考慮樁土作用的群樁效應分析

馬興鍵

（天津市政工程設計研究總院有限公司深圳分公司，深圳 518053）

0 引言

樁土相互作用復雜，樁基打入土體過程中，對土體的擠密導致地表隆起，影響范圍內土體有效應力發生不均勻變化。由于其分析的復雜性，難以獲得解析解，一般先用有限元法進行可行性計算。有限元法功能強大，目前已經應用于包括樁基、筏基在內的各種建筑物的設計計算中。王先軍等［1］結合某大直徑鉆孔灌注樁工程實例，通過將有限元分析結果與樁基靜載試驗數據對比，驗證了有限元法的有效性；王瑞芳［2］驗證了非線性DP模型模擬樁土效應的合理性，并比較了群樁中角樁、邊樁、中心樁的側摩阻力和端阻力；王幼青等［3］通過群樁基礎模型試驗的載荷-沉降曲線，驗證了有限元模型的適用性，并認為樁距由3D轉為6D有利于提高群樁效率；朱云祥等［4］研究結果表明在單樁Q-s曲線的線性階段，樁側摩阻發揮主要作用；Q-s曲線進入非線性階段后樁端阻力開始發揮更大作用。

目前的研究成果多為單樁或群樁下的樁基受力特點，針對群樁效應的研究還不夠完善，有必要對群樁下樁土共同作用作進一步的研究，總結一般性規律，為類似工程提供參考依據。

高樁承臺摩擦群樁基礎傳力機制是承臺將上部結構的荷載傳遞到樁頂，通過樁土作用傳遞到地基中，承臺-樁基-土在外荷載作用下相互協調、相互影響。文中通過Drucker-Prager彈塑性模型模擬土體，考慮樁土接觸問題，建立高承臺群樁-土體的有限元模型，分析了樁長徑比、樁距徑比和承臺高寬比對樁側摩阻力、樁頂內力、承臺頂中心沉降的影響，可供同類工程參考。

1 樁土作用的數值模型

1.1 基本假定

在研究群樁基礎與土體的相互作用過程中，為了方便有限元分析，在文中的算例中做如下假定：

（1）假定計算區域內土體為均質土體。

（2）群樁基礎和承臺用線彈性材料考慮，土體設置為非線性材料，采用Drucker-Prager彈塑性模型模擬。樁基混凝土采用C30，天然重度取26kN/m3，彈性模量取30000MPa。土體材料天然重度取19kN/m3，彈性模量取260MPa，黏聚力19kPa，摩擦角31°。

（3）考慮到樁土的接觸問題，在樁基和土體的接觸面之間設置接觸單元。

（4）土體材料內部、樁土間滿足變形連續條件。

1.2 有限元模型的建立

為簡化建模，算例選用3×3的高樁承臺群樁基礎作為下部結構，群樁為9根正方形排列的混凝土方樁，方樁尺寸為1m×1m，樁間距2m，樁長16m。樁基露出土層3m，方形承臺尺寸為12m×12m，承臺厚度為2m。為了減少土體邊界條件對有限元分析結果的影響，土體的深度取80m，平面尺寸取48m×48m，這樣土體范圍遠大于群樁基礎的范圍，可近似認為邊界條件對分析的影響較小。算例模型如圖1所示。

圖1 計算模型示意圖（單位：m）

考慮計算的效率問題，建立1/4模型作分析，對稱面設置對稱邊界條件，土體底部和側面均設置固結約束。結構計算考慮自重，同時在承臺上施加100kPa的均布荷載。承臺群樁基礎和土體均采用SOLID45單元模擬。樁土接觸問題中，樁體相對土體而言屬于剛性體，所以將樁基與土體的接觸表面視作目標面，用TARGE170單元模擬；柔性體（即土體）表面視作接觸面，用CONTA173模擬，目標面和接觸面組成接觸對，完成接觸過程的模擬［5］。

2 樁土作用的結果分析

由結構的對稱性可知，算例樁土作用大致可以分為：角樁的樁土作用，邊樁的樁土作用，中心樁的樁土作用三類。分析時取土體自由表面為深度0的基準面。

2.1 群樁樁土界面相對滑移曲線

當群樁基礎在荷載作用下發生沉降時，樁土界面開始相對滑移，樁側摩阻力開始發揮作用，所以樁土界面相對滑移間接顯示了摩阻力的大小。群樁基礎的樁土界面相對滑移如圖2所示。

圖2 樁土界面相對滑移曲線

從圖2可以看出，隨著樁基入土深度的增加，樁土界面相對滑移逐漸減少，間接表明了從樁頂向下，隨著較淺層樁土摩阻力的充分發揮，較深層的樁土界面相對滑移逐漸減少，摩阻力逐漸減少。當樁側摩阻力未達到極限值時，首先是淺層土體先發揮作用。

中心樁的樁土界面相對滑移幾乎為0，角樁的樁土界面相對滑移最大，變化也最為明顯，邊樁次之，這主要是因為邊樁和角樁對樁間土體的側向約束限制了樁土相對滑移，導致中心樁的樁土界面滑移最小，而角樁所受影響最小，樁土截面相對滑移也最大。

2.2 群樁樁側摩阻力曲線

樁側摩阻力跟樁土界面正壓力和接觸面粗糙系數有關，群樁樁側摩阻力曲線如圖3所示。

圖3 樁側摩阻力曲線

從圖3可以看出，隨著樁基入土深度的增加，樁側摩阻力逐漸減少，樁側摩阻力大致隨深度線性變化，最大樁側摩阻力發生在土體自由表面附近。

從樁側摩阻力的大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁，角樁樁側摩阻力和邊樁較為接近。中心樁的樁側摩阻力較小，其摩阻力沒有充分發揮作用。

為了衡量群樁效應的影響程度，定義群樁效應影響系數KH。

式中，ΣFmax為群樁基礎樁基合力的最大值；Fmax為群樁基礎中單樁樁基受力的最大值；n為群樁基礎中樁基的根數。

從公式可以得出，當群樁效應較小即中心樁受力接近角樁時，KH≈1。

從表1可以看出，樁側摩阻力的合力：中心樁＜邊樁＜角樁，群樁樁側摩阻力分布不均勻，中心樁樁側摩阻力約為平均值的0.5倍，邊樁樁側摩阻力接近平均值，角樁樁側摩阻力約為平均值的1.5倍。

2.3 群樁樁頂內力

工程實際中，多樁承臺基樁經常承受較大軸力。

從表2可以看出，群樁基礎樁頂內力分配不均勻，樁基承受較大軸力。樁頂軸力值：中心樁＜邊樁＜角樁，角樁彎矩值是中心樁彎矩值的1.9倍，邊樁彎矩值是中心樁彎矩值的1.5倍，KH值小于1，樁基受力不均勻，極端情況甚至容易導致角樁成為受力集中區，超出承載能力極限狀態造成破壞，而中心樁和邊樁無法充分受力造成材料浪費。

表2 群樁樁頂內力

3 樁土作用的參數分析

在橋梁工程中，經常根據工程地質資料和樁側摩阻力確定樁長，并且把承臺頂沉降、樁頂內力作為下部結構設計的控制因素。為了探討不同設計參數對群樁效應下樁土作用的影響程度，選取樁長徑比L/D、樁距徑比S/D、承臺高寬比H/B作為參數分析的變量，選取樁側摩阻力合力值、樁頂彎矩、樁頂軸力、承臺頂中心沉降作為結果對比。

3.1 樁長徑比L/D的影響

算例中群樁直徑D=1m，為了探討樁長徑比對群樁效應的影響程度，分別選取樁長徑比為8、16、24、32、40的計算模型。圖4～圖7給出了不同樁長徑比下群樁基礎受力特點。

從圖4～圖7可以看出：

圖4 樁長徑比對樁側摩阻力的影響

圖5 樁長徑比對樁頂彎矩的影響

圖6 樁長徑比對樁頂軸力的影響

圖7 樁長徑比對承臺頂中心沉降的影響

（1）從樁側摩阻力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁，中心樁遠小于邊樁和角樁受力；隨著樁長徑比的增加，不同樁基樁側摩阻力增加，這是由于群樁基礎隨樁長徑比增加重力逐漸增加，為滿足受力平衡樁側摩阻力隨之增加。群樁效應影響系數KH減小，表明群樁效應隨樁長徑比增加更加明顯，同時樁長徑比L/D＞24時，樁側摩阻力變化較小。

（2）從樁頂彎矩大小來看，角樁＜中心樁＜邊樁；隨樁長徑比增加，樁頂彎矩成下降趨勢，群樁效應影響系數KH減小，但變化不大，表明樁頂彎矩的群樁效應受樁長徑比影響較小。同時樁長徑比L/D＞24時，樁頂彎矩受樁長徑比影響較少。

（3）從樁頂軸力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁；隨樁長徑比增加，角樁樁頂軸力增加，邊樁和中心樁樁頂軸力減少，群樁效應影響系數KH減小，表明群樁效應隨樁長徑比增加更加明顯。同時樁長徑比L/D＞24時，樁頂軸力受樁長徑比影響較少。

（4）隨樁長徑比增加，承臺頂中心沉降減少；樁長徑比L/D＜24時，承臺頂中心沉降受樁長徑比影響較大，樁長徑比L/D＞24時，承臺頂中心沉降受樁長徑比影響較小。

3.2 樁距徑比S/D的影響

算例中群樁直徑D=1m，為了探討樁距徑比對群樁效應的影響程度，分別選取樁距徑比為1.5、2、3、4、5的計算模型。圖8～圖11給出了不同樁距徑比下群樁基礎受力特點。

圖8 樁距徑比對樁側摩阻力的影響

圖9 樁距徑比對樁頂彎矩的影響

圖10 樁距徑比對樁頂軸力的影響

圖11 樁距徑比對承臺頂中心沉降的影響

從圖8～圖11可以看出：

（1）從樁側摩阻力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁，中心樁遠小于邊樁和角樁受力；隨著樁距徑比的增加，不同樁基樁側摩阻力增加，中心樁摩阻力增加幅度大于邊樁和角樁，這是由于不同樁基相互作用減少，邊樁和角樁對樁間土體的約束作用減弱，中心樁樁側摩阻力開始發揮作用。群樁效應影響系數KH增加，表明群樁效應隨樁距徑比增加減弱。

（2）從樁頂彎矩大小來看，邊樁樁頂彎矩最大；隨著樁距徑比的增加，邊樁樁頂彎矩先減少后增加，中心樁樁頂彎矩逐漸減少，角樁樁頂彎矩增加明顯，同時樁距徑比S/D＞3時，角樁樁頂彎矩和邊樁樁頂彎矩近似相等。

（3）從樁頂軸力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁；樁距徑比增加，群樁效應影響系數KH變化較小，表明樁頂軸力的群樁效應受樁距徑比影響較小。樁頂軸力變化較小，其受樁距徑比影響較少。

（4）隨樁距徑比增加，承臺頂中心沉降減?。粯毒鄰奖萐/D＜3時，承臺頂中心沉降受樁長徑比影響較大，樁長徑比S/D＞3時，承臺頂中心沉降受S/D徑比影響較小。

3.3 承臺高寬比H/B的影響

算例中承臺寬度B=12m，為了探討承臺高寬比對群樁效應的影響程度，分別選取承臺高寬比為0.13、0.17、0.21、0.25、0.29的計算模型，圖12～圖15給出了承臺高寬比不同條件下群樁基礎受力特點。

圖12 承臺高寬比對樁側摩阻力的影響

圖13 承臺高寬比對樁頂彎矩的影響

圖14 承臺高寬比對樁頂軸力的影響

圖15 承臺高寬比對承臺頂中心沉降的影響

從圖12～圖15可以看出：

（1）隨著承臺高寬比的增加，樁基樁側摩阻力增加，變化趨勢一致。這是由于承臺重力的增加引起樁側阻力的增加，群樁效應影響系數KH變化較小，表明樁側阻力的群樁效應受承臺高寬比影響較小。

（2）從樁頂彎矩大小來看，邊樁樁頂彎矩最大；隨著承臺高寬比的增加，樁頂彎矩增加，角樁樁頂彎矩增加明顯，群樁效應影響系數KH增加，變化較大，表明樁頂彎矩的群樁效應受承臺高寬比影響較大。同時承臺高寬比H/B＞0.21時，角樁樁頂彎矩和中心樁樁頂彎矩近似相等。

（3）從樁頂軸力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁；隨著承臺高寬比增加，樁頂軸力增加，且中心樁增加幅度較大；群樁效應影響系數KH增加，變化較小，表明樁頂軸力的群樁效應受承臺高寬比影響較小。

（4）隨承臺高寬比增加，承臺頂中心沉降成線性增加趨勢。

4 結語

通過建立高樁承臺群樁基礎的有限元模型，對樁長徑比、樁距徑比、承臺高寬比進行參數分析，得到以下結論：

（1）群樁基礎的樁側摩阻力分布不均勻，中心樁＜邊樁＜角樁，中心樁的樁側摩阻力較小，其摩阻力沒有充分發揮作用。

（2）隨著樁長徑比的增加，不同樁基樁側摩阻力增加，群樁效應更加明顯，并且當樁長徑比L/D＞24時，樁頂內力和樁側摩阻力變化較少。超長群樁基礎不能忽略群樁效應的影響。

（3）隨著樁距徑比的增加，不同樁基樁側摩阻力增加，群樁效應減弱；樁距徑比S/D＞3時，角樁樁頂彎矩和邊樁樁頂彎矩近似相等；樁頂軸力受樁距徑比影響較小。

（4）隨著承臺高寬比的增加，不同樁基樁側摩阻力變化趨勢一致；承臺高寬比H/B＞0.21時，角樁樁頂彎矩和中心樁樁頂彎矩近似相等；樁頂軸力的群樁效應受承臺高寬比影響較小。