基于排隊論的ADBAP能力評估方法研究

羅曉軍，林 潔，李延儒， 左鐵東

(中國人民解放軍95795部隊，廣西 桂林，541003)

1 引言

在抗震救災、軍事演練或作戰時，食品、生活用品、醫藥、軍事設備的運輸補給至關重要，空投以其快捷方便的特點得到了廣泛的應用[1-2]，其捆綁包裝能力直接影響投送保障能力。現有保障條件下，空投捆綁包裝任務大多依賴手工操作和人工協調，組織實施難度大，需要花費大量的人力、物力及時間，其能力的評估長期以來僅憑經驗判定，缺乏系統科學的研究和定量分析。本文針對空投捆綁包裝的流程及特點，采用排隊論建立捆綁包裝典型過程模型，基于Matlab仿真計算評估投送任務的捆綁包裝能力，分析影響系統工作效能的主要因素，并提出優化資源配備的原則和方法。

2 排隊論

排隊論(或稱隨機服務理論)是一種性能建模與分析方法[3]，它可以考慮離散時間動態系統問題中不可避免的隨機因素，并從統計平均的角度分析系統的效能。排隊論利用顧客、服務臺、隊列等概念，分析系統中顧客數的穩態分布、隊列的平均隊長、服務臺的平均利用率、顧客平均逗留時間和系統的平均輸出率等[4]。

空投捆綁包裝過程包括請領器材、傘具折疊、貨臺組裝、牽引鎖清洗裝配、空投物定位、捆綁、調整重心、包裝至配傘配鎖等，由空投骨干分成若干個操作小組同時作業完成。將待捆綁包裝的物資看成“顧客”，出庫、疊傘、請領、組裝、捆綁、吊平等看成“服務臺”，空投捆綁包裝過程屬于典型的多服務臺排隊系統(x/y/c)。其中：x表示捆綁包裝任務相繼到達時間間隔的分布；y表示服務時間的分布；c表示服務臺的數量。設捆綁包裝任務相繼到達的時間間隔服從參數為λ的泊松分布，每個服務臺的服務時間相對獨立，且服從參數為μ的指數分布。任務流到達時，如果有空閑的服務臺，目標接受服務，且遵循先到先服務(FIFO)的原則，如果沒有空閑的服務臺，則按照先后順序進行排隊等候服務。

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3 基于排隊論的空投捆綁包裝模型

3.1 任務分析

假設某次物資投送任務應隨隊空投大件m個，需使用A型投物平臺n套，按照每個大件配4具投物主傘計算，共計4m具主傘。此次任務出動空投骨干s人，分成k個操作小組同時作業(每組s/k人)。分析空投捆綁包裝整個流程，最具典型代表性、工作耗時最多的是投物主傘折疊、投物平臺組裝捆綁，其余過程可以通過調整模型參數的方式參照分析。A型投物平臺是一種有貨臺的重裝空投平臺，貨臺組裝和調整重心環節需要吊車全程配合，工作流程較其它投物平臺更完整復雜。本文以A型投物平臺為例，基于MatLab對投物主傘折疊、投物平臺組裝捆綁過程建模評估。

3.2 投物主傘折疊模型

根據投物傘折疊流程，按照請領器材到傘具折疊的順序建立排隊服務模型[6]，如圖1所示。根據任務需要，共折疊4m具主傘，假設傘庫同時能夠出庫傘具c套，平均用時tc分鐘。全部人員投入疊傘任務，根據抽樣實測疊傘時間，綜合考慮以往歷史數據統計，平均疊傘時間為td分鐘。

圖1 投物傘折疊服務模型

3.3 A型投物平臺組裝捆綁模型

A型投物平臺組裝捆綁任務包括請領器材、貨臺組裝、牽引鎖清洗裝配、空投物定位、捆綁、調整重心、包裝至配傘配鎖等過程，且在貨臺組裝和調整重心環節需要吊車全程配合。通過分析整個流程，耗時最多、作業能力受制約最大的環節包括：請領器材、組裝、捆綁、吊平，分別對其建立服務模型。假設貨臺倉庫有h臺行吊，同時出庫的貨臺數量不超過h套，平均作業時間th分鐘；提供吊車f臺，在進行組裝和吊平作業時，同時開展的最大數量不超過f，平均作業時間均為tf分鐘；受限于重裝空投骨干分組數量(同前面的疊傘作業)，同時開展的捆綁作業不超過k，平均作業時間tk分鐘。

建立的排隊服務模型如圖2所示。

圖2 投物平臺A組裝捆綁服務模型

4 仿真計算及優化建議

4.1 投物主傘折疊過程仿真

通過仿真計算4m具主傘的請領器材、傘具折疊過程。設m=500，k=12，c=10， tc=5(min)， td=60(min)，圖3給出仿真時間軸上傘具出庫和疊傘作業數，經計算得到平均出庫作業數為1.4個，平均疊傘作業數為10.6個，完成作業的總時長5591.5分鐘。

圖3 傘具出庫和疊傘作業數

將小組數量k調整至2倍，c保持不變，仿真計算得到平均出庫作業數為2.4個，平均疊傘作業數為21.5個，完成作業的總時長2880.8分鐘，縮短為原先的51%；保持k不變，將同時能夠出庫的傘具數量c增加一倍，即20套，仿真計算得到平均出庫作業數為1.4個，平均疊傘作業數為10.6個，完成作業的總時長5591.3分鐘。

圖4給出以上三種情況下平均疊傘作業數、平均出庫作業數及作業總時長的對比圖，(k，c)為仿真入口參數。

圖4 三種情況下平均疊傘作業數、平均出庫作業數及作業總時長的對比圖

從圖4可知，將空投骨干數量增加一倍，平均疊傘作業數和平均出庫作業數都有很大的提升，作業總時長縮短了近半。空投骨干數量不變，將同時出庫的傘具數量增加一倍，平均疊傘作業數、平均出庫作業數及作業總時長沒有變化。分析結果表明：請領器材的過程并未對整個主傘折疊造成太多影響，主要影響部分在于傘具折疊部分，受限于空投骨干小組的數量。

4.2 A 型投物平臺組裝捆綁過程

根據投送要求，需要捆綁包裝的A型投物平臺共n套，設n=300，k=12，f=9，h=2， th=20(min)， tf=60(min)， tk=120(min)，仿真計算得到不同時間點對應的空投骨干小組工作數量、吊車使用數量、行吊使用數量如下圖所示：

圖5 空投骨干小組工作數量、吊車使用數量、行吊使用數量

考慮重裝空投骨干的數量、吊車及行吊數量為影響組裝捆綁過程的主要因素，仿真入口參數用(k，f，h)表示，初始值為(12，9，2)。依次改變其值，仿真計算得到空投骨干、吊車、行吊的利用率及完成時長對比如圖6所示，具體數據見表1。

圖6 不同條件下空投骨干、吊車、行吊利用率及完成時長對比圖

表1 空投骨干、吊車、行吊利用率及完成時長

空投骨干數量k增加一倍，吊車利用率提高33%，行吊利用率提高21%，完成時長減少了34%；k保持不變，將吊車數量f增加一倍，空投骨干和行吊的利用率及完成時長沒有任何提高，實際上吊車數量增加一倍后，實際投入使用的還是5.4臺，說明吊車資源冗余，其數量的增加未對系統產生影響；將行吊數量h增加一倍，空投骨干和吊車的利用率有稍微增加，完成時長有所減短，但不明顯。

由上可知，A型投物平臺組裝捆綁過程受多個因素共同制約，其中最首要的制約是空投骨干的數量，在此基礎上，吊車的數量和倉庫的物流能力也對任務有一定的影響，具體影響的大小跟空投骨干的數量密切相關。

4.3 優化建議

入口參數(12，9，2)下仿真計算平均出庫作業數為1.1個，平均貨臺組裝作業數為3.1個，平均捆綁包裝作業數為4.6個，平均吊平作業數為2.3個，完成作業的總時長6505.6分鐘。通過將各作業的平均數加總，得到同時開展的作業總數平均為11.1個，空投骨干小組利用率達到92.5%，說明各小組都在開展作業，沒有發生空閑的現象。匯總兩個需要吊車作業的環節，平均作業數為5.4個，說明在整個過程中，吊車大概有40%的時間處于空閑狀態，未充分利用起來。綜合兩個方面，空投骨干的數量制約了整個任務的完成。系統資源配備優化如下：

1)將空投骨干小組增加到24。經仿真計算得到同時開展的平均出庫、組裝、捆綁包裝、吊平作業數分別為1.4、4.5、10.8、4.4，總和為21.1不足24，空投骨干利用率為85.8%，說明過程中空投骨干人數較充足，存在小組等待資源的現象，而吊車資源的利用達到了平均8.9臺，利用率高達90.4%，說明吊車資源緊缺。

圖7 資源配備優化前后空投骨干、吊車和行吊利用率對比圖

現有保障條件下人員和設備數量有限，資源配備的合理性、完成任務的總時長是評估空投捆綁包裝能力的重要指標。投物主傘折疊、A型投物平臺組裝捆綁過程的資源配置優化原則都是優先增加工作過程中利用率較高的資源，尤其利用率高達90%以上的資源在系統工作過程中基本滿負荷運轉，該資源的短缺可能成為影響系統工作能力的瓶頸，此時應優先考慮增加。通過調整模型參數，仿真計算各服務臺同時作業的平均數、利用率、任務完成時長等，對結果比對分析、再重新修正參數，通過多輪迭代后可得到較優的資源配備方案。

5 結束語

通過對比分析可知，本文算例的仿真計算結果與抽樣實測數據在資源利用率、完成時長等方面具有較好的一致性，提供的資源配備優化原則及方法經過“以小代多”的模式驗證，確實有效提高了空投捆綁包裝能力。驗證結果表明該方法提供的模型可信度較高，評估結果合理，可為投送能力的評估檢驗提供參考和借鑒。