G3連續(xù)在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

劉龍標(biāo)

G3連續(xù)在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

劉龍標(biāo)

（東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西 柳州 545000）

目前產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)普遍采用G1或者G2連續(xù)的方式進(jìn)行曲線或曲面之間的過渡，汽車造型設(shè)計(jì)中的某些地方會要求使用G3連續(xù)來過渡，比如側(cè)面的主腰線、引擎蓋上的特征線等。連續(xù)性的等級越高，意味著曲線或曲面之間過渡得越平順和光滑，體現(xiàn)在實(shí)物上的視覺效果越好。文章主要研究G3連續(xù)在除了汽車之外的一些產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的運(yùn)用。通過對G3連續(xù)原理的解釋、Alias軟件中G3連續(xù)的做法、以及G3連續(xù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的一些實(shí)際運(yùn)用，來論證G3連續(xù)在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的可行性及給造型效果帶來的改善與提升。

G3連續(xù)；曲率；運(yùn)用；造型設(shè)計(jì)；Alias

引言

在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中，曲線或曲面之間的連續(xù)性達(dá)到G2狀態(tài)時(shí)在視覺上的效果已非常光滑，因此設(shè)計(jì)時(shí)連續(xù)性要求達(dá)到G2即可，一些造型比較復(fù)雜的地方或者對制造工藝有要求的圓角甚至只要求做到G1連續(xù)，汽車造型設(shè)計(jì)中也是如此要求。G3連續(xù)由于需要用到較多的控制點(diǎn)導(dǎo)致曲線或曲面的形狀較難控制所以通常只用于汽車造型設(shè)計(jì)中。G3連續(xù)在過渡處的曲率變化是連續(xù)的，這使得曲線或曲面過渡得更加平順與光滑，擁有比G2連續(xù)更加流暢的視覺效果。在目前產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)愈來愈追求流暢及飽滿的環(huán)境下，將G3連續(xù)運(yùn)用到家電、數(shù)碼、日用品、醫(yī)療器械等產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)中，會使這些產(chǎn)品的外觀變得更加流暢和飽滿，與當(dāng)代產(chǎn)品產(chǎn)生質(zhì)的區(qū)別。

1　G3連續(xù)的概念

目前產(chǎn)品的建模方式主要有Polygon（多邊形建模）和NURBS（非均勻有理B樣條Non-Uniform Rational B-Splines）兩種。兩種建模方式的算法存在較大差異，Polygon建模通過使用多邊形網(wǎng)格來近似表示物體的表面，模型在構(gòu)建時(shí)只需要通過增減點(diǎn)、線、面的位置即可構(gòu)建出想要的造型。Polygon建模速度較快，對連續(xù)性幾乎不作要求，且模型無法直接用于工業(yè)生產(chǎn)，是一種相對“粗糙”的建模方式。NURBS建模通過使用以函數(shù)為基礎(chǔ)的點(diǎn)、線、面構(gòu)建物體的表面，遵從點(diǎn)構(gòu)成線、線構(gòu)成面、面構(gòu)成體的原理。NURBS建模速度較慢，對連續(xù)性作較高要求，且模型可以直接用于工業(yè)生產(chǎn)，是一種相對“精細(xì)”的建模方式。

在NURBS建模中，曲線或曲面之間的連續(xù)性主要有G0、G1、G2、G3四種判斷，其詳細(xì)解釋如下。

首先給定兩條曲線：

（1） fa(x)=a0 + a1*x + a2*x^2 + ...+an*x^n

（2） fb(x)=b0 + b1*x + b2*x^2 + ...+bn*x^n

如表1所示，G0（點(diǎn)連續(xù)）是指曲線或曲面之間點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)，曲線無斷點(diǎn)，曲面相接處無裂縫。判斷方法：曲線或曲面在連接處有尖角，相鄰的兩條曲線或兩張曲面的曲率梳在連接處起點(diǎn)相同但終點(diǎn)不同，為錯(cuò)開的關(guān)系。數(shù)學(xué)解釋：曲線或曲面之間的交線處處連續(xù)。即在x=xt處，fa(xt) = fb(xt)。

G1（切向連續(xù)），是指曲線或曲面之間滿足G0連續(xù)的所有條件，且為相切關(guān)系。判定方法：曲線或曲面在連接處平滑無尖角，相鄰的兩條曲線或兩張曲面的曲率梳在連接處起點(diǎn)與終點(diǎn)相同但不在同一平面。數(shù)學(xué)解釋：曲線或曲面之間的交線處連續(xù)，且一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。即在x=xt處，dfa(xt)/dt = dfb(xt)/dt。

G2（曲率連續(xù)），是指曲線或曲面之間滿足G1連續(xù)的所有條件，且曲率的分析結(jié)果為連續(xù)變化。判定方法：曲線或曲面在連接處平滑無尖角，相鄰的兩條曲線或兩張曲面的曲率梳在連接處起點(diǎn)與終點(diǎn)相同且在同一平面。數(shù)學(xué)解釋：曲線或曲面之間的交線處連續(xù)，且二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。即在x=xt處，d2fa(xt)/dt^2 = d2fb(xt)/dt^2。

G3（曲率相切連續(xù)），是指曲線或曲面之間滿足G2連續(xù)的所有條件，且曲率的分析結(jié)果為切向連續(xù)。判定方法：曲線或曲面在連接處平滑無尖角，相鄰的兩條曲線或兩張曲面的曲率梳在連接處起點(diǎn)與終點(diǎn)相同，在同一平面且切向連續(xù)。數(shù)學(xué)解釋：曲線或曲面之間的交線處處連續(xù)，且三階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，即在x=xt處，d3fa(xt)/dt^3 = d3fb(xt)/dt^3。

表1　連續(xù)性的類別及圖文解釋

曲線與曲面之間的連續(xù)性狀態(tài)可以通過多種工具來檢測，比較常用的有曲率梳、斑馬紋和天光檢查。曲率梳檢查從連續(xù)性的原理出發(fā)去判斷曲線與曲面的連續(xù)狀態(tài)，是最準(zhǔn)確的檢查方法，但操作相對麻煩，需要設(shè)置許多參數(shù)。斑馬紋檢查通過黑白條紋的連接狀態(tài)判斷曲線與曲面的連續(xù)性狀態(tài)，是視覺效果較為直觀的檢查方法，但對G2連續(xù)以上的顯示效果較難分辨。天光檢查通過直接體現(xiàn)曲線或曲面在太陽光下的光影反射效果判斷連續(xù)性狀態(tài)，是視覺效果較好的檢查方法，但對G2連續(xù)以上的光影反射效果較難分辨。另外還有靜態(tài)斑馬紋、Showroom、Mean、Gaussian、Itunnel等檢查方式，在此不一一贅述。汽車造型設(shè)計(jì)中，需要對交付的內(nèi)外飾A級曲面數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢查，檢查的內(nèi)容需要包括上述所有的檢查項(xiàng)目。

2　G3連續(xù)在Alias軟件中的做法

2.1　五階曲線的做法

Alias軟件中已通過控制點(diǎn)的形式將連續(xù)性的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換成了圖形非常直觀地呈現(xiàn)在我們面前。簡單地來講就是：G0連續(xù)控制一個(gè)（排）控制點(diǎn)，G1連續(xù)控制兩個(gè)（排）控制點(diǎn)，G2連續(xù)控制三個(gè)（排）控制點(diǎn)，G3連續(xù)控制四個(gè)（排）控制點(diǎn)。在實(shí)際操作中，無需了解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)知識，只需熟練并充滿美感與創(chuàng)造地在空間上調(diào)整控制點(diǎn)的位置，讓曲線和曲面呈現(xiàn)出想要的造型效果即可。五階的過渡曲線只有六個(gè)控制點(diǎn)，單邊只有三個(gè)控制點(diǎn)，并不滿足G3連續(xù)控制四個(gè)控制點(diǎn)的要求。但可以通過主體曲線曲率加速及擠壓過渡曲線控制點(diǎn)的方法使得曲率達(dá)到切向連續(xù)的狀態(tài)，這是五階曲線做G3連續(xù)的核心思想。

五階曲線做G3連續(xù)的詳細(xì)做法步驟：（1）在Alias軟件中畫一條對稱的三階曲線，調(diào)整中間的兩個(gè)控制點(diǎn)增加曲線的弧度并往兩邊擠壓，使得曲率往兩邊加速，這個(gè)過程注意需要對稱調(diào)整。然后復(fù)制一根該曲線，旋轉(zhuǎn)90°并移動，使兩根曲線在起點(diǎn)處相交。（2）使用Curve Fillet工具作一條G2連續(xù)的過度曲線然后刪除，這是因?yàn)槭褂霉ぞ咦龀龅倪^渡曲線在五階的約束下無法直接達(dá)到G3連續(xù)，需要手動調(diào)整。使用Blend工具重新搭接一條五階的過渡曲線，擠壓該過渡曲線兩側(cè)的控制點(diǎn)，使其往中間稍微聚攏一些。（3）打開三根曲線的曲率梳，觀察是否已經(jīng)達(dá)到切向連續(xù)的狀態(tài)。若未達(dá)到，則繼續(xù)調(diào)整兩根主曲線的曲率加速狀態(tài)或擠壓過渡曲線的控制點(diǎn)，直到曲率梳達(dá)到切向連續(xù)。

圖1　五階曲線做G3連續(xù)的詳細(xì)做法步驟

對比圖1左上角的兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)在弧度基本相同的條件下，曲線的控制點(diǎn)往兩側(cè)聚攏后曲率梳呈現(xiàn)出中間較低且變化平緩，兩側(cè)較高且變化急劇的狀態(tài)，這在曲面設(shè)計(jì)中稱為加速。加速可讓曲線或曲面的曲率在過渡處更容易達(dá)到相切的狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)使用五階的控制點(diǎn)使得過渡曲線達(dá)到G3連續(xù)的狀態(tài)。這種方法由于使用的控制點(diǎn)較少，數(shù)據(jù)量小且較好控制，在汽車造型曲面建模中較為常用。當(dāng)然這種做法也存在相應(yīng)的弊端：（1）加速過的曲線或曲面會失去理論交線，后期如果需要調(diào)整將會非常的麻煩，幾乎需要重新構(gòu)建曲線或者曲面；（2）曲率的急劇變化會導(dǎo)致曲線或曲面無法延長，后期工程化時(shí)可能會出現(xiàn)一些的問題；（3）大幅度的加速和擠點(diǎn)可能會導(dǎo)致最后做出來的曲線和曲面與原本的效果圖意圖產(chǎn)生偏差，這就要求曲面設(shè)計(jì)師擁有豐富的經(jīng)驗(yàn)，能準(zhǔn)確把握主體曲線的加速程度與過渡曲線控制點(diǎn)的擠壓狀態(tài)。

2.2　七階曲線的做法

七階曲線做G3連續(xù)的詳細(xì)做法步驟：（1）在Alias軟件中畫一條對稱的三階曲線，調(diào)整中間的兩個(gè)控制點(diǎn)增加曲線的弧度并往兩邊擠壓，使得曲率往兩邊加速，這個(gè)過程注意需要對稱調(diào)整。然后復(fù)制一根該曲線，旋轉(zhuǎn)90°并移動，使兩根曲線在起點(diǎn)處相交。（2）在Alias軟件中使用Fillet或align工具，勾選G3選項(xiàng)，將過渡的曲線對齊至G3連續(xù)即可，當(dāng)然也可以結(jié)合五階曲線的做法，適當(dāng)控制曲率加速或壓縮控制點(diǎn)。具體的設(shè)置如圖2所示。

七階曲線的做法相對簡單但在曲面設(shè)計(jì)中并不常用，這是因?yàn)楦唠A的曲線或曲面控制點(diǎn)較多難以控制且與A級曲面使用簡潔且簡單的曲線或曲面去表達(dá)造型的要求相違背。高階還會使后期的修改調(diào)整較為困難，容易造成曲線或曲面曲率梳在局部的突變，從而導(dǎo)致斑馬紋或高光有抖動，最終反映在產(chǎn)品的實(shí)物效果上。有經(jīng)驗(yàn)的曲面設(shè)計(jì)師更喜歡使用五階曲線或曲面通過加速和擠壓控制點(diǎn)方式實(shí)現(xiàn)G3連續(xù)。另外作為曲面設(shè)計(jì)師應(yīng)該隨時(shí)提醒自己：如果沒有必要，不要隨意增加曲線或者曲面的階數(shù)，對于既定的造型，要盡可能地使用簡潔的曲線或曲面去表達(dá)，盡可能地使用較少的階數(shù)和段數(shù)。

3　G3連續(xù)在實(shí)際產(chǎn)品的運(yùn)用

3.1　案例1-iPhone13

iPhone13的外觀造型主要是一個(gè)長方形然后在轉(zhuǎn)角處做了G2連續(xù)的過渡圓角。在正視圖上提取出其外觀造型的主輪廓曲線，使用五階曲線的做法，通過主體曲線加速和擠壓過渡曲線控制點(diǎn)的方法將過渡區(qū)域做到G3連續(xù)，同時(shí)調(diào)整輪廓基本一致并觀察曲率梳在接點(diǎn)處是否已達(dá)到切向連續(xù)。對比可見使用G3連續(xù)過渡的輪廓整體顯得更加流暢，飽滿有彈性。詳細(xì)對比如圖3所示。

3.2　案例2-壁掛空調(diào)

以康佳KFR-35GW/9M5壁掛空調(diào)為例。其側(cè)面的主輪廓為三根曲線相接，其中兩根倒了一個(gè)G2連續(xù)的過渡圓角。在側(cè)視圖上提取出其外觀造型的主輪廓曲線，同樣使用五階曲線的做法，通過主體曲線加速和擠壓過渡曲線控制點(diǎn)的方法將過渡區(qū)域做到G3連續(xù)，同時(shí)調(diào)整輪廓基本一致并觀察曲率梳在接點(diǎn)處是否已達(dá)到切向連續(xù)。對比可見使用G3連續(xù)過渡的輪廓整體顯得更加順暢，自然有彈性。詳細(xì)對比如圖4所示。

3.3　案例3-消除視覺凹陷

產(chǎn)品造型在設(shè)計(jì)時(shí)常常需要做一些分區(qū)處理，分區(qū)的邊界由于使用G1或G2連續(xù)會產(chǎn)生視覺內(nèi)凹的現(xiàn)象。視覺內(nèi)凹引起的原因是因?yàn)閮蓷l主體曲線的邊界過于平直，導(dǎo)致過渡的圓角即使達(dá)到了G2連續(xù)，但曲率在接點(diǎn)處的變化較為急劇，因此產(chǎn)生視覺上的內(nèi)凹感，讓形狀看起來不舒服，不夠流暢。這種情況下對邊界的曲率梳放大到一定程度可以看到曲率的反曲現(xiàn)象。G3連續(xù)從理論上講，由于主體的曲率在兩側(cè)是加速上翹的，放大之后不會產(chǎn)生反曲現(xiàn)象，因此不會產(chǎn)生視覺上的內(nèi)凹感。G2連續(xù)的邊界（上）與G3連續(xù)的邊界（下）的詳細(xì)對比如圖5所示。

產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中，視覺內(nèi)凹現(xiàn)象常常在分區(qū)邊界、主體輪廓、特征棱線等區(qū)域出現(xiàn)。汽車造型設(shè)計(jì)中對于細(xì)節(jié)的把控比較嚴(yán)格，會將這些視覺內(nèi)凹現(xiàn)象都優(yōu)化掉，但一般產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)中可能會忽略掉這些問題。這是因?yàn)椋海?）受限于設(shè)計(jì)能力和設(shè)計(jì)成本，一般的產(chǎn)品在設(shè)計(jì)時(shí)對于這些造型細(xì)節(jié)的要求可能沒有這么嚴(yán)格；（2）一般的產(chǎn)品在數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)不會特意去強(qiáng)調(diào)曲線或者曲面的加速，對連續(xù)性的要求達(dá)到G2甚至是G1就可以了；（3）一般產(chǎn)品的體量、尺寸較小，即使存在這些視覺內(nèi)凹現(xiàn)象但對實(shí)物產(chǎn)品的造型效果的影響也比較小，甚至是消費(fèi)者感知不到的；（4）一般的產(chǎn)品在研發(fā)過程中可能更加注重實(shí)用性，會優(yōu)先滿足功能和工程要求，外觀造型問題處理的優(yōu)先級別較低。

4　結(jié)論

G3連續(xù)可以使產(chǎn)品的造型效果顯得更加流暢、圓潤、飽滿有彈性，運(yùn)用在產(chǎn)品中存在視覺內(nèi)凹的地方能快速的解決內(nèi)凹的問題，明顯的提升造型效果。G3連續(xù)能給產(chǎn)品造型提供更多一些精致和特別的感覺，若運(yùn)用到家電、數(shù)碼、日用品、醫(yī)療器械等產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)中，會使這些產(chǎn)品與當(dāng)代的產(chǎn)品在造型效果上產(chǎn)生質(zhì)的區(qū)別。

G3連續(xù)的存在給設(shè)計(jì)師針對產(chǎn)品線和面的處理提供了多一種的方法和選擇，但在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)也不要盲目地去追求G3連續(xù)。雖說高級別的連續(xù)性可以更好地滿足外觀設(shè)計(jì)的美學(xué)和舒適性需求，但即使是在汽車造型設(shè)計(jì)中G3連續(xù)運(yùn)用得也不是很多，一般產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)能在主輪廓或一些造型較為關(guān)鍵的地方運(yùn)用上即可。G3連續(xù)對產(chǎn)品外觀造型的改善與提升也不是立竿見影的，這種優(yōu)化非專業(yè)設(shè)計(jì)人員甚至是感知不到的。但當(dāng)越來越多的產(chǎn)品開始運(yùn)用G3連續(xù)去優(yōu)化和改善產(chǎn)品的外觀造型后，便會有越來越多的人能感受和欣賞到其對產(chǎn)品造型帶來的改變。

[1] 蔡玉俊，張晨. G2連續(xù)的A級曲面精確重構(gòu)及光順技術(shù)研究[J]. 現(xiàn)代制造工程，2017(4): 60-66.

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Application of G3 Continuous in Product Modeling Design

At present, the product modeling design generally adopts G1 or G2 continuous method for the transition between curves or surfaces. G3 continuous is required in some places of automobile modeling design, such as the main waist line on the side, the characteristic line on the bonnet, etc. The higher the level of continuity, the smoother the transition between curves or surfaces, and the better the visual effect reflected in the real object. This paper mainly studies the application of G3 continuous in some product modeling design except automobile. Through the explanation of G3 continuous principle, the practice of G3 continuous in alias software and some practical applications of G3 continuous in product design, to demonstrate the feasibility of G3 continuous in product modeling design and the improvement as well as the promotion of modeling effect.

G3 continuous; curvature; application; modeling design; Alias

TP3

A

1008-1151(2022)04-0067-05

2022-01-17

劉龍標(biāo)（1995－），男，東風(fēng)柳州汽車有限公司汽車造型設(shè)計(jì)師，研究方向?yàn)槠噧?nèi)外飾造型曲面設(shè)計(jì)。