基于稅率差異與私人信息的轉移定價研究

陳紹剛 易樹婷

（電子科技大學 數學科學學院，四川 成都 611731)

一、引言

轉移定價起源于18世紀末，是指集團企業不同單位或者部門間交易中間產品的價格。它是經濟發展的產物，隨著現代分權管理模式的出現而產生，并隨集團企業發展而發展。①周蕓：《基于寡頭壟斷市場結構下的企業集團轉移定價研究》，碩士學位論文，南京航空航天大學,2007年。轉移價格沒有保證公開市場的競爭性，這也是與普通的市場價格具有差異的地方，因此導致轉移價格偏離于市場價格，制定目的是企業利潤最大化或者戰略最大化。轉移定價起初是為了幫助控制轉移物品。實行決策分散的企業試圖對不同部門使用的內部資源進行定價，通過定價決策的方法來提高企業資源的利用效率，從而實現企業利潤最大化的目標。然而隨著跨國企業的發展，企業想要實現的目標不總是利潤最大，也有其他的一些目標，如占領市場、規避風險等。20世紀中期以后，隨著跨國公司的發展，轉移定價利用稅負優化、盈余管理和市場策略等因素達成具體目標的方式，引起了更為廣泛的關注。

最初的轉移定價研究主要是基于跨國企業集團本身進行研究，闡述了中間產品在無外部市場條件下，以邊際成本作為轉移價格可以使集團利潤最大化。②Hirshleifer J，“On the Economics of Transfer Pricing”,Journal of Business,Vol.29,No.3,1956,pp.172-184.但是在建立模型時忽略了外部市場的存在，這導致標準的轉移定價模型存在缺陷，隨后的研究考慮了外部市場這一因素。存在外部市場時，企業集團應該基于競爭對手的策略做出自己的戰略決策，而不是孤立地做出價格選擇，①Alles M and,Datar S,“Strategic Transfer Pricing”,Management Science,Vol.44,No.4,1998,pp.451-461.該研究提出了全新的研究領域——戰略轉移定價。在存在外部市場時，若上游子公司對中間產品具有完全壟斷能力，此時可以根據內外部市場需求的差異，采用差別定價的方式來出售中間產品，以此來獲得更大的利潤。②慕銀平、唐小我、馬永開：《信息不對稱條件下的企業集團轉移定價研究》，《中國管理科學》2003年第6期，第14 -19頁。因此學者們將企業集團對中間產品進行統一定價拓展到差別定價，大量的研究發現，當下游子公司和外部市場同時從上游子公司購買中間產品來生成最終產品，并在下游市場進行雙寡頭古諾競爭③④慕銀平、唐小我、劉英：《寡頭競爭中間產品市場的轉移定價策略研究》，《系統工程學報》2009年第4期，第438 -444頁。或者斯塔克伯格競爭⑤⑥胡榮搓、陳紹剛：《最終產品市場存在 Stackelberg 競爭的中間產品定價》，《系統管理學報》2008年第4期，第379 -384頁。時，集團總公司想要實現整體利潤最大化，應當使用差別定價的方式對內外部市場銷售中間產品。在現實市場中，企業集團為了擴大規模以及占領多個市場，往往不會只存在一個下游子公司，其會在多個地區分立多個下游部門，進而學者們研究了企業集團上游部門和多個下游部門的多部門公司的轉移定價決策。⑦Leng M and Parlar M，“Transfer pricing in a multidivisional firm: A cooperative game analysis”,Operations Research Letters,Vol.40,No.5,2012,pp.364- 369.

霍斯特（Horst）最早將稅率因素考慮到轉移定價決策中，研究了跨國集團應當如何進行轉移定價才能保證稅后利益最大。⑧Horst T，“The theory of the multinational firm: Optimal behavior under different tariff and tax rules”,Journal of Political Economy,Vol.79,No.5,1971,pp.1059-1072.但早期的研究忽略了稅務部門對跨國公司避稅的檢查，⑨Prusa T J，“An incentive compatible approach to the transfer pricing problem”,Journal of International Economics,Vol.28,No.1,1990,pp.155- 172.若各國對轉移定價開始實施監管以及提高懲罰措施時，跨國公司應參照東道國稅務機關的處罰力度和核實轉移價格的可能性來確定最佳的轉移價格。⑩Chander K，“Multinational firms and government revenue”,Journal of Public Economics,Vol.42,No.2,1990,pp.135 -147.

當跨國公司各部門所在市場之間稅收存在差異時，謝爾頓拉普（Schjelderup）假定下游子公司和外部市場進行古諾寡頭競爭，建立博弈模型來求解企業集團轉移價格的定制。?Schjelderup G and Sorgard L，“Transfer pricing as a strategic device for decentralized multinationals”,International Tax Public Finance,Vol.4,No.3,1997,pp.277 -290.隨后，學者們在存在稅率差異以及存在外部市場的轉移定價中，將定價方式由統一向差別進行拓展，得到與不存在稅率差異相同的結果，即使用差別定價方式對內外部市場進行定價可以獲得更高的利潤。??王靜：《多國企業集團轉移定價研究》，《財經問題研究》2014年第9期，第114 -118頁。在中間產品存在外部市場時，由于各企業生產產品的加工過程會有差異，此時下游市場生產出的最終產品是不完全替代的，商品異質性的大小會對轉移價格的制定造成很大的影響，如果市場是壟斷競爭的，那么在差別定價中的價格歧視程度會隨著商品異質性的增強而加強。?羅勝強、袁建昌：《商品異質性對跨國公司轉移定價及東道國管制效果的影響》，《商業經濟研究》2015年第21期，第14 -16頁。有學者以古諾博弈模型為基礎，探討了跨國公司的轉移定價策略，并對中國企業轉移定價策略的合理制定提供了指導。?霍忻、劉黎明：《跨國公司國際轉移定價問題研究——基于古諾博弈模型的策略分析》，《數理統計與管理》2019年第1期，第154- 171頁。

綜上，現有關于轉移定價的研究主要是基于完全信息進行的，也有少量文獻對存在私人信息的轉移定價決策進行了探討。文獻將上游企業制定的轉移價格考慮為私人信息進行了轉移定價的研究。前者沒有考慮稅收因素，后者考慮了稅收因素。①②慕銀平、唐小我、劉英：《信息不對稱條件下寡頭集團轉移定價決策分析》，《控制與決策》2008年第1期，第30-34頁。詹森（Johnson）和歐弗拉（Lffler）假設總部關于上游部門私人信息的信息不完全，并且溝通受到限制，研究了一個分散企業內部兩個部門之間的轉移定價問題。研究表明公司傾向于基于公司競爭對手設定的市場價格來作為轉移價格。③Johnson N B,Lffler C,Pfeiffer T，“An Evaluation of Alternative Market-Based Transfer Prices”,Contemporary Accounting Research,Vol.35,No.4,2018,pp.1868-1887.

在實際市場中，跨國企業上下部門多處在稅率不同的地區或國家，并且由于信息會存在不對稱性，這使得企業在進行決策時面對的更多是不確定性環境，如企業的成本在大多數情況下都是不公開的，這就存在了私人信息。但企業的成本以及稅率的差異在轉移定價研究中是非常重要的因素。因此，本文在前人已有的關于存在外部市場以及稅率差異的條件下，引入外部市場企業的成本為私人信息這一因素，運用博弈論的相關知識，對傳統的中間產品轉移定價研究進行改進，為企業集團在存在私有成本信息以及上下游市場稅率差異時，進行轉移定價決策提供一定指導和借鑒，進一步完善標準的轉移定價決策問題。

二、模型的假設和建立

為了和成本為完全信息的轉移定價研究進行對比，④⑤⑥陳紹剛、王浩先：《跨國公司中間產品轉移定價方法研究——基于稅率差異性的分析》，《價格理論與實踐》2018年第5期，第115 -118頁。現提出如下假設。

存在一個跨國集團，該集團由一個壟斷生產某種中間產品的上游子公司U和一個下游子公司D組成，下游子公司D利用上游子公司U生產的中間產品按照1:1的比例生產成最終產品，上游子公司U生產中間產品的單位成本記為c。該跨國公司的經營模式是分散式的，集團總部以稅后總利潤最大制定中間產品的轉移價格，而最終產品的產量與價格由下游子公司的經理進行決策。上游子公司和下游子公司分別處于兩個不同的國家，兩國的稅率分別r1和r2。為了建立跨國公司通過轉移定價將利潤從下游子公司轉移到上游子公司的激勵模型，假設兩個稅率的關系為r1

在下游市場中，存在一個外部市場E與公司D進行最終產品的產量競爭，但是E是非垂直一體化的企業，它需要的中間產品只能從公司U處購買。外部市場E生產一單位最終產品仍然需要一單位中間產品，上游子公司為中間產品市場壟斷者，使得公司D在最終產品市場上擁有長期的領導地位，成為領頭廠商，在其觀察到價格后，領頭廠商先進行產量的選擇，追隨廠商E再做出產量的選擇，并且下游市場的企業在決定最終產品產量時，可以完全觀察到上游企業制定的中間產品轉移價格，此時最終產品市場為斯塔克伯格競爭。設最終產品市場的需求函數為p=a-q1-q2，其中q1為領頭廠商的產量，q2為追隨廠商的產量。

領頭廠商將中間產品轉化為最終產品的單位成本為c1，并且該信息是公開的，追隨廠商將中間產品轉化為最終產品的單位成本可能是高成本c2h，也可能是低成本c2l，所以上游子公司和下游子公司都不能確定追隨廠商E的實際成本為多少，只知道E為高成本企業的概率為μ(0<μ＜1)，E為低成本企業的概率為1-μ，其中μ為雙方已知的信息，各成本滿足由于生產的最終產品之間無差異，所以三個成本數據之間相差不大，此時博弈為不完全信息動態博弈。此外，為了使研究有意義，假設a＞c+c2h，用以保證兩廠商的最終產品定價高于生產成本。

根據模型假設，企業集團和競爭性企業的博弈遵循以下順序。

階段一:集團總部以集團總利潤最大化為目標，分別對銷售給下游子公司和外部市場的中間產品進行定價w1和w2;

階段二:下游子公司以子公司利潤最大化為目標決定產量q1;

階段三:在觀察到上游子公司和領頭廠商的決策后，追隨廠商以利潤最大化為目標決定產量q2。

這是一個決策具有先后順序且存在私人信息的不完全信息動態博弈。在考慮到兩個子公司所在地的稅率以及外部市場單位成本的私人化，得到子公司U和子公司D的期望收益以及外部廠商E在高成本和低成本的稅后收益分別為:

其中Eπu代表子公司U的稅后期望總收益，Eπ1代表子公司D的稅后期望總收益，π2h和π2l分別為外部市場在高成本和低成本下的稅后總收益。q2h和q2l分別為外部市場在高成本和低成本下的最終產品的產量。

三、轉移定價決策模型的求解

（一） 中間產品實行統一定價

假設上游企業采用統一定價的方式向下游子公司和外部市場出售中間產品，此時w1=w2=w，根據動態博弈求解的逆向歸納法，首先對階段三進行分析，在觀察到中間產品定價和公司D的最優產量后，分別確定外部市場在高成本和低成本下的最優產量q2h和q2l。

根據收益最大化的一階條件，得到外部市場在高成本下和低成本下的反應函數為:

再進入階段二的分析，下游子公司在進行決策之前了解外部市場在高成本和低成本下的產量決策的方式，但不清楚真實成本，下游子公司將在期望利潤函數下選擇q1來最大化自己的利潤。因此，將式(4)帶到式(2)，再根據收益最大化的一階條件，得到下游子公司的反應函數為:

根據q1反過來得到外部市場在高成本和低成本下各自的最優產量函數:

為了簡化算式，記c2=c2hμ+c2l(1-μ)，這對下面的式子同樣成立。

最后對階段一進行分析，集團總部可以分析出下游市場的最優產量函數，以此來對中間產品進行定價以使得集團總部的期望利潤最大，此時集團總部的利潤函數為:

根據收益最大化的一階條件，解得中間產品的均衡轉移價格為:

其中Δ=r2-r1，R1=1-r1這對下面的式子同樣成立。

根據求解過程，可以得到以下結果。

命題1:當企業集團對中間產品內外部銷售實行統一定價時，轉移價格的大小與稅率差成正相關，與外部市場為高成本企業的概率成負相關。

證明:首先考慮轉移價格與稅率差的關系，式（8）對稅率差求偏導得:

其中m=a-c-c1>0，n=c1-c2且由假設知m>>n，所以式(9)恒大于零，即轉移價格隨著稅率差的增大而增大，也就是說，當上下游公司所在國家的稅率差異越大，集團總部對中間產品制定的轉移價格會更大，這與實際情況也符合，因為當下游子公司所在國家的稅率相對上游子公司所在國家的稅率高得更多時，企業集團通過提高轉移價格，把下游子公司的利潤轉移到上游市場來，以此達到減少稅收的效果。

（二） 中間產品實行差別定價

若上游子公司對內外部市場采用差別定價的方式來銷售中間產品。與統一定價方式類似，首先考慮外部市場的產量決策，得到外部市場在高成本和低成本下的反應函數為:

再考慮下游子公司的產量決策，下游子公司在期望利潤函數下選擇q1來最大化自己的利潤，因此，將式(11)帶到式(2)中，再根據利潤最大化的一階條件，得到下游子公司的反應函數為:

根據q1反過來得到外部市場在高成本和低成本下各自的最優產量函數:

最后對階段一進行分析，集團總部的期望利潤函數為:

根據收益最大化的一階條件，解得中間產品的內部轉移價格和外部銷售價格分別為:

根據求解過程，可以得到以下結果:

命題2:當企業集團對中間產品內外部銷售實行差別定價時，內部轉移價格的大小與稅率差成正相關;外部銷售價格的大小與外部市場為高成本企業的概率成負相關，但與稅率差無關。

證明:首先考慮內部轉移價格和外部銷售價格與稅率差的關系，式(15)對稅率差求偏導，得:

其次考慮外部銷售價格與外部市場為高成本企業的概率的關系，通過將式(15)還原，再對求偏導得:

則外部銷售價格都隨著μ的減小而增大，也就是說，當外部市場更可能為低成本企業時，在其他情況不變的條件下，由于外部市場成本可能更小，這時上游子公司以更高的價格銷售中間產品，這與現實是符合的。

命題3:上下游子公司所在地區存在稅率差異以及中間產品外部市場成本為私人信息時，當企業集團對中間產品內外部銷售實行差別定價時，內部轉移價格低于外部銷售價格。

證明:根據式(15)，可以得到:

從這個命題可以看出，集團總部對銷售給內外部市場的中間產品實行差別定價時，領頭廠商相比于追隨廠商獲得中間產品的成本更低，這使得下游子公司在最終產品市場中更具有進攻性，從而具有更強的市場競爭力。

四、統一定價和差別定價結果的比較

上述分析了跨國企業在上下游公司存在稅率差異以及外部市場成本為私人信息的轉移定價決策，接下來將比較企業集團對中間產品進行統一定價和差別定價兩種定價方式下均衡結果的關系。

命題4:集團總部對內外部市場實行統一定價的轉移價格介于進行差別定價下的內部轉移價格和外部銷售價格之間。

證明:根據式(8)和式(15)，得到:

命題5:集團總部對內外部市場實行差別定價所獲得的集團期望總利潤高于統一定價下的期望總利潤。

證明:將式(8)帶入式(7)，得到集團總部實行統一定價獲得的期望總利潤為:

命題5表明，在上下游市場稅率存在差異且外部市場成本為不完全信息時，集團總部對中間產品的內外部市場實行差別定價可以獲得更大的利潤。這與不存在稅率差異以及不存在私有信息得到的結論是一致的。

五、數據仿真

通過理論分析可以知道在上下游市場存在稅率差異以及外部市場的成本為私人信息時，集團總部對中間產品實行差別定價可以獲得更高的利潤，稅率差異以及外部市場為高成本企業概率的大小對兩種定價方式下的轉移價格和集團期望利潤都存在影響。下面通過數據仿真，更加準確和詳細地研究這兩個因素如何影響價格的制定，以及是否兩個因素在影響跨國公司利潤方面是等價的，以此對理論推導結果進行驗證和補充。根據設定的模型，給出基本參數為本文模型中的變量主要為稅率差Δ和高成本概率μ，在考慮稅率差時假定上游市場的稅率為0.2，其他情況類似，然后根據下游市場稅率的改變來產生不同的稅率差。在考慮稅率差對各種均衡結果的影響時，分別選擇μ=0.3、0.5、0.7進行仿真，此時稅率差的取值范圍為0:R1，即0:0.8;在考慮高成本概率對各種均衡結果的影響時，分別選擇Δ=0.1、0.2、0.3來進行仿真，此時高成本概率的取值范圍為(0，1)。

從圖1可以看出，不管是對中間產品進行統一定價還是差別定價，隨著稅率差異的增大，內部轉移價格會增大，此時下游子公司的稅率相對于上游子公司的稅率更高，企業集團通過提高內部轉移價格將下游市場的利潤轉移到上游市場，以此來達到很好的避稅作用。不同的是，對內外部實行統一定價時，從左圖中可以看出，外部市場為高成本企業的概率值也會影響外部轉移價格的變化，這是因為此時內部轉移價格等于內部轉移價格，而對外部銷售價格進行制定，企業本身的成本是一個非常重要的定價因素，此時的轉移價格會隨著高成本企業概率的增大而減小。但在對內外市場進行差別定價時，從右圖可以看出，高成本企業概率值的大小變化對內部轉移價格沒有影響，說明在單獨對銷售給下游子公司的中間產品進行定價時，高成本企業概率值不會成為跨國企業制定內部轉移價格的一個重要因素。

圖1 不同概率成本下內部轉移價格隨稅率差的變化

從圖2可以看出，不管是對中間產品進行統一定價還是差別定價，隨著外部市場為高成本企業概率的增加，外部銷售價格會下降。不同的是，對內外部實行統一定價時，從左圖中可以看出，稅率差的變化也會影響外部銷售價格的變化，這是因為此時外部銷售價格等于內部轉移價格，而對內部轉移價格進行制定時，稅率差是一個非常重要的利潤轉移因素，轉移價格會隨著稅率差異的增大而增大。但是在對內外市場進行差別定價時，從右圖可以看出，稅率差的大小變化對外部銷售價格沒有影響，說明在單獨對銷售給外部市場的中間產品進行定價時，稅率差異不會成為跨國企業制定外部銷售價格的一個重要因素。

圖2 不同稅率差異下外部銷售價格隨高成本概率的變化

對圖1和圖2進行對比，可以發現在上下游市場稅率存在差異且外部市場的成本為不完全信息時，如果跨國企業對中間產品進行統一定價，那么稅率差異和高成本概率值都會成為影響跨國公司制定轉移價格的重要因素；如果對中間產品進行差別定價，那么稅率會成為影響制定內部轉移價格的因素，而高成本概率值會成為影響制定外部銷售價格的因素。

從圖3可以看出，不管是考慮稅率差異還是成本信息，跨國企業集團對中間產品實行差別定價總是可以獲得比實行統一定價更多的期望利潤。并且通過對比左右兩邊的圖形可知，稅率差異對兩種定價方式得到跨國企業期望總利潤的差異影響更大，左圖展現出隨著稅率差異的增大，兩種定價方式得到的期望總利潤趨近相等，并且在同一稅率差異上，高成本概率值的不同對利潤差的影響幾乎是可以忽略的。右圖展現出隨著外部市場為高成本企業概率的增大，兩種定價方式得到的期望總利潤之間的差異會減小，但總是不趨近于零的，并且在同一概率值上，稅率差異的不同對利潤差異影響是很大的。因此，跨國企業集團對中間產品進行差別定價總是最優的，并且稅率差異在進行定價中是非常重要的一個因素。

圖3 利潤差隨稅率差異和高成本概率的變化

六、結論和建議

本文在跨國公司各部門所在國家之間存在稅率差異以及中間產品的外部市場成本為私人信息的條件下，建立了不完全信息動態博弈模型，對跨國企業集團的中間產品轉移定價問題進行了研究，分別從對中間產品實行統一定價和差別定價兩種定價方式建立利潤模型來進行求解，得到了兩種情況下的均衡結果。通過理論分析證明了在上游公司具有壟斷優勢時，集團總部對內外部市場實行差別定價可以獲得更高的期望總利潤，因為此時的內部轉移價格小于外部銷售價格。并且通過數據仿真，詳細研究了稅率差異因素和高成本概率值如何影響轉移價格的制定以及跨國公司的利潤。發現稅率差異因素相比于高成本概率值更能影響跨國公司在兩種定價方式下的利潤差。因此對這類跨國集團給出如下建議。

跨國公司對內外部市場實行差別定價，內部轉移價格低于外部銷售價格，這極大增加了下游子公司的市場競爭力。因此，當下游子公司剛設到存在外部市場的國家時，集團總部采用歧視定價可以有助于子公司站穩腳跟。

在考慮稅率因素之后，稅率的差異程度會影響轉移價格的大小，特別是內部轉移價格。當內外部市場實行統一定價時，轉移價格會隨著稅率差異的增大而增大;當內外部市場實行歧視定價時，內部轉移價格會隨著稅率差異的增大而增大。因此，跨國公司可以根據兩個子公司所在國家稅率差異性的大小來決定內部轉移價格的大小，將稅率高地區的利潤盡量轉移到稅率低的地區，以此來實現集團總部利潤達到最大。

在考慮私人信息后，外部市場為高成本企業的可能性大小會影響轉移價格的大小，特別是外部銷售價格。當內外部市場實行統一定價時，轉移價格會隨著高成本企業可能性的增大而減小;當內外部市場實行歧視定價時，外部銷售價格會隨著高成本企業可能性的增大而減小。因此，跨國集團公司可以根據外部市場為高成本企業可能性的大小來決定外部銷售價格的大小，以此來保證外部市場產量為正，獲得對外銷售的利潤，以此來實現集團總部利潤達到最大。

在考慮了稅率因素和私人信息后，跨國企業集團對中間產品內外部實行差別定價，最終產品市場為斯塔克伯格競爭市場時，企業集團總部可以達到相比于統一定價更高的期望總利潤。因此，跨國公司可以采用歧視定價的方式向內外部市場銷售中間產品，能夠獲得更高的期望總收益，還可以增強下游子公司在其所在國家的競爭力。