高功率密度軸向磁通永磁電機交流銅耗分析

武岳， 張志鋒， 平佳齊

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

近年來，隨著航空航天和新能源汽車等行業(yè)的蓬勃發(fā)展，對電機領域相關技術的要求不斷提高，電機逐漸呈現(xiàn)出向高功率密度、高效率、節(jié)能的方向發(fā)展[1]。與傳統(tǒng)徑向磁通永磁電機相比，雙轉子單定子軸向磁通永磁(axial flux permanent magnet，AFPM)電機具有更高的功率密度、更小的體積和更輕的質(zhì)量，所以受到越來越多國內(nèi)外學者的關注[2-3]。在設計高功率密度電機時，電流密度和熱負荷都將達到材料可承受的極限，電機的單位體積損耗較大，發(fā)熱現(xiàn)象十分嚴重，不僅對電機的功率密度、效率等性能有很大的影響，還會對繞組絕緣產(chǎn)生很大的挑戰(zhàn)，因此損耗的精確計算對優(yōu)化電機設計至關重要[4-7]。

雙轉子單定子AFPM電機的定子具有雙開口槽，會產(chǎn)生更多的漏磁，并且由于趨膚效應、鄰近效應和外部磁場引起的渦流，將導致較大的繞組交流銅耗[8-9]。為進一步提高電機的功率密度和效率，需要提高繞組交流銅耗的計算精度[10]。交流銅耗與導體位置、導體尺寸和磁場強度等諸多因素有直接的關系，所以很難用解析法準確計算。目前，國內(nèi)外許多學者都是利用2D有限元法對交流銅耗進行計算，而采用3D有限元法進行分析計算還鮮有研究[11-12]。文獻[13]利用2D有限元法總結了槽口尺寸、導體尺寸和導體位置等參數(shù)對徑向磁通永磁電機交流銅耗影響的規(guī)律。文獻[14]針對內(nèi)置式徑向磁通永磁電機的交流銅耗提出了一種快速2D有限元分析法，在保證計算結果精度的同時顯著減少了計算時間。2D有限元法是在繞組截面上進行有限元計算，無法準確地考慮3D磁場、渦流的末端路徑和端部漏磁等因素，僅通過繞組截面上的磁通密度來計算交流銅耗會產(chǎn)生誤差[15]。AFPM電機若用2D有限元法分析，需要將電機等效成直線電機，這種方法會對結果產(chǎn)生一定的誤差。并且AFPM電機繞組的磁通密度會在徑向和軸向發(fā)生變化，為精確計算繞組交流銅耗，其更適合采用3D有限元法進行分析[16]。

扁銅線具有散熱性能優(yōu)異、直流電阻小、槽滿率高和結構緊湊等優(yōu)勢，在相同的設計條件下，扁銅線電機可以提供更高的輸出功率，因此扁銅線在高功率密度電機中得到了廣泛的應用[17]。但是與圓銅線相比，扁銅線的趨膚效應更加明顯，具有更高的交流銅耗，這個問題在雙轉子單定子AFPM電機中更加顯著。國內(nèi)外學者對交流銅耗的研究幾乎都是基于圓銅線，對高功率密度電機的扁銅線研究還很少[18-19]。文獻[20]為進一步提高徑向高速電機的功率密度和效率，對扁銅線繞組的交流銅耗進行了詳細的分析，通過合理選擇扁銅線尺寸和并繞根數(shù)來降低繞組的交流銅耗。但是此研究是基于2D有限元法進行分析，沒有考慮3D情況。綜上所述本文將采用3D有限元法對AFPM電機的圓銅線繞組和扁銅線繞組進行分析。

本文以一臺額定功率60 kW的雙轉子單定子AFPM電機為例，對繞組的交流銅耗展開研究。首先本文分別建立繞組的2D有限元和3D有限元計算模型，研究兩種方法對精確計算交流銅耗的影響。其次對扁銅線繞組電機和圓銅線繞組電機的交流銅耗和效率進行計算和對比，提出采用扁線立繞的方法來抑制扁銅線交流銅耗，并且提高電機的效率。最后基于樣機實驗對仿真模型和優(yōu)化方法進行驗證。

1 軸向磁通永磁電機結構

1.1 電機結構

本文以一臺額定功率60 kW的雙轉子單定子AFPM電機為例進行研究。圖1是雙轉子單定子AFPM電機結構圖。為提高電機功率密度，定子采用無軛部模塊化結構，該結構可以減輕定子鐵心重量，降低定子鐵心損耗。電機還采用分數(shù)槽集中繞組，可以減小繞組端部長度，降低繞組銅耗。從圖1可以看出，定子在軸向方向上具有兩個槽口，由于槽口處漏磁較多，會大幅度增加繞組的交流銅耗，因此在設計雙轉子單定子AFPM電機時，繞組交流銅耗不可忽略不計。

圖1 軸向磁通永磁電機

1.2 繞組線型

電機主要參數(shù)如表1所示。繞組不同的線型如圖2所示，扁銅線尺寸為1.6×5 mm，圓銅線的直徑為1.8 mm，為了保證每匝繞組截面積基本相同，圓銅線每匝為3根并聯(lián)。從圖1可知，定子采用矩形槽，圓銅線不僅截面積比扁銅線小，而且不同匝之間會存在間隙，會降低矩形槽的空間利用率，因此扁銅線的純銅凈槽滿率會高于圓銅線，如表2所示。

表1 電機主要參數(shù)

圖2 繞組線型

表2 純銅凈槽滿率

2 繞組交流銅耗理論

2.1 直流銅耗

繞組的直流電阻為

(1)

其中：ρ為電導率；Lw為每相繞組長度；Sw為繞組截面積。

從式(1)可以看出，直流電阻與截面積成反比，線徑大的繞組，其直流電阻小。

繞組的直流銅耗為

Pdc=mI2Rdc。

(2)

由式(1)和式(2)可知，扁銅線的線徑大于圓銅線，因此其直流銅耗會更小。如圖3所示，隨著相電流增大，圓銅線與扁銅線直流銅耗的差距會更加顯著。

圖3 繞組直流銅耗

2.2 交流銅耗

當導體通入交變電流時，導體周圍變化的磁場會在導體中產(chǎn)生感應電流，從而將導線中的電流趨向于表面，電流分布變得不均勻，這種現(xiàn)象就是趨膚效應。當相鄰導體都通入交變電流時，導體不僅處于自身電流產(chǎn)生的磁場中，同時還處于相鄰導體電流產(chǎn)生的磁場中，此時各個導體的電流分布因受到相鄰磁場的影響會發(fā)生變化，這種現(xiàn)象就是鄰近效應[20]。當繞組處于交替變化的運動磁場中，此時外部磁場會在繞組中產(chǎn)生渦流損耗。將趨膚效應、鄰近效應與外部磁場引起的渦流損耗統(tǒng)稱為繞組渦流損耗。

交流銅耗由直流銅耗與繞組渦流損耗組成，即

Pac=Pdc+Peddy。

(3)

式中Peddy為繞組渦流損耗。

2.3 渦流損耗

假設導體處于均勻的磁場中，并且槽內(nèi)磁場都平行于槽底，由圖4可知，由外部磁場引起渦流損耗[13]為

圖4 渦流損耗模型

(4)

式中：ω為電流角頻率；B為磁密幅值；l為導體長度；d為導體直徑；ρc為導體電阻率。

根據(jù)式(4)以及考慮趨膚效應和鄰近效應對繞組渦流損耗的影響，則繞組渦流損耗[19]為：

Peddy=Pstrand+Pbundle；

(5)

(6)

(7)

式中：Pstrand為考慮趨膚效應單根導體渦流損耗；Pbundle為考慮鄰近效應成束導體渦流損耗；m1為導體數(shù)量；p為相鄰導體距離；ρss為導體鏈間電阻率；kcu為槽滿率。

由上述公式可知，繞組的交流銅耗不僅與線徑、長度和分布位置有關，還與繞組所處磁場的幅值有關。當繞組處于交替變化的旋轉磁場中時，槽內(nèi)磁場分布不再均勻，需要考慮漏磁及磁路飽和對磁場分布的影響，通過上述公式計算交流銅耗的準確性一般，因此本文采用有限元法對繞組的交流銅耗進行詳細地分析。

3 繞組交流銅耗有限元分析

3.1 扁銅線交流銅耗有限元分析

為了分析3D磁場分布、端部漏磁和渦流的末端路徑等因素對交流損耗的影響，利用2D有限元和3D有限元分別對扁銅線繞組進行分析對比。

2D有限元與3D有限元繞組磁通密度瞬態(tài)分布如圖5所示。從圖5可以看出雙槽口處扁銅線的磁通密度最大，槽中間處磁通密度最小，這是因為槽口處漏磁較多。通過3D有限元仿真結果可以看出，端部繞組同樣存在磁通密度，并且也符合越靠近槽口處磁通密度越大的規(guī)律。而且端部繞組和槽內(nèi)繞組的磁通密度在徑向和軸向同時發(fā)生變化，僅用2D有限元無法準確顯示，會對扁銅線交流銅耗的計算造成一定誤差。

圖5 扁銅線磁通密度分布

圖6是2D有限元與3D有限元繞組電流密度瞬態(tài)分布圖。由于存在趨膚效應和鄰近效應，并且槽口處漏磁較多，所以越靠近槽口處，繞組的電流密度分布越不均勻，導體內(nèi)電流密度分布越靠近導體表面。

圖6 扁銅線電流密度分布

將槽內(nèi)繞組進行編號，當轉速為2 500 r/min時對比每根導體的交流銅耗，如圖7所示。從圖7中可以看出，靠近槽口處的導體1、7、8和14的交流銅耗明顯大于其他導體。將導體分成3列，每一列的分布規(guī)律都是按照從上到下的順序，導體的交流銅耗先減小后增大。將導體分成7行，每一行的分布規(guī)律都是按照從左到右的順序，導體的交流銅耗逐漸減小。槽內(nèi)導體的交流銅耗具備上述分布規(guī)律的依據(jù)是磁通密度與電流密度的分布及式(4)。

圖7 導體交流銅耗

對比不同轉速時，不同有限元法的扁銅線交流銅耗，如圖8所示。從圖中可以看出，3D交流銅耗一直大于2D交流銅耗。這是因為根據(jù)圖5和圖6可知，磁通密度和電流密度的3D仿真結果大于同時刻、同相位的2D仿真結果，而根據(jù)式(6)和式(7)可知，磁通密度是影響交流銅耗的重要因素之一。在額定工況下，電機頻率為416.7 Hz，3D交流銅耗為2 818 W，2D交流銅耗為2 247 W。3D有限元分析是更精確的方法，因此以3D仿真結果作為參考，2D仿真結果與其誤差為20.3%。隨著增加電機轉速，電機頻率也迅速升高，從圖中可以看出交流銅耗增加的速率越來越快，同時兩種方法的誤差也越來越大，證明頻率也是影響交流銅耗的重要因素之一。

圖8 不同有限元交流銅耗對比

3.2 線型對繞組交流銅耗的影響

扁銅線雖然具有直流銅耗小，槽滿率高等優(yōu)點，但是同樣存在渦流損耗大的缺點，將圓銅線與扁銅線進行對比，分析不同線型對繞組交流銅耗的影響。圖9是圓銅線3D有限元仿真模型，繞組每匝采用3根直徑為1.8 mm的圓銅線并聯(lián)。

圖9 圓銅線3D有限元仿真模型

當電機的轉速為2 500 r/min時，圓銅線和扁銅線的交流銅耗如圖10所示。從圖10(a)可以看出，雖然扁銅線的直流銅耗小，但是其渦流損耗遠大于圓銅線，因此根據(jù)式(3),扁銅線具有更高交流銅耗。由圖10(b)和圖10(c)可知圓銅線的渦流損耗占比僅是其交流銅耗的19.5%，而扁銅線的渦流損耗占比是其交流銅耗的68.88%，證明了采用并聯(lián)圓銅線可以降低繞組交流銅耗。

圖10 額定轉速下不同線型的損耗

隨著轉速的增加，渦流損耗占交流銅耗的比重越來越大，而圓銅線的交流銅耗主要由直流銅耗組成，并不會隨著轉速的增加而增大，所以扁銅線與圓銅線的交流銅耗差也越來越大，如圖11所示。

圖11 不同線型交流銅耗

圖12是圓銅線電機與扁銅線電機的效率差。從圖12可知，當電機運行在額定工況時，即轉速為2 500 r/min，轉矩為220 N，圓銅線電機的效率比扁銅線電機的效率高2%。當電機運行在低轉速工況時，圓銅線的優(yōu)勢不明顯，兩種線型的電機效率基本相同。但是當電機運行在高轉速工況時，圓銅線的優(yōu)勢明顯，圓銅線電機的效率遠高于扁銅線電機。當電機運行在高轉速低轉矩工況時，兩種線型的電機效率差最大，因為低轉矩時，相電流較小，繞組直流銅耗較小，高轉速時，繞組渦流損耗較大，此時扁銅線直流銅耗小的優(yōu)勢最不明顯，而并聯(lián)圓銅線可以降低渦流損耗的優(yōu)勢將充分發(fā)揮。

圖12 不同線型效率差

3.3 扁線立繞

為了發(fā)揮扁銅線的優(yōu)勢，解決扁銅線交流銅耗大的問題，根據(jù)槽內(nèi)磁通密度與電流密度的分布規(guī)律及交流銅耗的理論分析，電機將采用不同的繞制方法即扁線立繞。為了便于區(qū)分，將上述扁銅線繞制方法命名為Ⅰ型繞制方法，扁線立繞命名為Ⅱ型繞制方法。

圖13為Ⅱ型繞制方法的2D有限元與3D有限元的磁通密度仿真結果。從圖13可以看出，磁通密度的整體分布規(guī)律依然是雙槽口處最大，槽中間處最小，但是與圖5相比，磁通密度較小的導體數(shù)量增多。

圖13 Ⅱ型繞制磁通密度分布

圖14為Ⅱ型繞制方法的2D有限元與3D有限元的電流密度仿真結果。對比圖6與圖14可以發(fā)現(xiàn)，繞組雖然同樣受趨膚效應和鄰近效應的影響，但是Ⅱ型繞制方法電流密度分布不均勻的導體數(shù)量更少。

圖14 Ⅱ型繞制電流密度分布

將Ⅱ型繞制方法的槽內(nèi)繞組進行編號，當轉速為2 500 r/min時，對比兩種繞制方法每根導體的3D有限元交流銅耗仿真結果，如圖15所示。從圖中可以看出，Ⅱ型繞制方法中導體1和19的交流銅耗明顯大于其他導體，整體分布規(guī)律按照從上到下的順序，交流銅耗先減小后增大。Ⅱ型繞制方法的交流銅耗分布規(guī)律與磁通密度分布規(guī)律相符，證明了交流銅耗仿真的正確性。與Ⅰ型繞制方法相比，Ⅱ型繞制方法的槽口處導體數(shù)量減小，由上述分析可知槽口處導體的交流銅耗最大，所以Ⅱ型繞制方法的導體交流銅耗更小。綜上所述減小槽口處的導體數(shù)量，改變導體的排列方式，可以有效地減小交流銅耗，證明了采用Ⅱ型繞制方法(即扁線立繞)的有效性。

圖15 兩種繞制方法下導體的交流銅耗

圖16是兩種扁銅線繞制方法與圓銅線的交流銅耗對比。從圖16可以看出，Ⅱ型繞制方法的扁銅線交流銅耗更接近圓銅線交流銅耗，并且隨著增加轉速，Ⅰ型繞制方法與Ⅱ型繞制方法的交流銅耗差越來越大。以四種工況為例對比兩種繞制方法的扁銅線電機與圓銅線電機的效率。因靠近額定工況工作點的電機效率高，所以在額定工況附近選擇對比工況。第一種工況是轉速為2 000 r/min，轉矩為160 N·m；保持轉矩不變，提高轉速到4 000 r/min是第四種工況；第二種工況是額定工況，電機轉速為2 500 r/min，轉矩為220 N·m；保持轉矩不變，提高轉速到3 000 r/min是第三種工況，如表3所示。保持轉矩不變，提高轉速的原因是為了研究高頻交流銅耗對電機效率的影響。

表3 電機四種工況

圖17是四種工況下，兩種繞制方法的扁銅線電機與圓銅線電機的效率。從圖17可以看出，在四種工況下，Ⅱ型繞制方法的效率都大于Ⅰ型繞制方法，隨著轉速的升高，電機頻率的增大，兩者的效率差也逐漸增大。

圖17 電機四種工況的效率

根據(jù)圖17得到兩種繞制方法的扁銅線電機與圓銅線電機在各種工況下的效率差，如表4所示。隨著頻率的增加，三者效率差增加的速率越來越大，證明高頻交流銅耗嚴重影響了電機效率。在額定工況下，圓銅線電機的效率比Ⅰ型繞制方法電機的效率高2%，而Ⅱ型繞制方法電機的效率比Ⅰ型繞制方法電機的效率高1.4%，充分證明了采用Ⅱ型繞制方法可以降低繞組交流銅耗，有效地提高電機效率。

表4 四種工況的效率差

由表4數(shù)據(jù)可知，雖然Ⅱ型繞制方法的扁銅線電機效率略低于圓銅線電機，但是扁銅線具有散熱性能優(yōu)異，結構緊湊，下線效率高和槽滿率高等優(yōu)勢，尤其是應用在矩形槽中，繞組之間緊密排列，凈槽滿率遠高于圓銅線。在相同的矩形槽中，可以充填更多的銅線，選擇合適的冷卻方式，則可以減少電機體積，同時有效提高電機的功率密度。由上述分析可知，為提高電機功率密度，繞組將采用扁銅線；為了降低扁銅線交流銅耗，提高電機效率，將采用Ⅱ型繞制方法即扁線立繞。

4 實驗驗證

為了驗證理論分析與仿真計算的準確性，制造一臺額定功率為60 kW的雙轉子單定子AFPM電機，電機采用扁銅線繞組，并采用扁線立繞的方法，其繞組結構與樣機如圖18所示。樣機測試實驗平臺如圖19所示。繞組交流銅耗很難通過電機整體性能測試將其從電機的眾多損耗中準確地分離出來，但是交流銅耗直接影響電機效率，因此本文測量了電機的線空載反電勢、相電流、輸出轉矩和效率來全面驗證仿真結果。

圖18 繞組結構與樣機

圖19 電機測試實驗平臺

以額定轉速2 500 r/min測量線空載反電勢，實驗結果如圖20(a)所示，相同條件下的仿真結果如圖20(b)所示，實驗結果與仿真結果基本一致。圖21為樣機運行在額定工況時實測的相電流波形。轉矩與相電流的關系如圖22所示，轉矩與相電流呈線性增長，實驗結果與仿真結果基本吻合。因此，證明了仿真模型的正確性。

圖20 空載反電勢波形

圖21 相電流波形

圖22 轉矩-電流特性

交流銅耗雖不可直接測量，但其直接影響電機效率，因此當轉速為2 500 r/min時，相電流與效率的關系如圖23所示。從圖中可以看出，實驗結果與仿真結果的誤差先減小后增大，因為當相電流較小時，機械損耗占總損耗的比例大，機械損耗的實驗值和仿真值存在誤差，導致實驗效率低于仿真效率；在相電流較大時，繞組溫升會引起電阻率急劇減小，繞組電阻增大，進一步提高了繞組的交流銅耗，導致實驗效率低于仿真效率。但兩者的誤差均在合理的范圍內(nèi)，證明了仿真計算交流銅耗的準確性與扁線立繞的有效性。

圖23 效率對比

雖然扁銅線可以承受更大的電流，提供更高的輸出功率，但是實驗結果證明其交流銅耗不可忽略。因此在優(yōu)化AFPM電機功率密度和選擇合適的冷卻系統(tǒng)時，扁銅線的交流銅耗必須進行精確計算。

5 結 論

本文對高功率密度軸向磁通永磁電機的繞組交流銅耗進行研究，為了精確計算繞組交流銅耗，對比了2D有限元與3D有限元的仿真結果，還利用3D有限元仿真對扁銅線和圓銅線的交流銅耗進行了分析和比較，并提出扁線立繞的方法來提高扁銅線電機的效率。最后對一臺額定功率為60 kW的樣機進行實驗，實驗結果與仿真結果基本吻合，證明了仿真模型與理論分析的正確性，得到以下結論：

1)在額定工況下，電機頻率為416.7 Hz，扁銅線交流銅耗的2D有限元仿真結果比3D有限元仿真結果少20.3%，并且隨著頻率的增加，誤差越來越大。證明磁通密度在徑向和軸向的變化與端部漏磁對交流銅耗的影響不可忽略，為準確計算高功率密度軸向磁通永磁電機繞組的交流銅耗，需要進行3D有限元分析；

2)扁銅線與圓銅線相比具有槽滿率高，下線效率高，直流銅耗低等優(yōu)勢，但是應用在高功率密度軸向磁通永磁電機時扁銅線繞組交流銅耗大，影響電機效率，因此在電機設計時對于線型的選擇要考慮周全，要充分發(fā)揮線型的優(yōu)勢；

3)本文提出了扁線立繞的繞制方法，可以有效降低扁銅線交流銅耗，在額定工況下，與原來繞制方法相比效率可提高1.4%，并且隨著頻率增加，兩者效率差越來越大；

4)精確計算繞組交流銅耗，可以為選擇合適的冷卻系統(tǒng)與進一步提高電機的功率密度提供參考依據(jù)。