基于混合式教學的數(shù)學建模“課程思政”教學探索與實踐

阮妮

（廣西教育學院 數(shù)學與信息科學學院，廣西 南寧）

一 引言

“課程思政”是指所有課程的知識體系都體現(xiàn)思政德育元素，所有教學活動都肩負起立德樹人的功能，全體教師都承擔起立德樹人的職責。在課程教育教學內(nèi)容中不斷挖掘“思政元素”，積極探索“課程思政”教學規(guī)律，多維度增強“課程思政”實效，順勢利導地、潛移默化地育人，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應[1]。

當前，高校的部分理工類專業(yè)教師仍存在著觀念上的局限，認為理工類專業(yè)課程內(nèi)容較為特殊，是以認識自然，反映自然運行和發(fā)展規(guī)律為主，在課堂上較難實現(xiàn)思想政治課程與專業(yè)課的融合教學，學生的思想政治教育應由思想政治教師、輔導員來傳授較為合適。因此，和人文社科類專業(yè)課程相比，理工類課程要實現(xiàn)課程思政，學生在思想政治教育方面所受到的德育教育相對不突顯。面對這一現(xiàn)狀，目前，有不少學者積極思考如何在理工類課程教學有效融入思想政治教育，提出了一些具體的教學措施[2-4]，不乏數(shù)學類課程，但在高職高專教學中的數(shù)學建模課程的思政研究相對較少。數(shù)學建模課程由20 世紀80 年代進入我國后，伴隨著教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦的全國大學數(shù)學建模競賽的開展，極大地促進了該課程教學內(nèi)容、教學模式、教學方法的改革，但仍然面臨著一些現(xiàn)狀和挑戰(zhàn)。數(shù)學建模是一門基礎課程涉及廣、難度大應用型很強的課程，既有數(shù)學建模基本方法的講解，實際問題背景下數(shù)據(jù)的處理、模型的分析求解，還有計算機數(shù)學軟件的應用以及論文寫作的要求。教師大多力求課程體系完整性而“滿堂灌”教學，學生主動性不夠，反饋學習效果不明顯[5]。實際上，數(shù)學建模課程的教學內(nèi)容大多是圍繞著現(xiàn)實問題出發(fā)，采用案例式教學，在教學中充分挖掘思政元素，將教學內(nèi)容與社會熱點問題聯(lián)系起來，由面對面的課堂教學結合線上教學平臺混合式綜合授課，教師不僅能將課堂因課時原因未能深入展開的教學內(nèi)容在線上平臺延伸講解，且還能對學生進行個性化指導答疑；在平臺上補充一些滲透思政元素的生活例子，不僅培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強了學生學習的主動性，還在學習中潛移默化地樹立正確的政治立場，堅定愛國主義信念。為此，采用混合式的教學模式去落實數(shù)學建模的課程思政就顯得尤為有意義。

二 混合式數(shù)學建模“課程思政”教學探索

（一） 課程內(nèi)容與課程思政映射

我校是以專業(yè)選修課的方式對數(shù)學教育專業(yè)學生開設數(shù)學建模課程。原先采用的教材是姜啟源版《數(shù)學模型》（第四版），節(jié)選了部分章節(jié)中的基礎模型內(nèi)容進行講解，但對于專科生來說內(nèi)容理解較為困難，逐漸產(chǎn)生厭學心理。現(xiàn)使用耿秀榮版《數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件》，章節(jié)內(nèi)容較少，生活化的模型例子居多，學生反映課程內(nèi)容相對容易接受。因此，筆者嘗試在教材中將具體的教學內(nèi)容滲透課程思政映射設計如表1。

表1 數(shù)學建模課程思政設計

從表1 中可以看出，每章節(jié)內(nèi)容均對應融入了一些課程思政的元素，充實了課程教學內(nèi)容。在案例的講解中，滲透著名人物的介紹、國家政策的解讀、國家發(fā)展取得的成就，以及未來將面對的各種機遇與挑戰(zhàn)，讓學生不斷體會努力實現(xiàn)社會主義美好社會的責任感。

（二） 線上平臺設計

相較于單一的面對面課堂講授模式，混合式教學能有效地彌補課堂教學的不足。利用線上平臺整合課程教學資源、拓展學生學習空間，增加師生交流活動，將學生的被動灌輸與主動學習相結合，將思想政治元素以“潤物細無聲”的方式，讓學生在掌握專業(yè)知識的過程中，自覺地領悟學習的意義。因此，為了讓更多對數(shù)學建模感興趣的學生進一步了解該課程，我校的網(wǎng)絡教學平臺上建設了相應的數(shù)學建模網(wǎng)絡課程。根據(jù)教材及課程的教學思路，按照數(shù)學建模競賽的相關要求，以知識模塊為線索，教學案例、競賽賽題為載體進行平臺設計。在平臺上，每章節(jié)內(nèi)容均有教案、授課PPT、課程視頻、課程作業(yè)、答疑討論以及相關拓展資料。教師在授課實施之前，學生在線上平臺自主預習相關內(nèi)容，了解章節(jié)重難點。線下面授時，教師通過案例講解引導學生理解數(shù)學建模的思想及其方法性，掌握新知識，同時充分尊重學生的主體地位，針對預習中遇到的問題進行討論發(fā)言教師及時給予答疑，跟隨教師的思路不斷進行深入研究與拓展。課后，教師在線上布置一些緊密聯(lián)系生活的熱點問題作為作業(yè)，如趕火車問題、夫妻過河問題、大學生就業(yè)問題、新冠疫情物資調(diào)配線路選擇問題、北京大興國際機場選址問題等，讓學生積極思考，形成小論文在線提交，教師評閱后選出優(yōu)秀論文共學生線上交流學習。除外，學生還可在平臺上了解歷年的全國大學數(shù)學建模賽事情況，下載往年的數(shù)學建模競賽試題、試題評閱要點、獲獎優(yōu)秀論文、數(shù)學建模感想等，多方面全方位體會數(shù)學建模是數(shù)學聯(lián)系現(xiàn)實世界的樞紐和橋梁，數(shù)學的價值，包括許多深刻的、漂亮的結果，也只有通過數(shù)學建模才能更廣泛地得到彰顯。

三 以“人口問題”教學為例

數(shù)學建模課程內(nèi)容以實際問題為主，一般來源于工程技術和管理科學等生產(chǎn)、生活方面經(jīng)過適當簡化加工的問題，其蘊含著豐富的數(shù)學思想，隨著思政元素的滲透，讓學生在接受專業(yè)知識的同時也接受思想政治教育的熏陶。現(xiàn)以微分方程模型中的“人口問題”為例。

（一） 教學目標及教學方法

本節(jié)課是在學生理解了微分方程的基本概念、微分方程建模原理以及掌握了建立微分方程模型的基本步驟的基礎上，選擇學生熟悉的生活情境為引入點進行教學。教學目標如下：知識目標：引導學生如何恰當?shù)剡x擇并建立微分方程模型，學會將模型的應用延伸到類似的生活實例中；過程目標：結合人口問題實際，經(jīng)歷建立微分方程模型的探究過程；價值目標：體會數(shù)學建模學習的樂趣，感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系；思政目標：通過“人口問題”案例分析，利用數(shù)學知識進行描述并求解，結合我國的人口生育政策、人口普查等相關的民生問題體會生活中處處有數(shù)學，學習數(shù)學知識的重要性，進一步使增強學生的專業(yè)認同感。教學方法采用講授法、討論法。

（二） 教學內(nèi)容及過程

上課前，布置學生在平臺上閱讀本節(jié)課的教學設計以及課堂思考問題：（1）具有什么樣特征的問題需要用到微分方程模型；（2）微分方程的基本概念、建模原理、建模步驟；（3）如何預報人口的增長給出了三種模型分析，思考每一種模型的建立、優(yōu)缺點；（4）能否舉例出類似人口問題的生活實例。

上課時，第一階段，教師先隨機提問，了解學生對微分方程建模原理、建立微分方程模型的基本步驟的掌握情況，使學生對后面的實例講解有數(shù)學理論上的支撐。接著展示節(jié)假日民眾出游景區(qū)排隊的圖片，引入課題。人類社會進入20 世紀以來，隨著科學技術、生產(chǎn)力的飛速發(fā)展，世界人口也在不斷增加，在有限的資源下，人口問題已成為人類面臨的首要問題。因此我們應積極了解人口增長變化有什么樣的規(guī)律？和那些因素有關，如：人口基數(shù)、出生率、死亡率、男女比例、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力水平、醫(yī)療、環(huán)境保護等。教師從現(xiàn)實的民生問題著手，使思政元素無形與課堂中，引發(fā)學生觀察身邊事物，積極關心民生問題。第二階段，給出三種模型[6]，從問題的背景引入中可以看出人口數(shù)量變化是一個非常復雜的過程，與許多因素有關。若人口增長僅考慮人口基數(shù)、增長率兩個主要因素，忽略其他因素的影響。假設年增長率r保持不變，當年的人口基數(shù)記為x0，k年后的人口總數(shù)記為xk，得到模型1-簡單模型：xk=x0(1+r)k。此模型缺點在于將人口增長率r取固定值，實際上人口增長率r是隨著時間和政策而改變。因此，教師引導學生改進模型1，將人口增長率r描述為與時間有關的變量，記為r(t)，得到模型2-指數(shù)增長模型（Malthus 模型）：從求解結果x(t)=x0(er)t中可以看出，此模型隨著時間的增加，人口數(shù)量也按指數(shù)規(guī)律無限增加，故該模型不可用于長期的人口增長情況的預測。究其原因在于現(xiàn)實生活中，人口數(shù)量增長到一定值后，在自然資源、環(huán)境條件等因素的影響下，對人口的增長會產(chǎn)生一定的阻滯作用，且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大，人口的增長率必然會下降。因此應考慮將人口增長率r表示為人口數(shù)x 的減函數(shù)，記為其中xm為環(huán)境可容納的人口的最大數(shù)量，得到模型3- 阻滯增長模型（也稱Logistic 模型）：，從求解結果可以看出當時，人口增長率最大，然后慢慢趨向零，即人口總數(shù)趨于穩(wěn)定，與一個地區(qū)長期的人口變化情況較為吻合。通過第二階段內(nèi)容的講解讓學生真切感受到數(shù)學求解實際問題的魅力。第三階段思政元素滲透，首先介紹我國的生育政策共經(jīng)歷了7 個階段；然后指出中國人口普查的對象、目的、意義。這部分內(nèi)容的講解，使學生更加堅定專業(yè)學習的認同感，以及投身專業(yè)研究的使命感。第四階段，教師對同學們在平臺上分享的歷年數(shù)學建模競賽賽題中涉及微分方程建模的例子進行點評，如2003 年的SASR 問題、2004 年的飲酒駕車問題、2011 年的企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革問題等，充分肯定學生的學習的積極性，同時介紹全國大學生數(shù)學建模競賽賽事情況，引導學生課后在平臺上繼續(xù)了解這項賽事，增強理解數(shù)學建模的重要性，進而端正學習態(tài)度。

四 結語

筆者通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)學生充分肯定了線上平臺線下課堂的混合式教學，且在數(shù)學建模課程中融入思政元素不僅豐富了教學內(nèi)容，使課堂所學不僅裝在腦袋里，更落實到行動上，實現(xiàn)學生對專業(yè)知識與價值引領的統(tǒng)一，課程思政探索之路任重而道遠。