海底電纜渦激振動流固耦合有限元建模分析

呂安強，裴琳琦

(1. 華北電力大學電子與通信工程系，河北 保定 071003；2. 華北電力大學河北省電力物聯網技術重點實驗室，河北 保定 071003；3. 華北電力大學保定市光纖傳感與光通信技術重點實驗室，河北 保定 071003)

1 引言

隨著國家海洋戰略的持續推進，高壓海底電纜作為海上平臺、島嶼與陸地大電網連接的樞紐，在電網國際化、區域電網互聯等領域發揮重要作用，其安全穩定性對電力系統的正常運行至關重要[1-3]。海底電纜一般敷設于海床上或海底淤泥中，受洋流沖刷等因素影響，部分敷設段纜體會裸露，處于懸跨狀態，懸跨海底電纜受到海底洋流反復沖刷會產生渦激振動，導致磨損、疲勞等現象，致使纜體產生機械損傷，影響正常工作。如果能分析海底電纜的渦激振動特性，利用分布式光纖傳感技術對其進行監測，及時發現并進行處置，就能有效的防止事故的發生[4-7]。

目前，國內外學者對渦激振動的研究主要集中在海洋隔水管、輸油管道等。文獻[8]利用尾流振子模型和多體系統傳遞矩陣預測海洋熱塑性增強管振動特性和渦激振動響應的動力學模型。文獻[9]基于現有的鋼懸鏈式立管出平面運動理論，提出了一個鋼懸鏈式立管出平面渦激振動模型，實現了鋼懸鏈式立管渦激振動與剛體轉動的耦合。文獻[10]采用計算流體力學模型和流固耦合計算方法，研究了含和不含兩個小控制柱的圓柱渦激振動問題，并以勻流隔離缸渦激振動實驗數據驗證了該數值模型的正確性。文獻[11]應用剪切(SST)k-e輸運模型，計算了雷諾數在900-15000的低質量-阻尼情況下單自由度彈性支撐圓柱流體力。文獻[12]利用尾流振子模型方法計算模型的渦激振動動力響應，并通過模型實驗說明尾流振子模型方法求解管道渦激振動的可行性。文獻[13]對垂直立管在均勻和線性剪切流作用下的渦激振動進行了數值研究，結果表明，隨著流動速度的增加，主振型數、最大均方根振幅、主頻和疲勞損傷指數均增加。文獻[14]通過施加四種不同的張力來研究張力對渦激振動的影響，結果表明，施加張力越大，振動幅值越小，水動力升力系數越高。文獻[15]基于尺度自適應模擬和計算結構力學對復合材料海洋熱塑性增強立管渦激振動響應進行數值計算。文獻[16]利用聚乙烯管縮尺模型代替海底電纜模型進行了在水流作用下的渦激振動試驗，分析得到模型的振動頻率、響應幅值、模態特征等數據，但是未能獲得海纜各層結構的振動和等效應力。以上研究為本文工作奠定了充足的基礎，但目前國內外尚無針對高壓海底電纜的渦激振動問題進行流固耦合有限元建模分析的報道。

本文首次采用流固耦合有限元建模方法對海底電纜渦激振動特性進行建模和分析，確定模型的共振頻率，得出海底電纜等效模型渦激振動的振動頻率和振型，分析時域和頻域波形特征。此種方法可以更加真實模擬洋流作用下海底電纜發生渦激振動的振動情況，為基于光纖傳感的海底電纜渦激振動特性監測提供參考。

2 有限元模型的建立

2.1 海底電纜結構與參數

海底電纜的結構基本相似，本文采用JYJQ41型110kV XLPE 絕緣光纖復合海底電纜作為研究對象。該電纜由10層結構組成，由內至外依次為銅導體、XLPE 絕緣、半導電阻水帶、鉛合金護套、HDPE護套、瀝青防腐層、PET填充條、內襯層、鋼絲鎧裝層和外被層，結構如圖1所示。導體由銅絲絞合而成；在PET填充條層，對稱分布兩根光單元，該光單元由聚乙烯護套和鋼管構成，鋼管內置8根通信用普通單模光纖，處于松弛狀態；繩被層涂抹瀝青；PET填充條、光單元和鎧裝鋼絲都以絞合方式纏繞在海纜指定層[17]。海底電纜的實際尺寸如表1和表2所示。

圖1 110kV光纖復合海底電纜截面結構圖

表1 電纜尺寸參數

表2 PET和銅絲鎧裝尺寸參數

2.2 幾何模型比尺和條件

根據典型的海底電纜渦激振動工況，洋流沖刷下，裸露的纜跨長度約為8m，本文對長度7.7m，即長徑比(懸跨長度與直徑的比值)為70的纜跨進行建模計算。由于海底電纜結構復雜、尺寸大，直接建模計算量巨大。本文采用模型相似理論[18]對纜體進行等效，利用水彈性相似模型，同時滿足水動力學相似和結構動力學相似，保證等效模型和原型物理現象滿足重力相似準則(Froude準則)和彈性相似準則(Cauchy準則)。

綜合考慮計算量和網格劃分效果，本文采用幾何比尺2.75建立幾何模型，建模參數和纜體原參數對比如表3所示。根據水彈性相似準則，有限元計算設置模型各層材料參數時，密度、泊松比均等于真實材料參數，真實材料的彈性模量為模型材料參數的2.75倍，對于計算結果，纜體真實形變為模型形變的2.75倍。為了更形象有效地觀察纜體形變，本文以纜體直徑D作為振幅的量綱參數，此外，將纜體懸跨長度表示為L，可以使纜體不同位置處的振動情況展現更加清晰。

表3 模型的仿真參數和相應原參數對比

2.3 有限元建模計算

首先，建立海底電纜幾何模型，如圖2所示。根據材料力學參數相似合并原則，將海底電纜簡化為7層，從內到外依次對銅導體、絕緣層(合并半導體緩沖阻水帶)、鉛合金護套、高密度聚乙烯(合并瀝青防腐層)、PET層(合并內襯層)、鋼絲鎧裝層和外被層；根據水彈性相似模型，添加如表4所示的材料參數；根據電纜的形狀特點，對模型進行網格劃分，保證網格的均勻和規則。本文將海纜幾層結構進行粘接運算；對纜體兩端施加固定支撐載荷，以模擬實際工程中海底電纜的固定方式，并設置流固耦合交界面，用于流體對固體的流體力傳遞。

圖2 簡化海底電纜各層結構

表4 海底電纜等效模型材料參數

然后，建立流體域幾何模型，如圖3所示。建立一個長2.8m、寬0.2m、高0.14m的流體域幾何模型，為了真實準確的模擬圓柱繞流靠近圓柱壁面的流體域情況，將流體域分為內流域模型和外流域模型，分別對入口、出口、上下對稱面、左右壁面以及流固耦合交界面進行命名，并對流體域進行網格劃分，對內流域第一層網格高度設置為4×10-5m，劃分15層；根據幾何模型情況和圓柱繞流理論，分別對內外流域進行網格劃分，并對內流域網格進行加密，保證有限元計算的準確性，流體域網格劃分效果如圖3所示。在Fluent中設置流體材料為水，采用Transition SST湍流模型，時間步設為0.002s，分別計算沿圖3中x軸正方向1m/s、1.6m/s、1.8m/s和2.5m/s流速下的流場情況。

最后，使用system coupling模塊進行流固耦合，將每一步計算完成的流體力結果通過流固耦合交界面傳遞到海底電纜上，然后在mechanical模塊中對纜體的渦激振動情況進行計算，實現流體和固體的迭代耦合計算。

圖3 渦激振動流體域網格劃分效果圖

3 渦激振動有限元仿真結果與分析

為了全面準確地分析海底電纜的渦激振動特性，本文首先確定有限元模型的共振頻率；然后對不同流速下的有限元模型渦激振動進行計算，并對計算結果進行分析，并與共振頻率結果做對比，最后，確定海底電纜渦激振動的時頻特性，為故障識別、診斷提供數據支撐。

3.1 共振頻率的確定

第一步：利用濕模態分析求解海纜等效模型在水中的固有頻率和振型。針對海底電纜的復雜性，根據模態基本分析理論[19，20]進行有限元計算，其前6階模態固有頻率和振型計算結果分別如表5、圖4所示。由圖表中數據可知，海底電纜中固有頻率分布在0Hz-60Hz之間，振型主要分布在YZ和XZ平面。一二階模態中間位置振幅最大，振型關于中間位置對稱；三四階模態1/4L、3/4L處振幅最大，振動方向相反；五六階模態振型在1/6L、1/2L、5/6L處振幅最大，振型關于中間位置對稱。

第二步：根據固有頻率的計算結果進行聲學諧響應分析(即海底電纜在水中的諧響應分析)，確定海底電纜等效模型共振發生時的頻率。根據濕模態分析得出的固有頻率結果，對電纜進行聲學諧響應分析，計算結果如圖5所示，模型的一二階共振頻率為11Hz，49Hz，與模態分析的第一二階和第五六階固有頻率接近，可與渦激振動共振發生時的頻率做對比。

表5 模型濕模態各階頻率

圖4 海底電纜濕模態振型圖

圖5 聲學諧響應分析結果圖

3.2 流體域有限元計算結果分析

當穩定流速的洋流經過海底電纜時，尾流區會形成穩定的交替泄放旋渦，旋渦的脫落會給纜體在橫向(即垂直于來流的Y軸方向)向上或者向下的力，導致纜體呈周期性振動。如圖6所示，為1m/s流速下的旋渦脫落云圖，由圖可知，前一個旋渦的脫落即將完成，下一個旋渦即將形成，圓柱下表面水流流速大于上表面流速，下一個旋渦的脫落將給圓柱一個向下的力。

圖6 1m/s流速下流體域旋渦脫落云圖

要分析渦激振動，首先需要對流體域的計算結果進行分析，根據圓柱繞流的理論，通常利用以下幾個常見流體相關公式來分析流體域計算結果的準確性。

(1)

(2)

(3)

式中：CD、CL分別為纜體阻力系數、升力系數是纜體順流向(即來流的x軸正向)和橫向受力大小的無量綱參數；FD、FL分別為流體對纜體的阻力、升力；u、L為來流速度和纜體的長度；St為strouhal數，一般在0.2左右；fs為漩渦脫落的頻率，可以通過對升力系數時域歷程作FFT變換得到。

圖7、圖8為1m/s、1.6m/s、1.8m/s以及2.5m/s四種不同流速下圓柱升力系數要和阻力系數的頻域圖。圖中可知，同一流速下，阻力系數頻率均為升力系數頻率的2倍。1m/s時的升力系數功率譜密度最大，約為1(Pa)2/Hz，1.8m/s時的阻力系數功率譜密度最大，約為1.7×10-4(Pa)2/Hz，升力系數功率譜密度比阻力系數大4個數量級。

圖7 不同流速下升力系數頻域圖

圖8 不同流速下阻力系數頻域圖

根據上述各流速升力系數頻率計算結果和計算公式，幾個流速下strouhal數穩定在0.24左右，升阻力系數頻率、幅值均符合流體計算理論值，證明流體域的計算結果準確，為固體域海底電纜渦激振動的計算提供基礎。由計算結果可知，升力系數振幅遠遠大于阻力系數振幅，因此渦激振動橫向振動振幅遠遠大于順流向振動，因此研究海纜渦激振動特性主要考慮橫流向振動對纜體的影響，因此本文將主要分析海纜橫流向的渦激振動。

3.3 海底電纜渦激振動分析

3.3.1 不同流速下海底電纜渦激振動特性分析

為了更加全面的得到海底電纜的渦激振動特性，本文將對不同流速下海底電纜發生渦激振動的振動頻率、振幅和振型三種振動特征進行分析。

圖9 1.6m/s流速下海底電纜渦激振動振型云圖

圖9為1.6m/s流速下海底電纜發生渦激振動時，2.772s時刻纜體變形的振型云圖，由圖可知，海底電纜渦激振動的振型分布為一階振型，變形情況沿軸向先增大后減小，兩端變形小，中間位置變形最大，變形關于纜體中間位置對稱，最大變形為0.425D。

在纜體最外層沿軸向1/8L、1/4L、3/8L、1/2L、5/8L、3/4L和7/8L處的振動情況提取出來進行分析。提取1.6m/s流速下1/2L處橫向振動數據，如圖10所示。由圖可知，經過1.3s左右振動達到穩定，振動頻率為10Hz，振幅為0.42D左右。圖11為1.6m/s流速下各位置的振動頻譜，由圖可知，各點振動頻率相等，均為10Hz，1/2L處振幅最大，振動幅度關于1/2L處對稱，連接各功率譜頂點，即可獲得海底電纜的一階模態振型。

圖10 1.6m/s流速下1/2L處橫向振動時域圖

圖11 1.6m/s流速下電纜各處橫向振動頻域圖

表6為不同流速下，渦激振動達到穩定后，振幅和頻率表，圖12為不同流速下，渦激振動最大振幅時刻整體橫向的振型情況。由圖表可知，流速為1m/s時，橫向變形最小，中間位置振幅為0.014D，當旋渦脫落頻率接近于海底電纜的一階共振頻率時，如圖中1.6m/s、1.8m/s流速下，旋渦脫落頻率分別為10.1Hz、11.1Hz，接近于一階共振頻率11Hz，纜體的振幅會突然增大，1.6m/s、1.8m/s時，纜體振動穩定時，橫向振幅分別為0.42D、0.65D，此時產生了渦激振動的共振現象，當旋渦脫落頻率小于或大于海纜的固有頻率時，振幅大約在0.13D左右。四種流速下，纜體的振型均為一階模態振型，振動頻率與升力系數頻率相等。發生渦激共振時，橫向渦激振動振幅遠大于非共振下的振幅，因此渦激振動造成的疲勞現象主要是由橫向渦激共振引起的。

表6 渦激振動振幅和頻率表

圖12 不同流速下電纜沿y軸方向振型圖

3.3.2 渦激共振流速下海纜的應力分析

當纜跨長期有渦激共振發生時，海纜鉛合金護套有疲勞開裂風險。圖13為1.8m/s流速下電纜產生渦激共振時的鉛合金護套應力云圖，由圖可知，鉛合金護套兩端等效應力最大，電纜中間點振動幅度最大受到等效應力也較大，實際工程中，可以根據應力時空分布數據對纜體進行疲勞損傷和壽命的分析與計算。

圖13 鉛合金護套等效應力

4 結論

本文構建了110kV海底電纜渦激振動的有限元等效模型，通過對不同流速下渦激振動情況的分析，獲得了海底電纜渦激振動的振動特性，得出以下結論：

1)采用模型相似理論可以用較少的計算量完成復雜結構海底電纜的流固耦合有限元計算，計算結果與理論分析一致。

2)利用流固耦合有限元分析法可以更有效獲得海底電纜各層結構的振動數據，結合時空頻分析可以獲得纜體振動時的特性。

3)本文研究獲得了纜體的固有頻率、共振頻率、渦激振動振型和頻率分布，這些振動數據為在實際工程中利用分布式光纖傳感技術監測海底電纜渦激振動提供了高效準確的分析方法和數據支撐。

4)本文采用模型相似理論結合流固耦合有限元計算復雜結構在流體下振動的方法，可以推廣應用至風機葉片、飛機螺旋槳、輪船螺旋槳等的振動分析。