基于應(yīng)變式壓力傳感器的稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)方法

張國(guó)鳴，李生茂，賽喜雅拉圖

（國(guó)家能源集團(tuán)神華北電勝利能源有限公司儲(chǔ)運(yùn)中心，錫林浩特 026000）

0 引言

在電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等多個(gè)學(xué)科的相互推動(dòng)下，高端制造業(yè)中的稱量研究，也從初始的靜態(tài)、間斷型稱重模式，逐漸升級(jí)為動(dòng)態(tài)、連續(xù)型的稱重方式。隨著我國(guó)制造業(yè)轉(zhuǎn)型的深入落實(shí)，散狀物料貿(mào)易計(jì)量、包裝運(yùn)輸?shù)软?xiàng)目的發(fā)展，稱重定量裝置橫空出世，在相關(guān)制作業(yè)領(lǐng)域行業(yè)得到廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)于此類裝置而言，其稱重準(zhǔn)確度，對(duì)于一些高精密的制造零件至關(guān)重要。近年來(lái)，我國(guó)相關(guān)行業(yè)決議通過(guò)的定量高精密零件計(jì)量監(jiān)督管理辦法中，制定的誤差標(biāo)準(zhǔn)愈加嚴(yán)格。因此，對(duì)校準(zhǔn)技術(shù)的精準(zhǔn)度提出了較大挑戰(zhàn)，研究出具有實(shí)踐價(jià)值與可行意義的零點(diǎn)校準(zhǔn)方法勢(shì)在必行。

壓力傳感器作為傳感器技術(shù)的新興產(chǎn)物，是應(yīng)用最普及最成熟的類型之一[2]。為此，基于上述背景分析，本文面向以應(yīng)變式壓力傳感器為主要設(shè)備，提出一種稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)方法，其構(gòu)建的輔助校準(zhǔn)設(shè)備有助于提升計(jì)量精準(zhǔn)性，能在一定程度上促進(jìn)制造業(yè)中的計(jì)量裝置與控制系統(tǒng)的發(fā)展，有利于加強(qiáng)我國(guó)制造業(yè)中，稱重定量裝置的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

1 應(yīng)變式壓力傳感器采集稱重定量裝置應(yīng)力

常用的應(yīng)變式壓力傳感器一般包含平膜片、膜片頂桿等強(qiáng)度較低的彈性敏感元件，對(duì)測(cè)量、安裝應(yīng)力不具備良好的敏感性。為提升稱重定量裝置的零點(diǎn)校準(zhǔn)精度，將傳感器外殼視作壓力敏感元件，根據(jù)壓力、半徑等參數(shù)解得應(yīng)力，為更好地校準(zhǔn)裝置提供參考依據(jù)。

在零點(diǎn)校準(zhǔn)稱重定量裝置的過(guò)程中，應(yīng)變式壓力傳感器可被用來(lái)采集稱重定量裝置多種彈性變形應(yīng)力。為此，本章節(jié)針對(duì)稱重定量裝置內(nèi)外壓作用下彈性變形應(yīng)力、外壓作用下的塑性區(qū)域應(yīng)力和彈性區(qū)域應(yīng)力、余應(yīng)力展開(kāi)傳感器采集方法分析。

1.1 稱重定量裝置內(nèi)、外壓作用下的彈性變形應(yīng)力

傳感器采集相關(guān)應(yīng)力參數(shù)：在稱重定量裝置內(nèi)壓pi與外壓pe共同作用下產(chǎn)生彈性變形時(shí)，假設(shè)稱重定量裝置外殼內(nèi)、外半徑分別是ri、re，待求解的應(yīng)力點(diǎn)徑向坐標(biāo)是r，采用下列拉美公式組，求解出徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ、軸向應(yīng)力σz：

下列等式即為應(yīng)力對(duì)應(yīng)的米塞斯屈服條件：

已知稱重定量裝置外殼內(nèi)壁，發(fā)生屈服初始階段的外壓pEL，則結(jié)合米塞斯屈服條件式，即可推演出該彈性極限壓力的傳感器計(jì)算公式，如式(3)所示：

1.2 稱重定量裝置外壓作用下的塑性區(qū)域應(yīng)力

若傳感器采集的彈性極限壓力pEL不小于外壓pe，稱重定量裝置外殼處于彈性變形狀態(tài)。外壓pe越大，塑性區(qū)域由內(nèi)而外的變形程度越大。若變形呈軸對(duì)稱形式，則塑性區(qū)形式相同。假定彈性區(qū)域與塑性區(qū)域的分界面半徑是ρ，彈塑性界面中兩區(qū)域具有相同的徑向應(yīng)力，則下列不等式方程組即兩區(qū)域的判定條件：

若稱重定量裝置外殼材質(zhì)的彈塑性較為理想，且塑性變形滿足軸向應(yīng)力公式，則無(wú)需考慮誤差，基于米塞斯屈服條件式(2)，使外殼呈軸對(duì)稱發(fā)生變形時(shí)的應(yīng)力，符合下列平衡微分表達(dá)式：

式(5)中，d表示無(wú)窮小的增量，r表示積分處理應(yīng)力點(diǎn)徑向坐標(biāo)。然后結(jié)合邊界條件解得傳感器采集的徑向應(yīng)力σr，過(guò)程如下所示：

將其與米塞斯屈服條件式合并后，得出下列稱重定量裝置塑性區(qū)域應(yīng)力的計(jì)算公式：

此時(shí)，ri≤≤r≤≤ρ。彈塑性分界面的法向壓力pρ由下式解得：

1.3 稱重定量裝置外壓作用下的彈性區(qū)域應(yīng)力

令外殼內(nèi)半徑ri與兩區(qū)域分界面半徑ρ相等，傳感器采集的稱重定量裝置外殼內(nèi)壓pi與分界面法向壓力pρ相等，結(jié)合拉美式組(1)，通過(guò)下列方程組解得傳感器采集的稱重定量裝置彈性區(qū)域的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力及軸向應(yīng)力：

因分界面上的彈性變形區(qū)域正好滿足屈服條件，則外殼彈性區(qū)域的外壓pA與外壓pe相等。

1.4 稱重定量裝置兩區(qū)域的余應(yīng)力

令稱重定量裝置外壓pA逐漸趨近于零，根據(jù)內(nèi)部應(yīng)力的彈性規(guī)律演變方式，利用下列方程組所示的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力及軸向應(yīng)力增量，描述傳感器采集卸載后的應(yīng)力變化：

加載結(jié)束時(shí)應(yīng)力與三種應(yīng)力增量的和，即卸載后內(nèi)部的余應(yīng)力，假設(shè)各余應(yīng)力各是σ`r、σ`0、σ`z，則塑性區(qū)域與彈性區(qū)域的余應(yīng)力計(jì)算公式分別為：

為避免卸載后傳感器出現(xiàn)反向屈服[3]，必須滿足外壓pA不超過(guò)彈性極限壓力pEL二倍的不等式條件。

2 應(yīng)變式壓力傳感器下的稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)

采用改進(jìn)的應(yīng)變式壓力傳感器，構(gòu)建出圖1所示的稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)設(shè)備。

圖1 稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)設(shè)備架構(gòu)圖

在稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)設(shè)備架構(gòu)中，主要組成部分為精密重力發(fā)生模塊、高度調(diào)整模塊、機(jī)架及軟硬件部分。其中，硬件部分包含微處理器、顯示器、電源、串口和A/D轉(zhuǎn)換器等；軟件部分則包含上位機(jī)控制、壓力顯示程序等。

除應(yīng)變式壓力傳感器元件的檢測(cè)元件外，該設(shè)備的控制元件也對(duì)其達(dá)成預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)有直接影響。故通過(guò)對(duì)比三種常用的直線步進(jìn)電機(jī)（如表1所示），基于校準(zhǔn)設(shè)備的精密需求，選用電動(dòng)型直線步進(jìn)電機(jī)作為該校準(zhǔn)設(shè)備的控制元件較為合理。

表1 常用直線步進(jìn)電機(jī)選型方案

稱重定量裝置計(jì)量準(zhǔn)度的影響因素眾多，且各因素間相互作用、相互制約，只有深入分析幾種計(jì)量誤差來(lái)源，方能優(yōu)化校準(zhǔn)設(shè)備的精準(zhǔn)度與準(zhǔn)確度。各類誤差具體分析如下：

1）應(yīng)力誤差

若稱重傳感器的作用力是P，稱重裝置自重是P0，結(jié)合稱重權(quán)函數(shù)w(x)與重力加速度g，得出下列物料重力作用力的計(jì)算公式：

式(12)中，x表示積分公式的函數(shù)；q(x)指代質(zhì)量分布函數(shù)。

因?qū)嶋H的定量稱重過(guò)程中存在一定應(yīng)力T（上一章節(jié)計(jì)算可求出），故當(dāng)物料以傾角α進(jìn)行輸送時(shí)，改寫(xiě)物料重力作用力求解式為：

式(13)中，n、l表示托輥個(gè)數(shù)、長(zhǎng)度；表示平均載荷；E表示稱重裝置的彈性模量[4]；I表示稱重裝置的面積慣性矩；T0、D0表示應(yīng)力與非準(zhǔn)直度初始值；ΔT、ΔD表示增量。由此推導(dǎo)出稱重誤差δcz的近似表達(dá)式，如下所示：

2）信號(hào)測(cè)速誤差

稱重裝置在檢測(cè)、采集、處理定量物料的模擬信號(hào)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生非線性、滯后、重復(fù)性誤差。假定某采樣周期內(nèi)的測(cè)速誤差為Δv，該誤差即物料重量變化率γ1與測(cè)速分辨率γ2的乘積，數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

式(15)中，變化率γ1是物料重量增量模擬信號(hào)與總重量模擬信號(hào)的比值。

對(duì)于因A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)而產(chǎn)生的誤差，可通過(guò)浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)最大程度消除。

3）環(huán)境誤差

電磁、溫濕度、風(fēng)、粉塵等外界因素均會(huì)影響稱重裝置與校準(zhǔn)設(shè)備的正常工作。綜合考慮各種因素，用下式描述環(huán)境因素總誤差：

式(16)中，udc、N表示電磁干擾因素及電動(dòng)勢(shì)；M表示振動(dòng)發(fā)生次數(shù)；W表示溫度測(cè)量次數(shù)；Q表示測(cè)量次數(shù)；uFL、vFL、K指代風(fēng)力、風(fēng)速與測(cè)量次數(shù)；uwl、J指代粉塵等附著物的重量與密度。

根據(jù)計(jì)量誤差因素在壓力傳感器上表現(xiàn)出的輸入輸出非線性變化特征曲線，設(shè)計(jì)一種誤差補(bǔ)償算法，提升設(shè)備對(duì)稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)的精準(zhǔn)度與準(zhǔn)確度。該算法分為分段線性化處理與拋物線擬合兩步驟。首先，劃分該特征曲線為j個(gè)區(qū)間，利用線性插值法[5]解得輸入值(ψt，ψt+1)范圍的輸出值：

式(17)中，λ指代第t區(qū)間的直線斜率。

當(dāng)特征曲線斜率存在較大變化幅度時(shí)，利用二次曲線插值法生成拋物線，取代特征曲線。假設(shè)拋物線上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(ψ1，y1)、(ψ2，y2)、(ψ3，y3)，點(diǎn)對(duì)所成直線的斜率各是λ1、λ2、λ3，則拋物線方程式為：

3 仿真試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的基于應(yīng)變式壓力傳感器的稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)方法的實(shí)際應(yīng)用性能，設(shè)計(jì)如下測(cè)試過(guò)程。

3.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備階段

不論是校準(zhǔn)設(shè)備還是稱重裝置，均對(duì)環(huán)境條件有較高要求，故在擁有靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件的超凈恒溫實(shí)驗(yàn)室中展開(kāi)仿真試驗(yàn)。將多個(gè)應(yīng)變式壓力傳感器均勻安裝在某稱重定量裝置上，該稱重裝置的六分量平均載荷與輸出應(yīng)變?nèi)绫?所示。

表2 稱重定量裝置六分量載荷與輸出應(yīng)變

試驗(yàn)場(chǎng)景如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

試驗(yàn)中使用的是全自動(dòng)多頭組合稱定量秤，其使用參數(shù)如下：稱重范圍：25～125（kg/bag）；定量誤差：±0.1%；定量速度：150～300（bag/hr）；電源：220V/380V，50Hz（可調(diào)）；功率：3.0kW；溫度：-20℃～40℃。

3.2 稱重定量裝置零點(diǎn)校準(zhǔn)結(jié)果分析

為有效驗(yàn)證校準(zhǔn)方法的可行性，分別從稱重定量裝置的線性度、靈敏度準(zhǔn)確度等多方面開(kāi)展試驗(yàn)。

在經(jīng)過(guò)本文方法校準(zhǔn)后的稱重裝置六分量正方向上，用砝碼進(jìn)行加卸載，先從空載狀態(tài)加載至各分量的滿量程后，再卸載至空載狀態(tài)，所得不同分量的輸出結(jié)果如圖3所示。

圖3 稱重裝置六分量加卸載輸出示意圖

然后將各分量的加卸載輸出結(jié)果代入線性度、靈敏度等評(píng)估指標(biāo)的計(jì)算公式中，取得指標(biāo)值。以下指標(biāo)中，擬合優(yōu)度R2越趨近于1，線性度越優(yōu)秀；遲滯度CZ與正反差度ZFC均通過(guò)式(20)解得，不同的是遲滯度求解前提為同一載荷量，而正反差度計(jì)算條件是正向拉伸受力與反向壓縮受力的載荷相同，兩指標(biāo)越小，校準(zhǔn)效果越好；稱重裝置的靈敏度隨著指標(biāo)LMD值的增加而上升。

上列各式內(nèi)，SST、SSR各表示總平方和、回歸平方和；εmax表示輸出結(jié)果最大差值；maxY指代滿量程時(shí)輸出結(jié)果；U指代傳感器的激勵(lì)電壓。

不同指標(biāo)的測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 稱重定量裝置六分量載荷與輸出應(yīng)變

表3結(jié)果說(shuō)明，載荷與傳感器輸出結(jié)果之間的線性關(guān)系較為理想，加載環(huán)節(jié)與卸載環(huán)節(jié)的波動(dòng)趨勢(shì)較為擬合，不同方向的加載整合數(shù)據(jù)也具有較好的線性度。

產(chǎn)生上述結(jié)果的原因在于本文方法改進(jìn)了應(yīng)變式壓力傳感器，選用電動(dòng)型直線步進(jìn)電機(jī)作為校準(zhǔn)設(shè)備的控制元件，通過(guò)深入分析計(jì)量誤差來(lái)源，根據(jù)其在壓力傳感器上表現(xiàn)出的輸入輸出非線性變化特征曲線，設(shè)計(jì)出誤差補(bǔ)償算法，有效提升了零點(diǎn)校準(zhǔn)的精準(zhǔn)度與準(zhǔn)確度，故線性度、靈敏度、遲滯度及正反差度均有良好表現(xiàn)，指標(biāo)值始終位于理想水平。

由于稱重定量裝置的各分量相互間存在一定干擾，故針對(duì)該方向展開(kāi)此干擾因素對(duì)本文方法的零點(diǎn)校準(zhǔn)影響。圖4所示為加載不同分量時(shí)，其余分量在干擾下的最大輸出結(jié)果。

圖4 稱重定量裝置加載不同分量的輸出示意圖

分析圖4可知，在稱重定量裝置加載不同分量后，其輸出的最大波長(zhǎng)基本都集中在1350nm左右，證明其輸出較為穩(wěn)定，也從側(cè)面證明了應(yīng)用本文方法可以抵御稱重定量裝置各分量間的干擾，從而提高校準(zhǔn)效果。

綜上所述，該方法將傳感器外殼視作壓力敏感元件，減少了影響因素?cái)?shù)量，更好地提升了稱重定量裝置的零點(diǎn)校準(zhǔn)精度，根據(jù)變形量解得外殼應(yīng)力，為更精準(zhǔn)地校準(zhǔn)裝置提供了參考依據(jù)，故具有較好的干擾抑制效果，能滿足稱重定量裝置的零點(diǎn)校準(zhǔn)需求。

4 結(jié)語(yǔ)

精密測(cè)量技術(shù)在醫(yī)學(xué)、制造、軍事等重要領(lǐng)域中占據(jù)著至關(guān)重要的地位，精度要求的數(shù)量級(jí)也逐漸從微米等級(jí)發(fā)展為亞納米等級(jí)。當(dāng)前，我國(guó)正以穩(wěn)健的步伐從農(nóng)業(yè)大國(guó)轉(zhuǎn)型為工業(yè)大國(guó)，生產(chǎn)、加工階段的物料定量是決定產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一，為此，稱重定量裝置得以廣泛應(yīng)用。隨著普及范圍與日俱增，該裝置精準(zhǔn)度受到了越來(lái)越多的關(guān)注，對(duì)相關(guān)校準(zhǔn)技術(shù)也提出了更高的要求。為確保裝置的稱重精度，本研究提出基于應(yīng)變式壓力傳感器的零點(diǎn)校準(zhǔn)方法，所取得的研究成果不僅為進(jìn)一步拓寬稱重定量裝置的市場(chǎng)應(yīng)用前景提供了強(qiáng)而有效的助力，而且有望在創(chuàng)新技術(shù)的發(fā)掘與優(yōu)化下，發(fā)揮出更可靠、更優(yōu)秀的性能作用。