基于演化博弈的區域污染協同治理研究

鄭菊花，柴澤陽，申偉寧

（1.洛陽師范學院 商學院，河南 洛陽 471934；2.重慶師范大學 經濟與管理學院，重慶 401331；3.重慶發展研究院，重慶 401331；4.河北經貿大學 公共管理學院，河北 石家莊 050061）

一、問題的提出

近年來，中國的經濟發展逐漸向區域化模式轉變。2014 年以來，京津冀協同發展、粵港澳大灣區、長三角一體化上升為國家戰略，其他各大城市群也都相繼發布區域發展規劃，如《中原城市群發展規劃》 《成渝城市群發展規劃》 等。然而，在中國經濟發展向區域化邁進的同時，環境污染也隨之呈現區域化特征。尤其是空氣污染方面，據《2018 中國生態環境狀況公報》 顯示，空氣環境質量較差的20 個城市集中于京津冀、中原城市群和關中平原城市群。大量研究也表明，由于存在公共品特征和負外部性，環境污染更容易表現出顯著的正空間相關性[1]，從而導致環境污染呈現區域性特征。事實上，導致環境污染集中出現的原因不僅僅在于污染物本身的擴散性質，很大程度上是由于地方政府在環境治理方面存在策略化博弈行為。由于受傳統經濟發展模式的影響，地方政府在經濟發展與環境治理的關系把握和實踐環節存在“搭便車”行為，影響區域環境質量的改善效果。地區間“此消彼長”的策略性博弈行為對區域環境質量的影響不容忽視。如何在沒有屬地關系的地方政府間開展協作式的環境治理，是實現區域環境質量整體改善的關鍵。因此，對跨地區的環境治理博弈行為展開研究具有重要的理論價值和現實意義。

二、文獻述評

在環境污染治理方面，國內外學者對主體間的行為策略研究主要從三方面展開。

第一，中央與地方間的博弈策略研究。在中國式的分權治理體制下，中央政府通過逐級發包的方式將環境管理權限下放到地方政府，這種垂直的環境管理體系構成了典型的委托—代理關系[2]。然而，在具體的實踐過程中，由于地方政府對經濟發展目標的追求，對環境保護的效果差強人意。同時，不同層級的政府之間也存在較為嚴重的信息不對稱問題。李正升(2014)構建了央地之間的水污染治理博弈模型進行實證研究，表明信息不對稱導致垂直的環境治理體系陷入“囚徒困境”[3]。王紅梅等(2019)在京津冀大氣污染治理的博弈模型中納入了中央政府的約束機制，研究表明，中央政府對京津冀地區施行差異化的約束是縮小行動策略“滯后區間”的有效保障[4]。曹凌燕(2018)進一步在央地博弈模型中發現，環境治理過程中的成本收益比、央地政治結構、地方文化與社會制度等對兩級政府的博弈行為有重要影響[5]。

第二，地方與地方間的博弈策略研究。在分權式的環境管理體制下，環境規制被地方政府視作爭奪流動性資源的博弈工具，導致了地區間環境規制的策略博弈行為[6，7]。Kennedy(1994)在不完全競爭市場條件下，利用非合作博弈模型分析了地方政府的環境治理決策[8]。孫蕾和孫紹榮(2017)、譚佳音和蔣大奎(2017)在分析京津冀大氣污染和水污染治理的省際合作過程中構建了模糊博弈模型，并利用Shapley 值模擬了三方合作治理的收益分配方案[9，10]。徐紅、趙勝男(2017)通過地方政府間環境治理選擇策略的演化博弈模型發現，環境治理收益是影響地方政府策略博弈行為的主要因素[11]。

第三，地方與企業間的博弈策略研究。企業既是污染物排放的關鍵主體，又是地方經濟增長的重要推力。因此，地方政府與排污企業之間的策略互動行為對環境治理效果影響最為直接[12]。張學剛、鐘茂初(2011)在政府與企業的污染治理博弈模型中發現，通過降低政府監督成本、加大企業污染處罰以及構建企業環境聲譽制度等有利于博弈雙方向共贏的策略演進[13]。張林姣、沈滿洪(2017)在東海陸源污染治理的政企博弈分析中進一步指出，將公眾參與引入環境治理體系能夠有效降低污染排放[14]。此外，還有學者將中央、地方及企業納入同一博弈框架下。如初釗鵬等(2018)構建了中央政府、地方政府與污染企業的三方非合作博弈模型。研究表明，中央生態環保督察制度、獎懲制度以及環保稅收屬地等規制工具能夠有效解決地方與企業在治霾行動中的目標分異問題[15]。王育寶、陸揚(2019)運用演化博弈模型探討了中央政府、地方政府和企業的交互作用。結果表明，三方主體在低財政分權度、積極治理和達標排污的條件下，能夠較快實現穩定的博弈均衡[16]。

通過梳理現有的研究成果可知，在研究內容上，以往研究主要以央地間的監督約束機制和政企關聯機制對地區環境治理策略選擇的影響，而缺乏對地區間協同機制對環境治理策略選擇的關注。盡管部分學者研究了地方政府間的環境治理博弈策略，但仍未將協同機制納入地方政府間的關系中，這無疑在一定程度上脫離了區域協同一體化的發展現實。隨著區域經濟逐漸向一體化的方向發展，有必要建立起區域一體化的環境管理體制，對增強地方政府間的環境治理合力以及強化區域共贏意識具有一定的現實意義。因此，文章基于演化博弈理論，構建地區間的環境治理演化博弈模型，分析協同治理機制的污染治理效應，以期為促進地方政府積極參與區域污染協同治理提供理論依據。此外，文章在收益矩陣的設定中還加入了污染物的空間外溢效應，豐富了現有研究的博弈矩陣內容。

三、基本假設與模型構建

1.模型設定

首先，假設區域內有兩類城市進行策略互動，且兩城市均為有限理性人。一類城市選擇協同治污的概率為x，選擇違背協同治污的概率為1-x；另一類城市選擇協同治污的概率為y，選擇違背協同治污的概率為1-y。

然后，在協同治理機制下設定各類群體的收益函數。以潘峰等(2014)[17]的博弈模型為基礎，文章進一步將城市治污基本收益、協同治污效應、協同治污成本、違背協同治污的懲罰機制以及污染溢出效應等因素納入城市群協同治污收益函數中。假設各城市無論選擇協同治污還是違背協同治污，均存在治污行為且能夠獲得基本治污收益Ri。在此基礎上，雙方的博弈策略組合可分為三種情況。

情況一：當兩城市同時選擇治污策略時，協同治理機制能夠發揮效應。在協同治理機制下，污染治理的雙方主體能夠獲得協同治污的收益mRc，但同時還要支付維持協同治理的成本kiL，其中，m 為各城市獲得協同收益的比重，ki為各城市維持協同治污的成本比重。

情況二：若一方選擇維持協同，而另一方選擇違背協同，進行獨立治污時，違背方將無法獲得協同治污收益，同時該城市還將支付違約成本C，作為對該城市違背協同的懲罰機制。除此之外，由于違背方獨立應對污染，無法有效地進行污染治理，因此還會帶給己方Si的額外損失。對于維持協同的一方，由于另一方違背協同，因此協同方會獲得違背方的懲罰成本C，且在支付維持協同成本的基礎上無法獲得協同收益。此外，由于污染存在空間溢出效應，違背方有限的治污情況將給協同方帶來負外部性θφjSi，其中，θ 為污染物空間溢出系數，φj為協同方對污染損失的評價系數。

情況三：當兩城市均選擇獨立治污而非協同治污時，雙方不存在協同成本和懲罰成本，但均會給各方帶來獨自治污時的額外損失Si。

據此，文章構建區域中兩類城市污染協同治理博弈的支付矩陣，如表1 所示。

表1 區域污染協同治理博弈支付矩陣

2.演化博弈模型構建

根據表1 的博弈支付矩陣，可得城市a 選擇協同治污的期望收益、違背協同治污的期望收益以及面對兩種策略時的平均收益分別為U1、U2、：

城市b 選擇協同治污的期望收益、違背協同治污的期望收益以及面對兩種策略時的平均收益分別為V1、V2、：

分別對城市a 和b 進行復制動態分析，得到各方在污染協同治理選擇策略的復制動態方程分別為：

式(7)和(8)所構成的微分方程組可描述城市間協同治理決策的演化博弈過程。具體而言，令F(x)=0，F(y)=0，可以得出城市間協同治理決策的博弈演化系統有5 個局部均衡點，分別是(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)和(x*，y*)。其中：

利用雅可比矩陣局部穩定性分析方法可以求解博弈系統演化策略的穩定性。通過求導可得復制動態方程組所對應的雅可比矩陣為：

進一步計算雅可比矩陣的行列式和跡：

其中，A=C+Sa-kaL-θφaSb，B=C+Sb-kbL-θφbSa，M=αRc+θφaSb，N=βRc+θφbSa。

根據Friedman 提出的演化穩定策略(ESS)判定方法，滿足det(J)＞0 且tr(J)＜0 條件的均衡點對應著演化穩定策略(ESS)；滿足det(J)＞0 且tr(J)＞0 條件的均衡點則為系統演化過程中的不穩定點；其他情況的均衡點則為鞍點。此外，由上述雅可比矩陣的跡可以看出，在點(x*，y*)處，tr(J)恒為0，因此，可以初步判斷雖然(x*，y*)是演化博弈的均衡點，但它始終不是博弈系統的穩定點。因此，文章進一步分析了其他四個均衡點在協同治理博弈系統演化過程中的穩定性。

3.演化博弈模型分析

由演化穩定策略判定方法，可得地區間污染協同治理的演化博弈分析結果如下：

在A＜0 且B＜0 的條件下，對雅可比矩陣的行列式和跡進行計算，可得(0，0)點是演化博弈系統的穩定點，如表2 所示。該條件表示，雙方維持協同關系所付出的成本與污染溢出的負效應之和高于脫離協同關系的違約成本與獨自治理的額外損失之和。對比兩種情況下的收益，不參與協同治理均是雙方的最優選擇。因為在這種情況下，選擇單獨治污的損失更低。由此可得，在這種高協同成本、低違約成本的情況下，雙方均沒有主動維系協同治理機制的積極性，演化系統向點(0，0)收斂，區域環境治理將陷入“囚徒困境”。

表2 A＜0，B＜0時的局部穩定性

在M+A＜0 且B＞0 的條件下，對雅可比矩陣的行列式和跡進行計算，可得(0，1)點是演化博弈系統的穩定點，如表3 所示。

表3 M+A＜0，B＞0 時的局部穩定性

當A＞0 且N+B＜0 時，對雅可比矩陣的行列式和跡進行計算，可得(1，0)點是演化博弈系統的穩定點，如表4 所示。

表4 A＞0，N+B＜0 時的局部穩定性

在這兩種條件下，各地方政府的協同治理成本和收益處于不對等的地位。表3 條件下的城市a 處于高協同成本、低協同收益狀態，而城市b 則處于低協同成本、高協同收益狀態；表4 則正好相反，城市a 處于低協同成本、高協同收益狀態，城市b 處于高協同成本、低協同收益狀態。對于博弈各方而言，高成本、低收益的協同治理會使博弈方傾向于脫離協同關系，低成本、高收益的協同治理會使博弈方傾向于選擇維持協同關系。顯而易見，對于存在協同關系的雙方而言，若一方在維系協同機制時的付出顯著大于回報時，則該方將沒有動力繼續維持雙方之間的協同關系，只能理性地選擇違背協同策略從而降低本地治理成本。相反，另一方在維系協同機制時通過較小的付出獲得了較大的回報，則希望繼續維持協同治理關系，以期從中獲取“協同租金”。由此可以得出，在污染協同治理關系中，成本與收益的失衡會導致博弈各方策略分異，成本收益比高的一方傾向于脫離協同，成本收益比低的一方傾向于維持協同。

在M+A＞0 且N+B＞0 的條件下，對雅可比矩陣的行列式和跡進行計算，可得(1，1)點是演化博弈系統的穩定點，如表5 所示。在此條件下，各地方政府在協同治理關系中的協同治理收益、潛在違約成本以及獨立治污的額外損失之和大于其參與協同治理的成本。因此，對于博弈各方而言，他們選擇違背協同治理的策略將存在較大的機會成本。由此可以得出，在污染協同治理關系中，各方在脫離環境聯合治理時的高機會成本將能夠有效地防止協同治理關系破裂，此時演化博弈系統向點(1，1)收斂，最終實現策略演化的“帕累托最優”。

表5 M+A＞0，N+B＞0 時的局部穩定性

四、數值模擬分析

演化博弈分析一定程度上解釋了區域內個體維持協同治理關系的決策機制。但其所描述的協同機制過程較為抽象[18]，既無法明確實現演化博弈穩定點的過程，也無法將影響博弈各方收益的各種因素全面展現出來。對此，文章將進一步利用Matlab 軟件對區域污染協同治理的地方間博弈進行數值模擬分析。首先，設置博弈周期為100；然后，設定兩類城市a、b 參與協同治理的概率x、y 分別為0.6 和0.3，表明城市a 傾向于維系協同關系，而城市b 則傾向于脫離協同關系；最后，在對各種參數進行固定的前提下，分別動態的考察協同治理收益(Rc)、協同治理成本(L)、違約成本(C)以及污染溢出效應(θ)對博弈雙方參與協同治理概率變動的影響。不同情境下的基準參數設定如表6 所示。

表6 不同情景下的基準參數設定

圖1 顯示了固定其他參數時，協同治理收益Rc分別為0.2、0.7 和1.2 時博弈雙方的策略走向。由該模擬圖可知，在三種協同治理收益的情景下，雙方均能實現協同治理。即便是初始參與協同概率較低的一方，在協同收益為0.2 時也會逐漸向參與協同的策略演進。具體來看，在其他條件不變的前提下，當Rc=0.2 時，雙方經過大約20 次的博弈后實現了協同治理；當Rc=0.7 時，雙方經過大約14 次博弈后實現了協同治理；當Rc=1.2 時，雙方經過大約10 次博弈就實現了協同治理。由此可見，隨著參與協同治理收益的提升，博弈雙方向協同治理的收斂速度越來越快。地方政府在參與污染協同治理的過程中仍然是以利益最大化為博弈導向的，從協同關系中獲得的收益是博弈雙方進行協同決策的重要影響因素，協同收益越高，雙方達成協同共識的效率越高。

圖1 不同協同治理收益下的協同概率變動

圖2 顯示了固定其他參數時，協同治理成本L 分別為0.3、0.6 和0.9 時博弈雙方的策略走向。由該模擬圖可知，在其他條件不變時，當協同治理成本L 為0.3 時，雙方經過大約30 次的博弈后能夠實現協同治理；當協同治理成本L 為0.6 和0.9 時，雙方最終的博弈策略均為不參與協同治理，且協同治理成本越高，達到均衡的速度越快。這表明，較高的協同治理成本會對博弈雙方形成擠出效應，容易導致協同治理向“囚徒困境”演變，與前文的演化博弈分析結果一致。此外，由該圖還可以發現，當L 由0.6 上升至0.9 時，達到(0，0)的均衡博弈次數降低了大約50%。這反映了博弈雙方對協同治理的成本具有較高的敏感度，即使當參與協同治理的成本上升幅度較小時，各方參與協同治理的意愿也會有較大程度的下降。因此，在區域污染協同治理的過程中，如何分配地區間的聯合治污成本，對于維系協同治理關系具有一定的調節作用。

圖2 不同協同治理成本下的協同概率變動

圖3 顯示了固定其他參數時，違約成本C 分別為0.05、0.25 和0.5 時博弈雙方的策略走向。由該模擬圖可知，在控制其他參數不變時，當違約成本C 為0.05 時，演化博弈的最終結果為均不參與協同治理；當違約成本C 為0.25 和0.5 時，雙方最終實現了協同治理，且違約成本越高，演化博弈實現協同均衡的收斂速度越快。在低違約成本的情況下，博弈雙方之間的約束機制并未形成，博弈方通過違約脫離協同關系能夠降低其在本地的治污成本，因此，雙方在低成本的拉力作用下均會做出脫離協同的策略。在中、高違約成本的情況下，由于脫離協同關系存在較大的機會成本，因此，各方在高機會成本的倒逼作用下會選擇維持協同治理關系。這表明，在構建區域協同治理機制時，應當同時建立具有相當力度的違背協同懲罰機制，對脫離協同治理體系的地區施加較高的違約成本，從而保障區域污染協同治理機制的順暢運行。

圖3 不同違約成本下的協同概率變動

圖4 顯示了固定其他參數時，污染溢出系數θ 分別為0.2、0.4 和0.6 時博弈雙方的策略走向。由該模擬圖可知，在控制其他參數不變時，污染的溢出效應在0.2 和0.4 時均能夠實現協同治理，但較大的溢出效應會延緩穩定點的實現時間；污染溢出效應為0.6 時，博弈的穩定點向(0，0)收斂，即各方都不參與協同治理。這表明，當污染物存在較大的空間溢出效應時，一定程度上會抑制區域協同治理關系的形成。由于地區間存在空間上的鄰近關系，污染物特別是大氣污染和水污染會向鄰近地區擴散。有研究顯示，在京津冀地區，外來污染對北京市PM2.5的貢獻占28%～36%，對天津市PM2.5 的貢獻占22%～34%[19]；在珠三角地區，外來污染對江門、肇慶、惠州、中山的污染貢獻均超過了55%[20]。由此可見，當擴散效應較大時，排放地有依附溢出效應的傾向，對本地污染物進行全力治理的動力不足，最終導致協同機制破裂。

圖4 不同污染溢出效應下的協同概率變動

五、結論與政策啟示

環境污染具有較強的外部性特征，致使環境污染的片區化現象明顯。盡管協同治理已成為區域經濟發展與環境污染防治的重要環節，如《京津冀及周邊地區落實大氣污染防治行動計劃實施細則》明確指出“建立健全區域協作機制”。然而，在實際運行過程中，各地區由于受傳統經濟發展模式的影響，區域協同治理的意識有待增強，環境治理的合力有待提高。鑒于此，文章基于演化博弈理論，構建了地區間的環境治理演化博弈模型，分析了區域協同治理機制的影響因素，并得出如下研究結論：第一，地方政府在協同治污中的收益越大，越有動機維系彼此間的協同關系；第二，當施行協同治污的成本較高時，地方政府傾向于進行單獨治理；第三，在協同治污過程中，對違背協同的一方施以一定程度的懲罰，有利于維持協同治污關系；第四，鑒于污染物存在的空間溢出效應，作為“理性人”的地區政府往往會采取不作為的策略，以實現其“搭便車”的目的，但這種“個體理性”的選擇最終會導致集體不理性，從而使得雙方背離協同關系，陷入污染治理的“囚徒困境”。

基于上述結論，文章得到如下啟示：

第一，對參與污染協同治理的各方給予獎勵性政策支持，調動各方參與協同治理和聯防聯控的積極性。針對具有區域性質的污染協同治理團體，應對參與協同治理的地區給予一定程度的財政支持，從而激發地方政府參與污染協同治理的動力。同時，還可以設立區域性的環境協同治理基金，給予治污主體一定的政策扶持，如針對企業治污行為的稅收優惠和技術支持、針對使用新能源的個體建立能源補償機制等，從而減少地方政府維系協同治理的成本。此外，中央政府要進一步弱化經濟增長在政府績效考核中的比例，并提升環境質量在政府績效考核中的重要程度，深化“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，加強生態文明建設。

第二，健全懲戒性制度機制，限制地方政府的不作為行為。由于污染物存在空間溢出效應，地方政府出于自身利益最大化的考慮，期望通過“搭便車”從而達到其享受周邊地區治污帶來的環境效益的目的。但這種個體行為最終會導致群體的不作為行為，使得協同治理體系名存實亡。對此，參與協同治理的群體可以組建區域性質的監督機構，對治污各方進行監督和檢查；上級政府也要對采取不作為行為的地區給予一定程度的懲戒，如減小地區政策扶持力度、給予地方官員警告或處分等。此外，還應建立健全基于社會公眾的環境監督體系，發揮環保組織在信息溝通、監督檢查、環境問題反饋等方面的積極作用。

第三，構建差異化的成本分擔機制和生態補償機制，合理分配各方參與污染協同治理的成本。由于各地區的地理位置和發展水平存在差異，其對參與協同治污的成本具有不同的承受能力，成本平均化必然會給個別地區帶來較大的壓力。對此，協同集體之間應構建差異化的成本分擔機制，例如以經濟發展水平作為差異化標準，從而有效緩解欠發達地區在治污層面的經濟壓力；健全生態補償機制，為改善環境質量而付出較多的地區給予一定程度的補償，從而有效協同各方的利益關系，為地區之間在污染防治方面形成統一戰線提供保障。