長春地區小學生幾何直觀能力培養的調查報告

賀冬梅 段君麗

為了準確地掌握長春地區小學數學幾何直觀教學的實際狀況，獲取第一手資料，保證課題的順利研究，課題組設計了“小學數學幾何直觀教學調查問卷的(教師卷)和(學生卷)”，對長春地區12所小學的部分教師和學生進行問卷調查，并將研究的相關內容和結果報告如下。

一、問卷設計與調查對象

教師卷共15 道選擇題，對小學數學教師的幾何直觀能力、幾何直觀教學現狀進行調查。學生卷設有5 道選擇題，對小學生的幾何直觀意識狀況進行調查，另外還有5 道幾何選擇題和5 道代數解答題，用于調查小學生對幾何問題掌握狀況和使用幾何直觀解決代數問題的情況。共發放教師卷100份，收回有效問卷87份；發放學生卷200份，收回有效問卷193份。

二、問卷結果與數據分析

（一）教師問卷

第一題和第二題對教師的基本情況進行調查，18.4%的教師從教10 年以內，58.6%的教師從教10～20 年，23%的教師從教20 年以上；被調查的教師都達到本科及以上學歷，其中18.4%達到了碩士及以上學歷，這對數學這門專業性較強的學科可見非常有利。教師的年齡結構也比較合理。

表2 教師對“幾何直觀”內涵的理解情況

《義務教育數學課程標準》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”[1]新版課程標準已實行多年，教師對幾何直觀的內涵已有很深的了解。從第3 題“幾何直觀的內涵”調查結果可明顯看出，有部分教師把幾何直觀和空間觀念混為一談。從第4題的結果可以看出，多數教師已經認識到識圖、畫圖、數形結合和形數轉換的能力都是幾何直觀能力的重要表現。第5 題的結果表明，多數教師都了解了幾何直觀能具體表現為實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀的觀點。從這幾道問題看出教師對幾何直觀的理解情況較好，基本掌握了其內涵。

表3 教師對“幾何直觀”重要性的理解情況

從6～11題的結果看到，參與調查的教師認為，幾何直觀與空間觀念應同時發展，二者相互促進；第7題中，多數教師認同“幾何直觀”的教學不只存在“圖形與幾何”領域，而是貫穿小學數學四大領域；多數教師認為幾何直觀能幫助學生發展邏輯思維能力和空間想象能力；在小學數學課堂開展幾何直觀教學具有重要意義；多數教師都贊成或很贊成克萊因的“數學不是依靠邏輯，而是依靠正確直觀”的觀點。從這幾道題了解到，多數教師對幾何直觀教學的重要性比較認同。

表4 教師對“幾何直觀”的教學實踐情況

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12～14 題的結果表明，所有教師都認識到，為了更好地理解圖形的性質，在空間幾何體教學時要配合使用實物模型幫助學生建立直觀印象，多數教師還經常通過課本以外的其他途徑去獲得更加豐富的幾何直觀材料。在訪談中了解到，教師平時很注意搜集生活中的幾何直觀素材，一些教師會自己動手制作素材。教學中，多數教師都經常用到數形結合的方法來解決問題，這也是教師數學素養提高的一個很重要的表現。

表5顯示，40.2%的教師不知道怎樣根據學生的特點選擇合適的幾何直觀，21.8%的教師認為學校不能提供相應的學具、教具，影響幾何直觀的教學，31%的教師認為缺乏準確的幾何直觀評價標準，64.4%的教師認為自身的專業素養還不能達到所需要的標準，27.6%的教師認為小學教材設置和數學課授課時數不利于幾何直觀教學。

表5 教師“幾何直觀”教學中存在的問題

（二）學生問卷

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從表6的數據可以看到，在解決一些應用題、找規律類的數學問題時，只有55%的學生想通過畫圖輔助自己思考，然后再解答；遇到不會做的題目時，約有35.8%的學生想到畫圖來輔助自己的思考；一道題有多種方法解答時，首先想到畫圖思考，然后再列式或列方程解答的學生占到受訪人數的64.8%；82.9%的學生認為教師用生活中熟悉的事例、實物或圖片演示，更能激發自己的學習興趣，89.6%的學生認為教師用一些代表數學知識本質的示意圖講解能加深自己對數學的認識；90.7%的學生認為讀題后先畫圖輔助自己思考對理清解題思路有很大益處。

表6 小學生幾何直觀意識狀況

表7 小學生幾何問題解題情況

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第6～10 題是五道比較典型的幾何問題，主要考查學生的觀察力、理解力和幾何直觀能力。學生得分率很高，也有少數學生不夠仔細，幾何直觀能力稍差，沒有拿到分，五道題的正確率分別為94.9%、79.3%、88.1%、98.4%和75.6%。

第11～15 題是五道應用問題，考察學生利用輔助圖形解決代數問題。每題10 分，畫圖正確得5 分，計算正確得5 分。多數學生能正確畫出圖形，少數學生圖形畫得不正確，計算錯誤的情況。五道題的平均分分別為9.74、7.69、6.37、9.95和8.42。

三、分析與建議

（一）分析

幾何直觀是《義務教育數學課程標準》中提出的十個核心概念之一，是小學數學學科核心素養之一，幾何直觀能力是小學生應具備的重要的數學素養。通過對上面兩套問卷的分析看到，小學數學教師能夠理解幾何直觀教學的重要性。在“圖形與幾何”領域的教學中，教師能夠比較熟練地挖掘教材中幾何直觀因素實施教學，在“數與代數”“統計與概率”“綜合與實踐”的教學中，也有意識地應用幾何直觀的方法解決問題，能熟練運用幾何直觀解決代數、簡化統計與概率、輔助解決綜合與實踐問題等。從問卷中了解到，小學數學教師自身的幾何直觀能力存在較大差異，數學專業畢業的教師數學素養較好，幾何直觀能力較強，而其他專業畢業轉教的教師數學素養參差不齊，在教學“圖形與幾何”領域之外的內容時，這些教師應用幾何直觀解題的意識較差，學生這方面能力會受到影響。多數教師在教學中有意識地為學生提供各種幾何直觀素材，帶領他們用幾何直觀解決實際問題，師生的這個能力都在提高。

學生的問卷調查結果和預想很接近，中高年級學生已經有了一定的幾何直觀意識，如果為他們事先提供幾何直觀的素材，多數學生能夠想到先用畫圖的方法尋找思路，學生做題的正確率會很高，而少部分學生還是感覺無從下手，不知道采用什么樣的圖形來幫助自己解題。

（二）建議

一是通過培訓提高教師的幾何直觀教學能力。從本次調查結果看，部分非數學專業畢業的教師應用幾何直觀解決問題的意識不強，數學素養有待提高；還有一些數學專業教師的幾何直觀能力需要系統地梳理和完善，平時應多學習，提高幾何直觀教學能力。學校可以將他們在教學中遇到的問題與困惑搜集起來，學科教研組內共同學習研討，共同解決，通過集體備課的形式解決大家的實際問題。

全市中小學教師全員培訓應計劃開發相應的教師培訓課程，針對其在教學中存在的各種問題，提出行之有效的解決方法，提高教師的幾何直觀教學能力，進而提高學生幾何直觀能力。

二是教材在編寫上要為幾何直觀能力的培養提供足夠的空間。雖然教師普遍認同“用教材教”取代“教教材”，并力爭達到“創造性地使用教材”，但在實際教學中很多教師達不到這樣高的標準，只能按照教材的格式安排教學，教材的編寫直接影響學生幾何直觀能力的發展。現行教材中，低年級實物直觀圖示的比例可以再提高，培養低年級小學生的學習興趣，促進其幾何直觀的發展；高年級教材要為幾何直觀的培養提供足夠的空間，由實物直觀向半直觀半抽象過渡。在用幾何直觀解決代數問題的教學中，教材可適當增加直觀圖形的展示，提高學生的幾何直觀意識。

三是學校要為教師提供充足、適合的幾何直觀教具和學具。幾何直觀教學需要大量的實物配合，通過豐富多樣的直觀教具和學具幫助學生全方位地感受幾何直觀。有些學校對教材中涉及到的直觀學具尚不能提供，這對教學的影響很大；還有很多教師在教學中自己動手自作教具，并帶領學生自制學具，但自己制作的直觀模型有時會因為尺寸、材質等問題與實際產生偏差而誤導學生。各級學校要重視幾何直觀教學，為師生提供豐富多樣、充足的直觀教具、學具，豐富學生的直觀感受。無法通過實物直觀模型展現給學生的抽象內容，可采用幾何畫板等多媒體手段展示。學校統一開發或購買合適的課件，或者鼓勵教師制作符合學生的課件，去彌補實物直觀教具的不足。