《一次函數圖像和性質》復習教學設計

胡云英

一、復習目標

一次函數的解析式為y=kx+b，通過本次的復習，需要學生實現以下目標：

1.正確處理一次函數和正比例函數各自的意義，并且可以從圖像出發，對一次函數的性質展開探究，做到靈活使用一次函數的性質來解決實際問題。

2.通過利用圖像來解決一次函數相關的問題，進一步體會數形結合的數學思想。

3.收獲數學復習的成就感，掌握適合自己的復習方法，建立復習成功的自信心。

二、內容解析

一次函數的圖像和性質是在學生掌握了一次函數的概念之后，學習的又一重要知識。在這節課的當中，重點是讓學生將一次函數的圖像和性質密切結合在一起，通過數形結合的思想去理解一次函數的問題，難點是讓學生可以比較準確地讀圖和認圖，并且可以將抽象的結論應用到實際問題當中去。學生已經掌握的知識對本節課具有鞏固和促進的作用，通過復習，可以讓學生進一步掌握函數的研究方法，優化學生解決函數問題的基本思路。因此在復習的過程中，需要教師強調學生的自主探究以及合作討論，并且給學生提供充足的反思時間，而不是用教師的講解來代替學生的知識探索，從而使學生的復習效果不會局限在這一節內容當中，促進學生整個復習質量的提升。

三、復習過程

1.引入開放問題

教師提問：畫出y=kx的圖像，那么你可以說出k的取值范圍是多少嗎？這個時候的圖像呈現出怎樣的特征？

教師活動：引導學生進行分類討論。當k的值小于0時，函數圖像經過二四象限。當k的值大于0時，函數圖像經過一三象限。

設計意圖：喚醒學生對一次函數圖像基本性質的回憶，為學生之后的探究復習做好鋪墊。

教師活動：在黑板上展示如下的函數圖像。

教師：觀察圖像，想一想這個圖像的函數表達式是怎樣的，K的取值范圍是多少？

設計意圖：進一步引導學生梳理一次函數的圖像和表達式之間的關系，喚醒學生的回憶。

2.引入動態問題

教師：一條直線的表達式可以寫成是y=-3x，那么當x增加的時候，y的值會怎么變化？

學生活動：合作進行討論，思考教師提出的問題。第一步，學生按照教師給出的一次函數表達式，畫出函數的圖像。第二步，學生觀察函數圖像隨著x增加的變化趨勢。第三步，總結在函數y=-3x當中，隨著x的增加，y的變化趨勢。

學生活動：輪流闡述小組的總結成果。

教師：如果將函數的表達式修改為y=3x，那么猜一猜隨著x的增加，y又會怎么變化？

學生活動：展開猜想，之后再通過畫圖的方式驗證結論。

設計意圖：向學生提出簡單的問題，引導學生動態觀察一次函數圖像的變化，強化學生對一次函數圖像單調性性質的記憶，并且讓學生在動手畫圖的過程中對這一類問題產生深刻的理解。

3.引入變式問題

例題：如果一位農民在種植的過程中使用的數量和自己的種植天數呈現出如下的關系：

那么：

問題1：在種植進行到第二十天的時候，他一共用了多少噸水了？

問題2：如果種植的天數已經超過二十天了，那么之后每天的用水量可以怎么計算？

問題3：在經過了多少天的種植之后，他的用水量會到達7000噸？

學生活動：合作探究上面的問題，按照問題提出的順序逐漸解決問題。

教師活動：引導學生對一次函數相關的實際生活問題進行深入的探究。

設計意圖：檢驗學生對一次函數圖像和性質知識的掌握情況，鍛煉學生使用所學知識解決生活實際問題的能力。鍛煉學生用讀圖解決問題的能力，進一步加深學生的數形結合思想。

4.構建知識網絡

教師：在今天的復習活動中，我們回憶了關于一次函數圖像和性質相關的知識，相信大家的收獲一定也不少，相互之間分享下自己在今天得到的收獲吧！

教師活動：引導學生展開合作交流，讓學生說一說自己對一次函數圖像和性質重點知識的理解，給學生布置制作本次復習內容的思維導圖的任務。

學生活動：合作總結復習內容，制作思維導圖。

教師活動：在學生制作完思維導圖之后，引導小組之間分享思維導圖，鍛煉學生數學語言表達和知識梳理的能力。

設計意圖：讓學生在談感受、繪制思維導圖的過程中完善自己的認知，鞏固復習效果。，并且幫助學生掌握一種簡單高效的復習工具。

四、設計反思

在近些年來的中考數學當中，越來越重視對學生思維能力以及數學知識應用能力的考察，因此在復習環節，也需要教師從多個角度來引導學生去探索數學知識在現實生活中的應用事實，讓學生可以在實踐應用中實現數學知識應用性和理論的完美融合。

從上述的要求出發，我在這次的復習當中按照如下思路來進行了設計：首先是將幫助學生構建出知識網絡作為重點，讓學生可以在基礎知識、基礎練習以及典型例題、合作反思的過程中構建出完整的知識框架。其次，強調學生的自主觀察和合作探究，讓學生在對比、觀察等數學學習活動中自主獲得知識。最后，通過設計制作思維導圖的環節，讓學生可以找到適合自己的數學復習方法。

總之，在初中數學復習教學中，學生選擇的復習方式十分重要。因此在實施復習活動的過程中，需要教師強調讓每一個學生都能夠抓住適合自己的學習方法，讓學生在教師的引導下有條理地進行復習，從而樹立學生迎接中考的自信心，并且讓學生養成終身發展都需要的良好數學學習品質。