復雜噪聲條件下配電網魯棒狀態估計研究

施雅媛　胡金峰　孫帥

摘 要：隨著社會經濟發展，配電網規模不斷擴大，大量分布式電源的接入導致配電網的拓撲結構越來越復雜，進一步加大了對配電網穩定運行的分析難度。為了給電網調度提供準確實時的配電網運行狀態，首先應具備足夠數量的量測數據，然后通過實時量測數據進行計算分析，估算出全網的運行狀態，這便是配電網狀態估計的意義所在。然而，實時的量測數據往往受多方面因素影響，給狀態估計帶來了諸多復雜噪聲的干擾。針對上述問題，提出了一種基于加權最小絕對值的配電網魯棒狀態估計方法，該方法考慮了多種噪聲下的量測數據狀況，提升了系統的魯棒性，對配電網安全穩定運行分析有著非常重要的意義。

關鍵詞：配電網;狀態估計;魯棒性

中圖分類號：TM732? 文獻標志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）11-0016-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.11.005

0? ? 引言

配電系統的快速發展也對其安全穩定運行帶來了一定的挑戰。近年來，隨著配電系統的結構日趨復雜化，其監視系統也在穩步發展。但受限于量測誤差和系統傳輸誤差等因素，直接獲取的量測數據往往存在著準確度較低的問題，同時為了降低成本，量測數據并不能直接反映配電系統的運行狀態，而是需要通過狀態估計進行分析，從而獲得全網的精確運行狀態數據[1]。狀態估計以提高數據的精度為目標，能夠篩除錯誤數據，并降低隨機噪聲的影響，對判斷配電系統的運行狀態有著非常重要的作用[2]。

為了進一步提升狀態估計算法的精度，提高其應對多種復雜噪聲情況的能力，已有相關研究提出了多種抗差狀態估計、魯棒狀態估計方法。文獻[3]針對預測—校正內點法加權最小絕對值狀態估計可能發生校正方向指向錯誤方向的不足，提出了一種基于多預測—校正內點法的WLAV抗差狀態估計算法，提高了算法的收斂速度及抗差能力。文獻[4]基于已有電力系統的精確線性化量測方程，提出了一種基于加權最小絕對值的雙線性抗差狀態估計方法。文獻[5]提出了一種抗差容積卡爾曼濾波算法，在不同量測噪聲且量測量存在不良數據的復雜情況下仍具有較好的估計精度，并能消除不良數據帶來的影響。隨著配電系統的運行環境日趨復雜，傳統的魯棒狀態估計算法需要面臨更多復雜噪聲情況，本文著重考慮了多重噪聲條件，提出了一種改進魯棒狀態估計方法，以進一步提高配電網狀態估計的精度，綜合提升大電網運行的安全穩定性。

1? ? 基于加權最小絕對值的魯棒狀態估計方法

1.1? ? 加權最小絕對值估計

電力系統狀態估計的量測方程為：

式中：z為m（m>0）維量測向量;h（x）為非線性函數向量;x為n維狀態向量;ε為量測誤差向量。

傳統WLS狀態估計無抗差能力，本文應用目前廣泛使用的WLAV抗差估計器，其數學模型為：

式中：w為量測量z的m維權重向量。

添加松弛變量l和u，消除目標函數中的絕對值量，WLAV抗差估計模型為[6]：

構造式（3）的拉格朗日函數：

式中：η、α、β為拉格朗日乘子。

當L最小時，對式（4）的KKT條件泰勒展開，獲得修正方程為：

式中：Lx=？墜L/？墜x，其他依次類推;μ為任一正數;A、B、L、U分別為以α、β、l、u為對角元素的對角陣。

將式（11）代入式（5）和式（8）降維后得到修正方程的矩陣形式為：

迭代求解式（11）和式（12）直至滿足收斂條件，即可獲得狀態量的WLAV估計結果。

1.2? ? 噪聲參數設置

1.2.1? ? 高斯噪聲

本文所采取的高斯噪聲模型為：

式中：μ為隨機量l的平均值;σ為l的標準差。

本文針對功率噪聲的標準差設為0.01，電壓幅值的噪聲標準差設為0.001。

1.2.2? ? 非高斯噪聲

由于噪聲的隨機性較強，在本文非高斯噪聲條件的測試環境下，設置了-10δ～10δ倍的隨機誤差數據用于模擬不良數據，進一步測試本文方法的魯棒性，其中δ為標準差。

2? ? WLAV狀態估計流程

在配電網標準算例潮流計算的基礎上，本文通過對功率及電壓數據添加噪聲來模擬實際量測數據，具體魯棒狀態估計過程如下：

（1）初始化：根據算例的拓撲結構及網絡參數設置狀態量初值、收斂精度和迭代次數。

（2）量測函數及雅可比矩陣計算：將量測數據和狀態變量初始值代入抗差狀態估計器中，計算量測函數h（x）和雅可比矩陣H，依據WLAV算法迭代計算出修正量Δx。

（3）狀態量更新：用修正量Δx修正上一步迭代時的狀態變量值，得到新的狀態變量估計值。

（4）收斂判斷：如果滿足收斂條件，就停止迭代計算，輸出狀態變量;如果不滿足收斂條件，則跳轉到步驟（2），繼續迭代計算，直到滿足收斂條件或者達到最大迭代次數停止計算。

狀態估計算法流程圖如圖1所示。

3? ? 算例分析

在三相不平衡系統IEEE 13節點算例上對本文方法進行測試，采用平均相對百分誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）來量化電壓幅值和相角的估計精度。電壓幅值的MAPE用Ea表示，相角的MAE用Ep表示，根據下式計算：

3.1? ? 高斯噪聲條件

依據IEEE 13節點標準算例的潮流計算結果，對功率量測隨機添加均值為0、標準差為0.01的高斯噪聲，對電壓量測隨機添加均值為0、標準差為0.001的高斯噪聲。將本文方法與傳統最小二乘法進行對比，結果如圖2所示。

如表1所示，由于傳統WLS狀態估計無抗差能力，所以在添加隨機噪聲的情況下，WLAV算法顯然具備更高的估計精度。量測系統采集的實時數據要經過多個環節才能傳遞到主站系統，所以在數據傳輸的過程中存在的干擾因素非常多，往往需要采用抗差性更強的估計算法來提高計算結果的可信度，從而提高電網調度的準確性。

3.2? ? 非高斯噪聲條件

在10%的量測處隨機添加-10δ～10δ誤差，分析非高斯噪聲條件下的估計結果，如圖3所示。

如表2所示，傳統WLS狀態估計在存在較大壞數據時，其估計精度受影響較為嚴重，在實際配電網的運行過程中，量測系統中可能存在誤差較大的不良數據，這些不良數據并不服從高斯分布。在不能將這些不良數據剔除的情況下，WLAV狀態估計可以提高估計精度。

4? ? 結語

隨著配電網規模的不斷發展，調度系統對狀態估計的要求也越來越高。實時采集的量測數據往往受到多方面因素的影響，從而影響最終估計的精度，本文測試了多種噪聲情況下基于加權最小絕對值的魯棒狀態估計方法，測試結果表明，其相比于傳統最小二乘法精度更高，抵御粗差的能力更強。隨著大電網的不斷發展，不良數據的檢測與辨識愈發重要，魯棒狀態估計將在多種場景下具有更加廣闊的應用前景，從而為調度系統提供更加準確實時的全網運行狀態信息。

[參考文獻]

[1] 徐艷春，劉曉明，李振華，等.PMU準實時數據對主動配電網抗差估計的影響[J].電力自動化設備，2020，40（10）：15-22.

[2] 鄭文迪，聶建雄，邵振國，等.智能配電網狀態估計研究現狀和展望[J].電力系統及其自動化學報，2021，33（4）：8-16.

[3] 顏全椿，衛志農，孫國強，等.基于多預測校正內點法的WLAV抗差狀態估計[J].電網技術，2013，37（8）：2194-2200.

[4] 鄭順林，劉進，陳艷波，等.基于加權最小絕對值的電-氣綜合能源系統雙線性抗差狀態估計[J].電網技術，2019，43（10）：3733-3744.

[5] 李揚，李京，陳亮，等.復雜噪聲條件下基于抗差容積卡爾曼濾波的發電機動態狀態估計[J].電工技術學報，2019，34（17）：3651-3660.

[6] 厲超，衛志農，倪明，等.基于變量代換內點法的加權最小絕對值抗差狀態估計[J].電力系統自動化，2015，39（6）：48-52.

收稿日期：2022-03-07

作者簡介：施雅媛（1988—），女，江蘇無錫人，工程師，研究方向：電氣工程及其自動化。