數學教學中多向思維能力的培養

陳恩余

（湄潭縣天城完小 貴州 遵義 564100）

為了全面提高學生的綜合素質，增強學生適應社會發展的能力，我們需要針對學生的年齡特征和心理特點、學科背景和特點、知識面各個方面，在教學中做到有理、有據、有趣、有度，利用一切有利的因素，不失時機地對學生進行多向思維能力的培養。那么在數學教學中怎樣培養學生的多向思維能力呢？我認為應引導學生從不同的角度去進行分析、觀察思考、解答題目，從而擴展學生的視野和思路，才能培養學生的多向思維能力。

1.從多角度的觀察、分析解答題目的過程中培養學生的多向思維能力

例如：教學應用題：“一輛汽車從甲地開往乙方，第一小時行了全程的1/4，第二小時行了全程的5/18，兩小時行了114千米，甲乙兩地之間的公路長多少千米？”

先引導學生分析：“第一小時”和“1小時”的區別，“第二小時”和“2小時”的區別，“114千米”是前面兩小時共行的路程，所以要求甲乙兩地之間的公路長得先求出兩小時共行路程對應的分率，把兩地的公路長看作單位“1”，得出：

通過這樣的分析解答，學生就會對同一道題目從多角度、多方面去尋找解題思路，思路1與思路2是由條件到問題的集中思維和邏輯思維，思路3與思路4是由問題到條件的逆向思維和發散思維，同時通過思路1與2對比，思路3、4對比，分析解答方法匯融與邏輯推理能力訓練，培養學生的多向思維能力，從而提高學生解決問題的能力。

2.在不同的解題方法中去培養學生的多向思維能力，又如在教學“某印刷廠的男工與女工的人數比為4:3，全廠有職工364人，男女職工各有多少人？”一題時，先讓學生獨立思考，用不同的方法解答，得出：

思路4：用歸一法解答（總人數看作單位“1”）

4+3=7

364÷7=52

男工為：52×4=208（人）

女工為：52×3=156（人）

思路5：依據男工與女工的人數比例出方程解答：

設男工人數為X人，則女工人數為（364－X）人，依題意得：

X：（364－X）=4：3

X=208

女工為：364－208=156（人）

思路6：設男工與女工的比例系數為X，那么男工為4X人，女工為3X人，依題意得：

4X+3X=364

X=52

男工為52×4=208（人）

女工為52×3=156（人）

通過上列的多項解題思路可知，解題思路多種多樣，培養學生的思維方法是多方面的，可以從整體入手解答（思路1），培養學生的發散思維能力。可從問題入手解答（思路2、3、4），培養學生的逆向思維能力和發散思維能力，可從解答題目內部蘊涵的隱含條件入手去解答（思路5、6），培養學生的抽象思維能力。從條件到問題的分析解答過程中去培養學生的邏輯思維能力和發散思維能力，從一題多解的解題方法（思路1、2、3、4、5、6）中去培養學生的數學思考能力和解決實際問題的技能，讓學生獲得解決問題的基本活動經驗，提高學生的多向思維能力。

3.從圖形與幾何的構建中培養學生的多向思維能力

如在解答“已知，如圖，ABCD是長方形，寬BC=4cm，求陰影部分的面積”一題時，讓學生從長方形到陰影部分中的圓，循序漸進仔細觀察，從表象上看是求陰影部分的面積。重點則是弄清陰影部分與整個圖形在空間形式上的組圖關系，難點則是求陰影部分中小圓的半徑，輔導學生從外到內分析發現，陰影部分面積是長方形面積減去以A、B兩點為圓心的兩個1/4圓面積，再減去陰影部分中小圓的面積（難點），從構圖上看，寬為⊙A（或⊙B）的半徑（4cm），長為半徑的兩倍（2×4cm），因此長方形中兩個1/4圓面積易求出，再向陰影部分里看小圓與整個空間圖形的構圖關系（此時思維進入難點），小圓與⊙A、⊙B是兩兩外切，再與長CD相切，找出小圓圓心O將⊙O半徑看作r，連接OB必過切點，OB長（4+r）cm，再連接OE，OE長為（4－r）cm，這種由點到線再到面的構建是培養學生空間想象能力和抽象思維能力的捷徑，在建立Rt△OEB后，根據勾、股、弦三邊關系得到

在解答過程中，涉及到的概念很多：①長方形面積，②圓的概念及面積計算，③Rt△OEB的構建及勾股弦三邊關系，④兩數和平方，⑤兩數差平方，⑥方程概念及列解方程，既涉及空間與圖形部分，又涉及數與代數部分，知識面廣泛，涵蓋了四到八年級的概念，所以學生理解起來跨度、難度很大。

這種由數量關系到圖形面積的計算就是抽象思維和邏輯思維的培養過程，從而突出數學是研究“數量關系和空間形式的科學”主旨，從長方形面積減去兩個1/4圓面積再減去陰影部分中小圓面積，這種由外到內的思維遞進關系既培養了學生縝密的思維技巧，又拓展了孩子的思維空間。從A、B兩點認識，⊙A、⊙B的1/4圓面聯想到⊙O。既復習了有關圓的半徑、切線等相關知識，又培養了用點線面建立空間圖形及勾、股、弦，再求⊙O。半徑r這種解決問題的基本活動經驗，又培養了學生的數學思考能力。

像這樣由已知條件進入題目分析→構建Rt△OEB三角形空間相象→再求出⊙O半徑r→求出⊙O面積→再求出陰影部分面積的這種由條件到問題解決的思維過程就是培養學生集中思維和邏輯思維的過程中，使學生學習輕松，積極主動，有收獲學習成功的獲得感。激發了學生的學習熱情，因勢利導，讓學生進入學習的主體角色，學習主線貫穿學習過程。既體現教師是組織者、參與者、引導者、合作者，又培養了學生熱愛本學科的情感態度，培養了學生的多向思維能力，學生獲得了解決實際問題的活動經驗。

通過以上例題的學習可知，培養學生的多向思維能力，單靠學習書本上的題目是不夠的，只會書中例題的單一解法是很膚淺、貧乏的，必須深刻理解數學知識的內涵，發揮組織者、參與者、引導者、合作者的作用，培養學生的數學思維能力與熱愛數學知識的情感態度，才能提高學生解決實際問題的技能。同時要解放兒童的頭、手、口，解放兒童的時間和空間，學習目標明確，在學習主線中彰顯學生的主體地位，擔責育人，有難不避，盡力所能，心愛全體學生，讓學生既有“點線面體勾勒空間輪廓大千世界的遐想，又有加、減、乘、除演繹數學世界無限蒼穹”的技能，引導學生多方面分析問題，豐富、充實自己的頭腦，多角度、多方位思考解答，提高解題技能，才能提高學生的多向思維能力。