基于五點插值模型預測控制的車道保持系統研究*

史訓昂 吳訓成 姚廣華 侍 俊

（1.上海工程技術大學機械與汽車工程學院 上海 201620）（2.32128部隊 濟南 250000）

1 引言

車道保持系統是先進駕駛員輔助系統（ADAS）的關鍵技術之一，它利用車載傳感器實現車輛自動沿預定車道行駛。我們研究了不同控制策略下自動車道保持控制策略的可行性，如直接橫擺力偶矩控制（DYC）、動態反饋控制、自適應控制、MPC等［1～3］。

基于多步滾動優化和反饋校正機制，MPC具有良好的控制性能，能夠克服模型帶來的精度不高的問題。由于如果車輛在接近車輛動力學極限的情況下運行，則非線性預測模型的線性化將在短時間段后變得不那么精確，因此Katriniok等提出了一種LTV（線性時變）-MPC 控制器，該控制器使用連續預測域［4］。Chen BC等提出了一種將自適應模型預測控制與線性時變預測模型結合使用的車道保持系統，其中采用遞歸最小二乘方法進行實時在線系統識別，以估算出自行車的輪胎轉彎剛度模型［5］。Gao，Y 等提出了一種多速率車道保持控制方案，以改善車道保持性能并減少橫擺率的波動，并且將橫向偏移誤差的積分添加到狀態反饋控制器中，以改善彎道上的車道保持性能［6］。

本文提出了一種用于車道保持系統的MPC 控制器。通過最小化包含轉向角和參考軌跡與預測軌跡之間的誤差的代價函數，計算出最優的保持車道控制的轉向角指令。此外，通過擬合五個預覽點來生成參考軌跡，可以減少對傳感器的需求。

2 車輛動力學模型

本文采用線性輪胎模型的簡化自行車模型，圖1為簡化后的自行車模型示意圖［7］。

圖1 車輛動力學模型

根據牛頓第二運動定律，可以寫出車輛橫向和車輛坐標系下的橫擺運動的平衡方程：

其中m為車輛的質量；Iz為車輛繞Z 軸的轉動慣量；φ是車輛的偏航角；δf是前輪的轉向角；x為車輛重心（COG）的縱向位移；y為車輛重心（COG）的橫向位移；a是COG 到前軸的距離；b是COG 到后橋的距離；Fyf是前輪所受的側向力，Fyr是后輪所受的側向力。

當滑移角和滑移比都限制在較小值時，可以將輪胎模型視為線性模型：

其中Caf是前輪的轉向剛度系數，Car是后輪的轉向剛度系數，前輪滑移角αf和后輪滑移角αr可以由下得到：

其中δf為前輪的轉向角。

結合式（1）、式（2）、式（3），可將自行車模型寫成狀態空間形式，用歐拉法離散為

其中x=[y，y˙，φ，φ˙]T，u=δf

3 MPC控制器的控制策略

圖2 所示的體系結構描述了使用MPC 來控制前輪轉向角的車道保持系統的主要組成部分。仿真環境和被控車輛可以在CarSim 中定義和修改，而車輛狀態變量和車輛在五個預覽點處的橫向位移誤差可以通過在CarSim 中設置的傳感器得到。通過對5 個預覽點的車輛側移誤差進行曲線擬合，可以得到參考軌跡以及當前車輛側移誤差在各預測點的分布情況。其次，針對最優控制問題，研究MPC 控制策略。MPC 控制器用于尋找最佳的前輪轉角集合，以最小化參考軌跡和通過橫向車輛動力學模型預測的未來車輛軌跡之間的誤差。

圖2 LKS的控制框架結構

由于模型的輸入是控制信號u(k)的控制增量Δu(k)，因此可以推導出增量狀態空間模型［8］：

式中C=[1000]T，控制輸出y為車輛COG 的橫向位移。

式（6）的一般形式如下：

假設在采樣時刻k，k＞0，狀態變量向量x(k)提供了當前的車輛信息。未來控制序列用Δu(k) ，Δu(k+1)，Δu(k+2)，…，Δu(k+Nc-1) ，其 中Nc稱為控制域（control horizon），將未來的狀態變量記為xm(k+1)，xm(k+2)，xm(k+3)，xm(k+Np)，Np稱為預測域（preview horizon）。一般來說，預測域等于或大于控制域。

定義向量Y和ΔU為

通過推導，未來的預測輸出可以表示為

其中：

控制器的主要目標是確定控制運動的順序，以使預測輸出與參考軌跡的平方偏差之和最小。目標函數J為

其中Q，R表示權重矩陣，Yref是參考輸出。 第一項是使預測輸出盡可能接近參考軌跡，而第二項被用來考慮對控制增量Δu的直接限制。

LKS 的參考軌跡圖如圖3 所示。這五個預覽點在預測范圍內的距離是由縱向速度決定的。

圖3 參考軌跡圖

用來解決跟蹤問題的MPC 控制可以轉化為解決已被廣泛研究的二次規劃（QP）問題，目標函數J可以表示為

其中：

通過式（11），計算得到k時刻的最優轉向指令序列為

由于這是一種滾動時域優化策略，因此僅使用此向量Δu*(k)的第一個元素，并在下一個采樣時間重復計算。

4 仿真實驗

本節通過Matlab/Simulink 與CarSim 的聯合仿真實驗，驗證了所提出控制器的有效性。

從仿真結果可以看出，MPC控制器在不同的速度條件下都有很好的性能，其中圖5（a）為車輛行駛軌跡，圖5（b）為側向加速度的變化，圖5（c）為橫擺角速度，圖5（d）為車輛四輪轉向角度的變化，圖5（e）為縱向車速的變化。圖5（a）為車輛行駛軌跡，可以明顯看出MPC 控制器在仿真過程中的每一個轉角跟蹤性能都保持良好。從圖5（b）、圖5（c）可以看出，低速時的偏航率和橫向加速度均小于高速時的偏航率和橫向加速度，且相對穩定。從圖5（d）、圖5（e）可以看出，低速情況下車輪轉向角表現較好，高速情況下車輪轉向角存在一定過大的情況。

圖4 仿真結果

仿真結果表明了該控制器的有效性和魯棒性，并且該MPC 控制器在低速度下具有更好的跟蹤性能和處理性能。

5 結語

本文提出了一種MPC 控制器來實現自動駕駛車輛的車道保持。通過CarSim 和Matlab/Simulink聯合仿真方法驗證了MPC 算法的性能。基于滾動時域優化和反饋校正的機理，MPC具有良好的控制性能，能夠克服模型帶來的精度不高的問題。同時，參考輸出產生的方法可以降低傳感器的要求，這有助于降低研究、開發和生產的成本。