高中數學實驗探究課的思考與實踐

賈智斌

實驗探究課多見于物理、化學、生物、科學、設計等課程，由于數學研究對象的抽象性，在數學課堂中往往難以將研究對象具體化，讓學生經歷動手實踐的過程完成實驗。但實驗的過程對學生主動學習知識，認知數學對象有難以替代的作用，其目的在于通過實驗過程積累學生基本活動經驗，從而提高學生的數學核心素養。而本節課正是基于這樣的教育理念嘗試探索如何將物理、化學、生物課實驗探究的方法應用于數學課堂。

一、課題介紹：

課題選自北師大版普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章函數y=Asin（ωx+φ）的性質。

二、教材及學情分析：

初中階段，學生對三角函數的學習主要是借助直角三角形從靜態的角度去描述三角形三邊的比值關系。而到了高中階段，則更強調從集合與函數的角度去探究任意角三角函數值之間的變化與聯系。在學習第一章節的三角函數內容后，學生對三角函數有了新的理解和認識，突破了三角形的局限，更加清楚三角函數中函數的意義。但對學生而言三角函數這一章節內容仍有一定的難度，尤其是對函數y=Asin（ωx+φ）的性質的研究其抽象程度對學生的要求比較高。本節課借助圖形計算器動手操作改變函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質可以幫助學生更容易理解、掌握這一部分知識，在頭腦中形成更清晰的圖式模型，促進其學習、理解。

三、設計思路：

函數及其性質在高中內容中抽象程度較高，對學生而言難度往往比較大，難以理解，因此，由建構主義的理論基礎出發，本節課程借鑒了理、化、生實驗探究的思想基礎的理論模型，在“數學實驗”的領域進行了大膽的嘗試。把抽象的數學知識轉化為看得見、摸得著、甚至可以主動操作的實驗對象，讓學生能夠真正參與到知識的建構當中去，并且培養實驗探究的思維和意識，發展提出問題、解決問題的能力，同時也鍛煉了學生合作探究的學習能力，給予學生學科融合的教學體驗。

四、實驗設計：

1.實驗目的：通過動手操作探究函數y=Asin（ωx+φ）的性質;

2.實驗方法：單一變量原則;

3.實驗儀器：搭載圖形計算器的平板電腦;

4.實驗過程：分成6-8人小組進行合作交流，通過改變圖形計算器中對應函數的參數探究函數圖像及其性質.

五、學習目標：

1.通過實驗探究研究函數y=Asin（ωx+φ）中三個參數對圖像和性質的影響;2.理解函數圖像在學習三角函數中的重要作用，能夠選擇合適的三角函數相關知識解決問題（習題），讓學生更容易建立數與形之間的聯系;3.學會通過事物之間的聯系來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容，養成實驗探究的學習思維，培養用探究揭示規律的習慣和方法。

六、教學重難點：

（重點）引導學生感受函數圖像在研究三角函數時發揮的重要作用，深刻體會三角函數的本質屬性，其圖像和性質的變化特點，理解不同參數對圖像的影響。（難點）通過探究研究函數y=Asin（ωx+φ）的性質，制定方案探究不同參數的影響并得出成熟的結論。

重點突破：借助圖形計算器動手操作;

難點突破：分組合作探究后教師指導總結;

七、教學過程：

1.通過復習誘導公式引導學生關注正弦、余弦函數圖像的特點;

2.展示學習任務：即函數y=Asin（ωx+φ）;

3.使用講述法拋出“數學實驗”的概念，提醒學生回憶、并調用實驗探究的思維和方法，激發學生學習興趣;

4.引導學生提出問題、選擇合適的實驗方法，制定合理的實驗步驟;

5.講解實驗操作規范和注意事項，并展示實驗要求;

6.學生分小組進行數學探究實驗，合作交流，記錄下各組的實驗成果;

7.探究任務

任務1 利用平板電腦繪制帶有A、ω、φ三個參數的三角函數

任務2 探究變量A對函數圖形的影響

任務3 探究變量ω對函數圖形的影響

任務4 探究變量φ對函數圖形的影響

8.小組展示交流，同時教師進行點評糾錯，每組展示兩個不同的實驗結論;

9.教師總結所有小組實驗探究成果;

10.習題演練.

自主回顧 情景導入：誘導公式復習，教師語言引導，學生獨立思考，通過誘導公式的復習引發學生思考函數圖像之間變換的聯系.鎖定任務 明確目標：在物理、工程技術等社會科學研究中常常會遇到形如y=Asin（ωx+φ）的函數，它和函數有什么聯系？又有什么樣的性質特點呢？在物理、化學、生物的學習過程中常常需要借助實驗探究變化規律，數學的學習中能否借助實驗的思想？教師引導學生關注目標引導學生明確本節課的學習目標，掌握任務方向。從而為后續的工作進行更好的鋪墊。

初步觀察 思維引導：觀察與思考函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質可能受哪幾個因素的影響？引導學生思考研究方法，引出“實驗探究法”。

實驗步驟 制定方案：制定實驗步驟和方案，提出問題、猜想與假設、制定計劃、進行實驗、分析論證明確實驗的步驟和方法，制定合理的計劃.講解要求 強調安全：強調實驗注意事項，強調安全與實驗方法保證實驗安全、正常地進行，保證課堂有組織、有紀律地進行。

自主操作 實驗探究：學生小組探究，合作交流探究本節課的主要環節，組織學生進行有秩序、有思想、有方法地進行數學實驗探究，記錄探究結果.探究完成 展示交流：每小組輪流展示探究結果，展示學生探究成果互相交流，互相查漏補缺，增強學生之間的信息交流，信息共享，啟發學生多線條思維。

教師總結 提煉升華：教師對學生展示結果進行評價，教師發揮主導作用對學生探究的錯誤和不足進行指正，保證課堂的科學性和啟發性.習題演練 知識應用：結合學生探究結果進行習題練習，增強知識應用，讓探究落到實處探究的最終目的是要增強對知識的理解和應用，習題的練習必不可少。

八、教學反思：

數學知識抽象程度高的特點一直都是學生學習數學的一大阻礙，對于程度較弱的學生而言，教師單純地講解往往并不能很好地解決學生思維上的困惑，如果能將這種抽象性具體化，變成學生看得見摸得著、甚至可操作的研究對象，那么數學學習也一定能變得更輕松。C5D4BD94-49A3-4B3A-A032-F83FEA44ABD9