GNSS欺騙干擾的空時聯合檢測算法

孫鳳林，尹繼亮，李 鳳，曾 浩

(1. 中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036；2. 重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400000)

1 引言

全球衛星導航系統(Global Satellite Navigation System，GNSS)已應用于人們生活的各方面，尤其隨著我國北斗系統的全球覆蓋完成，其重要性也越發凸顯。但軍事GNSS接收機極易受到敵方人為干擾，使得平臺導航系統失效。早期一般采用壓制式干擾，但從近幾年針對無人武器平臺的GNSS干擾熱門事件來看，欺騙式干擾的威脅越來越大。抗欺騙式干擾技術可分為欺騙干擾檢測和欺騙干擾抑制兩方面，其中對欺騙干擾進行檢測是實施干擾抑制的前提[1]。文獻[2-3]介紹了一種利用欺騙信號功率比真實衛星信號功率大的特點實時監測接收機接收信號強度變化的方法來檢測欺騙信號，這種方法的實現難度低，但是檢測效果和欺騙場景的適應性都不高。文獻[4-5]介紹了一種通過對接收信號波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計檢測欺騙干擾的方法，其檢測效果和欺騙場景適應性高，但該方法有個不足的地方在于如果欺騙干擾源不是固定的，該方法就會失效。事實上，在各種欺騙式干擾中，由于轉發式欺騙干擾實現成本低，成為目前主要的欺騙干擾實現手段。針對轉發式干擾，文獻[6-7]介紹的方法通過相關峰判斷干擾信號和真實信號的時間差異，從而檢測出欺騙式干擾。這種方法的實現難度低，適用場景也比較廣，但僅能夠檢測欺騙干擾是否存在，不能給出欺騙干擾的細節特征。同時，在欺騙信號對真實信號延時較小時，由于相關器無法提取兩個相關峰，算法將會失效。針對該問題，本文將欺騙干擾信號和真實衛星信號之間的時延和信號DOA作為欺騙信號的識別特征，介紹了一種針對小時延欺騙干擾的空時二維聯合檢測算法。該方法即使在欺騙干擾和衛星信號時延較小，以及移動干擾源的情況下，仍可有效檢測欺騙干擾，具有良好的檢測效果和場景適應性，同時還能獲取干擾和衛星信號DOA信息。

本文首先分析欺騙干擾信號特性，然后提出了針對轉發式欺騙干擾的二維聯合檢測方法，并對新方法的延時分辨率和角度分辨率進行了分析，最后，通過MATLAB仿真驗證該方法的正確性。

2 欺騙式干擾信號空時特性

GNSS中存在的人為干擾通?？梢苑譃閴褐剖礁蓴_和欺騙式干擾[8]。壓制式干擾雖然很有效，但干擾機本身成本較高，而欺騙式干擾在隱蔽性、破壞性、實現難度上有明顯優勢[9]。根據產生途徑不同，其可分為生成式欺騙干擾和轉發式欺騙干擾，前者利用對外公開的導航信息來產生與真實衛星信號高度相似的欺騙信號，后者則是通過欺騙干擾源接收真實的衛星信號，然后將其功率放大后轉發出去，從而使目標接收機誤將此欺騙信號當作真實的衛星信號進行位置解算[10]。針對軍事領域應用，轉發式欺騙干擾已成為目前研究的熱點，主要是因為導航系統的軍碼是未公開，產生生成式欺騙干擾基本不可能，而轉發式干擾則簡單有效。圖1為轉發式欺騙干擾模型圖。

圖1 轉發式欺騙干擾模型

從圖1可知，衛星信號到欺騙源的傳輸距離d1和時間t1、欺騙源到接收機的傳輸距離d2和時間t2及衛星信號直接到達接收機的傳輸距離d3和時間t3的關系如下式所示

d1+d2>d3

t1+t2>t3

(1)

從圖1可以看出，轉發式欺騙干擾和衛星信號間有兩個明顯的不同特征。從時域上看，欺騙式干擾一定比真實信號晚到達接收機，所以，欺騙式干擾可以視為真實衛星信號的延時多徑信號。其次，從空域上看，真實衛星信號與欺騙式干擾信號入射到接收機的DOA不同，真實信號DOA為θt，欺騙干擾DOA為θs。上述時域和空域的不同特性，為轉發式欺騙干擾檢測，提供了條件。

3 基于時延和DOA二維估計的欺騙干擾檢測方法

3.1 欺騙式干擾信號模型

GNSS接收機的基本結構如圖2所示，整體分為天線、射頻前端、信號處理、定位四個部分。通常，GNSS接收機射頻前端輸出為中頻信號，中頻信號轉換為數字信號后，通過各種信號處理算法實現不同功能[11]，包括了干擾信號檢測和抑制等。而干擾抑制后的信號，則進入接收機，實現載體定位和授時功能。

圖2 GNSS接收機的通用內部結構

在存在欺騙干擾的情況下，GNSS接收機天線為陣列天線，其陣元接收信號包括了欺騙干擾、衛星信號、噪聲三個部分，可以表示為

(2)

(3)

由于欺騙干擾信號是對真實衛星信號的延時和功率放大，即，欺騙信號和真實衛星信號具有相同的信號結構，因此，衛星i對應的欺騙信號可以表示為

(4)

其中，Δt即為欺騙干擾相對于真實衛星信號的延時；k為欺騙信號對真實衛星信號功率放大系數。

根據圖2所示的接收機結構，欺騙式干擾的檢測算法在信號處理階段完成，輸入信號為數字中頻信號。另外，天線采用均勻面陣，但為了敘述簡便，假設陣列天線為L個陣元構成的均勻線型陣列，信號處理模塊把中頻模擬信號經過ADC轉換為中頻數字信號x(k)，其中x(k)為L維列矢量，每個元素對應一個陣元接收信號，k為采樣序號。根據陣列天線基本理論，接收信號表示為

(5)

式中，v(θ)表示入射角度為θ的信號或者干擾的方向矢量，n(k)為噪聲矢量。

3.2 二維聯合估計的欺騙干擾檢測方法

二維聯合估計的欺騙式干擾檢測方法，采用陣列天線接收信號，從信號與干擾不同的角度特性和延時特性進行綜合估計，從而區分二者。二維聯合估計的欺騙干擾檢測算法結構如圖3所示，包括DOA估計模塊、抗干擾模塊、PRN碼檢測模塊、判決模塊組成，相互間關系如圖3所示。

圖3 數字信號處理階段組成間相互關系

基于DOA估計和延時估計的欺騙式干擾檢測算法可分為四步：

第一步：DOA估計模塊對接收信號DOA進行估計，采用去相干的多重信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法；

第二步：通過抗干擾模板，進行多路并行自適應空域濾波，獨立提取出每個方向上的輸入干擾信號和衛星信號；

第三步：在PRN碼檢測模塊中，用本地PRN碼與輸入信號進行相關峰檢測，并把相關峰檢測結果傳遞給判決模塊；

第四步，判決模塊根據相關峰分布，判斷出欺騙干擾是否存在和其對應角度信息。

3.2.1 DOA估計模塊

由于欺騙干擾信號和真實衛星信號僅是延時不同，所以這兩個信號彼此是相干信號。各種經典的基于陣列天線的子空間DOA估計方法，并不適用相干源的情況，所以對接收信號進行DOA估計前必須要先對信號進行去相干處理[12]。DOA估計模塊根據陣列信號處理中DOA估計理論，采用去相干的MUSIC算法，估計出空間所有真實信號和欺騙信號角度信息。

MUSIC算法主要流程為[13]：

第一步：利用陣列接收數據的K個有限快拍x(k)，估計協方差矩陣R

(6)

采用空間平滑算法，對上述估計量進行去相干處理，通過犧牲自由度的方式獲得最終可以用于DOA估計的協方差矩陣，在文獻[13]中有詳細介紹。

第二步：對R進行特征分解

R=ΦΛΦH

(7)

其中，Φ為協方差矩陣特征矢量構成的矩陣，Λ為各特征值構成的對角陣。將上式得到的特征值對應的特征矢量按照大小分組為信號子空間和噪聲子空間。

第三步：利用噪聲子空間特征矢量矩陣計算MUSIC空間譜

(8)

其中，上標“H”表示取共軛轉置；v(θ)是信號的方向矢量；Π⊥是噪聲特征矢量矩陣在噪聲空間的正交投影。

第四步，通過式(8)進行譜峰搜索得到接收信號的DOA估計結果。

3.2.2 抗干擾模塊

若DOA估計結果有M個角度θ1，…，θM上存在信號，顯然，這些信號中包括了衛星信號和干擾信號，抗干擾模塊則由M個并列的數字波束形成器(Digital Beamformer，DBF)組成，如圖4所示。

圖4 抗干擾模塊組成結構

DBF又稱為自適應陣列天線，自適應空域濾波，DBF使得陣列天線波束主瓣指向期望信號方向，而零陷對準干擾方向[14]。根據陣列信號處理中DBF理論，第m個DBF輸入為數字中頻信號x(k)和角度信息θm，輸出ym(k)為第m個信號，而其它M-1個信號被抑制。DBF就是完成如下運算

(9)

其中，權矢量wm為L維列矢量。權矢量的求解由DBF理論中的最小功率(Minimum Power，MP)準則和直接矩陣求逆(Direct Matrix Inversion，DMI)算法計算，即是如下最優化問題求解

(10)

其中，a(θm)為期望信號對應方向矢量。采用拉格朗日乘子算法，解得最優權矢量為

(11)

圖5 PRN碼檢測模塊結構框圖

3.2.3 PRN碼檢測模塊

(12)

3.2.4 判決模塊

4 檢查性能分析

4.1 空間分辨率分析

所謂空間分辨率，就是MUSIC空間譜Pmusic(θ)所能區分的兩個信號相鄰的最小角度Δ。假設任意兩個譜峰對應角度為θ1和θ2，能夠分辨兩個角度時，應該滿足

(13)

把式(8)代入上式，并取θ2=θ1+Δ，則根據文獻[15]分析，該角度分辨率是與多個因素相關的量。對于均勻線陣，可以表示為

(14)

上式中，L是陣元數量，M是信號個數，d是陣元間距，λ為信號波長，SNR為所有信號中的最小信噪比。

4.2 時間分辨率分析

當采用DBF模塊進行干擾抑制后，每個DBF輸出僅僅包含一個信號，這個信號可能是衛星真實信號，也可能是欺騙式干擾信號。所謂時間分辨率，就是當真實信號和干擾信號同時存在時，相關器產生的兩個相關峰能夠在時間上有效區分的最小延時間隔。

為了描述清晰，采用連續時間函數表示信號。由于DBF輸出為ym(t)，在不考慮基帶數據影響，但考慮存在噪聲情況下，其可以進一步表示為

(15)

其中，輸出信號為真實信號時τm為0，為欺騙干擾信號時τm為Δt。根據相關定義，相關函數為

=R(τ，τm)+Rnoise

(16)

其中，變量τ=t2-t1。由于噪聲和PNR碼是獨立不相關的兩個隨機過程，所以上式第二項

Rnoise=0

(17)

而第一項為

rmi(τ，τm)=R(τ，τm)

(18)

可見，只要τm不等于0，上述相關峰就會出現在不同的位置，相關峰值大小為

(19)

但由于實際做相關運算時，只能通過長度為N的一個樣本進行計算，所以，往往式(16)的第二項并不為零，這就是檢測誤差產生的原因。假設整個PNR碼周期內采樣點數為K，則計算相關時第二項為

(20)

由于本地PRN碼取值為±1，噪聲的每個采樣點是正態高斯分布Ν(0，σ2)，則該項的概率密度函數仍然為高斯分布

f(x)=Ν(0，Kσ2)

(21)

從而得到能夠正確分辨的概率為

P{rmi(0，Δt)

=P{y

(22)

其中變量y為兩個獨立高斯分布之和，其概率密度函數為

g(y)=Ν(0，2Kσ2)

(23)

5 仿真分析

仿真假設接收機接收信號包括了一個衛星信號，一個轉發式欺騙干擾信號，以及噪聲信號，其中干擾信號是對真實信號的延時。產生一個隨機碼，長度為100bit，碼速率1.023MHz，采用BPSK調制方式，作為真實的衛星信號。GNSS接收機中，接收信號通過射頻前端轉換為中頻信號，中頻頻率4.092MHz，采樣頻率為37.851MHz，信噪比為-20dB，噪聲為功率為1的高斯白噪聲。

下面對本文提出的欺騙干擾檢測方法進行仿真分析，假設接收機陣列為8陣元均勻線陣，陣元間距為0.5倍波長，接收機接收信號包括-40°來向的衛星信號1，假設其對應PRN碼為PRN1，0°來向為衛星信號1的欺騙干擾信號，顯然其對應PRN碼也為PRN1，二者相差1個bit寬度，40°來向的另一個真實的衛星信號2，其對應PRN碼為PRN2。對接收機接收信號采用MUSIC法進行DOA估計，MUSIC法的空間譜仿真如圖6所示，紅色曲線是沒有進行相干處理結果，藍色曲線是進行了相干處理后的結果。圖中可見，對于轉發式干擾，由于其同真實信號是相干的，不進行去相干處理時，無法獲得高分辨的譜峰。在進行去相干處理后的空間譜分別指向±40°和0°。仿真說明采用去相干的MUSIC法進行DOA估計是正確的。

圖6 接收信號DOA估計

然后，根據式(11)和三個估計得到的角度，采用如圖4所示三個并行DBF。三個DBF模塊對應的陣列方向圖分別如圖7所示。圖中三種不同顏色的曲線表示不同角度指向的方向圖，每個方向圖中，主瓣指向三個方向中的一個，而同時在另外兩個方向形成了零陷。這樣的方向圖說明，三個DBF的輸出都是主瓣指向的信號得以接收，其它兩個方向的信號被有效抑制。

圖7 抗干擾模塊處理各DBF對應方向圖

在進行相關運算階段，首先觀察傳統欺騙式干擾檢測方法，此時，接收機采用僅僅基于時域相關對接收信號進行檢測，如式(12)所示。由于欺騙式干擾和真實信號間的延時相差僅1bit寬度，相關器輸出則如圖8所示。此時，僅僅出現一個相關峰，從而導致干擾判決失效。但如果采用本文所提方法，對三個DBF輸出信號按照PRN1碼做相關處理，結果如圖9所示。由于三個并行DBF的輸出信號分別包含且僅包含了一個信號，從圖9中可以看到，三路中有兩路都出現了相關峰。具體而言，綠色曲線代表的0°來向信號的相關峰，它比紅色曲線代表的-40°來向信號的相關峰更晚出現，所以綠色曲線對應的0°來向的信號是欺騙信號，紅色曲線對應-40°來向信號為真實衛星信號。另一路沒有相關峰，說明另一路輸出信號與PRN1的碼無關。

圖8 傳統基于時延檢測方法相關器輸出

圖9 對PRN1取相關后的相關峰圖

上述仿真表明，按照空域DOA估計和時域相關進行欺騙式干擾檢測，不僅能夠準確檢測出是否存在欺騙式干擾，還能夠對干擾存在的角度進行判斷。事實上，如果對抗干擾模塊進行簡單改進，就可以直接完成對欺騙式干擾的抑制功能。

6 結論

本文將欺騙干擾信號和真實衛星信號之間的時延和到達角作為欺騙信號的識別特征，提出了一種針對小時延欺騙信號的檢測算法。檢測的結果一方面判斷是否存在欺騙式干擾，另一方面，由于檢測同時提供了信號DOA信息，也為后續干擾抑制的實現提供了有益信息。