地鐵隧道普通環(huán)管片緩和曲線理論排版簡化計(jì)算與應(yīng)用技術(shù)

連逢逾，王國義

（1.成都軌道建設(shè)管理有限公司，四川 成都 610093；2.中電建成都建設(shè)投資有限公司，四川 成都 610212）

近年來盾構(gòu)隧道的管片理論排版和選型不當(dāng)，直接造成管片錯(cuò)臺(tái)與破損，影響管片拼裝質(zhì)量。關(guān)于管片理論排版和選型問題國內(nèi)有許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，并形成了相關(guān)的研究成果。

管天有等[1]通過建立數(shù)學(xué)公式精確計(jì)算緩合曲線上的管片超前量，確定了隧道內(nèi)緩合曲線上所需轉(zhuǎn)彎環(huán)的管片數(shù)量。侯剛[2]通過緩合曲線長度、切線角和圓曲線半徑等參數(shù)探索出在緩合曲線上準(zhǔn)確選擇彎環(huán)管片理論排版的方法。韓艾芳[3]結(jié)合某小半徑隧道轉(zhuǎn)彎施工實(shí)際情況，對盾構(gòu)隧道小轉(zhuǎn)彎半徑下的管片選型進(jìn)行探索、總結(jié)。田春雨等[4]詳細(xì)分析了成都地鐵普通環(huán)管片特點(diǎn)，提出管片圓曲線理論排版的簡化計(jì)算公式。程明等[5]提出了使用推進(jìn)油缸和鉸接油缸行程差來計(jì)算管片的楔形量，從而確定轉(zhuǎn)彎環(huán)管片的拼裝點(diǎn)位。孫錦濤[6]提出了管片適應(yīng)盾尾間隙、結(jié)合盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)、與盾構(gòu)機(jī)操作司機(jī)協(xié)調(diào)的管片選型原則和方法。孟憲鳳[7]提出根據(jù)推進(jìn)油缸差選用管片，在2個(gè)相反方向上的行程差不小于50 mm時(shí)就應(yīng)該拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)。已有研究中主要是現(xiàn)場施工專家根據(jù)實(shí)際管片選型經(jīng)驗(yàn)從多因素分析管片選型注意事項(xiàng)，對緩合曲線的理論排版研究較少。

本文基于成都軌道交通19號(hào)線二期工程等腰梯形普通環(huán)管片特點(diǎn)，推導(dǎo)分析出了基于緩合曲線總長、圓曲線半徑和等差數(shù)列求和等方法下，7個(gè)分塊組成的單環(huán)管片緩和曲線理論排版的簡化計(jì)算公式，并實(shí)現(xiàn)了借助Excel簡化計(jì)算公式的緩和曲線安裝轉(zhuǎn)彎環(huán)位置的快速計(jì)算方法。

1 成都軌道交通19號(hào)線二期工程管片特點(diǎn)

成都軌道交通19號(hào)線二期工程采用普通環(huán)管片對設(shè)計(jì)隧道平縱曲線擬合，普通環(huán)管片分為直線環(huán)、左轉(zhuǎn)彎環(huán)、右轉(zhuǎn)彎環(huán)3種管片，管片技術(shù)參數(shù)如表1所示，每環(huán)管片由7塊管片組成，即4塊標(biāo)準(zhǔn)塊（B），2塊鄰接塊（L），1塊封頂塊（K），由盾構(gòu)上的拼裝機(jī)拼裝成一個(gè)整環(huán)，右轉(zhuǎn)彎環(huán)管片組成如圖1所示。

表1 管片技術(shù)參數(shù)表

圖1 右轉(zhuǎn)彎環(huán)管片示意圖

成都軌道交通19號(hào)線二期工程管片采用錯(cuò)縫拼裝，管片拼裝點(diǎn)位是以封頂塊的中線位置來定義的，有19個(gè)點(diǎn)位，相鄰點(diǎn)位之間角度約19°，封頂塊拼裝在18點(diǎn)位，如圖2所示。轉(zhuǎn)彎環(huán)不同的拼裝點(diǎn)位在水平面和豎直面中有不同的楔形量，達(dá)到不同的平縱曲線轉(zhuǎn)彎半徑。為了能夠順利拼裝管片，封頂塊一般安裝在上半部分，上半部分的點(diǎn)位有1、2、3、4、15、16、17、18、19這9個(gè)點(diǎn)位。為防止管片下掉，一般不拼裝19點(diǎn)位。

圖2 管片拼裝點(diǎn)位圖

轉(zhuǎn)彎環(huán)在不同點(diǎn)位條件下曲線楔形量的計(jì)算這里不再推導(dǎo)、計(jì)算，只是將右轉(zhuǎn)彎環(huán)在上半部分不同點(diǎn)位條件下的楔形量匯總表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

表2 右轉(zhuǎn)彎環(huán)楔形量計(jì)算表（單位：mm）

根據(jù)匯總表可知采用錯(cuò)縫拼裝方式轉(zhuǎn)彎環(huán)水平轉(zhuǎn)彎的楔形量最大是40 mm。轉(zhuǎn)彎環(huán)不同的拼裝點(diǎn)位有不同的楔形量，不同的楔形量轉(zhuǎn)彎環(huán)和直線環(huán)的組合拼裝可以拼裝出不同半徑的曲線。為防止封頂塊下落，一般不建議拼裝19點(diǎn)，在盾構(gòu)管片拼裝中盡量使用最大楔形量的拼裝點(diǎn)位（1點(diǎn)或18點(diǎn)），不需要轉(zhuǎn)彎環(huán)時(shí)使用直線環(huán)拼裝，這樣使用轉(zhuǎn)彎環(huán)數(shù)量最少，同時(shí)理論排版和實(shí)際排版才更加接近。因此，管片選型中水平轉(zhuǎn)彎的楔形量要按照37.83 mm計(jì)算。左轉(zhuǎn)彎環(huán)的情況與右轉(zhuǎn)彎相反，這里就不再列舉。

2 緩和曲線的理論排版簡化計(jì)算

2.1 曲線簡述

隧道線路根據(jù)直線和緩和曲線的連接位置不同，分別為直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)4種類型，按照位置不同分別用ZH、HY、YH、HZ標(biāo)識(shí)，如圖3所示。

圖3 隧道曲線段示意圖

2.2 圓曲線理論排版的簡化計(jì)算

設(shè)管片內(nèi)徑為Φ內(nèi)，外徑為Φ外；設(shè)水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，管片拼裝最大楔形量為&，管片寬度為L，計(jì)算圓曲線理論排版簡化公式如下。

求轉(zhuǎn)彎半徑為R條件下掘進(jìn)1 m理論所需楔形量&1，如圖4所示。

圖4 圓曲線楔形量計(jì)算圖

根據(jù)相似三角形可知：

設(shè)半徑為R的圓曲線長度為L總，所需轉(zhuǎn)彎環(huán)X環(huán)，所需直線環(huán)Y環(huán)，求理論排版簡化計(jì)算，即（LX+LY）&1=X&，可求出X=LY&1/（&-L&1）。

普通環(huán)管片圓曲線理論排版計(jì)算舉例，設(shè)R=600m，Φ外=8 300 mm，L=1.8 m，&=37.83 mm，求得&1=8 300/600=13.83（mm/m），X/Y=13.83/（37.83/1.8-13.83）=1.9∶1。

對于不同轉(zhuǎn)彎半徑下的圓曲線通過式（1）、式（2）都可以準(zhǔn)確計(jì)算出理論排版。

2.3 緩合曲線理論排版的簡化計(jì)算

緩和曲線由于從ZH到HY或從YH到HZ曲線半徑是均勻、逐漸變化的，從而每米所需的楔形量是從0到&1（ZH到HY）或從&1到0（YH到HZ）均勻變化的過程，進(jìn)而可判定緩合曲線每米楔形量的變化量是等值的。當(dāng)楔形量達(dá)到拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)的楔形量時(shí)，就要拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)。

設(shè)圓曲線半徑為R，從ZH到HY或從YH到HZ距離為L緩，起始點(diǎn)（ZH或YH）每米楔形量為&起，結(jié)束點(diǎn)（HY或HZ）每米楔形量為&終，緩合曲線每米楔形量的變化量為&緩，拼裝的轉(zhuǎn)彎環(huán)為第i環(huán)，離起始點(diǎn)距離為Li。按照選型經(jīng)驗(yàn)當(dāng)楔形量為0.5&、1.5&、2.5&、……、（i-0.5）&時(shí)都要拼裝一環(huán)轉(zhuǎn)彎環(huán)，拼裝點(diǎn)位為1點(diǎn)或18點(diǎn)。拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)所需的楔形量實(shí)際上是以緩合曲線每米楔形量的變化量&緩為等差值的數(shù)列的和。

由各個(gè)參數(shù)可知：

當(dāng)緩和曲線從ZH到HY時(shí)：

當(dāng)緩和曲線從YH到HZ時(shí)：

將等差數(shù)列求和公式代入拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)的楔形量計(jì)算公式中：

由式（6）可求出Li：

式（7）就是緩合曲線拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)位置的簡化計(jì)算公式，當(dāng)然在實(shí)際中Li是無負(fù)值或不能大于L緩值的，Li值實(shí)際計(jì)算出來要加以判斷確定。

當(dāng)緩合曲線起點(diǎn)是ZH，結(jié)束點(diǎn)是HY時(shí)，由式（7）和式（4）可知：

當(dāng)緩合曲線起點(diǎn)是YH，結(jié)束點(diǎn)是HZ時(shí)，由式（7）和式（5）可知：

式（8）計(jì)算出來的Li值就是從ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)第i環(huán)的位置；式（9）計(jì)算出來的Li值就是從YH點(diǎn)到HZ點(diǎn)拼裝轉(zhuǎn)彎環(huán)第i環(huán)的位置。

3 緩合曲線理論排版的實(shí)例計(jì)算

現(xiàn)通過實(shí)例采用Excel表格計(jì)算緩合曲線的理論排版。

設(shè)采用19號(hào)線二期工程的等腰梯形轉(zhuǎn)彎環(huán)管片，理論排版拼裝點(diǎn)位為1點(diǎn)或18點(diǎn)，楔形量&為37.83 mm，圓曲線半徑為800 m，從ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)和從YH點(diǎn)到HZ點(diǎn)總長L緩都為80 m，求緩合曲線的理論排版。

由式（1）可知：&1=Φ外/R=8 300/800=10.375（mm/m）

3.1 從ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)的緩合曲線理論排版

采用Excel表格將圓曲線半徑、緩合曲線總長代入式（8）中就可以計(jì)算出緩合曲線理論安裝轉(zhuǎn)彎環(huán)的位置，如圖5所示。

圖5 從ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)的緩合曲線理論排版Excel計(jì)算圖

3.2 從YH點(diǎn)到HZ點(diǎn)的緩合曲線理論排版

采用Excel表格將圓曲線半徑、緩合曲線總長代入式（9）中就可以計(jì)算出緩合曲線理論安裝轉(zhuǎn)彎環(huán)的位置，如圖6所示。

圖6 從YH點(diǎn)到HZ點(diǎn)的緩合曲線理論排版Excel計(jì)算圖

綜上所述，借助Excel簡化計(jì)算公式的緩和曲線安裝轉(zhuǎn)彎環(huán)位置的快速計(jì)算。當(dāng)然在實(shí)際選型過程中，要綜合考慮轉(zhuǎn)彎環(huán)的理論安裝位置、盾尾間隙、油缸行程差和盾構(gòu)糾偏等多種因素，確保盾尾間隙在正常范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

借助理論排版計(jì)算公式，可實(shí)現(xiàn)不同半徑盾構(gòu)管片的圓曲線簡化理論排版。推導(dǎo)分析出了基于緩合曲線總長、圓曲線半徑和等差數(shù)列求和等方法下，7個(gè)分塊組成的單環(huán)管片緩和曲線理論排版的簡化計(jì)算公式，該計(jì)算公司具有快捷、方便、便于應(yīng)用等特點(diǎn)。借助Excel簡化計(jì)算公式，可實(shí)現(xiàn)緩和曲線安裝轉(zhuǎn)彎環(huán)位置的快速計(jì)算，對盾構(gòu)管片理論排版具有一定的借鑒和參考作用。