基于分形理論的直流系統(tǒng)環(huán)網(wǎng)接地故障檢測方法研究

徐 強(qiáng)

(國網(wǎng)無錫供電公司，江蘇 無錫 214100)

0 引言

經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展促進(jìn)了電力負(fù)荷容量與組成成分的改變，直流負(fù)載的增長帶動了直流系統(tǒng)的發(fā)展。為了保證重要負(fù)載供電的可靠性，常采用分段環(huán)網(wǎng)供電的形式，環(huán)網(wǎng)供電在提高支路供電可靠性的同時，也給接地故障檢測帶來了困難。低頻信號注入法常用在直流系統(tǒng)的故障檢測中[1]，但環(huán)網(wǎng)支路中諧波環(huán)流占比較大，通常大于用于檢測故障的低頻信號電流，這使得檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性受到了極大影響。

分形理論[2-3]在處理復(fù)雜、零碎問題等方面優(yōu)勢顯著，可以從復(fù)雜的現(xiàn)象中找出事物的某種規(guī)律與聯(lián)系，而分形維數(shù)[4-6]是描述這種規(guī)律或特征的一個有效手段。

本研究基于分形理論，利用低頻信號注入法，并根據(jù)小波變換提取信息并計算分形盒維數(shù)，分析分形維數(shù)隨支路絕緣情況的變化趨勢，進(jìn)而判斷出直流系統(tǒng)環(huán)網(wǎng)接地故障時支路的絕緣情況。

1 分形理論介紹

1.1 分形的定義

在傳統(tǒng)歐式空間中，常常使用一維空間表示線，二維空間表示平面，三維空間表示體，由此也可以引出高維空間。但應(yīng)注意到，這類空間的維數(shù)通常是整數(shù)型的，而分形的維數(shù)卻與傳統(tǒng)表示不同，它的維數(shù)往往是分?jǐn)?shù)。美國學(xué)者曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)在1973年首次提出了分形的概念，他把分形定義為部分以某種形式與整體相似。

然而人們在實際的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)這個定義很難包括分形豐富的內(nèi)容，因此判斷一個物體是否為分形時，還要看其是否具備自相似性以及標(biāo)度不變性。

自相似性指的是系統(tǒng)在不同時間與空間尺度觀測到的結(jié)構(gòu)與過程是類似的，也可以指系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)在局部上與整體之間的相似，在一些系統(tǒng)的整體與部分之間也會存在自相似性。標(biāo)度不變性是指在分形物體任選一局部區(qū)域，放大后的局部圖形依然具有原圖的形態(tài)特征。下文利用經(jīng)典的科赫雪花曲線對分形的性質(zhì)進(jìn)行解釋，如圖1所示，科赫雪花曲線在任意大小尺寸下，其局部與全局的形狀都是相似的。而且對于任意一個區(qū)域進(jìn)行放大，可以發(fā)現(xiàn)放大后的形狀與細(xì)節(jié)均與整體部分相同，無論放大多少次，其形態(tài)特征依舊會和整體特征相同，即尺度不變性。

圖1 科赫雪花曲線

在實際中，分形物體往往在一定范圍內(nèi)才具有標(biāo)度不變性。通常把這個空間稱為該分形的無標(biāo)度空間，也就是說只有對無標(biāo)度空間的系統(tǒng)才能使用分形。

1.2 小波分形技術(shù)

分形的自相似特征可以看作尺度從大到小的變換，尺度越小觀察到的細(xì)節(jié)越豐富。因此，對復(fù)雜形態(tài)的分形分析，實質(zhì)上就是一種多分辨分析。改變小波變換的尺度因子可以實現(xiàn)小波函數(shù)的伸展和收縮，以達(dá)到不同尺度下對目標(biāo)的分析。根據(jù)以上分析，分形理論和小波分析在自相似的本質(zhì)上和認(rèn)識事物由粗到細(xì)的過程是一致的，在這種思想的啟發(fā)下，有了小波分形技術(shù)的提出。

小波分形技術(shù)的基本思想是通過小波分解后不同尺度上信號盒維數(shù)的大小及其變化，以此分析信號在不同頻段內(nèi)的不規(guī)則度和復(fù)雜度，刻畫信號的非平穩(wěn)性。

2 環(huán)網(wǎng)支路接地故障檢測方法

圖2展現(xiàn)了本研究檢測接地故障的思路流程。當(dāng)檢測元件檢測到線路出現(xiàn)異常數(shù)值時，由信號源發(fā)出低頻信號，這里選用了峰值為30 V，頻率為20 Hz的正弦電壓信號。然后利用傳感器對線路的信息進(jìn)行采集，采集得到的信息進(jìn)行下一步處理，首先進(jìn)行濾波，濾除高頻信號的干擾，然后對剩余的信號進(jìn)行小波變換，并計算分形盒維數(shù)，分析盒維數(shù)與接地電阻之間的關(guān)系，從而根據(jù)盒維數(shù)的大小判斷接地情況。

圖2 接地故障檢測方法

在信號提取環(huán)節(jié)主要使用了小波變換。傅里葉變換是把信號的統(tǒng)計變換到了頻率的領(lǐng)域，適合用于宏觀特征分析中。而小波變換主要利用小波函數(shù)將不同成分的信號分離出來，它的主要思想是將不同成分的信號區(qū)別并進(jìn)行分析，所以小波變換更適合偵測信號特征，適合復(fù)雜信號的分層分析。

在環(huán)網(wǎng)支路中，接地電流信號中低頻成分占比較大，由此可以實現(xiàn)對接地電流信號和無接地電流信號的鑒別，可以對環(huán)網(wǎng)支路電流進(jìn)行小波的多分辨率分析，并提取環(huán)網(wǎng)支路電流低頻段成分的特點。

根據(jù)采樣定理，1 000 Hz的離散采樣信號所能反映的最高頻率為500 Hz。信號經(jīng)兩次多分辨率分解后得到的2尺度空間概貌系數(shù)反映了0～125 Hz的信號分量。計算反映信號概貌系數(shù)的分形盒維數(shù)，便可得到該信號低頻分量的分形特點。

離散信號盒維數(shù)計算過程如下，設(shè)離散信號x(j)屬于空間R2，將空間劃分成一個個小網(wǎng)格；若NΔ是邊長為Δ的正方形小網(wǎng)格與離散信號相交的網(wǎng)格個數(shù)，則離散信號x(j)盒維數(shù)可以定義為：

(1)

離散信號x(j)的最高分辨率由采樣頻率決定，由于信號是離散的，所以上式的極限無法按Δ→0求出，因此采用網(wǎng)格逐步放大(即kΔ，k∈Z*)的方式來計算與信號曲線相交的網(wǎng)格數(shù)NkΔ。

本研究中采用了矩形小網(wǎng)格來進(jìn)行計算，矩形網(wǎng)格寬度與采樣時間(Δt)相等，縱向高度為ΔA，則矩形網(wǎng)格可表示為kΔt×kΔA。

(1)確定k值。因為采樣信號的間隔為Δt，相鄰數(shù)據(jù)之間用直線相連，所以k取小于1的值將沒有意義。假定信號的周期為T，則在一個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)點有([T/Δt]+1)個([ ]表示取整)，當(dāng)kΔt大于T/2，作為正負(fù)交替的信號其周期性將不明顯，所以k的上限為[T/2Δt]+1，綜上：

1≤k≤[T/2Δt]+1

(2)

(2) 確定矩形網(wǎng)絡(luò)高度ΔA。ΔA應(yīng)能體現(xiàn)振幅尺度的特征，它既不能小于分析信號任意相鄰數(shù)據(jù)點的最小差值ΔAmin，也不能大于信號的峰值A(chǔ)max，因此在本文中設(shè)定：

(3)

(3)計算與曲線相交的盒數(shù)量。設(shè)矩形網(wǎng)格為kΔt×kΔA，離散的信號序列為s[n﹒Δt]，n=1,2,3,…,N。則整個信號曲線可分為M=[(N-1)/k]個等間距區(qū)間；在(N-1)/k的余數(shù)非零時，還將有(N-Mk+1)個數(shù)據(jù)s[m﹒Δt]，m=Mk,Mk+1,…,N組成的窄條格，計算該窄條格下與曲線相交的網(wǎng)格數(shù)。改變k值并計算與信號曲線相交的矩形網(wǎng)格個數(shù)，然后利用得到的(k2-k1+1)組數(shù)據(jù)估計線性回歸方程的回歸系數(shù)D，即得到信號曲線的分形維數(shù)。

最后分析環(huán)網(wǎng)電流的分形盒維數(shù)隨接地電阻改變的變化趨勢，實現(xiàn)環(huán)網(wǎng)支路接地故障的診斷。

3 仿真及實驗驗證

在直流電網(wǎng)環(huán)網(wǎng)支路模型中取一條支路對無接地和接地兩種情況下的電流信號進(jìn)行分析(見圖3)。

圖3 環(huán)網(wǎng)支路模型

設(shè)負(fù)載為300 Ω的環(huán)網(wǎng)支路(支路1)在無接地情況下，僅有10 μF的對地電容，電流互感器測得支路電流為i1；支路在接地電阻為100 Ω、對地電容為10 μF的情況下測得的支路電流為i2。

對電流i1，i2分別進(jìn)行多分辨率分析，得到底層空間的概貌系數(shù)。注入的低頻信號為20 Hz，它會在有接地電阻的環(huán)網(wǎng)支路明顯地體現(xiàn)出來。進(jìn)一步來說，環(huán)網(wǎng)接地支路電流i2在0～125 Hz頻段內(nèi)低頻注入分量占主要成分；而環(huán)網(wǎng)無接地支路n的電流在0～125 Hz頻段內(nèi)除了低頻注入分量，由于環(huán)流而產(chǎn)生的諧波成分也比較明顯。

接下來計算環(huán)網(wǎng)支路電流的矩形盒維數(shù)。電流信號的采樣頻率為1 kHz，底層概貌系數(shù)的采樣頻率為1 000/22=250 Hz，電流信號的主頻率為20 Hz，由公式(1)得到無標(biāo)度區(qū)間為1≤k≤6，體現(xiàn)信號振幅的矩形網(wǎng)格縱向最小間隔ΔA為：

進(jìn)一步計算可以得到環(huán)網(wǎng)接地支路電流i2的底層概貌系數(shù)曲線的盒維數(shù)為：

Di2=1.1501

改變k的取值，計算與曲線相交的網(wǎng)格數(shù)N，得到k與N的雙對數(shù)曲線(見圖 4)。

圖4 環(huán)網(wǎng)接地支路電流i2的k與N雙對數(shù)曲線

改變環(huán)網(wǎng)支路的接地電阻值，計算不同阻值下的盒維數(shù)，計算結(jié)果如表1所示。

表1 支路1在不同阻值下的盒維數(shù)

結(jié)果顯示，隨著接地電阻的增大，電流低頻段分量曲線的分形盒維數(shù)也在逐漸增大。

在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的環(huán)網(wǎng)支路及其對地電容情況，計算接地電阻為經(jīng)驗值20 kΩ時的支路低頻段分形盒維數(shù)，以此作為檢測判斷標(biāo)準(zhǔn)。通過實時檢測并計算環(huán)網(wǎng)支路的低頻段分形盒維數(shù)，對照各自支路的接地盒維數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，就可以實現(xiàn)環(huán)網(wǎng)支路接地狀況的實時判斷。

4 結(jié)語

本研究基于分形理論，利用低頻信號注入法、小波變換等方法，對得到的信號的分形盒維數(shù)進(jìn)行了計算，得到了分形盒維數(shù)與接地故障之間的聯(lián)系。在實際應(yīng)用中，可以利用本文提出的方法，計算各環(huán)網(wǎng)支路的接地盒維數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，對照此標(biāo)準(zhǔn)，就可以實現(xiàn)環(huán)網(wǎng)支路接地狀況的實時判斷。