基于Morris、Sobol和EFAST的LID設施模型參數全局敏感性分析

金夢瀟，田 勇，Michele Lancia，于 江，鄭春苗

（1.哈爾濱工業大學環境學院，哈爾濱 150090；2.南方科技大學環境科學與工程學院地表水-地下水污染綜合治理國家環境保護重點實驗室，廣東 深圳 518055；3.北京大學工學院水科學中心，北京 100871）

0 引 言

不斷加快的城市化進程增加了不透水面的覆蓋率，影響了自然水文循環過程，進而威脅到城市水生態環境。我國在2014年首次提出“海綿城市”的管理理念來解決城市化導致的一系列水環境問題［1，2］。海綿城市的建設重點是結合低影響開發（Low Impact Development，LID）的理念［3］，通過分散的、源頭的設施使雨水就地下滲，控制徑流量等，來達到調蓄雨水的目的。LID設施包括雨水花園、透水鋪裝、生物滯留池、植被草溝、下沉綠地等，不同的LID設施對增加雨水下滲、控制徑流總量和削減徑流峰值有著不同的效能。為了評估各類LID 設施的效能，可利用SWMM 構建包含LID 設施的水文模型，模擬LID 設施的水文過程及控制效果，這是海綿城市規劃設計中不可或缺的重要環節。

在海綿城市規劃設計中，LID 設施模型的參數眾多。識別參數的敏感性，對篩選LID 設施及篩選后進行的SWMM 模擬計算和結果分析具有重要意義。敏感性分析是從眾多輸入參數中識別對輸出結果有顯著影響參數的方法，對提高模型應用效率有重要幫助［4］。敏感性分析方法眾多，大致可分為局部敏感性分析和全局敏感性分析兩大類。局部敏感性分析［5］是研究在局部范圍內，單個輸入變量（其他變量保持不變）變化對輸出結果的影響，常用方法包括OAT 法、DA 法。局部敏感性分析原理簡單、計算量小，但不能充分描述模型參數的空間分布形態，忽略了參數之間的相互作用。全局敏感性分析［6］是研究多個輸入變量同時變化對模型輸入結果的影響，此種方法把輸入變量的變化范圍擴展到多個參數的定義域，可得到不同參數之間的相互作用，常用方法包括Morris 法、Sobol 法、EFAST 法等［7］。由于LID 設施模擬涉及復雜的非線性水文過程，因此本研究選用三種全局敏感性分析方法對LID 設施的各參數進行對比研究，為提高模型優化及LID設施效能提供技術支撐。

1 研究方法

1.1 SWMM模型

SWMM（Storm Water Management Model）是由美國環境保護署（Environmental Protection Agency，EPA）開發的一款可以進行城市雨洪管理的分布式水文模型。此模型一般多應用于模擬城市某一單一或長期降雨事件的地表徑流水量和水質變化［8］，近年來有很多研究將SWMM 模型應用于海綿城市的規劃和設計［9，10］，以及分析和評估LID 設施對不同頻率城市雨洪的徑流控制效果［11-13］。

1.1.1 SWMM 模型構建

研究區域位于深圳市寶安區新橋河流域，流域總面積約為34.67 km2，地勢東南高、西北低，雨水從東南向西北匯集，最后通過管道流入新橋河。該區域土地利用主要以居住用地和工業用地為主，不透水面面積較大，約占總面積的67%；而以林地為主的透水面面積則占總面積的33%。流域內有1個氣象觀測站。圖1為研究區域的SWMM 概化圖。依據實際的勘察資料，將研究區域劃分為92 個子匯水區，112 個雨水收集管道。基于收集的90 m分辨率數字高程地圖和土地利用類型，使用ArcGIS軟件計算每個子匯水區的面積、坡度、不透水比例和排水管道長度等參數，作為SWMM模型的輸入。

圖1 研究區域SWMM概化圖Fig.1 SWMM model of the study area

模擬采用長期降雨事件。降雨數據為深圳市氣象局提供的萬豐站日降雨量數據，監測日期為2018.01.16-2018.10.16（9個月），總降雨量為1 779 mm。

1.1.2 SWMM 模型校正

根據實地勘測資料和SWMM 手冊里的參數參考范圍，確定模型參數的初始數值，對不透水面和透水面的曼寧系數（N-Imperv、N-Perv）和洼地蓄水（Dstore-Imperv、Dstore-Perv），以及Horton 下滲公式的相關參數進行調參。分別選取2018.04.04-2018.04.23（20 d）和2018.06.04—2018.06.23（20 d）進行模擬，通過監測點河水水位的模擬值和監測值的對比進行調參。最終模擬結果如圖2所示，模擬值和監測值的河水水位基本相同，波動情況基本相似。

圖2 模擬值和監測值對比Fig.2 Comparison of simulated and monitored values

1.1.3 LID設施模型參數

本研究在新橋河流域現狀條件基礎上開展了海綿城市設計（圖3），在校正后的SWMM 上加入相應的LID 設施模型，來模擬海綿城市水文過程并進行參數敏感性分析。LID 設施模型是SWMM 里的一個模塊［10］，此模塊可以模擬不同類型LID 設施在暴雨情景下的蓄滯、蒸發、下滲及排水過程。在SWMM 里，將LID 設施垂直方向概化成地表層、土壤層、蓄水層及相關排水系統，不同的LID 設施進行不同層的組合［14］。本研究主要選擇了4 種LID 設施：植被草溝（下沉綠地）、綠色屋頂、生物滯留池（雨水花園）和透水鋪裝。根據各匯水區的土地功能及LID 設施的地形需求，通過海綿城市規劃設計的方法，將4 種LID 設施分配設置在每個子匯水區。規劃完成后每種LID設施的面積及在該區域海綿城市設計面積中的占比分別為，植被草溝2.472 km2（37.9%）；綠色屋頂2.436 km2（37.2%）；生物滯留池1.178 km2（18.0%）；透水鋪裝0.451 km2（6.9%）。

圖3 研究區域的海綿城市設計圖Fig.3 Design of sponge city in the study area

4 種LID 設施的部分模型參數采用設計值，例如土壤地表層下凹深度、地表坡度等。本次研究選擇地表層和土壤層的模型參數進行敏感性分析（而其設計值參數不予考慮）。根據篩選結果，確定4 種LID 設施的25 個參數（表1）。各參數的取值范圍參考SWMM 手冊，其中SWMM 規定土壤的孔隙率應大于田間持水量，田間持水量應大于凋萎點。

表1 LID設施參數及取值范圍Tab.1 Parameters of LID facilities and their value ranges

1.2 敏感性分析方法

全局敏感性分析方法可分為兩種，定性分析和定量分析。定性分析是研究不同參數對輸出變量響應的相對大小，如Morris 法、Delta Test 法等；而定量分析可獲得不同參數對輸出變量的貢獻率大小，如Sobol 法、EFAST 法等。本研究同時選用Morris、Sobol 和EFAST 三種敏感性分析方法開展研究，分別從定性和定量兩個方面揭示SWMM 模型結果對LID 設施參數的敏感性。

1.2.1 Morris法

Morris 法是目前廣泛應用的定性全局敏感性分析法［15］，由Max D.Morris 于1991年提出，之后被Campolonge 等［16］改進。Morris 法可以快速篩選出敏感的參數，但無法量化各參數的敏感性。該方法由單獨隨機的“一次變化法”實驗組成，在這些實驗中，依次評估改變每個被選擇因素的值所產生的影響［17］。

Morris法計算公式為：

式中：Si（X，Δx）為參數i的敏感性指數；y（x）為模型輸出結果；X=（x1，x2，…，xn）為參數的n維向量；Δx為x的變化量。

Morris法首先把各參數的取值范圍映射到［0，1］之間，構成n維采樣空間。在采樣空間里，應用一次變化法的試驗設計對參數進行隨機采樣。由于采樣方法具有隨機性，需進行t次重復，得到更好的采樣分布。通過對采樣樣本進行計算，可得到各參數Si的平均值μ和標準差σ。μ表示輸入變量對輸出變量影響的強弱，μ值越大則表明輸入變量的敏感性越強。σ表示輸入變量間相互作用的強弱，σ值越大則表明參數間的相互作用越強。

1.2.2 Sobol法

Sobol 法由Sobol 于1993年提出［18］，其核心是將模型輸入的總方差分解成各參數的方差和參數相互作用的方差之和，通過計算各參數對輸出方差的貢獻比來識別各參數的敏感性［19］。

假設模型為Y=f（X）=f（x1，x2，…，xn），X=［x1，x2，…，xn］是參數向量，n為參數的數量，方差分解公式表示為：

式中：V為模型的總方差；Vi為第i個參數作用的方差項；Vi，j為第i個和第j個參數共同作用的方差項；V1，2，…，n為所有參數共同作用的方差項；Si為第i個參數的敏感性指數。

1.2.3 EFAST法

EFAST（Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test）稱為擴展傅里葉振幅靈敏度檢驗法［20］，是在FAST 法的基礎上結合Sobol 法改進而來的全局敏感性分析方法。此方法采取了模型方差分析的思想，計算獲得模型預測的期望值和方差，來表達各個輸入參數間的相互作用［21］。因此，通過模型方差的分解得到各參數間的相互作用對總方差的貢獻比，進而得到各參數的敏感性指數。

式中：V為模型的總方差；Vi為第i個參數作用的方差項；Vi，j為第i個和第j個參數共同作用的方差項；Si為第i個參數的敏感性指數。

1.3 敏感性分析過程

采用SimLab2.2軟件對LID設施的參數敏感性進行分析（圖4），具體過程如下：

圖4 敏感性分析的流程圖Fig.4 Flow chart for sensitivity analysis

（1）定義LID 設施各參數的取值范圍及分布形式。根據SimLab 軟件的要求，將表1里各參數的取值范圍轉換到［0，1］區間內，各參數分布形式均假設為均勻分布。

（2）使用SimLab 軟件在多維參數空間內進行隨機采集，生成參數樣本集。

（3）編寫MATLAB 程序，將生成的參數樣本集寫入對應的SWMM模型文件中，運行模型。

（4）使用MATLAB 程序讀取SWMM 模型結果，并將模型結果編寫成SimLab 軟件可讀取的文件格式。通過SimLab 軟件的Monte Carlo 方法進行敏感性計算，最終得到各種方法的分析結果。

2 結果與分析

2.1 Morris法分析結果

采用Morris 法對25 個LID 設施模型參數抽樣10 次，對得到的260 組樣本量進行敏感性分析計算，獲得4 種不同輸出變量的敏感性指數（μ，σ）散點圖（圖5）。圖5（a）至5（d）分別顯示了以蒸發量、雨水下滲、地表徑流量和峰值流量為響應變量的敏感性分析結果。

對蒸發［圖5（a）］而言，敏感性最高的參數為生物滯留池土壤導水率（B3），其次為植被草溝植物覆蓋率（V1）、綠色屋頂導水率（G3）、植被草溝粗糙系數（V2）、綠色屋頂滲流率（G6）；而植被覆蓋率（V1）與各輸入參數的相互作用最強。雨水下滲［圖5（b）］對生物滯留池相關參數的敏感性最高，而對其他LID設施的參數敏感性較低，其中最為敏感及參數相互作用最顯著的3個參數均為生物滯留池的導水率（B3）、植物覆蓋率（B1）和滲流率（B6）。地表徑流量［圖5（c）］對生物滯留池導水率（B3）的敏感性最高，其次為透水鋪裝導水率（P3）和生物滯留池植物覆蓋率（B1）。峰值流量［圖5（d）］對生物滯留池植物覆蓋率（B1）最為敏感，其次為生物滯留池粗糙系數（B2）和綠色屋頂植物覆蓋率（G1），參數的敏感性與參數相互作用的排序一致。總之，從4組不同輸出變量敏感性分析得出，生物滯留池導水率對模型輸出變量的影響較大，其次是生物滯留池的植物覆蓋率和粗糙系數。

圖5 Morris法敏感性分析結果Fig.5 Sensitivity analysis results of the Morris method

2.2 Sobol法分析結果

選用Sobol 法進行定量的敏感性分析，同樣模型參數為25個，生成1 508 組參數樣本，得到敏感性分析結果（圖6）。與Morris 法的結果相比，蒸發、雨水下滲、地表徑流量［圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）］均對生物滯留池導水率（B3）最為敏感。而其他參數對蒸發、雨水下滲、地表徑流量的響應較小。對峰值流量［圖6（d）］而言，Sobol 法中最敏感的參數是生物滯留池導水率（B3），Morris 法中最敏感的參數為生物滯留池植物覆蓋率（B1），兩者的分析結果不同。這可能由于Morris 法的采樣次數較少，或者Sobol 法考慮參數之間的相互作用影響較大，引起兩者分析結果之間的差異，這種差異原因在其他文獻中也有所討論［22］。但是從Sobol定量分析的結果來看，B1和B3對峰值流量影響均較大。Sobol 法的計算可作為Morris 法的一種補充與印證。

圖6 Sobol法敏感性分析結果Fig.6 Sensitivity analysis results of the Sobol method

2.3 EFAST法分析結果

為了與Sobol 法進行定量比較，本研究同時采用EFAST 法進行敏感性分析。樣本數量為2 150組，得到不同LID設施參數的敏感性分析結果（圖7）。在EFAST 法結果分析中，蒸發［圖7（a）］，最敏感的參數是生物滯留池導水率（B3），植被草溝植物覆蓋率（V1）、綠色屋頂田間持水量（G5）以及透水鋪裝粗糙系數（P2）也比較敏感。雨水下滲［圖7（b）］和地表徑流量［圖7（c）］，最敏感的參數是生物滯留池植物覆蓋率（B1），與Morris 法和Sobol 法的分析結果相同。而峰值流量［圖7（d）］，最敏感的參數是生物滯留池植物覆蓋率（B1），次之是生物滯留池粗糙系數（B2），此結果與Morris 法的結果一致，與Sobol 法的結果不同。造成兩種結果差異的原因，一方面由于采樣數量的影響，另一方面由于參數間相互耦合造成的影響。

圖7 EFAST法敏感性分析結果Fig.7 Sensitivity analysis results of the EFAST method

2.4 EFAST法、Morris法和Sobol法比較

表2比較了3 種全局敏感性分析方法篩選出的LID 設施對輸出變量影響最大的4 個參數。從表2可以看出，三者分析的參數敏感性極為相似，但是排序有所不同。原因一是分析方法的樣本數不同，Morris法的樣本量較小，而兩種定量分析法的樣本量，計算量均較大。原因二是各輸出變量的敏感性分析結果受各參數之間的相互作用的強弱影響，在此方面EFAST 方法優勢性更強。與Morris法相比，Sobol法和EFAST法可以進一步的定量分析參數對輸出變量的貢獻率。EFAST 法的計算更穩健高效，因此在模型參數較多時，首選EFAST 法。而參數少，樣本數量少的情況下，首選Morris法進行參數的定性分析。

3 結 論

通過SWMM 模型結合3 種全局敏感性分析方法，從蒸發、雨水下滲、地表徑流量及峰值流量4方面綜合評估4種LID設施中25個模型參數的敏感性。研究表明，生物滯留池導水率對蒸發量、雨水下滲和地表徑流量影響最顯著，生物滯留池植物覆

蓋率和導水率對峰值流量影響最顯著。本研究采用不同全局敏感性分析方法的結果具有一致性，因此證明對LID 設施參數的篩選具有可行性，對LID 設施的配置和海綿城市的優化設計可起到指導性作用。3 種敏感性分析方法中，定性法（Morris）、定量法（Sobol/EFAST）具有不同的優缺點，Morris 計算樣本少，計算速度快；Sobol 法和EFAST 法分析精準，但是樣本需求量大，計算時間長。多種方法的應用可使敏感性分析更具有可靠性和準確性。