改進人工勢場法的室內移動機器人的局部規劃研究*

張鎧翔 姜文剛 薛 慧

（1.江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212000）（2.江蘇科技大學計算機學院 鎮江 212000）

1 引言

隨著機器人控制技術不斷發展，智能機器人被應用到各行各業，并發揮著重要的作用，因此機器人的自主導航成為研究的熱點。而路徑規劃作為自主導航的核心技術主要解決機器人在靜態和動態環境中如何行走問題，主要完成從起始點到目標點搜索一條最優的無障礙安全路徑［1］。路徑規劃可以分為完全已知環境下的全局規劃和部分已知環境下的的局部規劃。全局規劃是在完全已知的環境下進行的，因此缺乏實時性與實用性。針對局部路徑規劃問題，目前方法有人工勢場法［2］、神經網絡算法［3］、蟻群算法［4］、模糊控制［5］、RRT 算法［6］等。在這些局部規劃的方法中人工勢場法由于計算方便，實時性好，因此被研究者廣泛用于存在較多障礙物的未知環境下的路徑規劃。

目前移動機器人應用較多的環境是室內，而針對室內多障礙物，更加容易導致傳統人工勢場法的目標不可達和局部最優的問題，為解決這一問題，眾多學者對人工勢場法進行深入研究，總結了四個改進方向。一是基于傳統勢場模型，消除或逃拖局部極小值；二是改進或使用新的勢場函數；三是融合其他算法結合；四是分步控制［7］。文獻［8］設置虛擬障礙物在極值點附近，解決傳統勢場力出現的局部最優的問題。文獻［9］提出了一種基于柵格地圖并在蟻群算法中利用人工勢場重構啟發函數去尋找最優路徑的算法。文獻［10］通過改進傳統人工勢場的斥力場結構，解決目標不可達問題。但由于室內環境較為復雜，存在不同材質與形狀的障礙物，這些方法都在遇到特殊障礙物的時候都無法起到作用。

針對室內出現的V 型障礙物以及玻璃障礙物會導致應用勢場法后的移動機器人陷入局部極小值的問題，本文在加入機器人安全半徑的改進斥場力函數的基礎上，設計判斷陷入局部極小值閾值因子，建立邊界虛擬目標點的方法，用來解決局部極小值問題；同時加入自適應逃脫步長因子，使機器人在建立虛擬拉點后讓機器人更快地逃脫極小值點。經仿真實驗得出改進后的人工勢場法可以有效地解決了傳統人工勢場的極值點和目標不可達問題。

2 傳統人工勢場法

2.1 傳統人工勢場法基本模型

傳統的人工勢場法因為其獨特的優點而被廣泛應用，該算法起初是由Khatib.O［11］提出的。其主要思想是在將機器人的移動環境虛擬成具有斥力與引力的人工勢場，將機器人所要到達的目標點施加引力場，可以來牽引機器人，而在移動的過程中遇到的障礙物則對機器人具有斥力作用，因此機器人在引力與斥力的共同作用下，躲避障礙物，一步一步地控制機器人到達目標點。移動機器人在運動過程的受力分析如圖1所示。

圖1 運動受力模型

設機器人的移動空間大小為一個二維空間W=[X Y]T，機器人在空間的位置為p=(x，y)，目標點的位置是pgoal=(xgoal，ygoal) ，障礙物的位置pobs=(xo，yo)，在勢場中機器人受到目標點的牽引會生成引力場Uatt，障礙物對機器人的斥力作用則會使機器人產生斥力場為Urep。

2.2 引力函數與斥力函數

引力函數主要是根據人工勢場中引力與目標和機器人距離成正比［12］。

引力勢場函數公式表示為

式中ε為引力勢能的增益系數；ρ(p，pgoal)為機器人與目標點的相對距離。

根據引力場的負梯度得出引力Fatt為

斥力函數則是通過障礙物使機器人周圍產生一定的斥力場，對機器人具有斥力，斥力與機器人具障礙物的距離成反比。

斥力勢場函數表示為

式中，η為斥力勢能增益系數；ρ0為障礙物斥力場對機器人的影響距離，則表示當機器人在影響距離內收到斥力，影響距離外受到斥力為0；d=ρ(p，pobs)為障礙物與機器人的相對距離。

則通過斥力場的負梯度得出斥力公式為

由引力函數與斥力函數得出機器人受到的合力為

2.3 傳統人工勢場法存在的問題

通過進行機器人路徑規劃和避障時，傳統人工勢場法一般存這三點問題。

1）當機器人周圍的障礙物產生的斥力總和等于引力大小，并且方向是相反時，則機器人會陷入鎖死狀態無法移動［13］。

2）在所要到達目標點附近有一定數量的障礙物存在時，使得機器人目標點的牽引力小于障礙物對機器人產生的斥力的總和，那么有可能使機器人無法到達目標點［14］。

3）當機器人在空間的某一點所受到的合力為零或者合力方向與引力和斥力共線時，機器人將會陷入局部極值點，將會停滯或在此處發生振蕩［15］。

4）由于每次規劃路徑的時候都要計算與障礙物的距離，因此隨著障礙物的增多，則會影響計算效率。

3 改進傳統人工勢場法

3.1 改進斥力函數

針對目標不可達的問題，文獻［10］將目標與機器人的相對距離引入到斥力函數中，可以很好地解決目標達不到問題，本文在此基礎上給機器人加入安全半徑，其中障礙物只與加入安全半徑后機器人的邊界圈發生斥力場，可以避免引力過大造成機器人與障礙物碰撞，可以更好地遠離障礙物，為機器人的路徑規劃提供一個更安全的路徑。

改進后斥力場函數為

式中，η為斥力勢能增益系數；ρ0為障礙物斥力場對機器人的影響距離；dR=ρ(pR，pobs)為障礙物與機器人安全邊界的相對距離；n為大于零的調節參數。

得到改進后的斥場力為

式中

其中Frep1力的方向是由障礙物指向移動機器人，Frep2力的方向是由機器人指向目標點。

3.2 局部最優問題的改進

3.2.1 局部極值點檢測

在判斷機器人是否陷入局部最優造成停止或者徘徊的問題上，文獻［10］采用單位時間內檢測運動距離，由于陷入局部震蕩時也存在距離，所以此方法存在一定的不合理性，因此本文采用機器人到目標點的距離作為檢測的標準，只要機器人單位時間內的，機器人距離目標點的距離在這個閾值內，則可判點是否陷入局部最優。同時此方法在面對室內的玻璃障礙物時也可以很好地判斷，由于激光測距儀是很難檢測到玻璃障礙物的，所以當遇到玻璃障礙物的時候，移動機器人也會陷入局部最優，可以根據此方法來判定。

單位時間閾值表達式為

式中dg表示機器人與目標點的距離；α表示單位時間內機器人與目標點距離徘徊的閾值。

3.2.2 局部最優問題解決方案

在斥力函數中加入了目標點與機器人的距離因子后雖然可以解決目標不可達問題，在斥力勢場中引入距離因子可以解決目標點附近有障礙物導致的目標不可達問題，但是對于局部最優的兩種情況是不適用的，需要進一步改進人工勢場模型。文獻［10］只是針對合力為零的情況分析，其模型具有局限性，因此本文將對兩種情況分析，并采用改進后的人工勢場模型。

對偶存在模態算子

針對兩種情況本文將采用設置虛擬目標點的方式，在虛擬目標點作用的過程中，真正的目標點不提供引力，障礙物也不會提供斥力，并且將機器人牽引出局部最優區域后，恢復真正目標點作用，虛擬目標點消失。

1）目標點、障礙物、機器人三個點共線。這種情況會導致機器人在局部極值點周圍徘徊。國內外學者通過旋轉斥力法或增加逃逸力的方法解決局部最優，但是具體的逃逸力參數沒有具體說明［7］。改進后的人工勢場模型如圖2所示。

圖2 共線人工勢場模型

假設機器人的坐標為A=(x0，y0)，且設機器人的初始方向是指向目標點，障礙物的坐標為B=（xobs，yobs），機器人的安全半徑為R，障礙物的似然半徑Robs。虛擬目標點為機器人可到達的點C=(x，y)，與障礙物相切，Q1，Q2為切點，O為交點，E為圓心C投影到AB上的點，這樣可以使機器人以最短路徑到達虛擬目標點。

則虛擬牽引點的坐標函數求解如下：

虛擬目標點與障礙物的距離為

由相似定理可得：

由勾股定理得

則

相應的引力函數為

其中Fvir_att為虛擬目標點的引力；pvir為虛擬目標點；ρ(p，pvir)為機器人與虛擬目標點的距離。

障礙物與機器人的內切線還有與圖中對稱的一條，同理可求得另一個虛擬目標點，人工勢場法過程選其中一個即可。

2）由于室內障礙物較多經常會堆積出各種形狀阻礙移動機器人，不難發現大多數障礙物的堆積都會成V 型區域，且V 型區域中障礙物之間的距離是機器人無法通過的，而這類障礙物往往會導致機器人引力與斥力相抵消陷入局部極小值，因此加入虛擬目標點，建立改進的人工勢場模型。改進的人工勢場模型如圖3所示。

圖3 V型區域人工勢場模型

針對V 型區域虛擬目標點的設置需要先進行最優障礙物的檢索，本文提出一種最優虛擬目標點的搜索法。具體步驟如下：

以障礙物、機器人、目標點形成的夾角為第一判斷標準，夾角最大的障礙物旁邊設置虛擬目標點，且夾角范圍設定為[0，π）。

根據1）的判定方法，可能存在多個符合1）標準的障礙物，則進行第二個評判標準，通過判斷這些障礙物與機器人的距離，找出與機器距離最短的障礙物。

在此處找出的障礙物周圍設置虛擬目標點，由于按照第一種情況的方法設定虛擬目標點可能會使機器人再次陷入局部極值點，本文結合第一種情況方法進行優化，將虛擬目標點設在目標點與障礙物的連線與機器人與障礙物的切線的交點上，計算過程在情況一的基礎上稍作改進。這樣可以保證在多障礙物的環境下，機器人可以順利地到達目標點。

3.2.3 自適應逃脫步長因子

為了提高逃脫局部最優點的效率，本文設計一種自適應步長因子，當檢測到機器人陷入局部最優時，步長將會自動調整，增大步長，幫助機器人快速到達虛擬目標點，逃脫局部最優。

改進后的步長如：

式中L0正常規劃的固定步長；ω為開關值；k任意大于的調節參數；ρ(p，pvir)為機器人與虛擬目標點的距離，加入到指數函數中可以形成衰減趨勢，保證逃脫速率的穩定性。

4 仿真結果與分析

為了驗證本文提出的改進的人工勢場法在路徑規劃的可行性。在Matlab2018a仿真軟件上分別改進前后的人工勢場法進行仿真對比，仿真環境為14m*14m，起始點為（0，0），目標點為（10，10）。

仿真參數如表1所示。

表1 仿真基本參數

4.1 目標點未到達

1）在目標點（10，10）的附近存在障礙物，進行傳統人工勢場法仿真，得出機器人在并沒有到達目標點。仿真結果如圖4所示。

圖4 傳統人工勢場法

2）下面進行改進后的人工勢場法的仿真，其中添加了障礙物的似然半徑與機器人的安全半徑。灰色圓圈為機器人的安全半徑，黑色的為障礙物的似然半徑。仿真結果如圖5所示。

圖5 改進人工勢場法

從改進前后的對比圖可以看出，在斥力函數中加入了目標點與機器人的相對距離之后，機器人可以平穩地到達目標點。引入了機器人的似然半徑和機器人的安全半徑之后，保證了機器人與障礙物的距離，大大降低了機器人的碰撞幾率。

根據上面實驗對比可以得出以下數據對比。改進前后性能對比表如表2所示。

表2 改進前后性能對比

由規劃長度和迭代次數可知，傳統的人工勢場在目標點附近發生振蕩導致無法到達目標點。而改進后的人工勢場法規劃長度為17.6m，迭代次數44 次，運行時間為1.0545s 成功地使機器人到達目標點。

4.2 局部極值點

1）局部最優情況一仿真如圖6所示。

圖6 情況一

當障礙物和機器人，目標點三點共線的時候，斥力與引力方向在同一線上，這個時候機器人在局部極值點徘徊。

根據改進后的人工勢場法成功繞過障礙物到達目標點，仿真結果如圖7所示。

圖7 情況一改進方案

可見采用在障礙物與機器人內切線位置設置虛擬目標點改進人工勢場法可以有效逃脫局部極小值。

2）局部最優情況二，當機器人身處在V 型區域的障礙物中，多個障礙物的合斥力與目標點的引力相抵消。機器會陷入局部最優出現停止與振蕩，無法進行下一步運動。如圖8所示。

圖8 V型區域局部最優

通過本文提出的搜索方案確定最優障礙物，并將虛擬目標點設在機器人與最優障礙物的內切線與最優障礙物和目標點的連線的交點上可以有效使機器人逃脫V型區域。如圖9所示。

圖9 V型區域改進方案

為了加快逃脫局部最優限制，在改進的基礎上引入自適應逃脫步長因子，提高虛擬目標點的作用效率，運行軌跡相對平穩。當達到虛擬目標點的時候，步長因子恢復到固定步長。如圖10所示。

圖10 融入自適應逃脫半徑改進方案

對比加入自適應逃脫步長因子后，規劃長度比加入后縮短了0.4813m，迭代次數少了4 次，運行效率相對提高了一點，可見加入了自適應半徑后，整體規劃效率明顯提高。

表3 改進前后數據對比

5 結語

本文主要針對傳統人工勢場法存在的目標不可達以及局部極值點的問題提出相應的改進策略。本文在傳統人工勢場的模型中給機器人加入了安全半徑以及障礙物的似然半徑，為了保證機器人與障礙物的距離，在此基礎上給人工勢場模型的斥力勢能函數中加入目標點與機器人的距離來解決機目標點附近有障礙物的導致目標問題不可到達問題。在解決局部極小值點導致機器人停止或徘徊無法進行下一步規劃的問題上，本文創新性的設計判斷機器人是否陷入局部極小值的閾值，其中此判斷方法在玻璃障礙物也一樣適用，并提出一種設置虛擬目標點方法，將機器人拉出局部極小值點，并通過兩種常見的障礙物區域進行具體分析來確定虛擬目標點，其中主要采用切線法與搜索法相結合的方法來確定。并引入自適應逃脫步長因子幫助機器人快速逃脫局部極值。通過仿真驗證，結果表明本算法的可行性和優越性。本研究為室內移動機器人在實際環境中的應用提供了一定的理論基礎。