在應(yīng)用知識(shí)解決問題中復(fù)習(xí)鞏固提升

郗宏德　李麗霞

【案例背景】小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)圖形與幾何部分“長(zhǎng)方體和正方體”一單元，學(xué)生通過系統(tǒng)認(rèn)識(shí)兩種基本的立體圖形，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他立體圖形打下基礎(chǔ)，通過周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念。教材安排了三個(gè)小節(jié)進(jìn)行教學(xué)：（一）長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí);（二）長(zhǎng)方體和正方體的表面積;（三）長(zhǎng)方體和正方體的體積。教學(xué)時(shí)教師大都采用直觀操作來幫助學(xué)生形成空間觀念，但是學(xué)生們對(duì)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算仍有混淆，特別是聯(lián)系生活實(shí)際怎樣正確應(yīng)用知識(shí)解決問題時(shí)，學(xué)生們出錯(cuò)較多，如何通過復(fù)習(xí)，將長(zhǎng)、正方體的特征、棱長(zhǎng)總和、體積和表面積建立聯(lián)系，清晰地梳理體積和表面積概念，避免解決問題混淆，減少錯(cuò)誤。聯(lián)系生活實(shí)際深化和拓展學(xué)生的思維，提高教學(xué)質(zhì)量，是困擾教師的一個(gè)棘手問題。因此我們通過團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研磨，力圖找到解決問題的方法。

【案例描述】

案例一：

長(zhǎng)方體和正方體都有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體和正方體都有12條棱，分成三組，每組有4條，正方體12條棱都相等，長(zhǎng)方體的體積與表面積大小都跟它的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)掌握的知識(shí)，但是一到實(shí)際應(yīng)用就出現(xiàn)棱長(zhǎng)總和、底面積、表面積和體積混淆導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤。因此，教師針對(duì)這一問題進(jìn)行了如下的教學(xué)：

1.用一根24厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？

（1）獨(dú)立思考，把你的想法記錄在學(xué)習(xí)卡上，可以是算式、也可以是圖示、還可以是任何一種你覺得可以表達(dá)你思考的方法。

（2）小組交流，說說你是怎樣想的？把你們組的結(jié)果匯總在學(xué)習(xí)卡上。（只填長(zhǎng)、寬、高哦！）

2.你覺得棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體表面積會(huì)相等嗎？請(qǐng)你算一算。

我們發(fā)現(xiàn)：棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體，表面積_____（相等、不相等、不一定相等），當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高越_____（接近、不接近），表面積越?_____（大、小），當(dāng)長(zhǎng)寬高相等時(shí)，就圍成一個(gè)正方體，正方體的表面積_____?（最大、最小）。

3.你覺得棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體體積會(huì)相等嗎？你能用同樣的策略研究一下嗎？

我們發(fā)現(xiàn)：棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體，體積_____（相等、不相等、不一定相等），當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高越? ?（接近、不接近），體積越_____（大、小），當(dāng)長(zhǎng)寬高相等時(shí)，就圍成一個(gè)正方體，正方體的體積_____（最大、最小）。

4.我們研究棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體，表面積不一定相等，體積也不一定相等，那么，體積相等的長(zhǎng)方體表面積是否相等呢？

我們發(fā)現(xiàn)：____________________

案例二：

通過研讀教材，教師發(fā)現(xiàn)，如果我們把長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和與它的體積、表面積三者相連，讓學(xué)生用已有的知識(shí)去解決問題，做到活學(xué)活用，同時(shí)又讓學(xué)生在探究的過程中，體會(huì)三者之間的聯(lián)系，明晰概念，這不也是一種有效復(fù)習(xí)的方法手段嗎？于是，我們更改了教學(xué)思路：

1.聯(lián)系生活，創(chuàng)境激趣

飛機(jī)場(chǎng)手提行李的三邊之和一般不得超過115厘米，你能用我們本單元所學(xué)的棱長(zhǎng)、體積等知識(shí)來解釋一下嗎？讓我們一起探究“登機(jī)箱尺寸的秘密”。

為了便于研究，我們把登機(jī)箱縮小，讓它的三邊之和數(shù)字變小，變得更容易計(jì)算。這就是化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。

2.引導(dǎo)探究，猜想驗(yàn)證

假設(shè)一組超級(jí)迷你登機(jī)箱的三邊之和是6分米，請(qǐng)大家猜想一下，這些登機(jī)箱的體積與三邊之和有什么關(guān)系？怎樣才能算出它的體積？請(qǐng)四人小組合作完成下表：

觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)：

老師想買一個(gè)既能提上飛機(jī)又能多裝行李的登機(jī)箱，該選哪一款呢？你認(rèn)為這樣的規(guī)定有什么好處？

閱讀資料：為什么要有這樣規(guī)定？

我想為行李箱配一個(gè)布套，選哪種登機(jī)箱最省布料？應(yīng)該用多少布料呢？

【案例分析】

從兩次教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)效果中，我們不難看出：

案例一中教師將3個(gè)難點(diǎn)依次呈現(xiàn)，問題呈現(xiàn)生硬，為了達(dá)成教師心中的目標(biāo)，設(shè)計(jì)“自主”操作問題是教師害怕教學(xué)任務(wù)完不成，不自覺地加了很多提示語(yǔ)，好讓學(xué)生在辨別時(shí)減緩難度。但這畢竟是復(fù)習(xí)課，單純地將知識(shí)的重難點(diǎn)進(jìn)行呈現(xiàn)，難點(diǎn)過于集中，學(xué)生還是沒有消化。雖然有動(dòng)手操作，有小組討論，但是學(xué)生學(xué)習(xí)興致不高。教師幾乎是帶著學(xué)生再次將易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)走了一遍，沒有解決問題。學(xué)生會(huì)的還是會(huì)的，不會(huì)的仍然混淆，復(fù)習(xí)效果不明顯。

而案例二，教師通過研讀教材，聯(lián)系生活實(shí)際，用教材中“乘飛機(jī)的行李尺寸規(guī)定”為素材，引導(dǎo)學(xué)生探究登機(jī)箱的秘密中，用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法將登機(jī)箱尺寸縮小變?yōu)殚L(zhǎng)寬高三邊之和為6分米，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)知識(shí)探究登機(jī)箱的秘密，解釋生活中關(guān)于飛機(jī)上登機(jī)箱尺寸的大小的規(guī)定。通過系列活動(dòng)，解決了長(zhǎng)、正方體棱長(zhǎng)總和、體積大小、表面積的問題，讓復(fù)習(xí)過程自然而然發(fā)生，同時(shí)了解了飛機(jī)上登機(jī)箱尺寸這樣規(guī)定的原因。使枯燥的復(fù)習(xí)變得有趣、有探究、有解決問題之道，經(jīng)歷了知識(shí)的再創(chuàng)造。既鞏固了知識(shí)，建立了知識(shí)之間的聯(lián)系，又幫助學(xué)生經(jīng)歷了長(zhǎng)、正方體棱長(zhǎng)總和、體積大小和表面積三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，達(dá)到了復(fù)習(xí)教學(xué)的目的，水到渠成。

【案例的反思及實(shí)施策略】

從以上兩次教學(xué)過程的對(duì)比中，我們可以進(jìn)一步明晰在復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)中我們應(yīng)做到：

1.明確單元目標(biāo)，做到心中有數(shù)

復(fù)習(xí)課教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)在明確整體單元教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，注重收集學(xué)生平時(shí)錯(cuò)誤資源，重視學(xué)情分析。通過設(shè)計(jì)生活中的問題，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活問題，再次經(jīng)歷知識(shí)由具體—想象—抽象—具體這樣反復(fù)體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過程。從而豐富學(xué)生的認(rèn)知，達(dá)到學(xué)習(xí)—鞏固—應(yīng)用的目的。這樣學(xué)有所用的過程，方能學(xué)得扎實(shí)、有效提升學(xué)生的“四基四能”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。

2.情境呈現(xiàn)，知識(shí)應(yīng)用，喚起學(xué)生回憶

教材中有很多可以應(yīng)用的素材，教學(xué)中，教師要充分挖掘教材中的資源。案例二中教師就是應(yīng)用教材中的“生活中的數(shù)學(xué)”這一素材，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生探索的欲望，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)，鼓勵(lì)他們思考如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，體驗(yàn)應(yīng)用所學(xué)解決問題的過程。并在此過程中通過創(chuàng)造性使用知識(shí)解決問題，感受到成功的喜悅，從而養(yǎng)成愛思考、會(huì)學(xué)習(xí)、能應(yīng)用的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和素養(yǎng)。

3.系統(tǒng)梳理，呈現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系

教學(xué)中復(fù)習(xí)課的目的除了查缺補(bǔ)漏外，還要整理和梳理知識(shí)將平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)連成線、織成網(wǎng)，并能綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題，案例一、二都針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困難和問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的鞏固和復(fù)習(xí)。但是案例一是單純的呈現(xiàn)問題，按部就班地針對(duì)問題解決問題，而案例二看似在解決生活中的問題，隨著問題情境的變化和深入，讓孩子們?cè)诨仡欀R(shí)，梳理知識(shí)，選擇判斷應(yīng)用知識(shí)的過程中，完成了梳理知識(shí)、比較應(yīng)用、鞏固深化的目的。

4.深化提高，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

在應(yīng)用知識(shí)幫老師解決登機(jī)箱按規(guī)定尺寸選擇裝得多行李箱、做行李箱布套等問題的解決過程中形成了在求長(zhǎng)方體體積、表面積必須知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高;知道棱長(zhǎng)總和，要求長(zhǎng)、寬、高的方法，并重新認(rèn)知了長(zhǎng)、正方形的特征。學(xué)會(huì)了化繁為簡(jiǎn)的思想方法分析和解決問題，長(zhǎng)、寬、高之和為6分米的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和都是24分米，可以是不同的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體，所以它們的體積不同，表面積也就不同，在直觀的表格對(duì)比中，便于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，歸納概括出規(guī)律：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和相等，它們的體積不一定相等，長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值相差越小，體積越大，棱長(zhǎng)相等體積最大;表面積則通過為老師設(shè)計(jì)行李箱布套的問題，計(jì)算表面積，發(fā)現(xiàn)其中的秘密，并認(rèn)識(shí)了飛機(jī)上登機(jī)箱的尺寸規(guī)定的秘密。達(dá)到了鞏固深化認(rèn)知，拓展能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

總之，復(fù)習(xí)課教學(xué)教師必須研讀好教材，利用資源，針對(duì)學(xué)情，著眼學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難和問題，放手讓學(xué)生在合作、實(shí)踐、體驗(yàn)、交流中內(nèi)化和升華知識(shí)，拓展能力，真正實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)，靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題，提升能力。6CC267AC-55A2-474F-A06E-6D9CD5BBF293