AutoStore倉儲系統資源配置仿真與優化

王曉軍，王 博，晉民杰，楊春霞

(太原科技大學交通與物流學院，山西 太原 030024 )

1 引言

Auto Store系統是一種新興緊致密集型倉儲系統，與傳統密集型倉儲相比，該系統取消了巷道，將貨架直接組合在一起，形成類魔方型的存儲結構。該系統主要包含以下幾部分：①貨架為金屬框架結構，可將縱向上每一列存儲空間稱為一個貨格，是貨架基本組成單元；②貨品料箱為最基礎的存儲單元，以下簡稱料箱，尺寸規格統一，在每一個貨格中從下往上垂直堆放；③AGV小車在框架頂層的軌道上移動，小車四側都設有輪子，可根據行駛方向選擇相應的輪子，小車底部設有抓取設備，可伸入貨格中抓取或放入料箱；④出、入庫作業臺設置在框架外側，工作人員在此存取貨物，可根據需要設置多個；⑤控制中心，記錄每個料箱的存儲位置及貨品、追蹤AGV小車路徑等。

Auto Store系統的模塊化、結構化設計使系統拓展性強，空間利用率大，特別適合小件、快銷類物品的存儲和周轉。因此，該系統于2012年在德國出現后，并迅速在歐洲市場上流行起來，但目前在國內還鮮有見到。

該系統在規劃設計階段，可根據倉儲需求對貨架進行橫向或縱向拓展。倉儲規模越大、設備越多，出入庫作業效率越高，但相對成本也較高，且容易造成設備閑置。因此，如何對倉儲資源進行配置是該系統有效運行的前提。

目前國內外圍繞Auto Store的研究不多，且以結構設計[2]、運作模式分析[3]為主，暫未發現針對倉儲資源配置的研究。考慮到密集型倉儲系統資源配置研究相對成熟，可借鑒其思路和方法。

據分析，學者研究主要有以下三個方向：一是以倉儲結構調整為切入點，寇曉菲[4]設計并行出庫的緊致自動化倉儲系統，提高了利用率和容納柔性；王婷[5]研究了穿梭車式密集倉儲系統，建立子母穿梭車的多目標優化模型，將貨架規格及穿梭車性能為決策變量，求解最優配置方案。二是以設施布局和作業瓶頸為切入點，劉志海等[6]利用SLP方法對倉儲空間的布局和作業設備數量進行優化，提高倉儲作業能力；王志強等[7]根據貨物入庫作業流程建立仿真模型并發現瓶頸環節，調整設備數量及相關參數，使入庫作業能力得到提升；劉波[8]對汽車備件倉儲采用線性規劃等分析方法重新設計庫存分類存儲方法。三是對建模仿真等方法進行研究，倉儲作業系統是一種典型離散事件系統，學者對排隊論[9]、基于Agent[10]、基于Petri網[11]、基于仿真[12]等分析方法進行深入研究。

現有研究成果直接用于Auto Store系統中，存在兩個局限性：一是在研究倉儲系統設施布局時，強調倉儲系統的靜態作業能力，對特殊設施缺少具體分析；二是倉儲系統作業能力的適應性研究相對匱乏，對倉儲作業需求變動考慮較少。Auto Store倉儲系統由于其自身存儲特點，作業能力不固定，貨架高度與訂單頻度變化也會影響單位時間內倉儲作業能力。因此，本文在分析該系統出入庫作業流程基礎上，基于Petri網建立作業模型，并利用Flexsim軟件實現仿真；隨后以倉儲系統最小成本最大作業能力為目標，建立倉儲系統優化模型，求解最優資源配置方案；最后，通過仿真對優化模型進行驗證，并分析貨架規模和訂單頻率變化對倉儲系統作業能力的影響。

2 Auto Store系統作業流程

Auto Store系統為“貨到人”的作業模式，訂單任務下達后，由AGV從貨格提取出料箱運送至工作臺，工作人員存儲或揀選完畢后，再由AGV將料箱送回貨格存儲。下面詳述入庫和出庫作業流程。

2.1 入庫作業流程

入庫作業分為三個階段，詳細流程見圖1。

1)入庫訂單到達至入庫任務產生。入庫訂單到達后，工作人員根據貨品種類檢索系統，找到存有該貨品的料箱，判斷料箱尚余容量是否滿足訂單需求，是則確定該料箱為目標料箱，否則確定某一空箱為目標料箱，產生入庫任務。入庫任務依次進入執行任務序列等待。

2)AGV搬運目標料箱至入庫口。搜索目標料箱周邊AGV狀態，調用距離最近的空閑AGV，產生AGV任務。對執行任務AGV進行路徑規劃，使其移到目標料箱所在貨格。判斷目標料箱是否在貨格最上層，是則直接提取，否則需要將目標料箱上層料箱依次移走，放入周邊可用貨格中并更新位置信息。AGV將目標料箱搬運至入庫口，放下目標料箱。工作人員在入庫作業臺將貨品存入目標料箱中。

3)AGV將目標料箱再存放至貨格中。為保證倉儲系統整體存儲均勻，搜索系統中最深可用貨格，確認目標料箱存儲位置。調用AGV抓起料箱，將料箱存儲回庫。待AGV搬運料箱存儲完畢，更新AGV工作狀態為空閑，并更新貨品存儲的數量與位置信息。至此，入庫作業完畢。

圖1 入庫作業流程圖

2.2 出庫作業流程

出庫作業流程同樣分為三個階段。部分操作與入庫作業相同時，將簡略敘述。流程圖見圖2。

圖2 出庫作業流程圖

1)出庫訂單到達至出庫任務產生。工作人員根據出庫訂單檢索系統，確定所需貨品數量和存儲位置，確定出庫目標料箱，產生出庫任務。如在庫貨品數量不足，出庫失敗，記錄信息。

2)AGV搬運目標料箱至出庫口。檢索目標料箱周邊AGV狀態，調用最近可用AGV。AGV移動到目標料箱所在貨格，若目標料箱上層堆有其它料箱，需先將上層料箱進行移庫，直至目標料箱處于頂層。AGV抓取目標料箱并搬運至出庫口放下，由工作人員進行貨品揀選。

3)AGV將出庫料箱搬運回貨位。揀選完畢，搜索系統中最深可用貨格，確認料箱存儲位置。調用AGV將料箱存儲回庫，更新AGV工作狀態及貨品存儲狀態。至此，出庫作業完畢。

3 基于Petri網的Auto Store倉儲系統建模

Petri網以有向箭頭組成的網狀形式描述離散事件之間的相互觸發關系，進而描述整個離散事件系統[13]。基本Petri網包含P、T、I、O四部分，分別表示各事件集合、變遷集合、輸入和輸出函數。此四部分描述的有向圖共同組成Petri網，在此基礎上，又衍生更加復雜的Petri網。

離散事件系統自身復雜程度對Petri網模型有直接影響，一些大型離散系統的Petri網模型，難以進行性能驗證，這要求對模型進行結構化簡，常見的化簡規則主要有順序庫所融合，順序變遷融合，并行庫所融合，并行變遷融合，庫所自環刪除和變遷自環刪除。

3.1 入庫作業建模與分析

根據2.1節入庫作業流程建立入庫作業Petri網模型，如圖3所示，每個事件及變遷具體含義見表1。

圖3 入庫作業的Petri網模型

表1 入庫Petri網模型庫所變遷及含義

此入庫作業Petri網中具有26個庫所及25個變遷，若直接對該Petri網進行性能驗證，其關聯矩陣規模為25×26，驗證工作量十分巨大，因此，需先進行Petri網等效簡化。通過分析，P1與P2、P8到P11之間、P12-P16-P17-P18-P19-P12以及P13到P24可進行順序庫所及變遷的融合，記為P1，2、P8-11、P15-18，12、P13--24。得到一次簡化的Petri網如圖4所示。

圖4 入庫Petri網模型一次簡化圖

一次簡化后，對T4-P4-T2、T7-P9-T9之間進行變遷簡化，再與P12-T12之間進行庫所或變遷自循環簡化。最終入庫作業Petri網簡化模型如圖5所示。

圖5 入庫作業Petri網二次簡化圖

簡化后的入庫作業Petri網具有可達性、活性，由于該倉儲作業中該模型中托肯數均為1，因此該模型具有有界性。

3.2 出庫作業建模與分析

與3.1節類似，出庫作業建模首先根據2.2節所示作業流程建立Petri網模型，含有24個庫所、23個變遷，之后進行庫所或變遷的融合簡化。受篇幅所限，僅給出二次簡化后的Petri網模型，如圖6所示。該Petri網具有可達性、活性及有界性。

圖6 出庫作業Petri網二次簡化圖

4 基于Flexsim的Auto Store倉儲系統作業仿真

通過上述Petri網模型，可清晰觀察到Auto Store作業順序。考慮到該模型元素較多，系統較為復雜，直接利用Petri網建模軟件進行仿真較為困難，也不能直觀地收集數據和進行高頻次的實驗，因此本文利用Flexsim仿真軟件對系統作業進行仿真，用以分析該系統瓶頸環節，也可用于后續改進優化的驗證。

Flexsim仿真軟件是一款面對離散事件系統仿真軟件，其通用性較強，可視化強，目前廣泛應用于多個行業和領域。建模時，首先要對系統各實體進行設計，按照實際倉儲系統正確擺放并連接各個實體，之后設置實體參數，建立系統作業邏輯，最后進行仿真模型的運行和調整。

4.1 入庫作業仿真及瓶頸分析

設置倉儲貨架長寬高尺寸分別為10×10×16，最多能存放1600個料箱，同時為描述料箱在貨格中的堆存狀態，設定每個貨格每層最多能存儲一件貨品，且存儲方式是從最底部開始，依次往上。設處理器2為入庫作業臺，工作人員在此存放貨品，操作時間為10s，工作臺旁設置一臺升降機，模擬實現AGV在入庫口提取或放下料箱的功能。貨架頂層設置兩臺AGV，能實現四個方向的水平移動，抓取料箱時間為5s，在貨格通道縱向運行時間為5s，放下料箱時間為1s，水平移動速度恒定，設為1s/水平貨格。模型布置如圖7所示。

圖7 入庫作業仿真及運行圖

發生器模擬訂單產生，每30s到達一次入庫貨品。在發生器與處理器之間設置暫存區，表示未來得及處理的訂單。為防止貨架全部裝滿貨品后，模型提前停止運行，因此在貨架另一側增加一個處理器1作為出庫作業臺，出庫的處理時間為200s。

仿真時間為一天，即為86400個時間單位。停止運行后的系統狀態見圖7。對各設備運行狀況進行統計，發生器共產生2880個臨時實體，代表產生2880筆訂單；入庫作業臺共處理(含正在處理)1628筆訂單，閑置率僅為0.01%；AGV共執行1626次入庫任務，平均閑置時間為16.77s；暫存區1堆積1252個臨時實體，代表還有1252筆入庫訂單未處理。

分析結果可知，暫存區堆積大量臨時實體的同時，下游的AGV卻有較多閑置時間，說明該系統的瓶頸是作業臺，應增加作業臺數量以提高整體作業效率。

4.2 出庫作業仿真及瓶頸分析

建立出庫作業模型如圖8所示。其中貨架規模和AGV參數同4.1節入庫作業仿真模型。出庫作業臺同樣采用處理器和升降機模擬。

出庫頻率采用某公司配送中心貨品出口頻率表，見表2。

表2 貨品出庫頻率表

圖8 出庫作業仿真及運行圖

仿真運行至86400s后停止，各設備運行情況如下：出庫作業臺共處理1810次出庫任務，閑置率為89.52%，平均閑置時間為5s；AGV加載行駛、空駛、加載、閑置及卸載時間所占比例分別為：29%、30%、21%，10%和10%。

分析結果可知，AGV卸載時間由卸載貨物的通道高度和AGV抓鉤下降速度決定；空駛時間可通過出入庫聯合調度進一步優化，使AGV執行入庫任務后行至出庫貨品處進行出庫作業。該模型中出庫訂單生成頻率相對較低，當前無瓶頸環節，但隨著頻率提高，作業臺將會成為該系統的瓶頸環節。

5 Auto Store倉儲系統資源配置優化

5.1 問題描述與基本假設

第2.1節入庫流程分析將一次倉儲作業劃分成三階段：訂單到達至任務分配；AGV搬運料箱至入庫口；AGV將料箱擺放至貨格中。為此，本文思路為：通過一個批次任務量的三階段各自完成時間，考察其作業能力，分析瓶頸，調整倉儲系統的資源配置，提高倉儲作業效率。

為方便研究，在Auto Store 倉儲系統作業能力建模前，首先提出基本假設：

1)倉儲系統AGV移動速度恒定，只按照田字格移動，且AGV之間沒有交通碰撞或沖突導致移動受阻，位移距離按照曼哈頓距離計算；

2)AGV每次僅執行一個訂單任務，每個訂單任務僅由一個AGV完成；

3)在倉儲模型中只有一個出入庫作業臺，一個倉儲下降通道。通過對作業能力的整數倍增加來表示倉儲系統中出入庫作業臺的增加；

4)在庫貨物的出庫訂單貨物出現頻率服從一定的概率分布且互相獨立。

基本參數：l1、l2、l3分別為貨架長、寬、高；T1、T2、T3分別為第一、二、三階段耗時；v1、v2為AGV水平、垂直移動速度。

5.2 三階段作業能力優化模型建模

通過問題描述，可以建立一個倉儲系統作業數學模型，在一定時間段內，考察倉儲作業的三個階段各自的作業能力，設計三階段的作業能力偏差度函數來衡量倉儲系統資源配置的優劣。

1)第一階段作業能力

第一階段中，其產出是倉儲任務數，可以看作在一段時間內訂單的到達數量。由于倉儲貨品眾多，不同貨品訂單的出現頻率也不同，可以從訂單出現頻率分布與獨立性入手。取一個極小時間段Tm，在該時間段內訂單至多能出現一次，訂單的出現概率分布為二項分布，設為pi；一個作業時間T1內會有a個Tm，a為存在的任意一個正整數，即T1=Tm×a。根據德莫佛-拉普拉斯中心極限定理，μn是n次獨立試驗中訂單發生的次數，當n無限大時，其頻率服從正態分布，即

(1)

2)第二階段作業能力

(2)

3)第三階段作業能力

該階段作業能力由出入庫作業臺數量決定，作業時間為T3=∑Uit1/x2。

4)倉儲總作業能力優化模型

模型構建中，決策變量為倉儲設備資源的數量，以x1表示倉儲系統AGV的數量，x2表示出入庫作業臺的數量，且均為整數。

對三個階段作業能力分析后，以η作為優化的目標函數Maxη，即

(3)

約束條件為

T2

(4)

約束(4)表示，第二三階段的作業時間不超過第一階段，即在下一批任務來之前，必須完成當前作業，避免任務積壓。

5.3 優化模型轉化求解

上述倉儲總作業能力優化模型中，當T2T3時，應優化第二階段作業能力，增加AGV數量。由于任務訂單數量為一個服從正態分布的隨機變量，可以按照99%的倉儲訂單滿足率(∑api+2∑api(1-pi))進行倉儲系統資源的配置，即為該分布加兩個標準差作為訂單量。

根據目標函數可知，當T2、T3與T1的差值越小，目標函數η越大，因此x1、x2的計算公式見式(5)和(6)，其中，[]為取整符號。可

(5)

(6)

5.4 優化模型仿真驗證及相關性分析

從式(5)和(6)中可看出，最少AGV及作業臺的數量除了與各自作業性能相關外，還與貨架規模、訂單頻率相關。為對上述優化模型進行求解和分析，設計三組實驗：第一組保持貨架規模和訂單頻率不變，將優化模型計算結果與原始方案相比，驗算模型的有效性；第二組實驗考察貨架規模變化對系統作業能力的影響；第三組實驗將變化訂單數量與頻率，考察固定倉儲系統作業能力對訂單變化的適應性。

5.4.1 優化模型仿真驗證

在4.1節和4.2節仿真模型基礎上，建立出入庫聯合仿真模型，可同時進行出庫和入庫作業，見圖9。貨架尺寸和AGV參數保持不變。發生器和吸收器確定入庫和出庫訂單產生的頻率。

為描述出庫時目標料箱存放位置的隨機性，貨物裝載時間根據不同貨物的出現概率確定，平均總搬運深度為8l3(1-pi)2。

圖9 出入庫聯合仿真模型

通過5.3節模型求解，得到作業臺數量為1.5，取整為2臺，AGV配置為3輛。為驗證優化模型的有效性，設置四組實驗，AGV數量分別是2至5輛，績效指標設置為三個：AGV空閑率、暫存區最大滯留量以及處理器輸出量。最優模型首先要滿足在固定時間段內完成全部倉儲作業任務，即考察處理器的輸出量，應為2880個，在這個前提下盡量降低暫存區最大滯留量，提高AGV使用效率，使得AGV空閑率最低。每個方案運行5次，取平均結果，詳見表3。

表3 四組實驗對比結果分析

對比各實驗結果可看出，方案一的處理器輸出不足2800，不能滿足所有訂單的作業需求，方案二、三、四均能滿足需求。同時，方案二在滿足倉儲系統作業能力的前提下，AGV空閑率最低，達到AGV數量配置的最優，驗證了優化模型的有效性。

5.4.2 貨架規模變化對系統作業能力影響

1)公式推導

貨架深度將影響AGV垂直位移的大小。在滿足既定的倉儲能力，即該最大倉儲量不變的情況下，貨架高度增高，則貨架在水平方向的長寬就會減少，AGV水平位移減少。

對式(5)進行變形得

(7)

(8)

則

(9)

由此可得：

從式(6)可以看出，貨架規模的變化不影響出入庫作業臺的數量。

2)仿真對比分析

除去公式推導，還可以通過仿真模擬觀察貨架規模變化對倉儲能力的影響。基于以下兩點假設：其一，倉儲能力不變，貨架增高的同時，貨架長和寬減少，保證最大存儲量不變；其二，訂單品類及頻率不變。

設計三個方案進行對比，貨架規模分別為10×10×10、10×5×20、10×20×5。作業臺和AGV數量取5.4.1優化結果。績效指標同樣為AGV空閑率、暫存區最大滯留量以及處理器輸出量。每個方案運行五次，取平均數據，對比結果見表4。

表4 貨架規模變化對作業能力影響分析

可以看出，原AGV數量配置在方案二中，不能滿足倉儲作業需求，且通過進一步實驗確定，貨架層數增加，需將AGV數量從3增加到4。方案三中不僅滿足倉儲作業需求，較原方案AGV空閑率增加，貨架層數降低可使得AGV執行單個任務的平均時間降低。

5.4.3 系統作業能力對訂單變化的適應性

1)算式推導

訂單的變化有兩種：訂單總量變化和訂單頻率分布發生變化。

首先對數學模型進行推導，由式(5)、式(6)可知，當訂單總量∑Ui變化了w后，AGV數量與出入庫作業臺的最優配置數量也將等比變化w。

當訂單總量不變、各訂單頻率發生變化時，該變化對出入庫作業臺的數量無影響，僅影響AGV最優數量。

訂單頻率變化可分兩種情況來討論：一是當訂單頻率較為相近時，整個系統訂單出現十分平均，難以實現冷門貨品存儲貨位的下降，以及熱門貨品貨位常處于貨架上層，最極端的情況即所有貨品頻率相同，則平均存儲位置均為貨架高度的一半；二是當訂單頻率差異較大時，熱門貨品存儲在貨架上層，冷門貨品下降在貨架下層，大部分情況下，AGV總是在抓取熱門貨品，節約AGV在垂直方向的位移距離，提高AGV作業效率。

對式(5)進行變形得式(10)

(10)

可以看出當訂單頻率分布差異性越強，x1值越小，不同貨品訂單頻率差異性越大，AGV的作業壓力越小。

2)仿真對比分析

通過仿真模擬分析訂單變化對倉儲能力的影響。考慮到訂單總量變化所引起AGV、作業臺數量同比變化是顯而易見的，就不再進行仿真驗證。此處僅對貨品訂單頻率分布變化進行驗證，且基于兩點假設：訂單總量不變；貨架規模不變。

設計三個方案進行對比：第一個是原優化模型，訂單分布頻率詳見表2；第二個是提高訂單頻率的差異性，訂單分布頻率如表5；第三個是降低訂單頻率差異性，訂單分布頻率見表6。其它參數及績效指標同上節。

表5 方案二訂單分布頻率表

表6 方案三訂單分布頻率表

將每個方案運行五次，取平均值，得對比分析見表7。可看出，方案二由于訂單頻率差異性加大，AGV作業時間減少，變相提高系統作業能力，方案三中訂單頻率差異性較小，AGV作業時間增加，AGV空閑率降低。

表7 訂單頻率變化對作業能力影響分析

綜上，對于存儲系統，訂單總量增大會導致倉儲最優配置中AGV和出入庫作業臺數量同比增加；而當訂單頻率的差異性較大時，AGV作業效率較高，訂單頻率的差異性較小時，AGV作業需要更多的時間。其根本原因是貨品的沉降程度不同。

6 結論與展望

對新興Auto Store系統的資源配置問題進行了建模及仿真優化，以求解最優資源配置方案，并通過實驗設計分析了貨架規模與訂單變化對系統總作業能力的影響。主要結論如下：

1)基于Petri網和Flexsim軟件建立的仿真模型，可清楚表達復雜倉儲系統出入庫作業順序，同時能直觀收集數據、進行高頻次實驗。

2)三階段作業能力優化模型考慮了該倉儲系統作業特點，可根據各階段作業時間確定作業瓶頸；推導得出的AGV及工作臺兩個資源配置算式簡潔、直觀，且通過仿真驗證了其有效性。

3)貨架規模變化時，會影響AGV配置，但非直接線性相關，對作業臺配置影響不大。訂單總量增大會導致AGV及工作臺數量增加；訂單頻率變化對作業臺數量無明顯影響，但其頻率差異性對AGV數量有影響。

需說明的是，文中所述算式推導及仿真均基于一定的假設，沒考慮AGV實際工作過程中會出現路徑沖突等問題，這些會降低系統整體作業效率。在后續研究中可將AGV調度加入其中。