《義務教育數學課程標準（2022年版）》研讀補記

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》繼承與發展了《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，同時也有許多內容需要結合這兩版課標來理解和完善。對數學核心素養的概念與內涵、數學“四基”的內涵、數學學業質量標準的水平等級、數學教師專業發展的標準等內容進行補記，以充分理解《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心理念。

關鍵詞：數學課程標準;數學核心素養;數學“四基”;數學學業質量標準;數學教師專業發展

在研讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）的過程中，許多數學教育工作者較多地關注數學知識點的增、刪、改，較少關心課程的理念更迭與理論架構;較多地關注課程標準明寫、直白的內容，較少分析課程標準暗寫、隱含的觀點。

事實上，2022年版課標繼承與發展了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）和《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2017年版課標”），同時也有許多內容需要結合2011年版課標、2017年版課標來理解和完善。本文采擷幾點，作為對研讀2022年版課標的補記。

一、 核心素養的概念：主體是學生還是學科？

人們大致在2016年開始關注“核心素養”一詞，那時“中國學生發展核心素養”框架正式公布。核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J].中國教育學刊，2016（10）：13。中國學生發展核心素養是黨的教育方針的具體化、細化，“核心素養”成為此后課程改革的關鍵詞，各學科教育工作者普遍盼望本學科核心素養的誕生。

及至2018年1月教育部發布2017年版課標，高中“數學學科核心素養”（可簡稱“數學核心素養”）正式登場，成為高中數學教育領域的熱詞。小學、初中的數學教育工作者則思考：高中的“數學學科核心素養”適合我們嗎？

2019年，國家啟動義務教育各學科課程標準的新一輪修訂工作。很快傳出訊息，中小學各學科核心素養會做一體化設計。言下之意是，數學學科核心素養的概念會延續，但各學段的表述會有所區別。

但是，當人們打開2022年版課標的文本后，驚奇地發現，竟無一處“數學學科核心素養”的表述，搜索“數學核心素養”也是一無所獲。原來，概念已經變成“學生核心素養”（可簡稱“核心素養”）。如果一定要與數學學科聯系起來，那就是“數學課程要培養的學生核心素養”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：5。。簡言之，2022年版課標中“核心素養”概念的主體不再是數學學科，而是學生。

以后還可以使用“數學核心素養”的稱謂嗎？筆者認為，在不產生混淆的情況下，“數學課程要培養的學生核心素養”簡稱“數學核心素養”亦無妨。在數學學科范圍內討論問題時，使用“學生核心素養”“核心素養”“數學核心素養”均無妨。

二、 數學核心素養的內涵：還需要參照2017年版課標

從邏輯常識來說，概念都有內涵與外延，即其含義與適用范圍，概念的內涵越大，則外延越小。2022年版課標既然提出了“核心素養”的概念，那它的內涵與外延分別是什么？

在2022年版課標中可以找到“核心素養內涵”這個標題，但具體的正文只有“核心素養的構成”“在小學與初中階段的主要表現”等內容，并沒有“核心素養內涵”的表述。究其原因，除了2022年版課標“漏寫”，還有一種可能性是沿用2017年版課標“數學學科核心素養”的內涵。

2017年版課標如是說：“學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。”

這段話包含四個句子，其中第一句講的是數學學科核心素養的上位概念“學科核心素養”，第二句就是數學學科核心素養的內涵，第三、四句則是它在高中階段的外延及特征。

“沿用”之說可從2022年版課標的前言中得到印證。其中兩次提到：“（課程標準）聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。”“各課程標準基于義務教育培養目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求。”也就說，關于非具體學科的“核心素養”內涵，2022年版課標與2017年版課標的表述完全一致，均為“正確價值觀念、必備品格和關鍵能力”。

由此，我們有理由說，2022年版課標對2017年版課標做了繼承與發展，指出了數學核心素養具有整體性、一致性和階段性。“整體性”就是對小學、初中、高中的數學核心素養體系進行一體化設計，用“三會”高度總結數學核心素養，即：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“一致性”就是繼承，即沿用數學核心素養的內涵。“階段性”就是發展，即數學核心素養在不同階段具有不同的表現，小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解② 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：7，11。，高中階段側重對思想的領悟。

與一些學科義務教育階段照搬高中階段學科核心素養的簡單做法相比，2022年版課標繼續對數學核心素養進行了理論創新和完善，體現了實事求是、追求卓越的科學精神。

另外，2022年版課標對2011年版課標也做了繼承與發展，將2011年版課標提出的10個數學核心詞提升為數學核心素養（其具體表現為小學11種、初中9種，高中仍為6種）。

至此，2017年版課標和2022年版課標所完成的小學、初中、高中三個學段數學核心素養一體化設計，所形成的數學核心素養概念體系的完整表述如表1所示。

三、 數學“四基”的內涵：仍需要參照2011年版課標

2022年版課標將義務教育數學課程的總目標定位為：“通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱‘三會’）。學生能：（1） 獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。（2） 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。（3） 對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。”②

這一課程總目標可以概括為“三會”引領下（或核心素養導向下）的數學“四基”“四能”“情感態度價值觀”。其中，數學“四基”“四能”是數學核心素養形成與生長的沃土（載體），數學“情感態度價值觀”是數學核心素養的升華，三個層次構成以數學核心素養為魂的完整數學課程總目標體系。

自2011年版課標發布以來，十余年間，數學教育工作者對數學“四基”已耳熟能詳。2017年版課標沿用了數學“四基”。2022年版課標也不下10次提及數學“四基”。但是，如果要問除了“基礎知識”“基本技能”，2022年版課標對“基本思想”“基本活動經驗”是如何界定的，恐怕會讓人失望：2022年版課標并沒有相關內容，2017年版課標也沒有，需要參照2011年版課標。

2011年版課標指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”②③ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：46，4647，60。這與2011年版、2017年版、2022年版三個版本課標修訂組組長史寧中教授在多種場合、多部著作中所概括的數學基本思想（抽象、推理、模型）是一致的。長期以來，關于數學（基本）思想方法的教學已為中國數學教師熟練掌握，這被張奠宙先生譽為中國數學教育的一個特色。

2011年版課標還指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。”“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。”②“（教材）根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容……”③

這三段話不僅講明了數學（基本）活動經驗的內涵——學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果，而且指明了其外延——包括數學操作活動（“做”的過程）的經驗、數學思維活動（“思考”的過程）的經驗兩類，從而消解了許多人的誤解——數學活動就是單純的操作活動。另外，也提出了積累數學（基本）活動經驗的重要途徑——引導學生開展數學探究活動，并把學生的數學（基本）活動經驗作為學情分析的一個重要方面（除了學生的認知規律、知識基礎之外）。

從數學“雙基”到“四基”，再到“核心素養”“三會”，這個過程是一脈相承的。基于“四基”的數學教學就是基于數學核心素養的數學教學，終極目標是“三會”。相對于我們的數學教育傳統，數學核心素養并沒有另起爐灶，這是我們一以貫之的事情。劉祖希.訪史寧中教授：談數學基本思想、數學核心素養等問題[J].數學通報，2017（5）：15。

四、 數學學業質量標準：缺少水平等級的劃分

核心素養的評價是關乎本輪課改成敗的一個關鍵。為此，2017年版課標、2022年版課標圍繞數學核心素養分別研制了高中階段、義務教育階段數學學業質量標準，均以核心素養為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就的具體表現特征進行整體刻畫。

學業質量標準無論是對教材編寫、教學活動還是考試命題與評價都有重要的指導作用，對當前“雙減”政策的落實、改善數學作業質量也有積極的現實意義。

然而，與2017年版課標相比，2022年版課標缺少數學學業質量水平等級的劃分，這就給學業質量標準的實施和操作帶來了困難，有待進一步細化。因此，參照高中數學學業質量評價模型劉祖希.圖說數學核心素養[J].中小學課堂教學研究，2020（10）：5962。設計的2022年版課標關于義務教育數學學業質量評價的三維模型（如下頁圖1）也是不完整的，其中的“數學學業質量”維度缺少量化（即水平等級）。究其原因是缺少量化指標，這需要重新架構（因學段區別，2017年版課標的學業質量水平等級劃分方法并不可套用）。

五、 數學教師專業發展：從教學經驗到教師核心素養

2022年版課標在“課程實施”部分專門給出了“教學研究與教師培訓”的建議，且單列為一個標題，與“教學建議”“評價建議”“教材編寫建議”等并列。這是2011年版課標、2017年版課標都沒有的，是一個創新之舉。

具體來看，常規性的教學研究與專題性的教師培訓是數學教師專業發展的兩個基本途徑。

常規教研又分為兩個層次：一是區域教研，二是校本教研。其中，區域教研要求重視頂層設計、聚焦關鍵問題、優化教研方式;校本教研要求加強組織建設、聚焦教學難點、創新教研方式。② 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：9798，98。這正是中國特色教研制度的標準化要求，也是教師專業發展的常態化要求。

另外，為更好地實施與落實2022年版課標，應組織全體義務教育階段數學教師參加2022年版課標專題培訓，強調“先培訓后實施”，甚至“不培訓不實施”，因為全憑舊的經驗無法勝任新課程改革。這一點理應成為一條“標準”。專題培訓的內容應包括：“課程改革的背景和要求，課程改革的頂層設計意圖和數學課程的理念等;數學課程性質、課程理念、核心素養、課程目標、課程內容、學業質量、教學與評價建議等各部分的核心要義及彼此間的關系;整體把握結構化課程內容體系、單元整體教學、跨學科主題學習、基于核心素養的學業質量標準與考試評價等關鍵問題專題研修;結合典型案例對數學教學中重點難點解析，教學實施路徑和策略示范引領等。”②

總的來說，2022年版課標的“教學研究與教師培訓”為數學教師專業發展做了比較清晰的路徑規劃，并試圖為數學教師專業發展制定“教研”“培訓”的相關標準。如果加上2017年版課標提出的“數學教師應以《中學教師專業標準》為指導，提升自身的專業水平，數學教師要努力提升通識素養、數學專業素養、數學教育理論素養、教學實踐能力”等四方面素養這一宏觀指導，則可以實現中小學數學教師專業發展從教學經驗到專業標準（教師核心素養體系）的提升。

總之，2022年版課標是今后一段時期我國小學及初中階段數學課程實施、教材編寫、教學活動、學生評價、教師發展等工作的指南。為準確把握2022年版課標的核心內容，需要我們在學習和實踐中繼承與發展、理解并完善，以便更好地落實新時代立德樹人教育根本任務。（劉祖希，華東師范大學出版社，副編審。中國數學會數學教育分會會員，中國教育學會青少年創新思維教育研究分會常務理事，全國數學科學方法論研究交流中心學術委員會副主任，全國新青年數學教師工作室創始人。倡導“讓數學教育研究更加平易近人”。主編《新青年教師文庫（數學卷）》《高中數學名師工作室叢書》《高中數學素養養成手冊》等，在《數學教育學報》《數學通報》《教育研究與評論》等期刊發表文章100多篇。）