立足三點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)拓展更有“味”

連陽芬

摘要：復(fù)習(xí)是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理和歸納，查漏補(bǔ)缺，使知識更具條系統(tǒng)化，條理化，結(jié)構(gòu)化，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可以“四步驟”優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)效率：前置學(xué)生的知識基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)需，系統(tǒng)整理知識機(jī)構(gòu)，關(guān)注復(fù)習(xí)成效等，使內(nèi)容系統(tǒng)化、能力提升化、方法遷移化，從而解決當(dāng)下復(fù)習(xí)低效的問題。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課? 梳理? 優(yōu)化結(jié)構(gòu)? 提高效率

復(fù)習(xí)是教學(xué)過程中不可或缺的一個課型。復(fù)習(xí)課枯燥、沒有“新鮮感”，也上不出“成就感”，但是它卻承擔(dān)負(fù)著系統(tǒng)梳理、查漏補(bǔ)缺以及鞏固發(fā)展的重任。而當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課卻有不少問題：知識再現(xiàn)費(fèi)時，教師主權(quán)握手;內(nèi)容枯燥無味，學(xué)生興趣全無;結(jié)構(gòu)虛有其表，缺少關(guān)聯(lián)建構(gòu);練習(xí)單一乏味，沒有開放拓展等問題。那么，如何優(yōu)化復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)，提高效率呢？

一、激活——觸發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)需

這里的“激”，不僅僅是激發(fā)興趣，也是激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)需求——在復(fù)習(xí)課中，知識是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的，如何讓學(xué)生感興趣的自發(fā)進(jìn)行知識的回憶和復(fù)習(xí)呢？我想，巧妙創(chuàng)設(shè)一定“大空間”的問題情境是有必要的。這種情境可以考慮包含所要復(fù)習(xí)知識的大部分信息或者全部信息，使學(xué)生產(chǎn)生對所需要知識的回憶、梳理、架構(gòu)的內(nèi)在需求，然后提出要求，尋找這些知識的內(nèi)在聯(lián)系。在這個過程中，教師也可以觀察學(xué)生知識結(jié)構(gòu)上比較薄弱的環(huán)節(jié)或者知識缺漏，在復(fù)習(xí)的過程中做到有的放矢。

例如，兩位老師在教學(xué)五年級上冊《平行四邊形面積的復(fù)習(xí)》時，采取了不同的引入方式，一個采用一扇門的平面設(shè)計圖（長方形門框，鑲嵌正方形玻璃窗口，下面配有彩色雕花，圖形分別是梯形、三角形、平行四邊形），現(xiàn)在要給這個門噴漆（窗口和雕花除外）你能不能試著算算油漆面積是多少？這樣不同圖形在同一個情景中給予呈現(xiàn)，看似簡單，卻蘊(yùn)藏著非常多信息需要孩子們回憶，使他們在解決問題的過程中能夠自發(fā)的去調(diào)用已經(jīng)學(xué)過的面積計算公式，并對平面圖形的面積進(jìn)行系統(tǒng)的回憶，激發(fā)興趣，層次分明，知識結(jié)構(gòu)清晰。

另一位老師選擇富有挑戰(zhàn)性的游戲引入：猜猜利用這個圖形可以解決哪些平面圖形求面積的問題。學(xué)生在充分交流討論后，答案豐富多彩。有的說正方形、有的說長方形、有的說三角形、有的說半圓形……兩個簡單的數(shù)據(jù)勾連起了所有平面圖形公式的回憶，緊接著，教師指導(dǎo)學(xué)生觀察知識結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)他們的共同特征，從長方形的面積——長乘寬，到平行四邊形的面積——兩組相互垂直的底與高的乘積，到三角形的面積——底乘高除以二……抽象出這些圖形的面積公式都與相互垂直的兩組線段的乘積有著千絲萬縷的關(guān)系，得出平面圖形面積的共性特征。讓學(xué)生深刻感受到以數(shù)學(xué)知識本質(zhì)來勾連知識之間的聯(lián)系的重要性，為構(gòu)建小學(xué)階段所學(xué)平面圖形面積的結(jié)構(gòu)起到畫龍點(diǎn)睛的作用，巧妙的使原來彼此分割開來的知識聯(lián)系成一個有機(jī)整體，敲開了平面圖形面積復(fù)習(xí)的大門，輕松高效。

雖然兩位老師采用的引入方法不同，但是都是從學(xué)生熟悉的生活情境或者游戲出發(fā)，幫助學(xué)生對平面圖形的面積進(jìn)行系統(tǒng)而有序的回憶，激活學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)需，提高學(xué)習(xí)興趣。

二、巧聯(lián)——建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

著名教育家烏申基斯有句名言：“智慧不是別的，只是組織的很好的知識體系”。我們在復(fù)習(xí)時，常常讓學(xué)生回憶所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將過去學(xué)習(xí)的舊知識進(jìn)行提取、再現(xiàn)。然而這樣的喚起，往往只是知識點(diǎn)的堆積和羅列，從學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖和表格可以明顯看出來（如下圖），如何將零散、碎片的知識點(diǎn)串聯(lián)成“線”，并聯(lián)成“面”，繪制成“體”？我想教師在復(fù)習(xí)課上智慧的組織、巧妙的引導(dǎo)就至關(guān)重要。

1.導(dǎo)在關(guān)鍵處，助系統(tǒng)感悟

復(fù)習(xí)課不是練習(xí)課的反復(fù)，也不是新課的重復(fù)，他旨在引導(dǎo)學(xué)生從整體地把握知識，通過梳理和架構(gòu)把原本獨(dú)立的、分散的知識點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，形成整體，促進(jìn)各組塊之間的聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)。

例如：四年級下冊“三角形的復(fù)習(xí)”這一課時，學(xué)生在做思維導(dǎo)圖的時候可以清楚的梳理出三角形按角分類的方法（如圖1）;另外三角形還有邊的特征，可以分為等邊三角形和等腰三角形（如圖2）。在新課教學(xué)時，這兩者相對獨(dú)立，聯(lián)系較少，學(xué)生對兩者關(guān)系也比較困惑，因此復(fù)習(xí)課上的指導(dǎo)就可以在這個思維關(guān)鍵處進(jìn)行，巧妙引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等邊三角形每個角都是60°，一定是銳角三角形;等腰三角形則可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的一種，架構(gòu)兩者之間的聯(lián)系，并充分利用結(jié)構(gòu)圖給予歸整說明，將他們?nèi)跒橐惑w，自然納入到同一個結(jié)構(gòu)體系中，讓所學(xué)習(xí)的內(nèi)容更具系統(tǒng)性。

2.點(diǎn)在貫通處，助能力提升

小學(xué)數(shù)學(xué)知識本身的系統(tǒng)性是很強(qiáng)的，因此復(fù)習(xí)課教師的引導(dǎo)還應(yīng)該體現(xiàn)在指導(dǎo)學(xué)生以全局的眼光審視知識的局部，使知識之間的聯(lián)系不僅“上下貫通”，還應(yīng)該“前沿后續(xù)”，發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)知識思維，提升綜合能力。

例如在五年級“平面圖形的復(fù)習(xí)”中，教師引導(dǎo)學(xué)生完成下面三項(xiàng)任務(wù)。

問題1：請你把學(xué)過的圖形面積的計算公式，按照一定的思考方式整理出來。

問題2：怎么推導(dǎo)這些面積計算公式的，它們之間有什么的聯(lián)系？

問題3：如果只選擇一個公式來計算所有的圖形的面積，你會選擇哪一個？請說明理由。

這三個任務(wù)，驅(qū)使學(xué)生做三件事情：一、回憶;二：聯(lián)結(jié);三：提升。學(xué)生在對公式的回憶這一環(huán)節(jié)可以說是“平鋪直敘”的知識羅列，顯少會有學(xué)生完整溝聯(lián)所有圖形的聯(lián)系，這時候教師可以組織交流評議，梳理出圖形之間的密切聯(lián)系，不僅體現(xiàn)在面積公式的推導(dǎo)上，也表現(xiàn)在圖形的特征變化上，以及內(nèi)在方法的溝通上，從而完善整理成關(guān)系圖（見下圖）。當(dāng)“上下貫通”完成后，就是“前沿后續(xù)”的深化理解，這時候“選擇一個公式來計算所有的圖形的面積”就可以引發(fā)學(xué)生從后往前進(jìn)行思考，打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行更新，巧妙聯(lián)系各個公式之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)只要“梯形的上底=梯形下底”時，就成了平行四邊形;當(dāng)“梯形的上底=0”時，就變成了三角形等。

3.拓在發(fā)展處，助方法遷移

復(fù)習(xí)除了要梳理知識，查缺補(bǔ)漏，內(nèi)化技能以外，更重要的是讓孩子在原有知識的基礎(chǔ)上，有所提高、有所發(fā)展。因此，在復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將原來的知識進(jìn)行拓展應(yīng)用，生發(fā)出對知識新的應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高能力，從而使學(xué)生認(rèn)知策略得到更好發(fā)展。

例如在執(zhí)教《體積的復(fù)習(xí)》一課，我布置復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生梳理了長方體、正方體和圓柱體的體積，并提出自己的思考和疑問。一個學(xué)生提出了這樣一個問題：這三個立體圖形都可以用公式：底面積×高進(jìn)行計算，那是不是所有立體圖形的體積都可以用這個公式進(jìn)行計算？為此，我在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生加入了底面是平行四邊形的直四棱柱、底面是三角形的直三棱柱、底面是多邊形的直多棱柱他們的體積推導(dǎo)方法。一方面，將“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用延拓到到直三棱柱、直四棱柱和直多棱柱之中，發(fā)現(xiàn)直三棱柱和直四棱柱的體積也可以轉(zhuǎn)化成長方體進(jìn)行計算，也就可以使用底面積×高進(jìn)行計算;另一方面，將知識之間的結(jié)構(gòu)自然聯(lián)結(jié)，巧妙打通了所有直棱柱體積的求法，成功解開學(xué)生的從長方體直接到圓柱體體積計算時遇到的思維糾結(jié)點(diǎn)，促進(jìn)思維更系統(tǒng)、更延續(xù)性的發(fā)展。

三、善評——關(guān)注復(fù)習(xí)成效

復(fù)習(xí)課的評價是對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的肯定，也是對復(fù)習(xí)過程中遇到問題改進(jìn)的依據(jù)。學(xué)生在整個復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)過程中不斷將各種零散的信息源與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，它既是對知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系的整體架構(gòu)，也是對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維建立的補(bǔ)充。然而傳統(tǒng)評價方式是以“量”的方式來評價收獲的知識的多少，而對于復(fù)習(xí)課中涉及的“理解”“建構(gòu)”等詞語卻不適用，復(fù)習(xí)課應(yīng)該更講究“質(zhì)”的評價，也就是對學(xué)生思維的評價。彼格斯的SOLO學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論（原意是可觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)）認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，認(rèn)知的發(fā)展是可以分為“前結(jié)構(gòu)”、 “單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”和“抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)”這幾個階段。因此，教師在復(fù)習(xí)課評價的時候時可以從這五個點(diǎn)不斷遞進(jìn)的層次為依據(jù)，讓內(nèi)隱的思維外顯，探尋“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”。

例如：在進(jìn)行《圖形與幾何總復(fù)習(xí)》后，教師可以借助這樣一個長方形考察學(xué)生對這一領(lǐng)域的掌握情況：“從這個長方形你可以想到哪些知識？”，并對這五個層次掌握情況進(jìn)行分析，幫助學(xué)生開展更合適自己的復(fù)習(xí)計劃，也幫助教師改進(jìn)和調(diào)整下階段的復(fù)習(xí)情況。

復(fù)習(xí)課雖然枯燥而繁長，但是只要我們能在優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)上多下功夫，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一定可以有效提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，達(dá)到整理有序、復(fù)習(xí)有效的目的，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，思維能力、個性品質(zhì)、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展。

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