負載口獨立控制系統主被動加載試驗臺振動特性分析

陶 揚， 劉凱磊,2,3， 康紹鵬， 強紅賓， 王友定， 郭 言

(1.江蘇理工學院 機械工程學院， 江蘇 常州 213001；2.江蘇大學 國家水泵及系統工程技術研究中心， 江蘇 鎮江 212013；3.國機重工集團 常林有限公司，江蘇 常州 213136；4.江蘇恒立液壓科技有限公司， 江蘇 常州 213000)

引言

近年來，隨著世界能源危機的爆發，節能、高效、低碳、環保已經成為當今世界的主題，在液壓技術領域內，如何降低能耗一直是備受關注的話題[1-2]。

在傳統閥控液壓系統中，由于采用了1根閥芯，液壓閥在進口節流的時，出口同時進行節流，造成了重復的節流損失[3]。為了解決該問題，1987年BACKé教授首次提出了利用4個插裝閥控制液壓執行器的負載口獨立控制系統，通過不同的邏輯控制完成了液壓執行器的正反向運動控制[4]，隨后，VALENTINO C等[5]、KYUJEONG C等[6]、丁孺琦等[7]、王濤等[8]分別對負載口獨立控制系統中液壓泵的轉速、流量再生、耦合特性、閥芯位移控制等不同方面進行了研究，并取得了一定的進展。

與傳統閥控液壓系統類似，在負載口獨立控制系統中，同樣存在著主動型負載工況和被動型負載工況，液壓執行器在兩種工況下的運動控制亦稱為主動控制和被動控制。因此，在對負載口獨立控制系統進行運動控制性能試驗測試時，需要分別對主動控制和被動控制進行性能測試。

根據負載口獨立控制系統主被動控制加載試驗測試要求，本研究采用了雙缸對頂或雙缸互拉的方式，完成了試驗臺的設計，從而可以實現主動加載、被動加載和主被動交替加載試驗。然而，在實際加載過程中，主被動加載力的大小、方向、振動頻率等會對試驗臺的振動特性產生一定影響，從而影響試驗效果。

為了分析不同因素對多種試驗臺振動特性的影響，王成軍等[9]抽取六自由度變胞試驗臺中變形最大的蛇形板簧和加速度載荷最大的動平臺進行前四階振動模態和諧響應的分析，驗證了結構薄弱部件蛇形板簧和動平臺的振動頻率滿足工作需求；寸文淵等[10]通過ANSYS建立飛機液壓管路有限元模型并通過模態分析法對管路進行了改進，避免了危險固有頻率的產生；周杰等[11]通過赫茲彈性體接觸理論優化絲杠可靠性試驗臺有限元模型，并與原模型的固有頻率進行對比優化；鄧敏泰等[12]對新能源汽車高速變速試驗臺進行振動測試，驗證了諧響應分析中轉子最大轉速是安全可靠的；馬曉等[13]利用橫向和縱向的模態分析使海水泵轉子系統的一階轉速遠離固有頻率；魏冰陽等[14]將閉功率流錐試驗臺的SolidWorks模型導入ANSYS中進行了靜力學和模態分析，并驗證齒輪箱滿足設計要求；TSUKAMOTO Y等[15]檢查了剛性圓形地基試驗臺位于飽和砂層結構中的沉降工作，通過地震響應時間、激勵信號強度等方面對試驗臺的振動頻率進行了測試；CHRISTOPHE N等[16]搭建了預加載試驗臺振動系統，研究了不同靜態預加載力下固有頻率變化的大小，并指出了振幅衰減現象。

本研究以負載口獨立控制系統主被動加載試驗臺為研究對象，建立試驗臺力學模型，分別通過靜力學分析、模態分析、位移響應分析、加速度響應分析等，研究試驗臺的靜態變形量、固有頻率的振動形態、結構薄弱下的振動頻率、橫向加速度傳遞路徑，從而為加載試驗性能測試提供有效依據。

1 加載試驗臺結構組成與工作原理

負載口獨立控制系統主被動加載試驗臺主要包括工作液壓缸、加載液壓缸、油缸底座機架、腳座、拉桿、聯軸器、位移傳感器等，試驗臺的結構如圖1所示。工作液壓缸和加載液壓缸的材料均為結構鋼，兩液壓缸的基本參數相同，如表1所示。

表1 液壓缸基本參數Tab.1 Basic parameters of hydraulic cylinder

試驗臺分為左右兩部分，左側為工作部分，右側為加載部分。左側工作液壓缸通過管路與負載口獨立控制閥相連，并且通過位移傳感器檢測工作液壓缸活塞桿的運動狀態，從而通過對負載口獨立控制閥的控制實現工作液壓缸的伸出或縮回運動控制；右側加載部分中，加載液壓缸的活塞桿通過聯軸器與工作液壓缸的活塞桿相連，通過對加載液壓缸實施恒定推力或拉力的加載運動控制，可以實現對工作液壓缸的主被動加載。試驗臺主體部分包括機架、拉桿、腳座等，為試驗臺提供穩定的支撐。

1.工作液壓缸 2.位移傳感器 3.機架 4.腳座5.加載液壓缸 6.聯軸器 7.拉桿圖1 負載口獨立控制系統主被動加載試驗臺結構圖Fig.1 Structure of active and passive loading test bench for independent metering control system

從試驗臺的結構可以看出，在加載液壓缸加載過程中，其加載力不僅影響試驗臺整機的靜力學特性，而且隨著加載力的大小、方向、頻率等不斷變化，會引起整機振動，因此，本研究對試驗臺進行靜力學分析與振動分析。

2 有限元分析前處理

2.1 網格劃分

為了方便展開仿真分析，對液壓缸和底座的試驗臺模型進行了簡化，去除了液壓控制元件和傳感器。考慮到液壓試驗臺的體積較大，所需繪制的網格單元較多，采用有限元網格劃分軟件Hypermesh對其進行網格劃分，設置單位網格為5 mm，如圖2所示，共得到1043959個節點、725350個網格單元。

2.2 定義材料屬性

試驗臺的材料大多為鋼材，因此為了簡化模型，將結構鋼設置為模型材料，查閱相關資料，結構鋼的參數性能如表2所示。

3 試驗臺靜力學分析與模態分析

3.1 靜力學分析

在加載液壓缸對工作液壓缸施加加載力的過程中，兩缸腔內均會產生壓力，加載力穩定性控制試驗要求將液壓系統壓力控制在20～30 MPa區間內的一個值，因此以最大壓力30 MPa進行分析，將有限元網格模型導入進Workbench并建立靜力學分析模塊， 分別對兩缸施加30 MPa的壓力， 其中，主動型負載工況下的壓力方向為無桿腔到液壓缸缸頭，將其簡稱為正向壓力；被動型負載工況下的壓力方向則施加在活塞套、活塞桿上，簡稱為反向壓力。得出正向和反向壓力的位移、應力云圖，如圖3～圖6所示，正向壓力和反向壓力所產生的最大位移為別為0.37 mm和0.22 mm，最大應力分別為109 MPa和94 MPa，正向壓力產生的位移和應力較大，產生的振動分析也會越明顯，因而越容易對試驗臺物理結構產生危害性影響。因此，對正向壓力的分析比反向壓力重要，且只要保證正向壓力的加載頻率對試驗臺物理結構無損害，即可保證反正壓力同樣無損害，因此選擇正向壓力作為研究對象更為合理。正向壓力產生的總體位移在試驗臺的正中間，即拉桿、聯軸器以及底部支架的中間，最小變形量在腳座和支架兩側， 其最大變形量滿足設計要求。最大應力和應變均在拉桿和壓板的連接處，最小應力集中在底部支架結構，大部分應力值遠小于結構鋼屈服強度，且最大等效應力的109 MPa遠小于結構鋼屈服強度的235 MPa，滿足設計要求。通過靜力學分析可知，試驗臺的網格模型較為準確，靜力學模型搭建合理，在實際工況中將加載力控制在30 MPa以內，試驗臺處于安全工作范圍內。因此，可以將靜力學分析中的正向腔內壓力作為后續諧響應分析中的激勵信號。

圖2 Hypermesh下繪制的試驗臺網格圖Fig.2 Test bench meshed by Hypermesh

表2 結構鋼基本參數Tab.2 Basic parameters of structural steel

圖3 正向壓力的位移云圖Fig.3 Displacement of positive pressure

圖4 正向壓力的應力云圖Fig.4 Stress of positive pressure

圖5 反向壓力的位移云圖Fig.5 Displacement of reverse pressure

圖6 反向壓力的應力云圖Fig.6 Stress of reverse pressure

3.2 振動模態分析

由經典力學理論可知，物體運動的通用動力學方程如下：

Mx″+Cx′+Kx=F(t)

(1)

式中，M—— 質量矩陣

C—— 阻尼矩陣

K—— 剛度矩陣

x—— 位移矢量

x′ —— 速度矢量

x″ —— 加速度矢量

F(t) —— 力矢量

由于振動模態分析是試驗臺的自由振動，不考慮任何外力影響，且自由振動狀態下阻尼矩陣對力學特性的影響較小，可以忽略不記，因此，該動力學方程可以簡化為如下：

Mx″+Kx=0

(2)

另外，試驗臺自由狀態下的振動為簡諧振動，位移為正弦函數，因此公式可以簡化為：

K-(2πf)2Mx=0

(3)

式中，f—— 物體振動頻率。

圖7 試驗臺前六階模態Fig.7 Mode 1 to 6 of test bench

考慮到低階模態對物體振動特性影響最大，采用有限元分析軟件ANSYS Workbench的Modal模塊對試驗臺的前六階模態進行仿真分析。由于加載缸的加載運動會使得試驗臺受兩側擠壓，從而上下振動，因此將4個角的腳座處設置約束，中間兩腳座不做約束，仿真得出試驗臺前六階的固有頻率，固有頻率的大小與試驗臺本身的質量、剛度和尺寸有關，仿真結果如圖7所示。

從圖7可以看出，一階振動的位移響應分布在整個試驗臺中，其中拉桿位移量最大，呈現拉桿彎曲振動；二階振動的位移響應主要分布在兩側液壓缸上，中間部分幾乎沒有位移響應，呈現液壓缸彎曲振動；三階振動的位移響應與一階類似，呈現整體彎曲振動；四階振動的位移響應主要分布在中間鋼管以及斜鋼管，呈現中間支架彎曲振動；五階振動的試驗臺出現明顯變形，拉桿向上彎曲，且液壓缸底座出現橫移；六階振動的位移響應較大且液壓缸的活塞桿和右側活塞蓋出現明顯的扭轉彎曲振動現象，如表3所示。

考慮到加載系統無法實現太高的振動頻率，因此，影響試驗臺振動的主要模態為一、二、三、四階模態，而在實際加載過程中，影響試驗臺整機振動的主要模態為一階模態，固有頻率為40.764 Hz，最大振幅為50.939 mm。另外，固有頻率由小到大變化，而頻率太小則又無法清晰表達出仿真結果，因此將前四階的固有頻率作為后續諧響應分析中的掃描頻率范圍。

表3 前六階固有頻率及振型Tab.3 Once to sixth natural frequency and mode shape

由于試驗臺是對液壓系統進行測試，因此，工作缸是在液壓系統的驅動下作往復運動，工作缸的往復運動頻率將是影響試驗臺振動的主要因素，如若工作缸的往復運動的振動頻率達到試驗臺的一階模態固有頻率40.764 Hz，試驗臺將會產生共振，從而對試驗臺造成不良影響。工作缸的往復運動是在液壓系統驅動下完成的，因此其往復運動的振動頻率取決于液壓系統的動態特性，而液壓系統的動態特性又由液壓系統的固有頻率決定[17]，因此，當液壓系統的固有頻率超過試驗臺的一階模態固有頻率40.764 Hz時，工作缸的往復運動的振動頻率必須控制在40.764 Hz以下，從而避免產生共振。

4 試驗臺諧響應分析

4.1 位移諧響應分析

諧響應分析又稱受迫振動分析，是一種在正弦激勵信號作用下的穩態振動的計算，這種正弦激勵信號可以是加速度，也可以是力或者壓力，再通過一段連續變化的掃頻可計算出位移、速度、加速度和掃描頻率的關系，本研究采用模態疊加法進行計算機仿真。根據式(1)可知物體動力學通用方程，計算固有頻率時由于不受外力影響，力矢量默認為0，而在諧響應分析中力F為：

F=F0cos(2πf0t)

(4)

式中，F0—— 用作正弦激勵信號的固定初始力

f0—— 掃描頻率

t—— 時間

由靜力學分析可知，雙缸互拉、雙缸對頂的加載方式所產生的正反向壓力僅需要控制在30 MPa以內，因此將此加載力作為激勵信號輸入，由于此輸入信號為x軸的軸向力，因此無需分析軸向位移，再通過模態分析得出的第四階固有頻率附近作為掃頻區間，得出100 Hz下的試驗臺總體位移響應如圖8所示。

圖8 總體位移響應圖Fig.8 Total displacement response

根據圖8可知，試驗臺位移響應最大處在拉桿中間，最大位移為0.89 mm，而最小處則在兩側的活塞蓋與支架上。可以明顯看出，最大位移只集中在整個試驗臺中上一小部分，大部分位移響應為0.30 mm，集中在液壓缸最右側的導套以及下方支架的正中間，位移響應越往試驗臺的兩側越小，且最小處在試驗臺最左側和最右側，起到固定約束處的腳座位移響應為0 mm。另外，通過上述模態分析的位移變化量選取試驗臺的4處節點：活塞桿、活塞蓋、液壓缸和支架上表面，得出橫向位移x1和垂直位移x2響應變化隨掃描頻率的變化關系，如圖9所示。

根據所得徑向位移響應曲線圖可知，加載系統所受激勵信號所產生的振動中，垂直位移響應總體上遠大于橫向位移響應，可見試驗臺的振動幅度主要為上下振動，左右振動的幅度較小。在橫向位移響應中，所有節點在掃描頻率處于40 Hz附近時數值均發生明顯變化，可知此區間內試驗臺的位移會發生突變，另外，除了支架上表面變化不明顯外，其余節點在70 Hz附近時同樣發生明顯的位移突變，上述2個區間結構鋼容易發生斷裂；在垂直位移響應中，所有節點同樣在70 Hz附近發生位移突變，產生斷裂。通過對比模態分析所得固有頻率可知，位移響應發生突變的位置區間與試驗臺的一階、二階固有頻率接近，可見模態分析與諧響應分析處理結果較為正確，且試驗臺自身的固有頻率對自身的振動影響很大，容易引起共振，因此，在試驗臺加載試驗中，應當將加載力的振動頻率控制在35 Hz以內，避免產生試驗臺物理結構的斷裂以及共振現象。

圖9 諧響應分析位移響應Fig.9 Displacement harmonic response analysis

4.2 加速度諧響應及振動傳遞路徑分析

加速度的大小能有效地表示試驗臺受激勵信號后的振動狀態，同樣采用位移響應分析中的激勵信號對試驗臺的加速度響應進行分析，結果如圖10所示。

從圖10中可以看出，加速度響應的整體分布與位移響應分布一致，說明試驗臺在位移響應分析和加速度響應分析中，整機變形情況相同。

根據位移響應分析可知，試驗臺橫向加速度響應受試驗臺固有頻率的影響較大，利用諧響應分析中加速度變化響應線圖對試驗臺橫向加載力分布所產生的振動路徑進行分析，為了對試驗臺的減振提供參考依據，分別選取試驗臺中若干主要、次要振動節點進行仿真分析，主要振動節點與次要的區別在于，主要振動節點由于承載的加速度載荷較大，在所分析的掃描頻率范圍內仍無法到達最大值，次要振動節點承載的加速度載荷較小，在小范圍的振動頻率內即可監測到加速度載荷的變化。

圖10 總體加速度響應Fig.10 Total acceleration response

如圖11所示，與總體加速度響應不同，在橫向加速度響應a上， 試驗臺上半部分的加速度載荷主要集中在拉桿，上側2根拉桿遠大于下側2根，第二大的加速度載荷分布在底部支架的各個鋼管上，且右側第2根鋼管處最大，而液壓缸、活塞蓋、導套等承載的橫向加速度載荷普遍較小。試驗臺上部的物理結構除了拉桿，其他部件加速度載荷值均遠小于下部，可見拉桿的橫向加速度值直接從中間傳遞到邊緣再傳遞到下方右側第2根鋼管，在底部支架的結構中，中間鋼管和底部鋼管、右側斜鋼管和底部腳座的加速度載荷值相近，且前者小于后者，右側鋼管加速度值小于以上四者。由此可以推算出橫向振動傳遞的主要路徑為：上拉桿→下拉桿→右側第2根鋼管→壓板底座→右側斜鋼管、中間腳座→右斜鋼管、中間鋼管→右鋼管；次要振動傳遞的路徑為：活塞蓋→液壓缸→導套→聯軸器。

通過諧響應分析可知，雙缸互拉或雙缸對頂的加載方式均在兩側液壓缸產生無桿腔壓力，將此壓力作為激勵信號可以計算出位移和加速度的分布情況；另外，此壓力可以模擬出加載系統工作時所產生的加載力，由此推算出的位移與掃描頻率的非線性關系、橫向加速度載荷傳遞路徑可分別為試驗臺的加載頻率控制和減振措施提供有效的數值依據，從而避免由于加載而產生共振現象。

圖11 諧響應分析加速度響應Fig.11 Acceleration harmonic response analysis

5 結論

(1) 采用有限元網格劃分軟件Hypermesh對試驗臺的整體結構進行了網格劃分，并定義了材料屬性，通過有限元分析軟件ANSYS Workbench進行了靜力學仿真分析，仿真結果表明，朝向缸筒的缸內壓力方向更合理，且最大應力和應變均發生在兩液壓缸的連接處，最大應力為109 MPa，小于結構鋼的屈服強度，滿足設計要求；

(2) 采用有限元分析軟件ANSYS Workbench的modal模塊對試驗臺進行了模態分析，仿真結果表明，影響試驗臺振動的主要模態為一、二、三、四階模態，而在實際加載過程中，影響試驗臺整機振動的主要模態為一階模態，固有頻率為40.764 Hz，最大振幅為50.939 mm；

(3) 將第四階固有頻率作為掃描頻率變化范圍，分別進行了位移諧響應分析和加速度諧響應分析，根據模態分析結果選取若干關鍵節點，獲得了位移、加速度響應的分布情況，從試驗臺的振幅變化、頻率變化、振動傳動路徑結果等可知，試驗臺加載試驗中，將加載力的頻率控制在35 Hz以內，可以避免由于加載而產生試驗臺共振現象。