角域多信息熵融合算法的EHA柱塞泵滑靴副狀態評估方法

孫紅梅， 王 杰， 王志偉， 劉思遠

(1.北京電子科技職業學院， 北京 100167；2.燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室， 河北 秦皇島 066004；3.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)， 河北 秦皇島 066004)

引言

EHA采用閉式回路容積控制的靜液傳動方式，通過伺服電機直接調節泵軸轉速控制其輸出流量，實現變功率傳輸，是航空航天、機器人及軌道交通等重要領域的新型作動器系統[1]。EHA柱塞泵是該執行器的核心動力元件，在變轉速極端工況下，其運行狀態好壞直接關系到EHA整機的性能。因此，對EHA柱塞泵進行有效的健康狀態評估對于EHA整機的安全穩定運行至關重要。

近年來，國內外在柱塞泵健康狀態評估研究領域對普通柱塞泵的研究成果頗豐。在國外，CASOLI P等[2]提出了一種基于振動信號檢測柱塞泵的健康狀態解決方案。 BEDOTTI A等[3]采用數據采集和特征提取相結合的數據驅動方法，基于循環平穩性理論對加速度信號進行分析，準確識別泵的故障。MO J O等[4]開發了流固耦合和自定義函數技術，研究閥型對柱塞泵性能改善的影響。在國內，陳遠玲等[5]基于Archard方程和流-熱-固耦合方法,建立一種適用于高速高壓條件下的航空柱塞泵配流副摩擦磨損預測模型來提高配流副磨損壽命。洪曉藝等[6]提出基于局部均值分解信號重構和支持向量機的柱塞泵故障診斷方法，提高柱塞泵故障診斷效率。魏曉良等[7]研究了一種融合振動信號頻譜分析和卷積神經網絡的診斷方法，能準確地識別出柱塞泵的空化故障等級。經調研發現，絕大多數研究是在柱塞泵定轉速工況條件下開展的。

另外，多信息融合方法也常用于機械裝備健康狀態評估研究，李志遠[8]采用多傳感器信息融合的方法評估了柱塞泵的健康狀態，得到了較好的效果。劉洋等[9]針對薄壁機器人軸承提出了基于信息融合的評估方法。袁岳等[10]運用多維信息融合對變壓器的運行狀態進行了評估。

有研究表明，變轉速工況下旋轉機械的故障特征與定轉速工況相比完全不同，基于定轉速工況的評估方法在變轉速工況下并不適用，因此，若要對EHA柱塞泵進行有效的狀態評估就必須探索新的評估理論和方法。

本研究模擬了EHA柱塞泵恒壓變轉速極端工況，人為制造了滑靴外邊緣偏磨磨損故障，并開展了狀態評估研究。結合階比分析與信息熵理論提出“角域信息熵”新概念，將時域振動信號反映出的能量表征信息轉化成角域信息熵；在角域尺度下提取奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、特征空間熵、邊際譜熵5種信息熵表征參數構建評估指標體系；結合BP神經網絡和D-S證據理論構建基于角域多信息熵融合的滑靴磨損狀態評估模型；通過狀態評估測試試驗，驗證新方法的有效性及評估效果。

1 滑靴外邊緣偏磨磨損機理

柱塞泵滑靴周向運動引起的離心力矩以及隨缸體旋轉所產生的摩擦力矩，在柱塞腔高低壓油液切換過程中均會對滑靴相對斜盤表面產生傾覆作用，使滑靴底面與斜盤表面形成一定的夾角，滑靴外邊緣處油膜變薄，滑靴與斜盤極易發生直接接觸而導致滑靴副磨損。變轉速極端工況條件使滑靴傾覆加劇，滑靴傾斜角度增大，動壓效應產生的抗傾覆力矩對滑靴的平衡作用減弱，滑靴副局部最小油膜厚度變薄，滑靴與斜盤的接觸應力增大，增加了滑靴發生外邊緣偏磨磨損故障的概率[11-12]。

設滑靴在周向運動產生的離心力為FωS，滑靴與油膜之間產生的黏性摩擦力為FTS，離心力與黏性摩擦力產生的離心力矩和摩擦力矩分別為MωS和MTS，對滑靴進行受力分析，如圖1所示，可推導出滑靴所受離心力和離心力矩分別為[13]：

FωS=mSrω2

(1)

MωS=FωSlSG

(2)

滑靴所受摩擦力和摩擦力矩分別為：

(3)

MTS=FTSlG

(4)

式中，mS—— 滑靴質量

圖1 滑靴受力分析Fig.1 Force analysis of slipper

r—— 滑靴底面任意一點與滑靴中心的半徑

ω—— 滑靴球窩中心點運動角速度

r1—— 滑靴密封帶內徑

r2—— 滑靴密封帶外徑

μ—— 油液黏性系數

R—— 柱塞的分布圓半徑

h—— 滑靴底面油膜厚度

lSG—— 滑靴中心到柱塞球頭中心的距離

lG—— 滑靴底面到柱塞球頭中心的距離

由于滑靴傾覆作用使滑靴對斜盤的壓緊力偏離滑靴軸線，在此力所引起的摩擦力作用下，滑靴在運動中會繞自身軸線做旋轉運動，轉動的快慢取決于旋轉摩擦力的大小，因此，外邊緣偏磨磨損程度沿滑靴底面周向的差異性不大，實際磨損情況如圖2所示。由此，可將外邊緣偏磨磨損形狀近似假設為圓周形。

圖2 滑靴外邊緣偏磨磨損Fig.2 Slipper outside edge wear diagram

2 角域信息熵及表征參數

信息熵是對信號或系統狀態不確定性程度定量描述的一種有效測度指標，因此可以用信息熵對旋轉機械健康狀態進行度量。

當給定信息系統K=(U,A)P?A,設U為一論域，P為U上的一個等價關系，令U/P={X1,X2,…,Xn}，基于U/P構建的概率分布為：

P(Xi)=|Xi|/|U|，1≤i≤n

則屬性集P的知識熵，也稱信息熵[14]為：

(5)

目前，在應用信息熵進行旋轉機械故障診斷和狀態評估研究時，表征參數提取一般為定轉速周期性時域信息，而對于變轉速非周期性的時域信息則需要轉化成周期性信息才能進一步處理，因此，信息熵的概念和表征參數需要重新定義。

2.1 角域信息熵

針對變轉速工況等時間間隔采樣信息不確定程度難于表達的問題，將時頻階比分析方法引入到信息系統的熵理論中，提出能夠量化描述等角度采樣信息系統不確定性的“角域信息熵”物理量，并由此可以得到相應的奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、邊際譜熵和特征空間熵5種表征信息。

將原始時域信息轉化為角域信息的處理流程如圖3所示，具體實現步驟為：首先對原始振動信號做EEMD分解和Hilbert包絡解調，并實施降采樣處理；利用小波族帶通濾波方法對降采樣后的信號進行濾波，并利用式(6)進行階比重采樣，采樣階比為：

(6)

式中，θ—— 相鄰的兩個采樣點之間參考軸轉過的角度。階比可表示為基準軸每轉一周發生的循環振動次數。

圖3 信息處理流程圖Fig.3 Flow chart of information processing

通過式(7)求解轉速擬合曲線的積分方程獲得鑒相時標Tm：

(7)

式中，t—— 時間

k—— 段數序列號

m—— 時標序號

Δθ—— 等角度采樣的采樣間隔

T0—— 速度擬合曲線的初始時間

其中，Rt(t)=ak+bk+ckt2。ak，bk，ck為擬合方程的多項式系數。對式(7)進一步推導，可得到等角度采樣的鑒相時標Tm序列方程：

(8)

用上述方程求得的鑒相時標對原始振動信號進行式(9)的Lagrange插值重采樣，將等時間間隔的非平穩信號轉化成等角度間隔的平穩信號。

(9)

式中，ti—— 信號x(t)數據中時間坐標小于等于Tm的最近時間點

2.2 奇異譜熵

給定角域信號離散時間序列x=[x1,x2,…,xN]，以(M,1)的模式窗口將x順序分為N-M段模式數據，這些數據構成了一個模式矩陣：

其中，M為選定分析空間的長度。

對矩陣A進行奇異值分解。假設計算結果的奇異值為δ1≥δ2≥，…，≥δM，則{δ1，δ2，…,δM}構成了振動信號的奇異值譜。由此可定義角域信息的奇異譜熵為：

(10)

2.3 功率譜熵

(11)

2.4 能量熵

設E=[E1,E2,…,Ej,…,Em]為給定角域信號x=[x1,x2,…,xN] 在m個尺度上的小波能量譜，因此在多尺度域上形成了對信號能量的一種劃分。

其中第j尺度下信號能量為該尺度小波系數的平方和:

(12)

其中，n1為采樣點長度；k=1,2,…,n1；Dj(k)為第j尺度的小波重構系數。因此可以定義角域小波能量熵為：

圖4 角域多信息熵融合的狀態評估方法Fig.4 Multi-information entropy fusion state assessment method in angular domain

(13)

2.5 特征空間熵

將給定的角域信號x=[x1,x2,…,xN]經過連續小波變換，得到m個尺度下的小波分解系數D=[D1,D2,…,Dm]，由此可與角域信號x構成一個m×n的小波分解系數矩陣Dm×n。根據信號奇異值分解理論對Dm×n進行奇異值分解得到奇異值譜{δj}，由此角域空間特征熵為:

(14)

2.6 邊際譜熵

將給定的角域信號x=[x1,x2,…,xN]經過EEMD分解為N個子頻帶分量{c1,c2,…,cN}，由此可通過希爾伯特變換求得第i個分量的瞬時幅值函數ai(Tm)和瞬時相位函數φi(Tm)，如式(15)～式(17)所示：

(15)

(16)

(17)

由瞬時相位函數可求出瞬時頻率:

(18)

則原始信號x=[x1,x2,…,xN]的Hilbert譜表示為：

(19)

則其對應的邊際譜為:

(20)

由此定義邊際譜熵為:

(21)

3 角域多信息熵融合的狀態評估方法

建立角域多信息熵融合的狀態評估模型，并給出具體求解方法和狀態評估流程，如圖4所示。詳細步驟如下：

(1) 采用本研究提出的“角域信息熵”新概念將試驗采集的變轉速工況時域振動信號能量表征信息轉化為角域信息；

(2) 提取角域尺度下的奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、特征空間熵、邊際譜熵5種信息熵表征參數構建評估指標體系；

(3) 采用BP神經網絡對5種信息熵表征參數進行概率分配，并通過D-S證據理論方法進行特征信息決策融合，建立基于滑靴磨損機理的柱塞泵狀態評估模型；

(4) 設計試驗方案，利用測試樣本驗證評估模型的有效性和檢測評估結果的準確性。

4 試驗分析

本試驗依托于燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，在柱塞泵恒壓故障模擬及狀態檢測試驗臺上完成。試驗以國產CY型軸向柱塞泵作為被試泵，采用定壓油源系統，利用變頻器調節電機轉速模擬EHA柱塞泵的變轉速工況，泵端蓋裝加速度傳感器采集滑靴外邊緣偏磨磨損故障振動信號，試驗臺如圖5所示。

圖5 液壓泵故障模擬及狀態檢測綜合試驗臺Fig.5 Hydraulic pump fault simulation and state detection comprehensive test bench

采樣頻率為10 kHz，采用斜坡信號類型，以3 s為周期進行電機升降速控制，前半段由1500 r/min下降至900 r/min，后半段由900 r/min上升至1500 r/min，1個周期內的轉速n時域波形如圖6所示。

圖6 轉速信號模擬的時域波形圖Fig.6 Time domain waveform of rotating speed signal

人為制作滑靴外邊緣全周偏磨磨損故障，設計出如圖7所示的滑靴外邊緣磨損輪廓。根據滑靴副設計理論[15]，可將H設定為一定值(H=0.5 mm)。依據柱塞泵滑靴外邊緣偏磨磨損機理知識，設計和加工出單柱塞滑靴不同磨損程度的3種故障樣件，可將磨損程度由小到大進行排列并根據磨損量C的取值進行階段劃分：正常樣件對應正常階段(C=0 mm)，磨損1(C=1 mm)對應失穩階段(C∈(0 mm，1.2 mm])，磨損2(C=1.5 mm)、磨損3(C=2 mm)對應失效階段(C∈(1.2 mm，2.5 mm])，采用4種不同狀態的滑靴描述故障狀態的發展過程，如圖8所示。采用每間隔3 s截取1段信息制作1個樣本數據的方式，構建評估指標敏感性分析樣本集以及狀態評估模型訓練樣本集。

圖7 滑靴外邊緣磨損輪廓示意圖Fig.7 Wear profile of outside edge of slipper

圖8 滑靴外邊緣偏磨磨損樣件Fig.8 Wear condition of the slipper outer edge

采集滑靴在4種工作狀態下的泵端蓋振動信號，時域波形如圖9所示。由圖可知，轉速降低，加速度a的振動幅值相應減小，隨著滑靴磨損程度的增加，振動幅值也隨之增大，可見，振動信號的時域波形只能定性反映磨損變化的特征，無法定量描述滑靴磨損故障狀態的發展程度。

5 狀態評估

5.1 評估指標的敏感性分析

每種狀態信號截取30段信息。利用角域信息熵新概念和5種表征參數提取方法，計算滑靴在4種工作狀態下共120組表征參數的特征值， 將3種磨損與正常狀態特征值比較，分析表征參數對滑靴磨損程度的敏感性，其結果如圖10所示，其中η表示樣本數。由圖可知，5種表征參數對滑靴不同程度的磨損都有明顯的區分且敏感性較好。隨著磨損程度的增加，5種表征參數特征值分布區域均有明顯的減小趨勢，其中功率譜熵和特征空間熵對滑靴磨損程度的敏感性表現更為明顯。

圖9 振動信號時域波形圖Fig.9 Time domain waveform of vibration signal

通過計算可得出滑靴不同磨損程度角域信息熵表征參數平均特征值， 如表1所示。可看出隨磨損程度的增加，各表征參數平均特征值有明顯的減小趨勢，且磨損程度越大表征參數平均特征值越小，從而反映出的故障特征信息量越大，越容易確定故障程度。由此可知，角域信息熵5種表征參數對柱塞泵滑靴外邊緣偏磨磨損故障均具有一定的敏感性，均可作為滑靴磨損故障程度的評估指標。

表1 角域信息熵平均特征值Tab.1 Angular entropy characteristic mean value

圖10 角域信息熵特征值分布Fig.10 Charactersic value distribution of energy entropy in angular domain

5.2 狀態評估模型的構建

將基于BP神經網絡的基本概率分配識別定為4種模式，分別為：正常(A1)、磨損1(A2)、磨損2(A3)、磨損3(A4)。奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、特征空間熵、邊際譜熵的特征向量集都有4個特征向量，故隱藏層神經元數目h可取10，從而構造BP神經網絡結構。運用逐層訓練算法對訓練樣本網絡參數初始化，信號正向傳播，獲得每層的連接權值和偏置。取損失函數為式(22)確定訓練誤差，誤差反向傳播，依次調節每層的權值和偏置，當損失函數值小于收斂閾值0.01時網絡停止迭代。

(22)

式中，dk—— 實際輸出

yk—— 理想輸出

通過預設訓練樣本的方式進行概率分配，每種模式截取2000組信息作為訓練樣本，輸入BP神經網絡結構中進行5種特征向量的基本概率分配，計算公式為式(23)，其結果見表2～表6。

(23)

式中，r—— 輸出層節點

Ai—— 待評估故障模式

y(Ai) —— BP神經網絡輸出結果

由表2～表6看出，5種信息熵特征值都能較好表達故障程度，其中奇異譜熵、功率譜熵和邊際譜熵對故障程度的區分效果明顯，而能量熵和特征空間熵對故障程度的區分效果稍差，但依然能區分出滑靴磨損故障程度。采用基于D-S證據理論的角域多信息熵特征決策層融合算法，D-S證據理論的合成規則為式(24)，融合后的可信度分配為式(25)。將表2～表6的基本概率分配信息進行組合，構建出能夠對滑靴外邊緣偏磨磨損程度進行有效區分的狀態評估指標體系。

表2 奇異譜熵特征值的基本概率分配Tab.2 Basic probability distribution of singular spectraentropy eigenvalues

表3 功率譜熵特征值的基本概率分配Tab.3 Basic probability distribution of power spectrum entropy eigenvalues

表4 能量熵特征值的基本概率分配Tab.4 Basic probability distribution of energy entropy eigenvalues

表5 特征空間熵特征值的基本概率分配Tab.5 Basic probability distribution of eigenvalue of eigenspace entropy

表6 邊際譜熵特征值的基本概率分配Tab.6 Basic probability distribution of marginal spectrum entropy eigenvalues

(24)

式中，Mi—— 2Ω上的概率分配函數

Ω —— 樣本空間

(25)

5.3 狀態評估結果分析

滑靴4種工作模式截取800組數據作為測試樣本，測試樣本數據信息與訓練樣本信息保持一致，輸入模型中進行狀態評估測試試驗，得出評估結果，如表7所示。

從表7可以看出，對應失穩階段的磨損1模式狀態評估準確率最高，其值為95.75%；正常階段模式的狀態評估準確率也高達94.45%；對應失效階段的磨損2和磨損3模式狀態評估準確率相對較低，分別為92.72%和91.45%。依據滑靴磨損機理，隨磨損量的增加滑靴密封帶將變窄，油膜厚度變薄，磨損率將顯著增加。由于失效階段模擬的這2種模式磨損程度均較大，從而導致角域信息熵特征值對這2種狀態的區分能力變弱。

表7 狀態評估結果Tab.7 Information entropy fusion evaluation results

從以上評估結果來看，本研究提出的角域多信息熵融合狀態評估模型，可以實現在變轉速工況下對柱塞泵滑靴外邊緣偏磨磨損故障狀態進行有效評估，且評估準確率較高，平均可達93.5%以上。

6 結論

(1) 本研究提出“角域信息熵”新概念，給出角域信息熵表征參數的提取方法，在柱塞泵變轉速工況條件下對滑靴外邊緣偏磨磨損故障振動信號進行5種表征參數的特征提取及表征參數對磨損程度的敏感性分析，證實磨損程度越大表征參數特征值越小，反映出的故障特征信息量越大，越容易確定故障程度，證實了5種表征參數提取的有效性。

(2) 本研究提出一種適合柱塞泵變轉速工況的角域多信息熵融合狀態評估新方法，通過提取5種角域信息熵表征參數建立滑靴外邊緣偏磨磨損故障狀態評估指標體系，結合BP神經網絡基本概率分配算法和D-S 證據理論的決策融合算法構建出柱塞泵滑靴磨損狀態評估模型。

(3) 設計了滑靴外邊緣偏磨磨損故障模擬試驗，采集了柱塞泵變轉速工況下滑靴磨損故障振動信號，通過狀態評估測試試驗，驗證了所提出狀態評估模型和求解方法的有效性，且獲得了較高的評估準確率。本研究可為EHA柱塞泵其他關鍵 摩擦副的狀態評估方法研究提供參考依據，為建立EHA柱塞泵健康狀態評估系統奠定理論基礎。