某履帶車時變力學系統模型建立與實驗驗證

張瓊

（安徽三聯學院 機械工程學院，安徽合肥 230000）

時變力學是研究具有隨著時間變化內部參數動力學系統的一個學科分支，與經典的力學學科基于“恒定”假設的研究相比，時變力學改變了傳統的力學研究角度，針對“時變”的特點，對動力學系統進行研究[3]。由于移動載荷與支撐結構的相互作用關系是隨著時間變化的耦合關系，移動載荷作用在支撐結構上的系統是一類特殊的時變力學系統，在航空航天、兵器、機械、建筑、交通等工程領域中普遍存在，如車輛或者火車在橋梁上行駛、火炮后坐復進現象等。傳統的時不變力學在火炮后坐復進現象中無法考慮后坐速度及加速度的快速變化，因此無法保證火炮射擊的高精度，高準確性。近一個世紀以來，對移動載荷作用下支撐結構時變力學問題的理論研究一直是數學家、力學家和工程師共同關注的熱點，研究者將時變系統的控制方程表達成具有時變系數的微分方程，與傳統的結構動力學系統（定常系數微分方程）相比，其理論分析更為復雜[2]。

本課題以某火炮后坐時復進現象為基礎提出關于變速移動載荷作用下時變力學問題的研究，不僅能夠揭示移動載荷作用下懸臂梁的時變力學響應規律，同時能夠為評價懸臂梁的動態性能提供依據，為懸臂梁結構的設計和制造提供重要的參照。

1 移動載荷時變力學模型的建立

由于火炮發射過程影響因素多而復雜，加之時變力學研究的局限性，要做到火炮時變力學的精確研究較為困難。因此本研究將火炮后坐系統中的炮身進行簡化處理，構成移動質量-懸臂梁時變力學系統，即搭建起炮身在沖擊載荷作用下大位移后坐的時變力學分析模型[1]。移動載荷作用下梁的動力學問題，在火炮發射系統中可以看成是火炮炮身大位移后坐的時變效應。

1.1 火炮結構及模型簡化

火炮通常由炮身和炮架組成，構成炮身部分的是身管及其附件，炮身主要是保證彈丸的運動方向和穩定性。其中炮架的搖架部分對火炮射擊過程至關重要，它不僅可以支承后坐，還是后座和復進的重要導向機構。炮身結構如圖1 所示。

圖1 炮身結構圖

搖架是一個裝在炮身下面的U形槽，反后坐裝置位于框槽內，搖架的上表面沿著長度方向上有供火炮后坐部分使用的導槽。保證火炮在后坐、復進和行進過程中，炮身與搖架之間的接觸為分布質量與支撐體之間的多方向的接觸。因此，可將后坐過程中的搖架和炮身的結構抽象成如圖2 所示的懸臂梁結構。

圖2 搖架與炮身結構簡化圖

1.2 移動力學模型建立

在火炮炮身和搖架的結構模型中，后座過程炮身等效于集中質量的移動載荷；炮身與搖架簡化為單個接觸點；由于搖架外形復雜，可將搖架簡化為等截面的懸臂梁；由于搖架上的耳軸室及高低機約束搖架的俯仰，即建立起懸臂梁的約束，經過以上簡化處理并經過理想假設，建立起火炮后坐過程中集中質量-懸臂梁的時變力學模型。

圖3 火炮后坐移動力學模型

2 時變力學實驗驗證

2.1 實驗基礎條件

經過前期對火炮后坐過程中炮身與搖架的耦合運動的簡化處理以及相關的理論分析，根據實驗室現有的設備便可建立起符合后坐過程時變力學實驗模型，即移動質量——懸臂梁時變力學模型。

2.1.1 實驗機械系統

某實驗室可提供小規模的模擬射擊實驗臺，實驗系統由移動質量塊、支撐梁、驅動器、安裝固定座、制動器以及固定支承附件等組成。結構如4 所示。

質量塊在試驗臺上可沿著懸臂梁的方向依次完成三個階段的運動。（1）質量塊的加速運動，這個階段是由驅動器提供能量，內部壓縮氣體的壓力達到設定值前，卡鎖裝置將活塞桿固定鎖緊。在驅動器內部壓縮氣體的壓力達到設定值后，處于支撐梁端部的質量塊在驅動器內部活塞桿的作用下加速運動；（2）質量塊平穩運動。這一階段，質量塊脫離了活塞桿，在懸臂梁上做近似的勻速運動，本實驗測量時變力學的過程就在這一階段進行；（3）質量塊減速運動。

圖4 試驗機械系統結構簡圖

當質量塊完成實驗相關的運動以后，與試驗臺末端的制動器相撞擊而逐漸停止運動。實驗系統的機械部分如圖5 所示。

圖5 實驗機械系統結構簡圖

2.1.2 實驗測試系統

實驗過程需要測量移動載荷在懸臂梁上運動時變力學的動態響應，因此除了實驗機械系統以外，還需要相關的測量系統測量支撐梁的位置撓度以及應變隨著時間的變化規律。

實驗過程中使用數據采集器，將移動質量塊沿著支撐梁運動的加速度信號作為觸發源，根據后坐時間取采樣頻率f=10KHz，采樣總點數m=10000 點。

在實驗過程中移動質量塊沿著懸臂梁做加速-近似勻速-減速直至停止的運動規律，當質量塊移動到最大位移處，梁的自由端將產生豎直向上的最大撓度。本實驗采用型號為LK-G400 的激光位移傳感器來采集這個位置的最大撓度，測量范圍大，分辨精度高，能夠滿足實驗要求。

隨著質量塊在支撐梁上位移的變化，懸臂梁產生不同的應變規律。在實驗臺架距離懸臂梁左側150mm和300mm位置上粘貼兩處應變片，用以測量懸臂梁的應變規律，如圖6 所示。

圖6 懸臂梁上的應變片

同時為了測量質量塊在懸臂梁上的運動規律，實驗中采用高速攝影的方法在質量塊上標記相關運動點，如圖7 所示。

圖7 質量塊高速標記點

2.2 實驗結果

將移動質量在懸臂梁上的運動規律在1 秒內采集到的數據進行擬合，得到如圖8 所示的質量塊的運動規律圖。曲線在0.1 秒以后位移隨著時間趨于正比增長，質量塊近似勻速運動，與理論結果一致。

圖8 自由端撓度實驗和理論比較

將移動質量塊在懸臂梁自由端的撓度實驗采集到的數據和理論數值進行比較，得到如圖9 所示的曲線圖。

圖9 質量塊運動規律

將在實驗臺架150mm 和300mm 處應變動態響應的理論值和實驗采集數值進行比較，曲線擬合如圖10 和圖11 所示。

圖10 150mm 處應變對比曲線

圖11 300mm 處應變對比曲線

從以上數據分析的圖中可以看出，建立的時變力學實驗模型采集的數據與火炮后坐過程理論計算結果基本一致，實驗數據出現的偏差主要是實驗系統中機械部分存在一定的間隙造成質量塊在運動的過程中產生一定的振動，從而造成移動質量-懸臂梁模型的動態響應存在一定的誤差。

3 結語

通過移動載荷建模理論[4]建立了火炮后坐時變力學系統，并利用現有實驗條件搭建相應的移動質量-懸臂梁實驗系統。通過實驗測量懸臂梁的應變和自由端撓度隨時間的變化規律，與理論結果擬合曲線相對比，驗證了時變力學模型的正確性。