讓作業融合學習

李國瑛

“雙減”背景下，作業已從傳統意義的課后訓練，發展成為教師引導學生開展自主學習、承載學習內容、體現學習方式、實施過程性評價的具有獨立意義的學習活動，即作業要融合到學習中。在教學實踐中，筆者對教學內容深度加工，將它轉化為能引發學生深度學習的學習材料，借助學習單，通過獨立探究作業、合作分享作業、拓展與挑戰作業等不同形式的作業，引導學生經歷豐富多彩的深度學習活動，從而發展數學學科素養。下面，筆者以北師大版教材數學四年級上冊“乘法分配律”一課為例，來闡述將作業融合到學習中，幫助學生經歷知識的形成與建構過程。

一、復習作業，初步感悟

在解讀教材時，筆者思考：學生的現有水平是什么？未來要達到的水平是什么？從而根據學生的最近發展區，以學習單的形式設計可以幫助學生與自我認知基礎對話的作業。

師：孩子們，我們前兩節課學習了乘法的兩條運算定律，分別是乘法交換律與乘法結合律。其實乘法還有一條重要的運算定律——乘法分配律（板書：乘法分配律）。

課件呈現學習單中的復習作業：運動會前，老師去購買運動服，一套男裝（上衣60元、褲子40元），一套女裝（上衣50元、褲子30元）。問題1：買兩套男裝需要多少元？問題2：買3套女裝需要多少元？分別用兩種不同的方法解答，完成后與同桌互相批改并分享列式解答的理由。

學生獨立完成后教師請一個學生帶上自己剛才完成的學習單來分享。

生（通過實物投影儀展示學習單，邊分享邊在學習單的算式下面畫線）：我是這樣想的，男裝可以先算出2件上衣和2條褲子分別要多少元，再將其相加，算式是：60×2+40×2=200（元）;也可以把1件上衣和1條褲子搭配成1套，算出1套衣服的價錢，再算2套的價錢，算式是：（60+40）×2=200（元）。算女裝的價錢與男裝的方法是一樣的，可以將上衣與褲子分開算，算式是50×3+30×3=240（元）;也可以將上衣與褲子搭配成1套算，算式是（50+30）×3=240（元）。

師：無論是算男裝還是女裝的總價，都可以用兩種不同的方法解答，于是得出了下面這樣兩組等式：（60+40）×2=60×2+40×2，（50+30）×3=50×3+30×3。

在這個作業中，筆者創造性地將教材中求墻磚塊數的情境問題，調整為購買男女生服裝求總價的問題，以復習作業的形式呈現，這一問題更貼近學生的生活，可以充分激活學生的已有知識與生活經驗，幫助他們結合生活體驗，想到上衣、褲子分開算或者上衣、褲子搭配成套算這兩種不同的方法，在解答實際問題的過程中初步感悟乘法分配律。

二、探究作業，整體構建

（一）探究乘法分配律

復習作業讓學生對乘法分配律有了初步感悟，筆者思考的問題是：如何通過學習單將有邏輯意義的探究作業作為支架，幫助學生與作業對話，探究乘法分配律呢？

教師利用課件出示學習單中的獨立探究作業一（如圖1），問學生：觀察左邊的等式，你們能再寫出幾組這樣相等的式子嗎？（至少寫3組），并試著用字母表示有這樣特點的式子。完成后和同桌互相檢查等式是否正確。

（學生獨立完成后與同桌分享寫法）

師：我們來分享幾個同學寫的等式，請你們在觀察的同時用手勢表示贊成還是反對。

（教師依次在實物投影儀上展示3個學生的學習單，其他學生口算后用手勢表示對錯）

師：從剛才分享的學習單中，同學們舉例的等式都不一樣，但這些算式的特點都相同。具有這樣特點的算式寫得完嗎？你們現在能用最簡單的數學語言表達這些算式的特點嗎？思考后和同桌互相交流。

生：兩個數的和乘一個數，可以把這兩個數分別乘這個數，再把兩個積相加。

生：兩個數的和同一個數相乘，等于這兩個加數分別乘這個數，所得的積相加。

師：你們的表達有所不同，但都簡潔地表達了這些算式的特點。像這樣，兩個數的和乘一個數，可以把這兩個數分別與這個數相乘，所得的兩個積相加，結果不變，這個規律就叫乘法分配律。如果用a、b、c分別表示這3個數，你們會怎樣用含有字母的式子表示乘法分配律？

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這樣含有字母的式子就簡潔地表達出了乘法分配律。

在獨立探究作業中，筆者既呈現了復習作業中寫出的兩組等式，又提出了要學生再寫3組等式及在此基礎上用含有字母式子表示的要求，學生既要觀察發現兩組算式的特點，還要思考如何舉例，在舉例的過程中發現這樣的等式寫不完，于是就有了要用含有字母的式子去表達這一規律的需求，建立乘法分配律的模型。在表達規律時，學生既有數學語言的表達，又有含字母式子的表達，從而感悟到用字母式子表達規律的簡潔性。

（二）解釋乘法分配律

在建立了乘法分配律的模型后，筆者沒有止步于此，而是思考如何通過作業提供學習材料，激活學生用已有經驗去解釋、應用規律，溝通新舊知識的聯系的興趣。于是筆者安排獨立探究作業，有意識地給學生搭建了“借助二年級學習乘法時熟悉的點子圖解釋乘法分配律”支架，有了這個支架，學生再去理解乘法分配律就有了支撐，不同的學生會有不同的思考與方法。

師：同學們，乘法分配律是我們今天學習的新知識。學到這里，你們有沒有發現，其實從二年級開始，我們就已經多次用過乘法分配律。

生：我想起來了，學習乘法時用到點子圖。

師（課件出示學習單中的獨立探究作業二）：如圖2，這幅點子圖就可以很好地解釋乘法分配律。請你們看圖完成算式，完成后思考還可以用以前學過的哪些知識來解釋乘法分配律。

在學生獨立完成探究作業后，他們會出現不同的解釋方法。這個時候有兩種反饋方案，一是讓不同的學生分享想法;二是引導學生合作分享。筆者選擇了方案二，因為方案二可以引導學生對比自己獨立學習時想到的方法進行二次學習，從而完成新知識的整體建構。

師（課件呈現學習單中的合作分享作業）：我在巡視中發現，你們經過自己的努力想到了很多方法去解釋乘法分配律是成立的。我把這些方法都整理到了合作分享作業中，請你們邊看邊思考：哪些方法是自己想到的？哪些不是？用最簡單的數學語言和同桌說說贊成或反對的理由。

……

三、拓展作業，深度學習

師：同學們，學習到這里，我們探究了乘法分配律，并用以前學過的知識從不同的角度去解釋了乘法分配律，為你們的努力點贊。學習就是要在有收獲的同時，又產生了新的疑問，這才是真正的學習。此時，你們有了新的問題嗎？（停頓等待）

生：我在想，學習了運算定律可以用它進行簡便運算，那么乘法分配律是不是也可以讓一些計算變得簡便呢？

生：剛才學習的乘法分配律都是兩個數的“和”乘一個數，如果是三個數或者更多個數的“和”乘一個數，還成立嗎？

生：我又想到了新的問題，如果是兩個數、三個數或者很多個數的“差”乘一個數，乘法分配律還成立嗎？

師：因為我們一直在思考中學習，所以在學習中不斷有新的問題要探究，真好。你們能想辦法證明乘法分配律對幾個數的“和”或“差”乘一個數是否成立嗎？

教師課件出示學習單中的拓展與挑戰作業：用舉例的方法證明幾個數的“和”或“差”乘一個數，乘法分配律是否成立。完成后和同桌分享學習成果。

在課堂教學中，教師要不斷地促使學生提出新問題。當學生提出了有價值的問題時，教師要順水推舟，以拓展作業的形式，放手讓學生自發去驗證。因為有了前面的學習基礎，這一驗證反而不難，絕大部分學生都在舉例中很好地驗證了乘法分配律對多個數的和或差與一個數相乘同樣適用。這一作業始于學生的疑問，很好地引導學生的學習走向深入。

（作者單位：浙江省永康市解放小學）