基于形態學和小波包變換的紅外弱小目標檢測*

馮 洋

（渭南師范學院物理與電氣工程學院 渭南 714000）

1 引言

紅外告警系統中紅外弱小目標檢測一直是圖像處理領域的熱門研究，由于紅外目標成像距離遠，背景復雜及雜波干擾使得獲取的圖像信噪比較低，對目標的檢測有一定的難度。數學形態學中的Top-hat變換和頻域處理領域的小波變換被認為是該領域行之有效的兩種方法［1～2］。但Top-hat 變換由于受結構元素的影響使得其對目標的檢測能力有限，特別是在強起伏背景下，Top-hat變換有可能會降低圖像的信噪比，使得目標無法檢測［6～7］。小波變換是在頻域范圍對圖像進行多尺度分解，然后選取合適的分解系數對圖像進行重構達到背景抑制效果［8～9］。為了達到理想的效果，國內外學者做了大量的工作進行系數的優化，但由于在紅外弱小目標圖像中目標、雜波和背景邊緣等干擾都表現為高頻特性，所以單一系數角度上優化也不能很好地抑制背景中除目標外的高頻特性，因而取得的效果有限［10～11］。

本文提出了一種將Top-hat變換和小波包變換相結合的處理方法，該方法首先利用Top-hat 算子選取合適的結構元素對原始圖像進行平滑處理，平滑掉大部分背景區域，然后利用小波包變換特點對圖像進行多尺度分解，小波包變換能夠在高頻子帶進行更詳細的分解，針對目標特點選取高頻頻帶中能量分布居中的頻帶節點系數對圖像進行重構完成目標背景第二次抑制，最后精確的檢測出目標。該方法通過與經典Top-hat變換和小波變換進行性能評估，證明了本文方法的有效性。

2 形態學Top-hat濾波的背景平滑

Top-hat 變換是灰度形態學的一種處理方法。它通過采用與目標形狀相似的結構元素去度量和提取圖像中的目標，去除不相干的雜波和背景，以達到提取和識別目標的目的。

Top-hat濾波變換可以記為

該變換是用原始圖像減去形態學開運算后的圖像。開運算通過采用合適結構元素對圖像進行先腐蝕后膨脹的運算，能夠濾掉大部分小于結構元素的目標和雜波，估算出大面積背景區域。因而通過用原始圖像減去開運算后的背景估計就可以得到背景抑制后圖像。

圖1 Top-hat變換結果

經Top-hat 變換能夠濾掉大部分的低頻背景，但對于目標和雜波以及強起伏背景的輪廓邊緣等依然存在，對后續目標的分割依然有難度，所以Top-hat 變換適合于信噪比高，背景比較平滑的紅外弱小目標檢測，對強起伏背景還要再一次地對背景輪廓和雜波進行抑制。

3 紅外圖像小波包變換

針對Top-hat變換后得到的背景抑制圖像再一次利用小波包變換進行處理。由于小波包變換能夠對高頻子帶進行更詳細的分解，因而對目標、雜波以及背景的邊緣輪廓能夠實現多尺度的分解，可以獲得精確的目標信息。

3.1 小波包變換［12～13］

在多分辨分析中，可以把L2(R)分解為不同的尺度下所有閉子空間Wj的正交和，即L2(R)=⊕Wj，j∈Z。Wj為小波函數Ψ(t)的小波子空間。如果將Wj以2 的冪次進行頻帶的細分，就可以實現信號的多尺度分析。由多分辨性質可知，尺度函數φ(t)和小波基函數ψ(t)滿足雙尺度方程：

其中，gk=(-1)kh1-k，即兩系數具有正交關系。

對于小波包變換是將尺度空間Vj和小波子空間Wj統一用子空間表示，令

則L2(R)的正交分解可表示為

用u0(t)表示多分辨的尺度函數φ(t)，u1(t)表示小波基函數ψ(t)，則同意

則{un(t)，n∈Z}是由φ(t)確定的正交小波包，則un(t)遞歸定義為

因此作迭代分解則有

所以小波包可以對Wj進一步分解，將頻譜窗口進一步分割變細，實現了比小波更加精細的分解方法，具有更好的時頻特性。小波包變換將圖像高頻部分劃分的更細，能夠更好地表示大量細節信息，如圖像中的邊緣、紋理、雜波等。

3.2 紅外圖像小波包分解與重構

3.2.1 紅外圖像小波包分解

對Top-hat 變換后的圖像進行了2 層小波包分解，如圖2 所示。圖2（a）為小波包分解的樹形圖，圖上的左圖標識了小波包分解的層數以及每層的節點數。每一層的第一個節點為低頻節點系數，代表了圖像灰度起伏不大的背景信息，后續節點為高頻系數，重構為目標和雜波以及強起伏背景的輪廓邊緣等高頻分量。圖2（b）為選取（0，0）節點重構的小波包頻帶分量圖，通過選取不同的節點重構可以實現不同分量的選擇。所以利用小波包變換進行背景抑制，就是利用小波包系數中的高頻頻帶系數進行圖像重構，但為了使目標分量更加的突出，可以根據被分析圖像的特征，自適應地選擇與之相關的高頻頻帶系數進行重構，得到更好的背景抑制圖像。

圖2 紅外圖像小波包分解

3.2.2 紅外圖像小波包重構

對紅外弱小目標圖像的再一次背景抑制可以采用高頻頻帶節點系數進行重構達到目的，選取高頻節點系數的時候同時也要考慮噪聲或起伏背景輪廓等對圖像造成的擾動。假設對Top-hat變換后目標圖像進行2 層小波包分解，則在第二層可將原始圖像的能量分解到16 個正交頻帶上，對第j個頻段的能量定義為某頻段內的小波包變換系數的平方和［14～15］。

即：

n 為小波分解的層數，j 為第n 層小波分解節點個數，Cn，jk為小波分解系數，k 為第j 個節點分解系數的個數。則圖像高頻信息的能量統計直方圖如圖3所示。

經仿真測試，紅外弱小目標的信息的頻帶主要集中在高頻頻帶能量居中的部分，如圖3中的2、4、6、9、11、12 等節點，對能量大的高頻節點成分，它不僅僅是對紅外目標的貢獻大，同時也會增大起伏輪廓背景的能量，對這些節點的選取不利于后續目標的分割。對于信息能量比較小的節點又對目標貢獻不大，只會導致更多細小雜波的引入，同樣也不利于后續的目標分割。因而選取合適的高頻節點系數完成圖像的重構即可以保證目標能量損失不大，也能達到很好的背景抑制效果［16］。

圖3 頻帶能量統計直方圖

4 實驗結果與分析

文章選取強起伏云天背景下的紅外弱小目標圖像序列進行仿真驗證，圖片大小為128×128，目標大小約為3×3 左右，256 灰度級。仿真實驗分別采用Top-hat變換和小波變換以及本文提出方法進行背景抑制，Top-hat 變換采用結構元素為2 的圓盤結構進行變換，小波分解和小波包分解都采用“db2”小波進行，小波分解采用軟閾值處理系數。小波包分解重構系數采用高頻頻帶能量總和的5%～15%范圍內的頻帶節點系數進行重構。

首先我們對真實序列圖像的第18幀和第32幀進行三種方法的背景抑制，處理的結果如圖4 和圖5 所示，其中（a）為原始圖像，（b）為Top-hat 變換處理結果，（c）為小波軟閾值處理的結果，（d）為本文處理算法效果。

圖4 實驗結果一

圖5 實驗結果一

文章選取的兩幅圖片都為強起伏云天背景，特別是云層邊緣的干擾比較明顯，所選目標都處于云層邊緣，與目標周圍背景對比度不大，并且強度較弱。從兩幅圖片采用不同方法處理結果可以看出，強起伏背景下Top-hat變換針對這種紅外點源目標還是有一定的效果，但任然保留了部分背景；小波分析軟閾值直接處理的結果不理想，保留目標信息的同時保留了大量的背景輪廓信息，后續目標分割難實現；本文提出的方法在實驗效果上要優于前兩種算法，從圖（d）上可以看出背景幾乎都被平滑掉了，保留的目標信息明確，目標強度雖有所損失但遠高于背景灰度值。圖6和圖7為原始圖像和本文所提方法處理后的三維灰度圖。

圖6 灰度三維圖

圖7 灰度三維圖

從圖6和圖7灰度三維視圖可以看出本文采用的方法能夠很好地抑制強起伏的云天背景，目標保留信息能量大，在后續采用簡單的目標分割方法就可以很容易提取出目標。本文對兩幅圖像目標分割后提取到的目標中心像素點坐標分別為（102，32）和（108，51），與實際目標位置相符。

5 結語

文章針對強起伏背景下紅外弱小目標的檢測問題，采用Top-hat 變換和小波包變換相結合的方法進行目標檢測。該方法首先通過Top-hat變換進行初次背景抑制，平滑掉大部分背景，在此基礎上采用小波包變換獲取高頻信息頻帶能量進行重構實現背景的第二次抑制。通過真實紅外序列圖像模擬仿真驗證，該算法能夠很好地抑制強起伏背景，提高目標與背景的對比度，并與Top-hat 變換、小波變換濾波進行比較，該算法在一定環境下背景抑制效果要優于以上兩種算法，因而該方法具有一定的理論指導意義。