基于遺傳算法的供應(yīng)規(guī)劃與最優(yōu)方案研究

劉雪晴

(吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 吉林長春 130117)

供貨商向生產(chǎn)企業(yè)提供原材料，轉(zhuǎn)運(yùn)商為生產(chǎn)企業(yè)轉(zhuǎn)運(yùn)原材料，由生產(chǎn)企業(yè)、供貨商、轉(zhuǎn)運(yùn)商三方構(gòu)成整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)[1，2]，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃與模型等方法對這一供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行合理的統(tǒng)籌與協(xié)調(diào)，以達(dá)到三方利益最大化，實(shí)現(xiàn)利益共贏，同時這也是供應(yīng)鏈管理重要理念的體現(xiàn)。

1 評價(jià)指標(biāo)篩選

本文采集相關(guān)供應(yīng)商數(shù)據(jù)，進(jìn)行評價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建。包括企業(yè)向供應(yīng)商每周的訂貨量(240周)，記為O，供應(yīng)商供應(yīng)原材料的類別，以及各供應(yīng)商每周的供貨量(240周)，記為S。

1.1 供貨滿足率β

β表示供應(yīng)商的供貨量不小于企業(yè)向其訂貨量情況占所有訂單情況的比例。當(dāng)供貨商達(dá)到這樣的條件，可以認(rèn)為供貨得到了滿足。供貨滿足率β越大，該供貨商的可靠性也就越大。

NUM表示供貨量大于等于訂貨量，或者供貨量等于訂貨量為0的供貨商的數(shù)量。

1.2 供貨波動率σ

σ表示取供應(yīng)商240周供貨量的簡單算數(shù)平均數(shù)為供貨平均值μ，再用每周供貨量與平均供貨計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差即為供貨波動率。供貨波動率σ越小，則該供應(yīng)商的供貨越穩(wěn)定，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

1.3 供貨誤差率γ

γ表示供應(yīng)商供貨量與企業(yè)向其定購量的誤差比例，采用計(jì)算供貨量與訂購量之差，然后除以訂貨量的方式進(jìn)行衡量。供貨誤差率γ越小，則該供貨商的供貨越穩(wěn)定，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

總的供貨誤差率取為有效周的平均值，具體計(jì)算公式為：

1.4 波動可接受性?

?只要供貨誤差率小于30%，就可以認(rèn)為供貨是較為穩(wěn)定的，這個波動是可接受的。波動可接受性?就是供貨誤差γ小于30%的訂單數(shù)量占總訂單的比例，波動可接受性?越大，那么波動可以被生產(chǎn)企業(yè)接受的概率就越大，保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

1.5 大額訂單比例φ

φ：對于供應(yīng)商來說，供應(yīng)的大額訂單數(shù)量越多，則供貨渠道越穩(wěn)定，在后期產(chǎn)能增加時，有可能提供更多的原材料資源。因此，大額訂單的比例φ越高，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越強(qiáng)。

2 保障企業(yè)生產(chǎn)重要性模型

2.1 模型構(gòu)建

(1)供貨滿足率β越大，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

(2)供貨波動率σ越小，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

(3)供貨誤差率γ越小，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

(4)波動可接受性?越大，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

(5)大額訂單的比例φ越高，其保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性也就越高。

重要性評價(jià)模型如下：

2.2 結(jié)果分析

由此可以確定20家最重要的供應(yīng)商 (見表1)。

表1 前20家最重要的供應(yīng)商

3 最少供應(yīng)商方案模型

3.1 模型假設(shè)

需要找到滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的最少的供應(yīng)商數(shù)量，即所挑選的每家供貨商應(yīng)盡可能地向生產(chǎn)企業(yè)供應(yīng)原材料[3-5]。因此將轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的損耗率暫時取為2%，即生產(chǎn)企業(yè)的接收量統(tǒng)一視作供貨量的98%。之后，按照供貨種類的不同，將402家供應(yīng)商進(jìn)行分類，在每種供貨種類下仍按照原供應(yīng)商序號由小至大排列?？梢园l(fā)現(xiàn)，采集的三家原材料A、B、C中，原材料B和原材料C的供應(yīng)具有很強(qiáng)的周期性。

故假設(shè)每家供貨商所能提供的供貨量上限為該店往期每年在該周期點(diǎn)供貨量的最大值，如此，可將每家供應(yīng)商一年里每個月的供貨上限設(shè)為定值。

3.2 模型構(gòu)建

在該規(guī)劃模型中，主要求解的是供應(yīng)商的最少數(shù)量。那么，對于每家供應(yīng)商，只需判斷生產(chǎn)企業(yè)是否選擇即可。同時結(jié)合0-1規(guī)劃模型，構(gòu)建24行146列的0-1變量矩陣，每個位置的取值只能為0或者1，表示選擇該家供應(yīng)商，并按照最大供貨量進(jìn)貨，或者不進(jìn)貨。

將這些供應(yīng)商每周的供貨量上限設(shè)為MAXA：

并由此得到目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)實(shí)際情況得到目標(biāo)函數(shù)的約束條件：

3.3 模型結(jié)果

圖1 127家供應(yīng)商情況

4 最少損耗方案模型

4.1 模型構(gòu)建

轉(zhuǎn)運(yùn)的損耗量存在季節(jié)性波動，考慮到轉(zhuǎn)運(yùn)量可能會受到天氣、突發(fā)事件等因素的影響，我們可取每年相應(yīng)周的損耗量的均值[6，7]，以此來確定對應(yīng)每一周每家轉(zhuǎn)運(yùn)商的損耗率[8]。

以第一周為例，各轉(zhuǎn)運(yùn)商的損耗率記為ρ1，那么有：

每周的轉(zhuǎn)運(yùn)方案都將按照上一周的最經(jīng)濟(jì)原材料訂購方案進(jìn)行安排。那么在建模的過程中，唯一的決策變量就是每家供應(yīng)商和哪家轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行合作。這就轉(zhuǎn)化為了0-1規(guī)劃問題。以第一周為例建立一個127行8列的矩陣，每個位置的取值只能為0或者1，表示該家供應(yīng)商選擇該轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行合作，或者不選擇。

首先考察與哪家轉(zhuǎn)運(yùn)商合作，最后再結(jié)合該轉(zhuǎn)運(yùn)商在該周的損耗率得到最終結(jié)果。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

一家供應(yīng)商每周只能由一家轉(zhuǎn)運(yùn)公司進(jìn)行運(yùn)輸，同時也必須要有轉(zhuǎn)運(yùn)公司幫助其轉(zhuǎn)運(yùn)。由此我們可以得出，每一家供應(yīng)商對應(yīng)的一行數(shù)據(jù)，最多只能有一個位置是非零的，即：

4.2 模型效果分析

我們將計(jì)算出的材料訂購方案進(jìn)行模擬仿真，設(shè)定供貨量在訂貨量的30%上下波動，損耗率在2%上下波動，并進(jìn)行10次仿真，結(jié)果如表2所示。

表2 10次仿真結(jié)果

由表2可知，我們所制定的訂貨方案基本能夠滿足條件，供貨的總誤差和轉(zhuǎn)運(yùn)的平均損耗率均在可接受范圍內(nèi)，因此，我們的訂購方案是合理的。

5 結(jié)語

本文圍繞原材料訂購與轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的最優(yōu)成本規(guī)劃問題，通過構(gòu)建決策變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件，結(jié)合供應(yīng)商的供貨能力及轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率，構(gòu)建了最優(yōu)化訂購方案及轉(zhuǎn)運(yùn)方案的數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建供貨滿足率、供貨波動率、供貨誤差率、波動可接受性及大額訂單比例等評價(jià)指標(biāo)，對供應(yīng)商進(jìn)行了保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的綜合評價(jià)。之后運(yùn)用0-1規(guī)劃模型，確定該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商進(jìn)行供貨，依據(jù)供應(yīng)商與轉(zhuǎn)運(yùn)商之間的合作關(guān)系，以127家供應(yīng)商與8家轉(zhuǎn)運(yùn)商的雙向選擇作為決策變量，以最低損耗率作為目標(biāo)函數(shù)，建立0-1規(guī)劃模型，得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。此外，我們還通過對模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對訂購方案和轉(zhuǎn)運(yùn)方案的實(shí)施效果進(jìn)行分析。本文采用仿真過程，將理論值多次帶入模型進(jìn)行仿真，數(shù)據(jù)結(jié)果更具科學(xué)依據(jù)。