基于KPCA和優化HMM的貨車制動系統故障診斷

張鵬飛，岳建海，裴 迪，焦 靜

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044)

1 引言

隨著我國鐵路貨車運載量和速度的不斷提高，制動系統作為保證貨車安全運行的核心部件，保障其正常運行至關重要。但現有的鐵路車輛運行安全監控系統(5T)中的貨車運行故障動態圖像監測系統(TFDS)只能對基礎制動裝置進行狀態監測，無法實現對空氣制動機氣路故障的識別。目前，對于制動機故障大多采用人工檢查，效率低，勞動強度大，且容易發生漏檢。因此對貨車制動系統狀態監測具有現實且重要的意義。

針對列車制動系統故障診斷，主要有基于信號處理、基于解析模型和基于知識的方法[1]。隨著制動機被設計的越來越復雜，單純依靠信號處理的方法已不能準確診斷出故障。基于解析模型的方法有鍵合圖模型[2]、物理模型[3]等，該方法的診斷效果依賴于模型的精度。基于知識的方法有專家系統[4]、神經網絡[5]等，專家系統嚴重依賴獲取知識的層次，神經網絡依賴于樣本數量和質量，而本文故障數據來源于貨車線路運行過程，受制于數量原因，導致其診斷效果不佳。由于空氣制動機結構復雜，各零部件間存在復雜的耦合關系，難以進行精確的建模，并且在狀態監測中需要測量的變量較多，且變量之間存在相關性，導致故障診斷存在長時間序列和診斷性能低的特點。隱馬爾可夫模型(HMM)基于時間序列建模，對小樣本數據具有較好的診斷性，可用于任意時長的時序建模問題，廣泛應用于行為識別、齒輪箱狀態識別[6]、軸承故障診斷[7]等領域，這為HMM應用于制動機故障診斷提供了理論基礎。初始參數影響HMM的訓練和測試效果，K-means算法作為一種簡單、高效的聚類算法，可以對模型參數進行快速初始化。特征集對分類器的性能有較大影響，由于制動機風壓信號具有非線性[8]特征，故采用核主成分分析(KPCA)對提取的多維特征行約減，去除冗余信息，獲得信息主要成分。

鑒于此，本文提出KPCA和優化HMM相結合的方法，采用大秦鐵路貨車線路實測數據進行驗證，并與全特征集HMM和KPCA+HMM以及其它診斷模型進行比較，驗證所提方法的有效性。

2 核主成分分析

核主成分分析法利用非線性映射將數據從原始空間映射到高維空間中，然后對其進行主成分分析。其中，核函數及參數決定了原始數據在高維空間的分布，間接決定了KPCA的輸出主元成分，故核函數及參數選擇對KPCA效果影響較大。

為簡化計算，本文選用高斯徑向基核函數(RBF)

(1)

式中，σ是寬度參數。在使用核函數進行KPCA分析時，較小的σ會引起過渡擬合，降低分類的泛化性能；而較大的σ會把核函數簡化為一個常函數，導致其變成平凡分類器[9]。因此，本文對σ的選擇引入類內類間距離，并定義

J=argmax(SB/SW)

(2)

式中，SB是特征集的類間距離，SW是各個特征的類內距離。使得選取的核參數對應的特征類間距最大且類內距最小。

3 優化隱馬爾可夫模型

3.1 隱馬爾可夫模型

HMM為雙隨機模型，即狀態轉換和各狀態下的觀測值都服從隨機過程。根據觀測值離散或連續，分為離散HMM和連續HMM。本文采用連續HMM，其描述為[10]：

1) 模型的狀態數目N。記N個狀態為S1，S2，…，S3，t時刻模型對應的狀態為qt，qt∈{S1，S2，…，SN}。

2) 模型每個狀態對應的觀測值數目M。將觀測值記為V1，V2，…，VM，t時刻觀測值為Ot，則ot∈{V1，V2，…，VM}。

3) 初始狀態矢量π

π={πi}，πi=P(q1=Si) (1≤i≤N)

(3)

4) 狀態轉移矩陣A

A=(αi，j)，αi，j=P(qt+1=Sj|qt=Si)

(4)

5) 觀測值概率密度函數

(5)

一般采用高斯混合模型來表示觀測值概率密度函數。其中Mj為Sj狀態下單高斯數；ωj，m、μj，m和δj，m分別為Sj狀態下第m個單高斯的權重、均值和協方差。

3.2 K-means優化初始模型

HMM訓練采用Baum＿welch算法，該算法基于遞歸思想進行參數估計，尋找最優的模型參數是一個泛函極值問題，因此模型訓練和初始參數有一定關系。模型初始參數可以隨機化初始，但對其進行估計是有益的，其中觀測值概率分布對模型性能影響更大[11]。

本文采用K-means聚類算法對觀測值概率分布進行初始估計。K-means算法利用相似性的歐氏距離計算來對樣本進行分類，其目標是使各類樣本到對應聚類中心距離的總和最小，即類內離散度之和最小。將其設為聚類測度函數，計算公式如下

(6)

式中，Zk為第k個聚類的中心，Ci為第i個分類的集合，k為需要分類的類別數。E反映了樣本圍繞各聚類中心的緊密度，E越小分類樣本分類效果越好。

利用K-means聚類算法優化模型的流程如下：

步驟2：隨機挑選個K樣本作為初始的聚類中心centeri，1≤i≤K。

步驟3：計算每個樣本與各聚類中心的歐氏距離，并按照最小歐氏距離將其劃入所對應的類，類中樣本量記為numi，1≤i≤K。

步驟4：重新計算各個類中所有樣本的平均值，并將其作為更新后的聚類中心centeri。并根據式(6)計算聚類測度函數值Ei，1≤i≤t。

步驟5：循環步驟3和步驟4，得到更新后Ei+1，并計算Ei-Ei+1，判斷其與收斂精度Δ的關系，如果小于等于Δ，則退出循環。

則觀測值概率密度函數bj(Ot)的初始參數估計如下

μj，m=centeri(1≤i≤K)

(7)

(8)

(9)

4 基于KPCA和優化HMM的制動系統故障診斷

基于KPCA和優化HMM的制動系統故障診斷的過程如圖1，具體步驟如下：

步驟1：對訓練集和測試集數據分別進行多維特征提取。

步驟2：計算高斯核函數的最優參數，并利用KPCA對訓練集和測試集數據進行降維，得到新的訓練集和測試集數據。

步驟3：在訓練集數據上，利用K-means聚類算法完成HMM的初始參數優化選擇。

步驟4：對訓練集不同狀態下的樣本數據分別訓練HMM，并保存到模型庫中。本文在制動系統5種狀態下，分別訓練HMM模型，即λi，1≤i≤L，L=5。

步驟5：將測試集樣本送入HMM模型庫中，分別計算每個測試樣本在不同模型下的似然概率P(O|λi)，其中概率最大的模型就是測試樣本對應的狀態，即

(10)

圖1 制動系統故障診斷流程圖

4.1 實驗介紹

本文研究的對象為貨車空氣制動機風壓數據，通過對大秦線210輛編組的C80B(H)試驗車加裝車載監測裝置，利用EPCOS(愛普科斯)C82系列空氣壓力傳感器采集貨車在線運行過程中多通道風壓數據，從而實現制動系統狀態監測。如圖2所示，空氣制動機風壓采集點包括列車管、副風缸、制動缸上游、制動缸下游。

圖2 壓力采集實物圖

結合列車行車故障統計表，對試驗數據進行統計分析，共得到制動機5種狀態數據，每種狀態各50組，包括空車正常制動、重車正常制動、緩解不良故障、自然緩解故障、制動缸漏泄故障。圖3為制動機5種狀態的一組數據展示。其中緩解不良是指列車管充氣緩解時，制動缸不緩解或緩解很慢，可能導致貨車抱閘運行；自然緩解是指沒有緩解操作時，制動缸自行發生緩解作用，可能會導致列車失去制動力而引發事故；制動缸漏泄是指車輛制動保壓時，制動缸下游壓力持續下降時間>1min，當壓力下降到30±10kPa后停止下降。

圖3 各種制動狀態風壓信號圖

4.2 特征提取和約減

空氣制動機風壓信號為多通道時序數據，存在周期性、隨機性等動態特性，對其時域和頻域基本特征進行提取。時域特征包括均值、方根幅值、標準差、均方根值、峰峰值、偏度、峭度、波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標；頻域特征包括平均頻率、中心頻率、均方根頻率、標準差頻率、頻率峭度。

制動機在制動過程中內部氣路管道壓力存在階躍變化的過程，而小波分析對這類邊緣信號有很好的處理效果，不僅有濾波作用，并且可以從階躍型信號中提取信號的突變點[12]。故對多通道數據進行小波分析，選取db3對信號進行3層小波包分解，計算各頻帶的能量譜尺度，選取前三作為特征。

空氣制動機是一個復雜的耦合系統，各零部件間存在相關性關系，故對多通道風壓數據提取相關性特征。本文計算皮爾森相關系數作為特征，其計算公式

(11)

將采集到的250組數據，各狀態下隨機選取60%數據作為訓練集，其余作為測試集。對各組數據特征提取后，采用KPCA進行特征降維，核函數參數σ的選擇如式(2)所述，以1為步長，對σ∈[1，200]內的 200個點進行計算，選取J最大時所對應的核參數。對訓練集和測試集數據進行KPCA，分別選取最優的σ1=12，σ2=11。并設置主元貢獻率≥85%，保留前三階主元進行分析。圖4(a)和(b)分別是訓練集和測試集降維后的前三主元的分布。從圖中可以看出經過KPCA處理后的特征可以有效分辨空氣制動機5種不同狀態的數據，可用于空氣制動機的故障診斷。

圖4 KPCA后特征結果

4.3 HMM模型建立

HMM參數選擇：高斯元數目M=2，訓練迭代次數為10。對馬爾可夫鏈和協方差矩陣的類型采用網格搜索法的方式，在訓練集數據上采取5折交叉驗證，以模型平均診斷準確率作為參數選擇的標準。確定馬爾可夫鏈為左右型且狀態數為5，協方差矩陣為對角型。

利用K-means算法對HMM的初始參數進行優化選擇，然后進行模型訓練。設置聚類中心數K=M，聚類迭代次數t=10，聚類測度函數的收斂精度Δ=1e-4。圖5給出了在迭代過程中，對KPCA后的訓練集特征進行聚類時聚類測度函數值的變化曲線，體現了各類樣本中最佳個體類內離散度之和的變化趨勢。從圖中可以看出，各類樣本中最佳個體類內離散度下降明顯，且在迭代步數內滿足收斂精度要求。

圖5 聚類測度函數值收斂曲線圖

在模型訓練和測試階段，為驗證本文所提方法的有效性，將該方法與全特征HMM和KPCA+未優化HMM進行對比。圖6為3種方法訓練收斂曲線圖，縱坐標為訓練迭代過程中的各模型平均似然概率。從圖中可以看出，KPCA+優化HMM的方法大大提高了模型的訓練效率，在訓練的第3步可以達到收斂精度，KPCA+HMM收斂速度次之，全特征HMM收斂速度最慢。

圖6 模型訓練過程收斂曲線

4.4 診斷結果

圖7為全特征集訓練HMM的診斷結果，圖8為KPCA+未優化HMM診斷結果，圖9為KPCA+優化HMM診斷結果，其中橫坐標1-20、21-40、41-60、61-80、81-100分別表示狀態為空車正常制動、重車正常制動、緩解不良、自然緩解、制動缸漏泄的測試樣本，縱坐標對應的是測試樣本在不同模型中的似然概率。由圖7可知，空車正常制動的樣本全都能被正確診斷，無誤判樣本，重車正常制動樣本(編號21-40)除編號40外，其余樣本都在模型下取得最大對數似然概率，因此判斷這些樣本為重車正常制動狀態，而編號40的樣本則出現了誤分。同理，緩解不良樣本出現2次誤分(編號50和55)，自然緩解樣本出現4次誤分(編號62、67、72和73)，制動缸漏泄樣本出現3次誤分(編號88、95和98)。由圖8可知，空車正常制動、重車正常制動的樣本全都被正確診斷，緩解不良樣本出現1次誤分(編號47)，自然緩解樣本出現1次誤分(編號72)，制動缸漏泄樣本出現2次誤分(編號88、95)。由圖9可知，除了緩解不良樣本出現1次誤分(編號47)和制動缸漏泄樣本出現1例誤分(編號88)外，其它樣本都被正確診斷。診斷結果見表1。

由表1可知，診斷空車正常制動時，三種方法診斷率相同，對其它制動狀態診斷時，KPCA+優化HMM較KPCA+HMM及全特征HMM，獲得了更好的診斷效果。這是由于KPCA對特征集進行約減，獲得特征主要成分，提高了模型的收斂速度，并且利用K-means算法優化初始模型參數，降低了訓練難度，提高了模型的訓練效率，使得診斷準確率有了一定的提高。

為了對比其它診斷模型的分類效果，分別設計基于支持向量機(SVM)和隨機森林(RF)的故障分類器。SVM選擇RBF核函數，c=0.435，gamma=0.25。隨機森林參數：分類器個數為10，決策樹的最大深度為5，葉子節點的最小樣本數為2。其診斷結果如表2所示。RF由于采用了集成弱分類器的學習策略，相比沒有經過集成策略的單分類器模型SVM，泛化能力更強，診斷準確率更高。但是相較于HMM這種可以對時間序列建模的模型，HMM更能反映出時間序列過程中的狀態指標變化，對長時間序列比如制動數據有更好的故障識別效果。

圖7 全特征HMM診斷結果

圖8 KPCA+HMM診斷結果

圖9 KPCA+優化HMM診斷結果

表1 診斷結果比較

表2 其它模型診斷結果

5 結論

根據鐵路貨車制動系統故障診斷特點，提出了采用KPCA和優化HMM相結合的方法。該方法利用KPCA對特征參數進行約減，去除其中大量的冗余信息，降低了模型的復雜程度，并利用K-means聚類算法優化模型初始參數，提高了HMM訓練和測試的效率。結果表明，基于KPCA和優化HMM的故障診斷方法能很好地表征空氣制動機的故障狀態，具有很高的診斷精度，為鐵路貨車制動系統故障診斷提供了一種切實可行的方法，具有一定的參考價值。