從小學生畫角錯誤想到的

周佳泉　楊永雪

畫角是“角的度量”中的重要內容。這個內容看似簡單，但教過的老師大都覺得這是一塊難啃的“硬骨頭”。尤其是畫角，很多學生都會出現以下奇葩錯誤：

一是把角畫成了“補角”。（如圖1）

題目：以給定的邊畫一個30°的角。學生錯例：

二是把如同42°的角畫成了38°的角。（如圖2）

究其原因，其實這些錯誤是量角器的復雜構造和學生讀寫習慣的負遷移雙重作用下出現的：

首先，我們平時使用的量角器分為內圈和外圈。外圈從左到右是0～180度的刻度，內圈則從右到左是0～180度的刻度，內外兩圈有一個共用的刻度是90度。當內外兩圈的數字看反了，就很容易把一個角畫成它的補角。

其次，把42°角畫成38°角的問題，更多的是出現在右式的角中（角的起始邊向右）。這時讀數就應該從右往左讀，而部分學生找到40°的刻度線以后，由于讀數都習慣從左往右讀，于是又從40°的刻度線往右再數兩小格（實際是倒退了兩格），這樣就把原本該畫42°的角畫成了38°。

實際教學中，把原來的“復式”量角器拆分成“單式”量角器（如圖3，4），畫角的錯誤率就大大降低了。

同時，還可引導學生從“非0起點”畫角。比如畫一個40°的角（如圖5～8）：

通過這樣的“操作”，學生就深刻理解到角度的本質是“起點”與“終點”的差，這和長度的測量一樣（從“3”厘米到“8”厘米的線段長度是5厘米）。

從上述案例中，我們不難發現：

1.化繁為簡，是一種實用的數學思維方法。它能幫助我們透過紛繁復雜的表象，看到表象背后事物的本質。

2.打破定式，才會有更多新的發現。定式思維的負遷移作用往往根深蒂固，有時甚至會嚴重影響思維的正確方向。打破思維定式，才有“行到水窮處，坐看云起時”的別樣風景。

3.異中求同，直達事物本質。用豐富的形式去表達同一個內容，往往能使我們對事物的認識更加全面，甚至直達本質。6CC267AC-55A2-474F-A06E-6D9CD5BBF293