MATLAB在高等數學教學中的可視化應用

張鳳 郭洪杰 劉強

摘 要：MATLAB的繪圖功能，可以將理論教學、實驗演示于一體，使一些抽象的概念能用可視化的圖形來表示，達到傳統教學無法實現的效果。本文借助MATLAB的圖形繪制、符號計算等強大功能來解決求極值、求曲頂柱體的體積以及隱函數這三類應用問題，利用符號計算功能來計算多元函數的微積分，利用圖形繪制功能將平面曲線以及空間曲面進行可視化處理，讓學生獲得生動直觀的感性認識，加深學生對教學內容的理解，提高高等數學教學的整體效果。

關鍵詞：MATLAB;多元函數;極值;二重積分;隱函數

傳統的高等數學課程教學偏重理論性，極限、導數、積分等概念晦澀難懂，具體計算繁雜甚至手工計算無法算出，MATLAB軟件擁有高效的符號計算和數值計算功能，可便捷地求出各類函數的各階導數以及各類積分的解析解以及近似數值解，特別有利于實現繁雜數學運算的程序化操作;同時MATLAB還具備超強的圖形處理功能，是多元函數微積分可視化的得力工具。本文從三個方面探討了MATLAB軟件在高等數學教學中的可視化功能。

1 利用MATLAB求二元函數的極值，并繪制對應的空間曲面

用MATLAB求二元函數的極值，首先用diff命令求偏導數，再用正規方程組得駐點，一般用命令solve。

繪制的圖形如圖1：

從曲面上我們可以清楚地看到（2，4），（-2，-4）是極小值點，而（0，0）不是極值點。

2 利用MATLAB求解二重積分，并繪制對應的曲頂柱體

用MATLAB還可以繪制曲頂柱體，讓學生直觀地感受二重積分的幾何意義。

例2 計算I=Dx2e-y2dxdy，其中D為直線x=0，y=1及y=x圍成的區域（圖2）。

在前面的學習中我們強調，因為原函數e-y2不是初等函數，所以這種先y后x的積分順序無法用N-L公式計算，但是，在MATLAB中，這都不是問題.那么最后的積分值代表什么意義呢？

（2）用MATLAB實現可視化，體會二重積分的幾何意義。

繪制的圖形如圖3、圖4：

這條曲線乍一看也仿佛是一顆心，是不是很有趣？

結語

在高等數學中，多元函數微積分是難點更是重點，需要扎實的計算能力以及空間想象力，MATLAB所擁有的可視化功能改變了傳統的粉筆加黑板的課堂教學模式，可以很方便地將一些抽象的函數形象地表示出來，給學生更直觀的講述使高等數學不再晦澀難懂，進而加深學生對教學內容的理解，提高了學生自主學習高等數學的興趣。這成為培養學生的數學素養的有力工具。

參考文獻：

[1]何正風.Matlab在數學方面的應用[M].清華大學出版社，2012.

[2]薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的Matlab求解[M].清華大學出版社，2008.

[3]董霖.Matlab使用詳解[M].科學出版社，2008.

基金項目：山東省自然基金面上項目（ZR2020MD032）

作者簡介：張鳳（1980— ），女，漢族，山東泰安人，山東農業大學信息學院講師，研究方向：應用數學;劉強（1983— ），男，博士，副教授，研究方向：數字地質。

*通訊作者：郭洪杰（1979— ），女，漢族，山東泰安人，理學博士，研究方向：基礎數學。