鉆井液，結合前面測量的不同溫度、壓力下油基鉆井液的密度變化規律來看，密度為1.8 g/cm3的油基鉆井液的變化規律不夠平穩，這可能是因為該配方的油基鉆井液在密度為1.8 g/cm3下，性能不如其他密度時穩定。

4 模型的準確性驗證

4.1 現場鉆井液驗證

使用基于室內實驗結果建立的密度數學模型，對現場取回的油基鉆井液進行某一溫度、壓力下的密度預測，獲得預測值；同時使用流體高溫高壓密度測試儀直接測試現場油基鉆井液在同一溫度、壓力下的密度，獲得實測值。將預測值與實測值進行比對，計算預測值相對于實測值的誤差，驗證模型的準確性。根據密度模型選擇相近密度的現場鉆井液，分別取自蓬深1 井、高石130 井、天府1 井及得勝1 井。各鉆井液在65 ℃、常壓下的密度分別為1.41、1.83、2.23 和2.38 g/cm3，各自的密度預測情況分別見表3～表6。

表3 蓬深1 井油基鉆井液密度預測值與實測值的對比

表4 高石130 井油基鉆井液密度預測值與實測值的對比

表5 天府1 井油基鉆井液密度預測值與實測值的對比

表6 得勝1 井油基鉆井液密度預測值與實測值的對比

對現場使用的油基鉆井液進行密度測試，驗證后發現，模型預測精度較高，最大誤差為5.66%，平均誤差為2.07%，能夠滿足現場使用的需求。具體來看，蓬深1 井與天府1 井的誤差要大于高石130 井和得勝1 井，這是由于蓬深1 井與天府1 井的油基鉆井液進行了長時間使用，采用補充處理劑的方法進行了多次性能維護，且其中的納米、微米級劣質固相已累積較多，從而鉆井液組成相比入井時已發生較大變化。總得來說，即使現場油基鉆井液的組成與原始組成已有較大不同，模型仍能保持90%以上的密度預測準確度。

4.2 室內其他配方油基鉆井液的準確性驗證

為驗證模型對其他類似配方的油基鉆井液是否具有通用性，對另外2 種不同配方的油基鉆井液在室內進行了密度預測驗證，具體配方如下。

5#270 mL 0#柴油+30 mL 30%CaCl2鹽水+2%主乳化劑+2%輔乳化劑+2%有機土130D+4%降濾失劑+4%氧化鈣+重晶石，密度為1.8 g/cm3

6#270 mL 0#白 油+30 mL 30%CaCl2鹽水+1%主乳化劑+3%輔乳化劑+4%降濾失劑+4%氧化鈣+2%有機土+重晶石，密度為2.2 g/cm3

按照與前文相同的對比方法，對這2 種配方的油基鉆井液進行了密度預測驗證，具體情況見表7～表8。

表7 不同溫度壓力下5#配方油基鉆井液密度預測值與實際值的對比

表8 不同溫度壓力下6#配方油基鉆井液密度預測值與實際值的對比

從測量結果來看，5#配方油基鉆井液的平均誤差為9.00%；6#配方油基鉆井液的平均誤差為8.15%，2 者的精度均尚可。通過與4.1 部分驗證情況的比對發現，模型對其他配方密度預測誤差明顯增大，這說明配方是影響鉆井液密度隨溫度、壓力變化規律的決定性因素。模型應用在這2 種油基鉆井液時，預測誤差隨壓力的增大而減小，這是由于這2 種其他配方的油基鉆井液的油水比與建立模型時采用的油基鉆井液的油水比有較大差異造成的。

5 結論

1.針對川慶鉆探某現場常用鉆井液，使用現場處理劑在室內配制了不同密度的油基鉆井液，測試了不同溫度、壓力下鉆井液的密度變化，發現密度隨溫度的升高而減小、隨壓力的升高而增大。

2.根據室內密度測試結果建立了油基鉆井液密度隨溫度、壓力變化的經驗數學模型，用4 種現場使用油基鉆井液以及其他2 種類似配方的油基鉆井液進行了準確性驗證，發現模型針對現場鉆井液密度預測的平均預測誤差分別為2.07%，精度較高；針對類似配方的密度預測精度下降。

3.油基鉆井液的具體組成是影響油基鉆井液密度變化的決定性因素。