初中數學解應用題的教學策略

盧開源

【摘要】數學應用題是與客觀現實中的數量關系和空間形式有關的問題，這些問題被精煉為數學問題，需用數學的思想和方法去解決來源于客觀世界的、有實際背景的一類問題。根據解應用題的一般過程是從分實際問題、到建立數學模型、再到數學模型的求解和最后實際問題的解四個步驟，教師有意識地、有組織地針對各個環節進行指導和訓練，只有學生克服畏難的心理，閱讀能力得到提高，數學三種語言靈活互譯，能正確識別常見的幾種模型，避免常見的錯誤，提高運算能力，規范書寫方能完美地解完一道初中數學應用題。

【關鍵詞】初中數學;應用題;教學策略

從人教版教科書呈現的應用題內容涉及到函數、不等式、方程、統計、概率和幾何等多個知識點;呈現形式多種多樣，除了常見的“純文字敘述”形式以外，還有表格、圖像、對話或漫畫等多種形式描述背景;呈現類型歸納為代數應用題、幾何應用題和概率統計應用題三大類型，解數學應用題的過程一般如下圖：

根據初中數學解應用題的一般過程，針對各個環節教師在課堂教學中應從注重情感問題、閱讀理解、模型建立、求解問題和實際檢驗的培養和訓練。

一、培養學生解題積極的情感

一部分學生從心里認為數學應用題很難學的，也有部分學生見到較長的題目、復雜圖形、求解數據繁難或比較少見的題型時就容易產生畏懼、害怕心理，甚至有的學生直接放棄，這對解題有很大影響。所以培養學生的積極情感對學生的解題也是非常重要，教師的教學設計要引起學生好奇，同時又要貼近生活且難度適中的教學情景，讓學生帶著興趣去閱讀分析問題，自己去尋找解決方法，在解題過程中體驗成功喜悅和樂趣，一道數學應用題成功解決，尤為是比較復雜的問題，可以增強學生自信心。

二、培養學生數學閱讀能力

解數學應用題的第一步是讀題，教師要有意識地培養學生的閱讀能力，讓學生多讀、勤讀，擴大知識面，多積累生活中經驗。同時，在教學要注重教授學生閱讀技巧，比較實用的是先用粗讀再到精讀，輔以“畫點勾圈”對關鍵詞的閱讀策略，特別是針對題干較長，但文字敘述較多都與解題沒有多大關系，僅僅只是介紹問題的背景，在第一遍粗讀的時候指導學生排除干信息并找到有效信息，為接下來的精讀做鋪墊。當學生面對題目眾多的刺激時自覺地對“畫點勾圈”的信息特別敏感，進而可以提高閱讀效率。初中數學應用題常有的關鍵詞有：“等于、大、小、不大于、不小于、至少、至多、不超過、提前、超出”等。

三、注重數學語言互譯的訓練

數學語言指文字語言、符號語言和圖形語言。三種語言都有優缺點，文字語言比較生動，符號語言比較簡練，圖形語言比較形象，但有些應用題用文字語言表述文字過于繁長，用符號語言表述過于抽象，用圖形語言又不夠全面。學生面對各種類型的應用題，只有熟練掌握三種語言之間的轉化，才能在短時間做出正確的轉化。首先，在教學中要加強文字語言與符號語言轉化的訓練，要求學生從簡單的一句話與數學符號語言的互換，例如，比的3倍小6，表示為。其次，注重將文字語言與圖形語言語轉化訓練，例如，A點表示2，B表示-1，P點從A點出發以3個單位每秒的速度向左勻速運動，Q點從B點出發以2個單位每秒的速度向左勻速運動，問P、Q同時出發運動多少秒之后P、Q兩點相距1個單位？引導學生根據行程問題將繁冗的文字敘述轉化圖形語言表示，引導學生考慮P超過Q和P未超過Q相距1個單位的兩種情況。

①當P超過Q的相距1個單位情況，借助數軸表述如下圖1：

借助幾何圖形直觀形象的特點，容易列出方程，解的。

②當P未超過Q相距1個單位的情況，借助數軸表述如下圖2：

借助幾何圖形直觀形象的特點，容易列出方程，解的。

四、提高學生的建模能力

初中數學應用題的背景主要涉及工程、行程、經濟、測量、最值、優選和隨機事件概率與統計問題。引導學生根據問題的實際背景大致判斷需要建立的模型，例如，工程（配套）與行程問題可以建立方程，最值和優選問題可以建立不等式或函數模型，經濟問題可以建立函數、方程或不等式模型，測量可以建立幾何模型，隨機事件概率建立隨機事件概率模型，統計可以建立統計模型等。特別是在方程、不等式與函數三者之間比較難選擇，題目中出現“等于、大、小、少”等字眼一般采用方程模型;出現“大于、不大于、不超過、至多和至少”字眼一般采用不等式模型;當兩者看成“正比例”或“反比例”應當選擇函數模型。因此，教師首先幫助學生歸納總結各種類型的應用題，提高學生模式識別能力。其次，針對各種類型的解題方法開展應用題示范教學。最后，教師精心設計具有層次的變式練習。例如，從“相同問題”到“相似問題”再到“同型問題”，采用這種加強變式練習幫助學生真正實現“解一題，得一法，會一類，通一片”的教學效果。

五、提高學生的元認知意識

培養學生在解題中養成時刻考察和監視自覺的自覺的解題行動。第一，在閱讀的時候跟蹤自己的注意，把注意力放在應用題中的關鍵詞、已知條件和求解的問題上，不能看錯或看漏條件，第二，避免解應用題的常見錯。例如，在方程模型中設未知數沒有單位或與題中單位不統一，在函數模型中忽略自變量的取值范圍，在不等式模型中向符號語言轉化時沒有周密考慮是否取得到等號，在幾何模型中容易混淆“俯角”和“仰角”，當求解結果出現小數個人、場比賽時忽略實際問題的取整，列分式方程求解后忽略驗根，在概率統計模型中忽略“放回”和“不放回”等。這些都是解應用題時一直強調的易錯點，為了避免錯誤，要求學生嚴密監視自己在解題中出現類似的錯誤。

六、強化運算能力，規范書寫

要增強學生的運算能力，不僅要教給學生科學的運算方法和運算技巧，還要改善他們因為非知識因素而導致的運算失誤的現象。在基礎訓練的過程中，不能操之過急，眾所周知，數學的運算能力不可能在短時間又大幅度的提高，所以要循序漸進，從簡單的運算開始，再慢慢加深于運算難度。教師在授課時要演示解題步驟和書寫格式，且要求學生在平時的練習和作業的解題提出嚴格的要求，強調學生嚴格按照步驟來解題，做到邏輯清晰，不跳步，書寫整潔明了，最后還要養成檢查與驗算的好習慣。

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