PBL教學模式下一元函數(shù)定積分的教學設(shè)計

□張琳娜

一、教學分析

《經(jīng)濟數(shù)學》課程中一元函數(shù)定積分的授課對象為高職經(jīng)管類專業(yè)一年級學生，學生已經(jīng)掌握極限和不定積分的數(shù)學知識，會用MATLAB軟件計算函數(shù)極限，具備學習定積分知識的基礎(chǔ)的能力。學生思維活躍，喜歡動手操作，喜歡生動直觀的教學，對純數(shù)學概念中符號的描述有著排斥、畏難的心理。

(一)教學目標。根據(jù)學生學情，結(jié)合職業(yè)教育的人才培養(yǎng)目標，在PBL教學模式下一元函數(shù)定積分的教學目標主要設(shè)為知識目標、能力目標和素養(yǎng)目標。希望學生在初步掌握定積分的概念和幾何意義的基礎(chǔ)上會用定積分思想解決經(jīng)濟中非均勻分布總量計算的問題；在定積分的學習過程中培養(yǎng)學生辯證思維的能力,幫助學生了解定積分思想中的對立統(tǒng)一，并讓學生體會到數(shù)學的實用性和有趣性，減弱學生的畏難心理，幫助學生逐漸從心里接受數(shù)學理論學習或者愛上數(shù)學。

二、教學過程

PBL教學模式是問題導向式的教學，鑒于對本節(jié)課的教學分析，PBL教學模式在一元函數(shù)定積分的學習中主要分為“知→引→析→學→用→拓”六個環(huán)節(jié)[1，2，5]。

(一)“知”——課前預習環(huán)節(jié)。教師通過網(wǎng)絡學習平臺推送“定積分概念”相關(guān)的微課、視頻等學習資源;發(fā)布討論話題“定積分是什么，可以用來計算什么？”以及課前小組拼接任務和測驗題。學生查找資料，參與話題，小組內(nèi)完成手工拼接體驗曲邊梯形面積的四步計算法，個人通過測試明確不足，強化學習。

(二)“引”——微任務導入環(huán)節(jié)。拋出經(jīng)濟案例，播放創(chuàng)業(yè)小達人對企業(yè)收益，利潤介紹的視頻。勉勵學生“無論就業(yè)還是創(chuàng)業(yè)，都要用心做事，專心堅持，必能成就美好的未來?！蓖ㄟ^分析經(jīng)濟學案例，幫助學生抽象出簡化后的經(jīng)濟問題1，請學生小組討論該問題如何求解，并對關(guān)鍵點隨機提問。

(三)“析”——任務分析環(huán)節(jié)。教師協(xié)助學生對經(jīng)濟問題中經(jīng)濟函數(shù)特性分析，找到該問題對應的數(shù)學知識，引導學生領(lǐng)會經(jīng)濟問題到數(shù)學知識的轉(zhuǎn)化，搭建經(jīng)濟案例與面積計算之間的橋梁，由此過渡到曲邊梯形面積的計算。教師分析曲邊梯形的特點，啟發(fā)學生思考不規(guī)則圖形面積計算的關(guān)鍵要素是什么。

(四)“學”——四步法學習環(huán)節(jié)。教師利用割圓術(shù)讓學生體會有限與無限的對立統(tǒng)一，學生經(jīng)過小組合作探究圓的面積與極限之間的關(guān)系；然后教師以教具、動畫演示計算曲邊梯形面積的過程，學生體會其中的無限與極限的思想；教師詳細講解數(shù)形結(jié)合在曲邊梯形面積計算中的應用，學生深刻理解“分割、近似、求和、取極限”的深層含義。

(五)“用”——經(jīng)濟領(lǐng)域應用。通過前面對經(jīng)濟學案例的分析，學生已經(jīng)了解到企業(yè)收入在幾何中的表示。本環(huán)節(jié)教師對定積分概念進行小結(jié)，請學生完成知識結(jié)構(gòu)思維導圖，給出收益率函數(shù)，討論如何應用所學知識計算企業(yè)的總收入，學生進行小組討論，完成經(jīng)濟問題。最后學生以小組形式完成任務單并派代表匯報，從而達到讓學生深入理解定積分概念，進一步體會定積分與經(jīng)濟領(lǐng)域關(guān)系的目的。

(六)“拓”——知識拓展環(huán)節(jié)。教師根據(jù)在線測試拓展在網(wǎng)絡學習平臺發(fā)布拓展作業(yè)，鞏固重難點。學生嘗試用定積分的思想解決其它經(jīng)濟問題。MATLAB軟件是數(shù)學、工程及經(jīng)濟中常用的計算機軟件，教師發(fā)布MATLAB求解定積分的相關(guān)代碼，學生課后自主進行練習，熟練掌握定積分在MATLAB中的計算，并嘗試利用MATLAB求解完整的經(jīng)濟問題。

三、課程思政

教育模式和教育方法不斷改革的最終目的仍是為教育服務，而“教”永遠是過程、是工具，教育的核心一直在“育”。PBL教學模式下《經(jīng)濟數(shù)學》課程的教學過程中毫無疑問蘊含了不少的思政元素，而在一元函數(shù)定積分的學習中，無論是教學環(huán)節(jié)的設(shè)計還是知識點本身都少不了思政的影子[3～4]。

“積少成多、眾志成城”是定積分學習過程中的思政主線，各個具體的思政元素如下。

3.系統(tǒng)內(nèi)普法與社會普法不平衡。各級各部門在落實責任制過程中，存在系統(tǒng)內(nèi)普法與社會普法不能并重的情況。許多單位積極開展社會普法，緊密結(jié)合本部門法律法規(guī)頒布實施紀念日、宣傳日、紀念周等重要普法節(jié)點，組織開展各類有聲有色的普法活動，但卻忽視對系統(tǒng)內(nèi)執(zhí)法人員和工作人員的普法，執(zhí)法工作人員法律素養(yǎng)不夠高，法治意識不夠強，開展“誰執(zhí)法誰普法”的廣度與深度不夠，實效性欠缺。

(一)教學活動、教學環(huán)節(jié)。一系列的教學活動和教學環(huán)節(jié)均圍繞思政主線和教學目標設(shè)計的。PBL教學模式下的教學環(huán)節(jié)主要由“線上+線下+微任務”的形式展開，不同的教學活動蘊含不同的思政元素，具體如表1所示。

表1 主要教學活動中的思政元素

(二)知識點。一元函數(shù)定積分的概念這節(jié)內(nèi)容中主要包含了定積分的思想、定積分的定義、定積分的幾何意義以及定積分的應用等知識點，在學習知識點的同時，需要我們深入體會和挖掘埋藏在知識點內(nèi)層的含義(如表2所示)。

表2 主要知識點中的思政元素

四、教學效果與反思

(一)教學效果。一元函數(shù)定積分的學習是《經(jīng)濟數(shù)學》中的核心知識點，而且對于定積分思想的理解更是微積分理論學習中的重中之重。PBL教學模式下一元函數(shù)定積分的教學過程，減弱了學生學習數(shù)學的畏難心理，激發(fā)了學生的學習興趣，強化了學生的學習動力。其主要特點如下：

1.任務性。經(jīng)濟案例的設(shè)置更加貼合經(jīng)管類專業(yè)學生的學情，使得學習過程更加具有針對性和實用性。

2.主動性。線上教學平臺和教學資源的使用，極大程度的擴大了學生自主學習的空間和時間，在線測試環(huán)節(jié)也增加了學生主動了解自身學習效果可能性。

3.反復性。PBL教學模式在實施過程中從教學重難點的確定，到概念強化再到知識點的鞏固都是師生在不斷地找錯、講錯、糾錯中完成地，因而學習更具目標性和成就感。

4.可持續(xù)性。給學生提供一個開放的自主學習、團隊協(xié)作的環(huán)境。思維導圖、軟件實現(xiàn)、小組匯報等環(huán)節(jié)的設(shè)置培養(yǎng)了學生的綜合能力，對學生的可持續(xù)學習和發(fā)展提供了途徑。

(二)教學反思。PBL教學法在一元函數(shù)定積分概念的學習中總體來說是有效的，但在本節(jié)教學單元實施過程中仍然存在一些不足或者未達到預期效果的情況。具體表現(xiàn)在以下幾個方面。

1.手工拼接環(huán)節(jié)的設(shè)計。本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要想培養(yǎng)學生小組合作探究的精神，向?qū)W生傳遞如何將知識層面由抽象變直觀的思想，促進團隊協(xié)作。但是在實施過程中發(fā)現(xiàn)該環(huán)節(jié)不好把握，主要原因可能是該拼接任務對于已經(jīng)成年的學生來說有點簡單，另外在學生收到任務后對于該項任務背后的設(shè)計意圖并不是很清晰，導致學生完成的過程中目標不明確，不能做到心中有數(shù)，因而積極性也就有所不足。

2.割圓術(shù)的設(shè)計。本節(jié)課引入割圓術(shù)，是為了讓學生再一次體會有限與無限的對立統(tǒng)一關(guān)系，體會極限與圖形面積之間的聯(lián)系。然而在具體的實施過程中，學生雖已學過極限的概念，也了解圓面積就是內(nèi)接多邊形面積的極限，但是大多數(shù)學生仍然不能做到通過自主觀察，以及視頻動畫演示得到曲邊梯形面積計算與極限的關(guān)系。這說明學生對于知識點和概念的學習仍然停留在表面，未能做到融會貫通，后期的教學過程中應加強對于學生綜合理解能力的培養(yǎng)。

五、結(jié)語

PBL教學模式是常見的一種主動教學的模式，將其應用在《經(jīng)濟數(shù)學》的教學中被多次證明也是有效的。一元函數(shù)定積分的學習對于經(jīng)管類學生來說是一個難點，通過任務式的PBL教學模式的融入，降低了學生的學習難度，強化了應用環(huán)節(jié)，使得學生的學習過程更具針對性和實用性。課程思政環(huán)節(jié)不可或缺、又不可過于突顯的部分，通過PBL教學模式中環(huán)節(jié)的設(shè)置，使得課堂思政于無形，真正做到潤物無聲，真正有效地實現(xiàn)了教學過程中的育人目標。因而，即使PBL教學模式在一元函數(shù)定積分地教學實施過程中并不完美，但仍然是一個極為有效、值得推廣地教學模式。