方程神劍之此消彼長

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥跟著螞蟻黑小明來到學(xué)堂，聽了黑小明和它同桌由摔跤引出的感悟：負(fù)號后面的數(shù)越大，負(fù)數(shù)反而越小。這讓蘆果和青鳥感悟到了更多解方程的秘密。這一回，他們又會在古槐王國發(fā)現(xiàn)什么有趣的知識呢？

從學(xué)堂出來，蘆果和青鳥悠閑地在古槐王國的街道上漫步。

雖然來來往往的螞蟻不少，但是他們都遵循“行人靠右邊走”的規(guī)則，特別有秩序。中間還讓出一條道來，就是給蘆果和青鳥這種“閑人”走的，好像城市里的步道。

這時候，一隊蟻兵從前面匆匆跑來，他們手持長槍，喝令周邊的螞蟻?zhàn)岄_道路，轉(zhuǎn)眼他們就來到蘆果和青鳥面前。隊伍分開，一只大臣模樣的螞蟻手持一卷詔書，撩著長袍下擺，朝著蘆果和青鳥的方向跑去。

那螞蟻大臣一看到蘆果和青鳥，就急剎住腳步，打量了一下他們，說：“你們雖然扮作蟻形，卻不是我們的子民。請問，你們是不是黑鳳梨女神請來的蘆果、青鳥二位客人？”

蘆果一看被認(rèn)出來了，和青鳥一起尷尬地恢復(fù)了原形。青鳥心里暗暗戒備，要是這些蟻兵想動手，那就要一人一鳥及時飛離蟻穴。但螞蟻大臣特別恭敬，行了個禮，就展開詔書宣讀：“蟻后殿下，一向慕才。今有嘉賓，鼓瑟吹笙。人之好我，隨我而行。特別邀請兩位嘉賓進(jìn)宮談?wù)劇！?/p>

蘆果笑了笑，說：“你們這是亂修改《詩經(jīng)·小雅·鹿鳴》呀?！?/p>

她和青鳥互相看了看，之前去過玻璃崖上的數(shù)題國王宮，對那種戒備森嚴(yán)的地方感覺很不舒服，還是最近住的方程學(xué)院，這種大家一起研究學(xué)習(xí)的地方讓人更開心。這古槐王國的王宮，又會是怎樣的呢？

古槐王國里的各個宮室，其實(shí)都是地下的一個個洞穴。所以，王宮的入口有一個關(guān)閉著的圓形木門。雖然有大臣引路，但是門口的幾位蟻兵還是很認(rèn)真地查驗(yàn)了詔書，才放他們進(jìn)去。

在長長的甬道里沒走幾步，蘆果和青鳥就聽到前面?zhèn)鱽硪魂囆β暋Ｎ浵伌蟪寂d奮地說：“你們來得正好，我們蟻國最有趣、最神奇的蟻方朔大人正在為蟻后表演呢?！?/p>

果然，他們剛到庭院外，朝著里面探頭探腦的幾位螞蟻兵長就對他們說：“真有意思，今天蟻方朔大人表演的是‘左右挪移大法’。”

蘆果和青鳥被引見給蟻后。蘆果行過禮后，抬頭一望，在長長大大的寶座之上，斜臥著一位身材肥碩的白胖螞蟻。她雖然地位崇高，但看起來很和藹可親，此時正因?yàn)橄路降谋硌荻Τ隽寺暋?/p>

蟻后招招手，讓手下給他們各搬來一把椅子，指了指庭院里，說：“兩位嘉賓就先跟我們一起看看表演吧，可要看仔細(xì)嘍?！?/p>

只見院子里有一只身材魁梧的壯年螞蟻正在表演，想來就是蟻方朔了。他留著八字胡，長著斜飛入鬢的眼、似笑非笑的嘴角，看起來既滑稽又頗有學(xué)問。他面前是一張高大的桌子。說來奇怪的是，這桌子雖然只有一條腿，但是能保持平衡。桌子中間豎著一塊大玻璃板，看起來有點(diǎn)兒像乒乓球臺。

蟻方朔不知從哪里抽出一根黑黑的木棍，像指揮家似的拿著，敲了兩下玻璃板，換來幾聲清脆的響聲。他又拿木棍往玻璃板上捅了幾下，意思是“瞧，從這兒過不去”。

收起木棍后，蟻方朔兩手各往旁邊一抓，再往兩側(cè)桌面一丟。只見幾個數(shù)字與符號蹦跳著落在桌面上，桌面仍然保持水平，紋絲不動。若把中間的玻璃板看成“=”，此時桌上倒是形成了一個方程。

683+x=5x+167

“大的不動，小的動。這個我會！”蘆果叫起來。這不正是剛才入宮前，他們在黑小明和烏小白那兒悟到的道理嗎？

“請嘉賓來參與表演?！毕伔剿烦麄冋惺??？商J果卻猶豫了，她示意青鳥去。青鳥站了起來，一振雙臂，又化為鳥形，在一群蟻兵的驚呼聲中飛起落下，正蹲在玻璃板上。青鳥左右看看，說：“這個我們會，左邊的x小，移去玻璃板右邊?！?/p>

說完，青鳥飛往玻璃板左邊，抓起那個x，就要往右邊飛去。但就在他提起x時，左邊桌面陡然上翹，桌子幾乎就要翻倒了！青鳥嚇得連忙松開爪子。x落回到左邊桌面后，整個桌面又恢復(fù)了平衡。蘆果緊張得站了起來，指著桌面，說：“試試右邊呢？”

青鳥依言又飛往右邊桌面，這次他抓的是167，看來是想把這個小的數(shù)移去左邊。只是當(dāng)167一離開桌面的時候，右邊桌面就翹了起來，桌子又有傾覆的跡象。

幸好青鳥的反應(yīng)快，兩次他都是在電光火石之間立即采取措施，讓桌面恢復(fù)了平衡。只是這樣一來，他也不敢再嘗試了，悻悻地回到了座位上，化為人形坐好。

蟻兵們不由得對青鳥的敏捷身手叫了聲好，蟻方朔卻哈哈一笑，大聲說：“可惜啊可惜！”

青鳥朝他瞪了一眼，“可惜什么？”若不是看滿院都是螞蟻，他的下一句“像你這樣的小家伙，我一口啄一個”都要脫口而出了。

蟻方朔卻不怕他，又拿木棍敲了敲玻璃板上部，得意地說：“大家只知道解方程時要移項(xiàng)，卻不知‘不是移，而是此——消——彼——長’?！闭f出最后這四個字時，蟻方朔特意拉長了音。

只見他雙手往前做了個抓的手勢，大家以為他也如同青鳥那樣，要把哪一個數(shù)或符號抓起來。青鳥面露鄙夷之色，卻沒想到蟻方朔雙手一放，只是往左右桌面各丟了兩個符號。

眾人仔細(xì)一看，左邊桌面上新出現(xiàn)的符號是“-x”，右邊桌面出現(xiàn)的也是“-x”。啊，兩邊增添的符號一樣，桌面肯定可以保持平衡。

接下來，左邊桌面上的“683+x-x”的后面部分閃爍了一下，兩個x互相一擠，就消散成了煙霧。這下子，桌面上顯示的是一個新的方程：683=5x+167-x。

青鳥恍然大悟：“我明白了，原來等式右邊的‘-x’不是由左邊的‘+x’移過去的，而是兩邊同時加上‘-x’產(chǎn)生的。這樣左邊的‘+x’就被‘-x’抵消，而右邊新出現(xiàn)了‘-x’。這邊消，那邊長，這一眨眼之間同時發(fā)生的變化，看起來就像是左邊的‘+x’移到了右邊，變成了‘-x’似的。”

就在他說話之時，方程進(jìn)一步合并，變成了“683=4x+167”。“5x-x=4x，能算的要先算。”青鳥把之前從木瓜老師那兒看到的一幕也聯(lián)想起來了。

“那現(xiàn)在怎樣去掉右邊的167呢？”蟻方朔走到青鳥身邊，做了一個“請”的手勢。

青鳥感謝地看了他一眼，明白這是人家特意讓他有機(jī)會挽回剛才差點(diǎn)兒打翻桌子的面子。這回，青鳥直接走到桌前，雙手比了個抓放的手勢，再往前一揮，左右桌面上同時出現(xiàn)了“-167”。

此時，右邊的“+167-167”閃爍了一下，消去了。再看左邊，多了一個“-167”，看起來就像右邊的“+167”跑到了左邊。在眾人的掌聲之中，桌面上的方程已經(jīng)進(jìn)一步簡化成了“516=4x”。

蘆果坐在原位，笑著說：“如果讓我來，這會兒應(yīng)該是兩邊同除以4?？雌饋砭拖袷怯疫叺摹?’跑到了左邊，變成了‘÷4’。”

雖然她不出場，但話語中的“如果”同樣有效果。方程立即變成了“516÷4=x”，最終得到了“129=x”。

蟻后按著座位扶手，挪起一些身子，點(diǎn)頭說：“精彩精彩，咱們的蟻方朔不愧是古槐王國的第一魔數(shù)師。這個表演將破除多少人心中對‘解方程’時‘移’的困惑??！”

蟻方朔一拱手：“臣只是擅長見微知著而已，這也是咱們‘蟻?zhàn)咫m小，思考卻深’的體現(xiàn)??！”

蟻后滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭：“很好！你不僅展示了我蟻?zhàn)逯R的精妙之處，還不驕傲，實(shí)在值得嘉許??！今天在兩位嘉賓面前，很為蟻?zhàn)彘L臉面了?！?/p>

“哈哈，尊貴的蟻后，您該怎么獎賞我這位把嘉賓請進(jìn)來的‘租客’呀？”伴隨著一陣輕笑聲，一個身影如煙霧般飄來。蘆果和青鳥定睛一看，這不正是黑鳳梨嗎？

青鳥請你漫游數(shù)題國

很多人都認(rèn)為，解方程的時候，“移項(xiàng)”就是要把數(shù)或字母移到等式的另一邊，所以不理解為什么還要根據(jù)“等式的性質(zhì)”，在等式兩邊寫上同加或同減或同乘或同除這樣“麻煩”的部分。通過這集故事，我們會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)“移項(xiàng)”是表面現(xiàn)象，真正的原因，就是在等式兩邊做相同的運(yùn)算操作后，等式不變的道理。

現(xiàn)在，你能想想（x+12.5）×5.5=77要怎樣解嗎？過程中的“移項(xiàng)”是怎樣造成的？

蘆果和你對答案

上期答案：對比一下，0.1x和0.01x在x前面的都是小數(shù)，0.1大，所以0.1x不動， 0.01x移到方程左邊。數(shù)項(xiàng)中，“-10”比“-1”小，所以“-1”不動。左邊的“-10”移到右邊，變成“10”，那么方程右邊就變成“10-1”。現(xiàn)在把兩邊的結(jié)果寫下來，就有0.1x-0.01x=10-1。接下來就可以繼續(xù)算啦，得到0.09x=9。因?yàn)?.09×100=9，所以x=100。這就是原方程的解，代入檢驗(yàn)一下，原方程的兩邊都等于0。