基于群體智能算法的動畫行為建模與控制研究

高 晶，孟 鹿

(青島農業大學，山東 青島 266109)

1 引言

隨著大型游戲、影視特效和VR應用的拓展，在動畫制作中經常出現模擬大規模生物群體行為的場景，通常群體行為控制需要具備良好的全局與局部效果[1]才能保證動畫場景的逼真性，因此不能通過簡單的設置直接實現，必須對群體動畫采取引導控制，或者使其實現自主控制[2-3]。為了提高大場景動畫的真實性，高性能群體動畫行為控制成為動畫技術的重要研究方向。

針對群體動畫行為控制在全局表現出的整體趨向性，以及局部表現出的差異性，現有研究大多采用群體智能算法進行建模控制。群體智能算法通過仿生計算，可以很好的模擬自然狀態下群體行為，常被用于處理各類尋優和調度問題。文獻[4]采用FA算法對群體動畫進行建模，根據亮度與距離關系設計運動策略，同時通過速度調節進行躲避。FA算法不存在質量與速度屬性，需要在動畫制作時通過人為添加，實現復雜。文獻[5]采用果蠅算法對群體動畫疏散建模，并引入FA算法的感知機理來改善控制的平滑性。該方法中果蠅的屬性需要全局數據支持，導致其整體控制效果不佳。文獻[6]采用了布谷鳥算法查詢整體最佳行為，并將其和個體行為融合，該方法獲得了較好的控制連貫性。文獻[7]在布谷鳥基礎上融合了Logistic混沌序列，利用Logistic迭代得到鳥巢位置，并根據步長更新實現自主尋優。布谷鳥算法在尋優計算過程中，具有較小的復雜度，容易實現，可是其尋優效率和局部尋優效果一般。人工魚群算法(AFSA)符合群體共性與個性要求，且具有動態感知性能[8]，本文在AFSA基礎上進行了優化，改善AFSA的尋優性能，并基于改進AFSA實現群體動畫行為的高性能控制。

2 群體動畫行為模型

在對群體動畫行為進行控制時，內部個體的描述性能很重要。考慮到動畫的平順性，這里依據RGB空間模型對個體進行描述。假定個體動畫圖像區域面積為s，則根據區域內所有像素點的RGB分量得到其色彩度為

(1)

根據RGB進一步得到個體動畫圖像熵為

G=E(log2pi)

(2)

其中，E(·)為熵函數；pi為像素i的出現概率。利用圖像熵G，可以增強個體特征描述的細膩程度。對于個體動畫具有的紋理特征，描述如下

M(i，j)=#{(x1，y1)，(x2，y2)∈L×W|f(x1，y1)=i，f(x2，y2)=j}

(3)

M(i，j)為由i灰度與j灰度信息構造的共生矩陣。#{·}用于統計包含的個體動畫量；f(x，y)為群體動畫目標，對應活動的區域范圍是L×W。

群體動畫行為容易出現碰撞，為準確檢測碰撞，同時避免動畫行為控制的不自然，這里根據個體動畫的位置與加權策略，構建如下碰撞檢測模型

(4)

其中，n為群體動畫的規模；li為依據特征判斷出的個體動畫i的頂點位置；wi為個體i的控制權重；Bi，k(t)為B樣條曲線基。碰撞模型參數受個體移動影響，于是，對個體移動檢測如下

(5)

(6)

考慮到群體動畫的方向趨同性，應該保證全部個體的總體趨勢，引入聚合中心，將移動方向的檢測控制優化如下

(7)

其中，cj為個體動畫j的聚合中心。

3 改進ASFA行為控制

在群體動畫行為模型中，通過特征與位置信息獲取得到個體動畫目標，并進行了碰撞檢測。為更好的對群體動畫共性與個性行為采取控制，本文采用改進人工魚群模擬群體動畫，通過尋優獲得群體動畫的最佳控制效果。

3.1 視野和步長優化

對ASFA的視野和步長進行分析優化。其中，視野將影響魚群的隨機性與效率，步長將影響收斂性與尋優。為確保它們的合理性，這里設計具有調節系數的更新公式

(8)

其中，horizon、step依次代表視野與步長；λ代表調節系數。在魚群向目標接近的過程中，應該讓調節系數逐漸降低。據此，將調節系數λ公式設計為

λ=exp(-a×(t/Tmax)α)

(9)

其中，a代表常系數；t代表迭代次數；Tmax代表t的上限；α代表調節指數。進行迭代操作時，令調節系數λ不斷降低，從而使個體動畫接近聚合中心的過程中實時保持合理的horizon與step，確保適應性和收斂性。

3.2 行為優化

對ASFA的行為進行分析優化，它們是控制魚群活動的引導要素。傳統ASFA的三種行為更新公式為

(10)

(11)

其中，μ表示調整因子，它的計算公式為

μ=μmax-λ(μmax-μmin)

(12)

其中，μmax、μmin依次代表調整因子的上下閾值，λ為視野與步長的調節系數。據此可知，移動策略的更新與視野、步長有關，從而使得魚群移動的依據更加充分合理，并且調整因子控制了移動的隨機性。在最初更新時，考慮到群體的不確定性較大，采用較小的調整因子，增加當前狀態的保持性，避免局部解的出現。在中后期更新時，考慮到魚群狀態的趨穩，不斷增加調整因子，使其快速收斂。

3.3 碰撞優化

在考慮群體動畫碰撞時，魚群個體應該具有相互躲避的認知，這里引入R-A模型。在R-A中，包含以r1、r2和r為半徑的三個圓形區域，且r1

4 改進ASFA動畫行為控制流程

在ASFA中，所有的人工魚之間看似具有整體的信息交互，來保證它們具有向心性。但是實際上只具備局部交互，通過不斷調整實現整體平衡效果。考慮到魚群交互的復雜度，這里基于局部交互設計通信策略。將所有人工魚的通信覆蓋區域定義為：以所描述個體動畫質心做為中心，半徑是r的三維空間。將交互對象定義為：處于通信區域中的全部個體。每次迭代，對感知范圍中個體產生的移動信息進行記錄，并向外傳播，從而擴散至全局。關于本文算法的動畫行為控制流程描述如圖1所示。

圖1 改進ASFA的群體動畫行為控制流程

5 仿真與結果分析

基于Matlab對群體智能算法及其動畫行為控制性能進行仿真。初始化λ計算的常系數a=25，調整因子的上下閾值分別為μmax=0.95、μmin=0.25，視野和步長的閾值分別為horizonmin=0.001、stepmin=0.001。

5.1 改進AFSA算法性能驗證

對改進ASFA的性能進行驗證，同時選擇與傳統ASFA作對比。實驗選取的測試函數如下：

f1(x)=-cos(2π|x|)+|x|+1

(13)

(14)

測試函數的搜索范圍均為[-100，100]，限定算法的迭代次數500，得到算法的收斂曲線與性能對比，如圖2和表1所示。根據收斂曲線與平均時間對比可知，兩種測試函數情況下，改進ASFA算法的收斂性均得到明顯提高，測試函數為f1(x)時大約迭代170次完成最優解搜索，執行時間0.493s；測試函數為f2(x)時大約迭代80次完成最優解搜索，執行時間0.276s，表明改進ASFA算法具有更快的收斂速度，雖然改進ASFA較傳統ASFA存在一定的復雜度增加，但是每一輪迭代全局搜索性能的提升，使得改進ASFA在整體算法上具有更好的收斂性。另外，f1(x)與f2(x)兩種測試函數下，改進ASFA算法的方差分別為0.0841和0.0032，結合收斂曲線的平滑性和收斂效果，顯然比未改進前具有更好的計算精度與穩定性。

圖2 算法收斂曲線

表1 算法性能對比

5.2 群體動畫行為性能驗證

在驗證群體動畫行為性能時，從耗時、碰撞數量和連貫性三個方面進行實驗分析，并與文獻[5]與文獻[7]中提出的方法作對比。設置群體動畫規模初始值為100，最大規模為1000，以100為步長采取遞增。在群體動畫規模變化過程中，得到群體動畫行為時間曲線如圖3所示。由曲線對比可知，本文方法對應的群體動畫行為時間曲線受群體規模影響較小，且上升率極小，由于改進ASFA算法提高了收斂速度與全局規劃性能，所以在群體動畫規模增加的過程中，行為時間的變化較為線性。

圖3 群體動畫行為時間曲線

在群體動畫規模增長的過程中，群體動畫行為碰撞數量如圖4所示。由曲線對比可知，本文方法的碰撞次數明顯少于對比方法，這得益于本文對碰撞行為的優化，從群體中的個體，到動畫場景中的移動物體、靜止障礙多方面采取了碰撞檢測和躲避策略，顯著降低了群體動畫行為的碰撞發生。

圖4 群體動畫行為碰撞數量曲線

表2統計了三種方法對應的群體動畫行為連貫性，根據結果可知，本文方法的動畫連貫性分別比文獻[5]與文獻[7]方法提高了0.107和0.049。導致該結果的原因是由于改進ASFA優化了視野與步長更新方式，每次迭代搜索時，使個體動畫在接近聚合中心的過程中實時保持合理性，從而令動畫的社會行為具有良好的連貫平順性。

表2 動畫行為連貫性

6 結束語

本文在對群體動畫場景中的個體動畫圖像特征、區域和碰撞分析基礎上，提出了改進ASFA的動畫行為控制方法。利用改進ASFA群體算法模擬群體動畫行為，并分別對算法中視野、步長、行為和碰撞進行了相應優化設計，使改進ASFA能夠快速有效的實現群體動畫行為控制。通過測試函數，驗證了改進ASFA算法顯著改善了穩定性與全局收斂性；通過群體動畫行為仿真，驗證了本文方法控制的高效性，明顯降低了動畫碰撞數量，提高了動畫連貫性。