除法，也可以從低位算起

豆悅熙

前些天，我們學(xué)習(xí)了除法豎式，大家都知道筆算除法通常要從高位除起。數(shù)學(xué)老師曾經(jīng)告訴我們：“盡信書(shū)不如無(wú)書(shū)！”我心里不免疑惑：為什么不能從低位算起？從低位算起，難道就錯(cuò)了嗎？

放學(xué)回到家，我迫不及待地拿出本子，想嘗試一下除法豎式能否從低位算起，以解決心中疑惑。我剛寫(xiě)下算式240÷6，媽媽就喊我吃飯了。我神神秘秘地請(qǐng)求媽媽?zhuān)骸拔艺谧鰯?shù)學(xué)研究呢，稍晚一點(diǎn)兒吃可以嗎？”媽媽笑瞇著眼，走過(guò)來(lái)摸摸我的頭：“去吧，小數(shù)學(xué)家！”

我回到書(shū)房，繼續(xù)研究起來(lái)。240÷6，列好豎式（如圖1）。與常規(guī)算法不同，我開(kāi)始從個(gè)位試商：0不夠，拿40來(lái)算。“嗯，六六三十六，先在個(gè)位商6。”

“240-36等于204。204÷6，估算商30有余。那用30試一下。”

“30×6=180，在204下面寫(xiě)上180，204-180的結(jié)果是——24！”

“24÷6，哈哈，小菜一碟！這我二年級(jí)就知道的呀！直接在個(gè)位寫(xiě)4！”

最后，我將三次計(jì)算得出的商相加：6+30+4=40，且無(wú)余數(shù)。

我用從高位算起的豎式驗(yàn)算了一遍，也等于40！

“有趣，太有趣了！”我喊出了聲音！看來(lái)這種方法也許可行。但只有一個(gè)例子難以說(shuō)明問(wèn)題，應(yīng)加大難度多次嘗試。于是，我又寫(xiě)下了145÷12的豎式（如圖2）。

咦，個(gè)位除不了？那就讓十位來(lái)幫忙。45÷12=3……9，這是第一步。

我先在個(gè)位商3，再在被除數(shù)下面寫(xiě)出36，剩余145-36=109繼續(xù)除！

用109÷12=9……1，把兩次得到的商加起來(lái)：3+9=12。

用12×12+1進(jìn)行驗(yàn)算，果然是145！我不禁鼓起掌來(lái)，看來(lái)我研究出來(lái)的計(jì)算方法是有價(jià)值的呀！

我興奮地沖出書(shū)房，將我的研究成果分享給媽媽。媽媽為我的探究精神豎起了大拇指，并鼓勵(lì)我繼續(xù)思考。我心中又有了新的疑惑：既然能從低位算起，為什么要規(guī)定從高位算起呢？

我開(kāi)始查閱相關(guān)資料，查閱后得知：若在像“963÷3”這樣的算式中，被除數(shù)的每一數(shù)位上的數(shù)字都是除數(shù)的倍數(shù)，那么從低位開(kāi)始算并不會(huì)使計(jì)算變復(fù)雜。但并不是所有的除法都如此簡(jiǎn)單！從除法的產(chǎn)生來(lái)說(shuō)，它的本質(zhì)是減法。歷史上就出現(xiàn)過(guò)用減法算除法的情況。為了使除法中出現(xiàn)減法的次數(shù)盡可能地少，人們就會(huì)考慮每次減去的盡可能多，這樣會(huì)更簡(jiǎn)便，這才是除法豎式從高位算起的根本原因。就像我前面列的兩個(gè)豎式，如果從高位算起，剩下的數(shù)會(huì)越來(lái)越少;而從低位算起，剩下的數(shù)就比較多！

原來(lái)，看似平常的數(shù)學(xué)規(guī)定背后竟是如此追求簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)精神！數(shù)學(xué)的海洋如此廣闊而有趣，我以后要繼續(xù)沉浸其中，遨游與探究！

710061 陜西省西安市

陜西師范大學(xué)附屬小學(xué)四（8）班

指導(dǎo)老師 郝高峰

張辰驕? 6月5日? 10：17：10

果然實(shí)踐出真知。雖然除法能從低位開(kāi)始算，但是第一個(gè)豎式240÷6，我們“一眼”就能看出24÷6=4，進(jìn)而得到240÷6=40，方便又快捷。悅熙用實(shí)踐讓我們明白了除法要從高位算的原因，為你的鉆研精神點(diǎn)贊！

謝雨珂? 6月5日? 14：57：00

“除法的本質(zhì)是減法”這句話太對(duì)了！除法可以看作連續(xù)減去相同數(shù)的減法，被除數(shù)就是被減數(shù)，除數(shù)就是相同的減數(shù)。當(dāng)差為0時(shí)，連減的最多次數(shù)就是商。我感覺(jué)我對(duì)除法的理解更深刻了。

毛彥博? 6月6日? 9：45：34

悅熙的例子都是整數(shù)除法，但是我們最近還學(xué)了小數(shù)除法，那小數(shù)除法也能從低位開(kāi)始算嗎？小數(shù)除法從低位開(kāi)始算會(huì)讓算式變得更復(fù)雜嗎？我已經(jīng)迫不及待要?jiǎng)邮钟?jì)算了！