具有逗留時間約束的多組合設備故障響應策略

白雪婷，潘春榮

（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

0 引言

在半導體制造業中，組合設備通常由多個加工模塊（process module，PM）、校準模塊（aligner，AL）、機械手（robot，R）、冷卻模塊（cooler，CL）和真空鎖（loadlock，LL）組成。機械手有單臂、雙臂兩種。多組合設備有加工緊湊、方便切換等優點[1]。多組合設備由多個單組合設備通過緩沖模塊（buffer module，BM）互連組成，BM可以有一個或兩個。以組合設備為節點，系統拓撲結構分為線型和樹型[2～4，9～12]，圖1為線型單臂K-組合設備。

圖1 多組合設備

對于單組合設備，文獻[5～8]做了很多工作。考慮逗留時間約束，文獻[5～6]分別針對單臂和雙臂設備提出了可調度的條件，并給出了方法幫助得到最優調度。文獻[7]分析了雙臂組合設備晶圓逗留時間的延遲，提出了實時控制策略。對于多組合設備，結構更加復雜，研究報道較少[2～3，9～11]。針對單臂多組合設備，文獻[2，3]求得了線型單臂多組合設備的最優生產周期。文獻[10]通過最優BM的配置空間，獲得了線型單臂多組合設備的最優1-晶圓周期調度；在文獻[11]中，通過建立Petri網模型，應用機械手暫留方法得到了系統的最優1-晶圓周期調度。文獻[2～3，9～11]未考慮逗留時間約束，文獻[12]獲得了線型單臂多組合設備的最優1-晶圓周期調度。

組合設備還有可能發生故障[13，16～20]。如果組合設備并行模塊中的一個模塊發生故障，仍可能繼續運行[14，15]。如果可運行，文獻[16]針對單臂組合設備提出了故障響應策略，使晶圓不違反逗留時間約束繼續完成加工。文獻[18～20]考慮逗留時間約束，提出了組合設備故障后的響應策略。然而當并行模塊中的一個PM發生故障后，組合設備會出現不能運行的情況。多組合設備出現故障會導致晶圓加工受到影響，為了解決這個問題，本文對線型單臂多組合設備故障問題，考慮晶圓逗留時間約束，建立了具有并行模塊的多組合設備Petri網，提出了線型單臂多組合設備的系統運行中并行模塊故障響應策略，通過虛擬晶圓，實現了故障前后的平穩過渡。

1 多組合設備的Petri Net模型

1.1 多組合設備運行過程

令Nn={1，2，…，n}和Ωn={0}∪Nn。如圖1所示，C1表示帶有兩個真空鎖的設備，稱為頭設備，第i臺設備稱為Ci，i∈NK，CK表示尾設備。設備之間的緩沖區BM用PMi(b[i])表示，加工時間為零，在Ci中被視為加工過程的第b[i]步，在Ci+1中被視為第0步。用PSij表示Ci中的第j步，假設Ci中最后一步是n[i]，PSi0和PSi(b[i])分別表示輸入和輸出模塊。每一步的并行PM數量用mij表示，不失一般性，令mi1=2，i∈NK；mij=1，i∈NK，j∈Nn[i]{1，b[i]}，僅研究線型單臂多組合設備中每臺組合設備并行模塊均出現一個模塊故障后的問題。

1.2 多組合設備建模

Petri網（Petri net，PN）被廣泛應用于制造設備的建模與分析，利用了面向資源的PN的方式來建立模型。由于篇幅有限，在此不做相關介紹。如圖2為pi1出現故障模塊后Ci，2≤i≤K-1的ROPN模型，機械手用ri表示，pij，j∈Ωn[i]，表示晶圓的加工；qij表示卸載晶圓前ri的等待；變遷tij和uij分別表示裝載和卸載一枚晶圓。yij表示機械手從第j+2步，j∈Ωn[i]-2，空載移到第j步。xij表示機械手的移動。

圖2 pi1出現故障模塊后Ci，2≤i≤K-1的ROPN模型

根據參考文獻[12]，設置初始標識M0如下：1）M0(p10)=n，M0(p1(b[1]))=0，M0(p1j)=1，其中j?{0，b[i]}；2）當2≤i≤K時，M0(pij)=1，其中j?{0，b[i]}；M0(pij)=0，其中j∈{0，b[i]}；3）M0(pK0)=0，M0(pKj)=1，其中j?0；4）對?i∈Nk和所有j，M0(zij)=M0(dij)=M0(qij)=0，M0(ri)=1。由ROPN模型和變遷觸發規則，所有變遷均是可觸發的。在初始標識M0，觸發變遷序列＜y10→u10→x10＞，一個晶圓進入庫所z11，t11是進程使能，但M0(p11)=K(p11)=1不是資源使能的，從而死鎖發生。為了解決這個問題，定義控制策略如下：

定義1.1：在標識M，只有M（pi(j+1)）=mi(j+1)-1，j∈Ωn[i]-1，變遷yij可觸發；只有M（pij）=mij，j∈Nn[i]，變遷yi(n[i])可觸發。

根據定義1.1，系統的ROPN模型是無沖突的，且能描述初始暫態和終止暫態過程。

當多組合設備中每臺組合設備并行模塊均出現一個模塊故障后，為避免變遷xi1和xi(b[i])不可控而出現系統死鎖的情況，同時為了保證通過一個暫態過程實現故障前后的兩個不同過程過渡，將針對工序pij，i∈NK，j=1并行模塊同時出現一個模塊故障后，進行有效的防死鎖說明。根據圖2，用f來表示ci1，ci2，ci3和ci4的控制函數，分別為：

2 多組合設備的穩態調度

根據參考文獻[12]，可得到以下時間特性。

基于ROPN，pij，j∈Nn[i]，中的晶圓加工周期為：

晶圓加工完成以后，可能逗留時間為τij，τij≥αij，有：

在一個周期內，機械手的活動周期ψi為：

晶圓在庫所pij，i∈Nk，j∈Nn[i]{b[i]}中的逗留時間為：

由多組合設備Petri網有活性，當在任意標識M，有τij∈[αij，αij+δij]，i∈NK，j∈Nn[i]{b[i]}。

在式(5)中，移除機械手等待時間，可獲得晶圓加工時間的下界：

在逗留時間約束，τij∈[αij，αij+δij]，晶圓加工時間的上界為：

系統的生產節拍為Θ=maxΠijL，i∈Nk，j∈Ωn[i]。

根據圖2中Petri網的特點以及式(5)～式(10)，可得出線型多組合設備在pij中，i∈NK，j=1，出現一個故障模塊前后的調度均遵循算法2.1，并可得到系統穩態調度狀態下的機械手等待時間，如表1所示。

表1 算法2.1

根據以上算法，須先通過式(9)～式(10)求出晶圓在各個工序的允許逗留時間窗[ΠijL，ΠijU]。如果?j∈Nn[i]{b[i]}，?Πh≤Θ≤ΠijU，則系統按照算法2.1中語句2）～8）調度。如果?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，則系統按照算法2.1中語句10）～22）調度。如果故障后仍可調度，它的穩態調度將不同于故障前，而這兩個不同的穩態轉換就很有意義。

3 故障響應策略

3.1 多組合設備故障前后仍可調度情形

情形3.1用pi1g表示工序pi1第g個并行模塊。假設故障前系統中，?j∈Nn[i]{b[i]}有Θ≤ΠijU，則調度算法2.1滿足條件。基于假設，當G(ui1）＞g時，?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，并求得：?i≥0，說明故障后仍可調度。當系統出現故障，穩態調度不同于故障前。保證約束條件，控制策略將使pi1中未加工完成的晶圓取出。

G（ui1）表示故障出現后觸發ui1的次數，故障響應策略4.1如下：

1）在G（ui1）=g時，令f（ci1）=0，f（ci2）=1觸發xi1i0，同時將一個虛擬晶圓放入pi2。G(ui1)＞g時，令f（ci1）=1，f(ci2)=0觸發xi1。若G(ui1)＞g，機械手將從pi0取出一片真實晶圓。

2）若故障晶圓在庫所pi(b[i])，當G(ui1)=g+h時，i=NK-(h+1)，h∈Nn，令f（ci3）=0，f（ci4）=1觸發xi(b[i])i0，同時在pi(b[i]+1)中放置一枚虛擬晶圓。在G(ui1)=g+h時，i=NK-NK-(h+1)，h∈Nn，則令f（ci3）=1，f（ci4）=0觸發xi(b[i])。

3）若G(ui1)=g，當M(pi2)=0時，系統遵循故障后調度算法。

故障前系統中?j∈Nn[i]{b[i]}，有Θ≤ΠijU，系統按照算法2.1中語句2）～8）調度。故障后系統中?j∈Nn[i]{b[i]}，有ΠijU＜Θ，系統按照算法2.1中語句10）～22）調度，故障前后系統的兩個穩態調度均可行。故障后，τij=Θ-(4λi+3μi)-ωi(j-1)。1）當Πi(j-1)U＜Θ時，ωi(j-1)=Θ-(αij+δij+4λi+3μi)，τij=Θ-(4λi+3μi)-ωi(j-1)=Θ-(4λi+3μi)-(Θ-(αij+δij+4λi+3μi))=αij+δij；2）當Πi(j-1)U＞Θ時，ωi(j-1)=0，τij=Θ-(4λi+3μi)-ωi(j-1)＜(αij+δij+4λi+3μi)-(4λi+3μi)-0=αij+δij。因此，τij≤αij+δij，滿足晶圓逗留時間約束。

根據響應策略3.1，圖3為情形3.1的實例響應策略執行圖，并為其他故障情形提供參考。

圖3 實例響應策略變化圖

3.2 多組合設備故障前可調度而故障后不可調度情形

情形3.2假設故障前系統中，?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，則根據算法2.1調度。基于假設，故障后，當G（ui1）＞g時，?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ，并求得：1）ωi(j-1)=mi(j-1)×Θ-(αij+δij+4λi+3μi)，j∈Ei，ωi(j-1)=0，j∈Fi；2）ωi(n[i])=min{mi(n[i])×Θ-(4λi-1+3μi-1+ω(i-1)(b[i-1]-1)) -(4λi+3μi)，?i}，i≠1；ωi(n[i])=?i，i=1；ωi(b[i]-1)=?i，i≠K，?i＜0構成故障后系統不可調度條件。故障后，按照故障前機械手等待時間調度。故障響應策略3.2將使pi1g中問題晶圓取出至真空鎖，同時使得故障后晶圓損失最小。

1）故障后在G（ui1）=g時，令f（ci1）=0，f（ci2）=1觸發xi1i0，同時將一個虛擬晶圓放入pi2。在G（ui1）＞g時，則令f（ci1）=1，f（ci2）=0觸發xi1。若G（ui1）＞g，機械手將從pi0取出一片虛擬晶圓。

2）當故障晶圓在pi(b[i])時，在G（ui1）=g+h時，i=NK-(h+1)，h為正整數，令f（ci3）=0，f（ci4）=1觸發xi(b[i])i0，同時在pi(b[i]+1)中放置一枚虛擬晶圓。在G（ui1）=g+h時，i=NK-NK-(h+1)，h為正整數，則令f（ci3）=1，f（ci4）=0觸發xi(b[i])。

3）當把系統中的所有真實晶圓取出載入真空鎖后，停機處理。

故障前系統滿足工作負載不平衡狀態下調度算法，故障后也滿足工作負載不平衡狀態下的條件。故障前設備中存在真實晶圓，這些晶圓在故障后不違反駐留時間約束。

4 實例論證

例1 在一個2-組合設備中，PS10是真空鎖，PS20是輸入緩沖區，PS12是輸出緩存區。設備加工參數分別為：C1，（α10，α11，α12，α13；λ1，μ1）=（0，85，0，31；2，1）；C2，（α20，α21，α22，α23；λ2，μ2）=（0，75，36，30；3，1）。晶圓加工路徑為：LL→PS11→PS12（PS20）→PS21→PS22→PS23→PS20（PS12）→PS13→LL。在完成必要的加工后，晶圓可以在PS11，PS13，PS21，PS22，PS23內能夠停留的時間分別為40，28，26，20，16，即δ11=40，δ13=28，δ21=26，δ32=20，δ23=16。

根據式(7)～式(9)，對于C1，有Π10L=11，Π11L=48，Π11U=68，Π12L=11，Π13L=42，Π13U=70，ψ11=24。因此，Π1=48。對于C2，Π20L=15，Π21L=45，Π21U=58，Π22L=51，Π22U=71，Π23L=45，Π23U=61，ψ21=32。因此，Π2=51。從而，Θ=max{48，51}=51。得出∩j∈Nn[i]{b[i]}[ΠijL，ΠijU]≠?，根據算法2.1，設置機械手等待時間如下：ω10=0，ω11=0，ω12=0，ω13=27；ω20=0，ω21=0，ω22=0，ω23=19。因此，故障前遵循調度算法。故障后Γ11L=96，Γ11U=136，Π21L=90，Π21U=116，穩態生產節拍為96。此時根據算2.1，這種情形仍可調度。

根據響應策略3.1，故障后，觸發ui1之前若G(xi1)≤1，每觸發xi1i0一次，ri從pi0取出一枚虛擬晶圓，同時在pi2中放入一枚虛擬晶圓，系統仍按故障前調度算法進行；若G(xi1)＞1，機械手將從pi0取出一片真實晶圓，系統按照故障后調度算法進行，機械手等待時間設定如下：ω10=0不變，ω11=0不變，ω12=0不變，ω13=27→46；ω20=0不變，ω21=0→25，ω22=0→35，ω23=19→4。在q11中的晶圓逗留時間τ11=91→85∈[85，125]，τ13=40→59∈[31，59]，τ21=8 7 →8 1 ∈[7 5，1 0 1]，τ22=3 6 →5 6 ∈[3 6，5 6]，τ23=36→46∈[30，46]。因此各工序的晶圓嚴格遵循逗留時間約束。圖4為響應策略調度甘特圖。

圖4 實例1調度情形甘特圖

例2 在一個2-組合設備中，PS10是真空鎖，PS20是輸入緩沖區，PS12是輸出緩存區。設備加工參數分別為：C1，（α10，α11，α12，α13；λ1，μ1）=（0s，181s，0，31；2，1）；C2，（α20，α21，α22，α23；λ2，μ2）=（0s，165s，36，30；3，1）。晶圓加工路徑為：LL→PS11→PS12（PS20）→PS21→PS22→PS23→PS20（PS12）→PS13→ LL。在完成必要的加工后，晶圓可以在PS11，PS13，PS21，PS22，PS23內能夠停留的時間分別為80，28，52，20，16，即δ11=80，δ13=28，δ21=52，δ32=20，δ23=16。

根據式(7)～式(9)，對于C1，有Π10L=11，Π11L=96，Π11U=136，Π12L=11，Π13L=42，Π13U=70，ψ11=24。因此，Π1=96。對于C2，Π20L=15，Π21L=90，Π21U=116，Π22L=51，Π22U=71，Π23L=45，Π23U=61，ψ21=32。因此，Π2=90。從而，Θ=max{96，90}=96。得出?j∈Nn[i]{b[i]}有ΠijU＜Θ使得∩j∈Nn[i]{b[i]}[ΠijL，ΠijU]=?，根據算法2.1，設置機械手等待時間如下：ω10=0，ω11=0，ω12=26，ω13=46；ω20=0，ω21=25，ω22=35，ω23=4。因此，故障前遵循調度算法。故障后Γ11L=192，Γ11U=272，Π21L=180，Π21U=232，穩態生產節拍為192。此時根據算法2.1，這種情形不可調度。

根據響應策略3.2，故障后，觸發ui1之前若G(xi1)≤1，每觸發xi1i0一次，ri將從pi0取出一枚虛擬晶圓，同時在工序pi2中放入一枚虛擬晶圓，系統仍按故障前調度算法進行；若G(xi1)＞1，機械手將從pi0取出一片虛擬晶圓，系統按照故障前調度算法進行，直至系統將所有的真實晶圓卸載出來，然后停機處理。圖5為實例2故障響應策略甘特圖。

圖5 實例2調度情形甘特圖

5 結語

在半導體晶圓制造業，線型單臂多組合設備可能出現故障導致不能及時運行。研究具有并行模塊的多組合設備出現故障后的運行控制策略有重要意義。由于有逗留時間約束的多組合設備模塊故障響應問題更為復雜，本文發現了有晶圓逗留時間約束條件下，多組合設備中每臺組合設備并行模塊均出現一個模塊故障后的有效調度問題。針對多組合設備故障后調度的可行與不可行調度，提出了相應的暫態過渡的運行控制方法，以實現故障后系統穩態調度。但本文僅研究了線型單臂多組合設備中每臺組合設備并行模塊均出現一個模塊故障后的調度問題，而樹型單臂多組合設備出現并行模塊故障問題還有待進一步研究。