電容薄膜真空計膜片建模與仿真

申亞東

摘要：電容薄膜真空計包括有兩個部分：傳感器部分及檢測電路部分。傳感器內部感壓元件是整個真空計的核心部分，該部件的性能優劣直接關系到整個真空計性能的好壞。本文選用恒彈性合金Inconel600、3J53兩種材料為感壓膜片備選材料，并依靠有限元分析軟件 ANSYS 進行感壓膜片機械屬性的分析，通過對兩種薄膜材料的撓度、預張力等特性比較后，最終確定Inconel600材料作為膜片的備選材料較為合適。

關鍵詞：電容薄膜真空計感壓膜片撓度預張力有限元軟件

1 概述

電容薄膜真空計是一種在實際工程中被廣泛使用的精密真空計，由于該儀表具有比較高的精度、耐腐蝕性能優越、穩定性較好，是國際上一致認可的檢測低真空壓力的理想傳感器。它通過測量壓強差引起金屬膜片的位移，從而改變膜片與電極間的電容來測量壓強。實用的電容薄膜真空計分為兩種類型：一種將薄膜的一邊密封成參考真空，成為“絕對式”電容真空計;另一種是薄膜的兩邊均通入氣體，或者是一側帶有零位系統，一側為待測的工作腔，成為“差動式”電容真空計。

2感壓膜片材料的選用

感壓膜片是電容薄膜真空計最主要的組成部分之一，其在外界壓力作用下的彈性性能變化及非彈性蠕變等效應會影響真空計的長期零點及溫度漂移、測量誤差等特性。感壓膜片材料的選擇直接關系到電容薄膜真空計的測量范圍、準確度和長期穩定性，根據實際應用中的某工程的介質特性，選用的感壓膜片材料應滿足以下條件[1]：（1）膜片、應變電極及真空計的外體材質等能抵抗腐蝕性介質如HF氣體的侵蝕;（2）感壓膜片具有良好的延展性和強度，可制成足夠薄的膜片;（3）熱膨脹系數小，對環境溫度變化不敏感。

目前市場上電容薄膜真空計的感壓膜片有兩種類型的材料，金屬膜片及陶瓷膜片材料。其中選用金屬膜片材料的廠家有美國的MKS及Setra系列真空壓力計，該類型的儀表選用Inconel系列材料作為感壓膜片的材料;上海某儀表廠生產的CPCA型選用合金3J53材料作為感壓膜片的材料。而瑞士產的Inficon產品，德國產的E+H產品，成都某儀表廠產的RMB系列產品選用陶瓷材料作為感壓元件的材料。

根據以上條件，本文擬選用恒彈性合金Inconel600、3J53兩種金屬材料作為感壓膜片備選材料，通過依靠有限元分析軟件ANSYS Workbench對感壓膜片的機械特性進行智能分析，通過對膜片的撓度、預張力等特性比較來選用較為合理的膜片材料作為感壓元件。

2.1感壓元件有限元分析

考慮到國產電容薄膜真空計的感壓膜片在研發的過程中主要依靠傳統技術人員的經驗，在建立實際的原型中消耗了大量的物力財力。本文利用仿真軟件進行改進分析可以提高研發效率，減少研發成本?？蓪Ω袎耗て冃螘r產生的幾何非線性進行分析和選擇適合的膜片材料，借助ANSYS Workbench軟件對電容薄膜真空計感壓膜片進行建模和求解設置。

3.1.1 幾何模型建立

模型建立是有限元問題的關鍵部分，直接影響到分析結果的正確與否。根據感壓膜片的形狀比較規則且具有很強的空間軸對稱特征，但其厚度為微米級的，因此導致了膜片具有很大的厚寬比。通過ANSYS Workbench建模軟件對膜片進行建模，以提高模型數值求解效率。將模型切分為4個部分后將其合并，可以提高下一步的劃分出的網格質量。

3.1.2 有限元劃分

ANSYS Meshing平臺網絡劃分提供了不同的網絡劃分方法，網絡的網格架構及其稀密程度直接影響結果的精度。在二維模型網格單元中，主要有掃掠網絡、映射網絡、自由剖分三角形網絡、四邊形網絡來設置材料的初始密度、泊松比、彈性模量及相對介電常數，由于電容值的大小與兩極板介電常數無關，故對兩極板介電常數不作設置。采用用戶控制網格方式建立網格劃分模型，通過設置單元最大尺寸，并形成掃掠網格。本課題中的有限元模型考慮采用比較通用的四邊形網格來劃分網格單元，網格單元數為10289，網格節點數為98713。

2.1.3 初始條件及邊界條件設定

經查閱資料，固體材料的物理屬性，包括楊氏模量、初始密度、泊松比及隨環境變化的熱膨脹系數是決定膜片撓度變化的重要參數。將上述Inconel600、3J53作為感壓膜片備選材料，材料參數設置上添加制定介質材料，并給出材料屬性相關參數。在仿真過程中假設材料是各向同性的，由于考慮是理論計算，因此感壓膜片的殘余應力對撓度影響可忽略不計。

2.1.4 仿真計算結果及分析

由經驗可以得出，電容薄膜真空壓力計在量程不同時，膜片的厚度也應該是不一樣的，同時與上部的固定電極間的距離也是隨著量程的變化而變化的。由于感壓膜片的厚度是微米級的，在一般情況下，當真空計的膜片厚度遠小于膜片的變形量時，可根據膜片大撓度變化理論建立的馮·卡門特性方程[2]，進行理論分析及相近性計算，可以得到膜片最大撓度變化的近似數值，如式（1）：

（3（1-v^2）q0a^4）/（16Eh^4 ）=ω/h+（（1+v）（173-73v））/360 [ω/h]^3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，ω為最大撓度，單位為mm;p為膜片感受的壓強，單位為Pa;ν為膜片材料屬性中的泊松比;α為膜片的半徑，單位為cm;h為膜片的厚度，單位為mm;E為膜片彈性模量，單位為GPa。

利用MATLAB軟件計算膜片撓度變化的理論解，與仿真結果進行對比分析，從而驗證模擬結果的正確性，為電容薄膜真空計感壓膜片材料及結構的選擇、施加預張力的大小提供參考依據。

本文中所施加在感壓膜片的檢測腔側真空壓力初步定為1～1000Pa，為便于仿真計算，以200Pa為單元共6組均布載荷分別施加于感壓膜片進行仿真計算，并利用上述的大撓度公式對所研究的感壓膜片進行理論計算，與軟件求解的仿真值進行對比驗證。

2.2 材料對感壓膜片力學特性的影響

為了研究不同材料的感壓膜片的力學特性，國產的感壓膜片根據量程不同的直徑大小基本相同，膜片厚度有所區別?，F選取直徑42mm，厚度為25um的感壓膜片分別賦予Inconel600、3J53兩種材料的物理屬性，以材料為變量進行仿真計算。將6組不同均布載荷下仿真得到的中心撓度值ω'與理論撓度值ω進行比較，求得相對誤差，并記錄感壓膜片最大應力值。

2.3 兩種感壓膜片撓度變化分析

以Inconel600這一材料為例，在仿真軟件界面上分別截取該材料在1～1000Pa的范圍內6種不同均布載荷下感壓膜片撓度分布云圖。不同的顏色代表撓度變化，綠色標明變化最小，紅色標明變化最大，隨著載荷的增加綠色區域越來越小，可以看出從膜片邊緣沿半徑方向至膜片圓心，膜片邊緣為約束端，隨著約束端距離的增加，撓度逐漸增大;由于圓形感壓膜片中心處沿徑向方向至約束端距離相等，云圖上顯示出了比較均勻的撓度分布不同均布載荷下Inconel600感壓膜片截面撓度變化示意圖，撓度最大處位于感壓膜片圓心位置;膜片邊緣固定在約束端，因此撓度最小。3J53材料的感壓膜片的撓度分布云圖與上圖相似。

從圖1可以看出，感壓膜片中心撓度隨著均布載荷的增大而增大，當均布載荷超過200Pa時，增長幅度變得緩慢，說明感壓膜片的變形是非線性的。Inconel 600與3J53兩種材料相比較時，3J53對壓力反應不如Inconel 600靈敏，適用于工作腔側壓力稍大，能引起撓度變形稍大的工藝工況。上圖中，由于理論值和仿真值所繪制的曲線整體趨勢相同，驗證了ANSYS軟件的應用于電容薄膜真空計仿真的可靠性與可行性。

2.4 預張力對感壓膜片撓度的影響

預張力的把控是感壓膜片處理工藝中極其重要的一個環節，膜片通過激光自熔焊或等離子焊固定在膜片支架上。預緊力的大小與膜片的機械性能有關，膜片內張力的均勻性和一致性也直接影響電容膜真空計的測量精度和長期穩定性。因此，有必要考慮預應力膜片大撓度隨外壓的變化。對于電容式薄膜真空計，如果不施加預緊力或不施加預緊力，會導致薄膜起皺，薄膜變形過大，膜片在外壓和預緊力過大下容易發生振動，增加安裝難度，薄膜承受壓力過大，會造成內應力過大等。因此，為了保證隔膜的平整度和承載能力，提高其實際使用的穩定性，隔膜往往先受到均勻的預緊力，然后再將其邊緣固定。

本文選取Inconel 600作為感壓膜片材料，并參考國產真空計的膜片尺寸，膜片尺寸初步定為直徑為42mm，厚度為25um，以膜片預張力為變量進行仿真計算，研究預張力對感壓膜片撓度特性的影響。在6組不同均布載荷下，根據國產真空計的制作經驗，以量程為10mmHg的電容薄膜真空計為例，對感壓膜片分別施加8MPa、10MPa、12MPa、14MPa的預張力進行比較，將仿真值ω'與理論值ω比較求得的相對誤差。有預應力的中心撓度理論值ω的計算參考Beams[3]方程：

p= （8Et〖ω_0〗^3）/（3（1-μ）α^4 ） ?+（4σ_0 t）/α^2 ?ω_0

式中：ω0為最大撓度，單位為mm;p為膜片所受壓力，單位為Pa;E 為彈性模量，單位為GPa;μ為膜片的材料泊松比;t為膜片的厚度，單位為mm;σ0為施加于膜片的預張力，單位為MPa。

當膜片的預張力一定時，感壓膜片受較小均布載荷時，其撓度變化是很小的，此時仿真值與理論值相對誤差較大。隨著膜片的均布載荷增加，撓度增大，相對誤差也同時逐漸減小，此時仿真值與理論值相對誤差較小，由此可以證明仿真值計算的可靠性。

由圖3可知，預張力對感壓膜片撓度影響十分明顯，在同一均布載荷下，隨著膜片的預張力增加，感壓膜片撓度變化呈下降的勢。隨著膜片的預張力和均布載荷的增加，膜片撓度變化率逐漸減小、下降幅度也相應減小。

隨著均布載荷的不斷增加，膜片撓度在增加的同時，因預張力引起的撓度變化在不斷減弱，預張力影響比例逐漸下降[4-6]。在均布載荷相同的情況下，預拉力越大，影響比越大。當壓敏膜片承受1 Pa均布載荷時，由于施加的壓力太小，預緊力對膜片的撓度影響很大。當均布載荷超過800Pa時，預張力所帶來的撓度影響不足整個感壓膜片撓度變化的34.8%，均布載荷1000Pa時，其影響比例為16.8%。同時，由上圖可以看出，預張力越小對膜片的影響也越小，但膜片的線性度變差。因此，要綜合考慮預張力的大小。

經過綜合考慮，量程10mmHg的真空計預張力初步確定為12MPa，介于Inconel600材料的屈服強度為240MPa，施加的預張力遠小于該材料的屈服強度。當然，預張力施加的大小與膜片的結構大小及感壓膜片與固定電極的距離有直接關系，制作電容薄膜真空計樣機時應一并考慮，本文不再詳述。

3結語

作為真空計核心部件，感壓膜片的優劣直接關系真空計的穩定性、信號漂移等性能指標。本文利用有限元軟件從仿真的角度分析膜片的撓度、預張力等特性，最后確定采用Inconel600合金作為感壓膜片的選用材料，預張力確定為12MPa為宜。但膜片的預處理、功能膜的鍍膜與光刻、薄膜的熱處理等是整個生產流程中的關鍵工藝，關系到真空計的結構與性能。因此，需要對感壓膜片的制作工藝進行技術攻關，比如在高真空環境下采用的離子束濺射成膜工藝的方法研究。

參考文獻

[1]劉冠軍，徐方松，劉瑛，等.硅基與石墨烯基諧振式壓力傳感器研究進展[J].測控技術，2021，40（11）：1-10.

[2]孟岳.電容薄膜真空計感壓膜片力學特性研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2020.

[3]賈春旺，陳叔平，成永軍，等.感壓膜片預張力對電容薄膜真空規輸出特性的影響[J].真空與低溫，2021，27（1）：52-56.

[4]孟岳，陳叔平，成永軍，等.預加張力對電容薄膜真空計感壓膜片變形的影響[J].真空與低溫，2020，26（1）：31-36.

[5]賈春旺.電容薄膜真空計及其相關技術研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2021.

[6]何晴光.建筑體外輔助復位消能架的抗震性能與可靠度分析[D].蘭州：蘭州理工大學，2021.