基于換熱器動態模型的PID模擬控制研究

劉昱明，李 元，李 浩，孫懷宇*

(1. 沈陽化工大學化學工程學院，遼寧 沈陽110142；2. 沈陽化工大學信息工程學院，遼寧 沈陽110142；3. 中唯煉焦技術國家工程研究中心有限責任公司，遼寧 鞍山，114020)

1 引言

傳熱過程是化工生產中不可或缺的重要組成部分。在工業生產中，幾乎所有化學反應過程和物理過程都是在一定溫度下進行的，因此就需要涉及到控制熱量傳遞的問題；為了使工藝過程達到并保持指定的溫度，就要對物料進行加熱或冷卻[1]，或在工藝流程中及時取走或補充反應過程中的熱量。一般情況下，換熱器使用PID及其它算法進行自動控制，使用一種流體的流量控制另一種流體的出口溫度。由于換熱器有一定的流動空間，所以在控制中存在一定的時間延遲，而延遲又是與流量相關的。存在 較復雜的非線性關系。而在實際的生產中，由于對換熱器的動態特性掌握不足，對于PID控制參數的調節主要需要根據經驗。造成對于換熱器控制的穩定性不好或控制不及時。本研究的目標是基于換熱器的流體流動、熱量衡算及傳熱過程計算，建立換熱器的機理模型，對于換熱器的動態特性進行模擬。并使用標準PID算法對換熱器的自動控制過程進行模擬，研究設備的動態特性，分析控制參數對控制過程的影響及對控制參數整定提出合理的建議。

在之前的研究中，已通過將換熱器空間分為多個小微元的方式，基于熱量傳遞及流動模型建立了換熱器的動態模型。本次研究將基于已建立的換熱器動態模型，通過PID算法對換熱器的控制過程進行動態模擬。

2 基本算法描述

2.1 換熱器動態數學模型的建立

為對換熱器進行流動模擬，將換熱器內部兩種流體的流動通道分割為多個單元塊，基于分塊建立了冷熱流動的平推流模型。其次根據傳熱的基本理論，研究了單元塊之間傳熱的過程及溫度變化隨傳熱過程的變化，基于這兩個模型得到了換熱器的總體動態模型[2]。

對于套管式換熱器，按上面的方法將熱流體與冷流體的流動空間分別分為N個單元塊，兩流道內的單元塊具有一一對應的關系，在每個時刻，兩流體單元塊之間通過壁面進行傳熱。將整個流動空間內的多個流動塊連接起來，進行動態模擬計算。在每一個時間步時，通過計算兩個對應單元塊之間的傳熱得到各單元塊的溫度變化，之后按平推流的流動模型分別計算冷熱流體流動帶來的溫度變化。這樣能夠得到換熱器內的溫度分布及其在開車和入口溫度波動等動態條件下換熱器內參數隨時間的變化[3]。

為了實現上面的模擬過程，使用C#.net開發建立了化工過程模擬平臺。軟件包括熱力學模塊、流動模型模塊、單元塊傳遞模塊、單元設備模擬模塊、流程模擬模塊、分析優化模塊等。可以使用機理模型對多種化工設備及化工流程進行模擬，并對其輸出特性進行分析優化。

2.2 PID控制算法

PID控制技術在自動控制技術發展歷史上具有舉足輕重的意義，它對被控對象進行控制的被控量是將給定值與反饋值之間的偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合完成的[4]。

PID控制器的控制表達式為

(1)

式中

u(t)為控制器輸出的控制量；

e(t)為系統偏差控制器輸入與設定值之間的誤差；

Kp為比例系數；

Ti為積分時間常數；

Td為微分時間常數。

用差分來代替微分項，用矩形和式來代替積分項，數字PID控制器的表達式

(2)

同樣的，式(2)也可寫成

(3)

數字PID控制器的控制算法分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法[5]。由式(2)可得，第k-1時刻PID調節的表達式為

u(k-1)=kpe(k-1)

(4)

將式(2)與式(3)求差，便可得到PID控制算法的表達式為

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)

+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(5)

將上式展開并合并同類項簡化后可以得到

u(k)=u(k-1)+a0e(k)+a1e(k-1)+a2e(k-2)

(6)

其中

a0=kp+ki+kd=kp[1+T/Ti+Td/T]；

a1=-kp-2kd=-kp[1+2Td/T]；

a2=kd=kp·Td/T

式(6)即為增量式PID控制器的數學模型。

3 換熱器PID控制模擬的研究

為了研究換熱器的自動控制過程。本論文使用經典的PID控制對換熱器進行控制，并研究不同控制參數對自動控制過程產生的影響[6]。

3.1 模擬基本條件

對套管式換熱器內冷熱流體的換熱進行模擬，條件為：套管換熱器的外管直徑150 mm，內管直徑100 mm，長度為20 m，熱流體走內管，初始流速為0.1m/s，冷熱流體入口溫度分別為80 ℃與20 ℃，以逆流方式流動?？倐鳠嵯禂禐?00 W/m2℃。將管內及管隙的流動空間各自分為50個小單元塊。冷流體的初始流量為0，設備內的初始溫度與熱流體的入口溫度相同。在模擬中，忽略設備溫度變化所需要的熱量，忽略沿流動方向的熱傳導。

根據PID的算法的要求，給出比例、積分及微分的控制參數，以換熱器工藝側的出口溫度為控制變量，對冷卻水流量進行自動調節[7]。

圖1 換熱器自動調節原理圖

3.2 穩定時間的定義

為了對控制過程進行評價，在指定一個誤差限為1.00 %的前提下，使用穩定時間表示控制效果的好壞。即從初始條件開始，到目標變量值與設置值之間的相對誤差一直小于指定誤差限所需要的時間。此時間可以在控制過程中通過程序計算得到。穩定時間少，說明能夠更快地達到所需的溫度[8]。

3.3 動態模型的PID控制模擬

設置控制過程的P、I、D參數，使用參數進行控制的模擬。對輸出結果進行研究。通過以穩定時間為指標，分析控制參數選取對控制過程的影響[9]。為了得到最適合的PID控制參數范圍，所以需要研究不同參數條件下的控制效果。分析每個控制參數對于控制效果的影響。

3.4 最優控制參數的確定

使用合理范圍內P、I、D參數的組合，模擬每一種組合條件下的穩定時間，可以找出穩定時間最小時對應的條件集合。

4 實驗結果及分析

4.1 控制過程的模擬

設置比例系數Kp=-0.1，積分時間TI=50，微分時間TD=5，采樣周期T=1s。在此條件下，設置出口溫度為55℃。得到的數據曲線如圖2和圖3所示。

圖2 出口溫度隨控制時間的變化

圖3 冷卻水入口流量隨時間的變化

通過程序計算得出本條件下的控制穩定時間為95秒。

4.2 P、I、D控制參數的影響結果

4.2.1 比例系數P的影響

在PID控制中，比例控制P是一種根據“偏差的大小”來進行調節的控制理論，它影響了自動控制中向平衡點移動的速度[10，11]。所以在參數的整定過程中，一般需要首先確定比例控制P的選取范圍。針對上面的控制實例，選取不同的P參數值對控制過程進行模擬，可以得到在不同P值下對應的控制穩定時間，如圖4所示為P取值為-0.1到0時的穩定時間。

圖4 控制穩定時間隨比例系數的變化

圖4中的計算時間為1000秒，當控制穩定時間為1000秒時，說明在規定的計算時間內仍未達到穩定。從圖中可以看出，在P的取值小于-0.075時(本圖中-0.1-0.005時)，調節速度又開始變慢，到達穩定狀態所需要的時間逐漸增加。所以在實際控制中，需要選取合適的比例控制P值來讓控制過程在合理的時間范圍內趨于穩定。

4.2.2 積分系數I的影響

積分系數體現了長時間的數據變化對于控制的影響。選擇P=-0.05，在1到400的范圍內進行I對控制穩定時間影響的模擬計算，如圖5所示。

圖5 控制穩定時間隨積分系數的變化

可以看出，在積分系數I值比較小時(15

4.2.3 微分項D的影響

微分系數體現了數據變化速度對于控制的影響。選擇P=-0.05，I=5時，研究D對控制穩定時間影響的模擬計算，如圖6所示。

圖6 控制穩定時間隨微分系數的變化

可以看出，在D比較小時(0.35時)，系統達到穩定所需的時間逐漸增加，以致于無法在計算時間內達到穩定狀態。由于微分控制D是一種預調的模式，微分控制參數表達的是數據變化速度對于控制量的影響，所以在預調過量的情況下，就容易造成調節到穩定狀態的時間增加甚至于無法調節到穩定狀態。

4.2.4 PID參數的整定和選擇

上面對于P、I、D的參數進行了分別的選擇和分析，但在實際控制中，三個參數往往是相互影響的，所以需要在一定的范圍內，選擇最合適的控制參數?；诒菊撐囊验_發的動態模型，可以對于不同參數下的控制情況進行模擬，并選擇出合適的參數組合。

根據上面的初步實驗，選擇各參數的范圍及步長，見表1。

表1 各參數的范圍及步長

通過模擬計算得到，在如上的范圍內。得到多種組合能夠達到最短的控制穩定時間。選擇其中一組數據(P為-0.05，I為18，D為0.9)為參數，進行控制模擬實驗，得到的控制曲線如下圖，穩定時間為95秒。

圖7 在第一組PID控制參數下溫度的變化

可以看到，在參數選擇合適時，使用PID控制能夠很快地達到穩定狀態。使用動態模型，配合控制模型，能夠為控制算法選擇合適的控制參數。

5 結論

為了對實際生產中的換熱器傳熱過程進行更好的模擬，基于將設備內的流道分為多個小單元塊，及兩流體單元塊之間的傳熱模型，對套管換熱器建立了動態模型，可以模擬換熱器內溫度分布的動態特性。在此基礎上，對PID控制的換熱器進行了研究，分別研究分析了P、I、D參數對穩定時間的影響。并通過模擬運算，得出了較優的控制參數組合。本研究對于使用模擬方式研究單元操作設備的控制有較大的意義，能夠給出自動控制中較優的控制參數，對于優化生產過程，應用新的自動控制算法有實際意義。下一步將對于實際運行中換熱器的運行數據進行研究，同時輔以系統辨識等算法對系統的動態特性進行深入的研究。