基于STK的北斗三號衛星導航系統AC仿真分析

代建中，馮旭哲，李文屏，邵富杰

(1. 國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙 410073；2. 北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

1 引言

北斗衛星導航系統是我國自主建設、獨立運行的衛星導航系統，目前已廣泛應用于人類社會的生產生活的各個方面[1]。隨著空間科學的快速發展，北斗衛星導航系統服務用戶不斷擴展，其不僅要為地面用戶服務，還要為飛機、平流層飛艇等空間用戶服務，因此要考慮衛星系統對空域的覆蓋情況。同時空域覆蓋具有探測視角高、范圍廣、時間長的特點，在天基預警、導彈跟蹤等方面有著重要軍事用途[2]。因此，有必要開展北斗系統空域覆蓋性能的相關研究。

空域覆蓋不同于傳統的地面覆蓋，其關注區域擴展至三維空間，覆蓋性能也不局限于覆蓋率。目前國內外已經對空域覆蓋進行了一定的研究：文獻[3-5]基于全球定位系統(Global Positioning System， GPS)星座從幾何推導的角度對空域覆蓋的可見性進行了研究分析；文獻[6]在歸納了空域覆蓋性能主要因素的基礎上，對空域覆蓋特性、時域覆蓋特性以及兩者的聯系進行了研究；文獻[7]考慮衛星信號波束角和用戶最小遮擋角對空域覆蓋的影響，對多種全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System， GNSS)方案的空域覆蓋性能進行了仿真，但未對覆蓋范圍內的定位精度進行分析；文獻[8-9]分別基于STK(System Tool Kit)對北斗二號系統區域和全球定位的精度衰減因子(Dilution of Precision，DOP)進行了仿真分析，但其僅考慮了對地覆蓋的情形。

考慮到文獻[3-7]基于GPS系統開展研究，對我國北斗三號全球衛星導航系統空域覆蓋性能的研究涉及較少，且僅研究了空間用戶的可見星數，未對其定位精度進行分析；而文獻[8-9]雖對定位精度進行了一定的研究，但只關注了對地覆蓋情形。針對上述問題，本文建立了空域覆蓋數學模型，并基于STK對北斗三號衛星導航系統的空域覆蓋性能和定位精度進行了仿真分析，研究空間用戶隨所處空域的變化，其可見星數與定位精度的變化情況。

2 空域覆蓋可見性分析

空域覆蓋不同于已有的地面覆蓋，從衛星的角度，地面覆蓋只關注地表的覆蓋情況，而空域覆蓋要考慮衛星天線可觀測的三維區域；從用戶的角度，地面用戶只需要滿足一定的仰角需求即可實現對衛星的可見，而空間用戶有一定的軌道高度，能夠以一定的負仰角對衛星進行觀測。下面分別從衛星和用戶的角度進行分析。

2.1 衛星的空域覆蓋性分析

衛星的空域覆蓋要求觀測的空域或空間用戶所處的空域位于衛星天線的觀測范圍之內。衛星天線以一定的輻射角指向地心，觀測范圍整體呈圓錐形，如圖1所示。

圖1 單星空域覆蓋示意圖

在地心地固(Earth Centered Earth Fixed， ECEF)坐標系中，單顆衛星的覆蓋情況如圖1所示。設衛星S的坐標為(xs，ys，zs)，軌道高度為Hs，衛星在地球表面的切線與衛星和地球球心連線的夾角為β，衛星天線的半輻射角為γ，則恰好與衛星信號輻射范圍相切的軌道高度h可表示為[4]

h=(R+Hs)sinγ-R

(1)

對于全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System， GNSS)的衛星，其天線的輻射角一般為32-46°。取地球半徑R為平均值6371 km，則可得到h隨Hs的關系如圖2所示。恰好與衛星信號輻射范圍相切的軌道高度h隨衛星天線半輻射角γ增大而增大，當空間用戶的軌道高度小于h時，衛星的空域覆蓋不需要考慮半輻射角的限制；當用戶軌道高度大于h時，必須同時考慮半輻射角和可見條件的限制；當衛星天線的半輻射角γ=16°，衛星軌道高度Hs<17000 km時，h為負值，表明此時γ<β，衛星的空域覆蓋也要同時考慮半輻射角和可見條件的限制。

圖2 不同衛星天線輻射角下h隨Hs的變化情況

2.2 空間用戶的觀測范圍分析

從用戶的角度，空域覆蓋與地面覆蓋也有所不同。空間用戶具有一定的軌道高度，地面用戶的最小仰角約束不再適用，空間用戶不僅能夠觀測到正仰角范圍內的衛星，而且能夠以一定的負仰角對衛星進行觀測。當空間用戶以負仰角進行觀測時，要考慮地球及大氣層對通信鏈路的影響。

當空間用戶位于大氣層內時，引入最小遮擋角σ，即用戶在地球表面的切線與臨界可見條件下衛星與用戶的連線，如圖3所示。

圖3 空間用戶觀測范圍示意圖

在ECEF坐標系中，空間用戶U的坐標為(xu，yu，zu)，其軌道高度為Hu，則臨界可見條件下，衛星、用戶與地球球心之間的夾角θ可表示為

(2)

當空間用戶軌道位于大氣層外時，由于信號穿過大氣層存在衰減、折射等現象，故本文將兩次穿過大氣層通信鏈路視為不可見。假設大氣層高度為h0，此時衛星、用戶與地球球心之間的夾角θ可表示為

(3)

綜合上述分析，空間用戶對單顆衛星的可見性判斷條件為

其中

3 空域覆蓋仿真分析

基于式(4)中的可見性判斷條件，采用STK軟件對北斗三號衛星導航系統空域覆蓋性能進行仿真分析。

3.1 仿真場景的搭建

STK是由美國Analytical Graphics公司開發的一款航天系統分析軟件，其廣泛應用于復雜航空航天任務的仿真和分析[10]。STK強大的計算內核和豐富的模型模板使其在可見性計算、覆蓋性計算、通信干擾仿真等方面應用廣泛。同時，STK在結果輸出方面也設計得當，不僅提供2維、3維可視化窗口，而且提供多種圖表、報告的輸出類型。

本文仿真對象參考北斗三號衛星星座，北斗三號采取“3GEO+3IGSO+24MEO”的星座構成，衛星與衛星之間具備通信能力，可以在沒有地面站支持的情況下自主運行。本文仿真中未考慮星間鏈路的設置情況，天線波束角取23°。利用STK軟件建立上述星座如圖4所示，仿真中采用2020.01.01 04：00-2020.01.07 04：00的廣播星歷，GEO、IGSO和MEO衛星的軌道參數如表1和表2所示。仿真中軌道偏心率取0，近地點角距取0°，MEO衛星構成24/3/1型Walker星座，表2中升交點赤經(Right Ascension of Ascending Node， RAAN)和平近點角均為三個軌道面第一顆衛星對應數值，且軌道面內其余衛星的平近點角依次增加45°。

圖4 “3GEO+3IGSO+24MEO”仿真場景

表1 GEO和IGSO衛星仿真參數

表2 MEO衛星仿真參數

3.2 空間用戶的可見星數分析

在STK中利用Coverage Definition和Figure of Merit兩個模塊可以對覆蓋問題進行分析，Coverage Definition模塊用于對覆蓋對象進行定義和覆蓋計算，Figure of Merit模塊用于輸出得到所需指標的品質因數。在進行覆蓋分析時，STK不僅可以充分考慮所有對象的可見性約束，實現復雜的數據計算，減小數據誤差，而且可以實現覆蓋結果的可視化，提供各種分析結果的報告和圖表。

考慮到計算機的性能，仿真中經緯度的步長取6°×6°，時間步長取300 s，空間用戶軌道高度的步長取1000 km。仿真中固定軌道高度，通過STK軟件計算當前經緯度間隔下各個離散點對衛星的可見情況，其統計結果如圖5所示。

圖5 空間用戶的可見星數隨軌道高度的變化情況

由圖5可知，當空間用戶軌道高度位于20000 km以內時，空間用戶的可見星數滿足定位所需最低要求，即四星可見要求，即該星座可實現20000 km內空域的全覆蓋。隨著空間用戶軌道高度的增加，可見星數呈現出先增后減的趨勢。可見星數的增加是由于隨著空間用戶軌道高度的增加，用戶能夠觀測到負仰角范圍內的衛星信號。當軌道高度到達4000 km左右，平均可見星數達到最大，隨軌道高度再次增加，平均可見星數開始減少，因為衛星天線的輻射角一定，隨用戶軌道高度的增加，用戶正仰角接收范圍內的可見衛星數逐漸減少。

對處于4000 km軌道高度的可見星數進行具體分析，其可見星數隨緯度和經度的變化情況分別如圖6和圖7所示。

圖6 當軌道高度為4000km時可見星數與緯度的關系

圖7 當軌道高度為4000km時可見星數與經度的關系

由圖6和圖7可知，可見星數的平均值對緯度變化的敏感性較弱，但可見星數的波動性隨緯度降低而增強；當經度發生變化時，仿真結果呈現出如下規律：在10-220°經度范圍內，可見衛星的數目明顯高于其余范圍，這恰好佐證了北斗星座中GEO衛星與IGSO衛星的區域增強作用。

3.3 空域定位精度分析

精度衰減因子是衡量衛星星座定位精度的重要指標，其反映了定位精度受衛星空間幾何分布的影響情況[11，12]。針對同一用戶，DOP值越大，定位精度越低。精度衰減因子包括位置精度因子(PDOP)、水平精度因子(HDOP)、垂直精度因子(VDOP)和時間精度因子(TDOP)和幾何精度因子(GDOP)[4]，其具有如下關系

HDOP2+VDOP2=PDOP2

PDOP2+TDOP2=GDOP2

(5)

GDOP代表由測距誤差引起的衛星與接收機之間的距離矢量放大因子，與從接收機至衛星的單位矢量所勾勒的形體體積成反比[13]。仿真中取GDOP作為參考指標對定位精度進行分析，經緯度步長與時間步長保持不變，獲取GDOP值隨空間用戶軌道高度的變化情況，其統計結果如圖8所示。

圖8 空間用戶的GDOP值隨軌道高度的變化情況

由圖8可知，在4000 km以內隨著空間用戶軌道高度的增加，GDOP值呈下降的趨勢，這是由于隨著軌道高度的增加，可見星數隨之增加，使得參與定位的衛星滿足更優的幾何位置關系，從而使GDOP值不斷降低。當軌道高度超過4000 km左右，GDOP值隨軌道高度增加而減少，同理，該階段可見星數隨軌道高度增加而減少，參與定位衛星的幾何位置關系不斷變差，導致GDOP值的增大。當軌道高度在8000 km以內，可使得GDOP值均小于3，即北斗三號衛星導航系統對8000 km以內空域均具有較高的定位精度。

對軌道高度4000 km的場景進行具體分析，GDOP值隨緯度和經度的變化情況分別如圖9和圖10所示。

圖9 當軌道高度為4000km時GDOP值隨緯度的變化情況

由圖9和圖10可知，GDOP值隨經緯度的變化而改變，定位性能也有一定的改變。顯然，在緯度由南北極90°向0°的變化過程中，GDOP值穩定性不斷弱化，定位精度的穩定性變差，但該軌道高度GDOP值均小于1，具有極優的定位精度。此外，同可見星數的變化規律一致，當經度位于80-140°時，GDOP值較小，定位精度較高，再次驗證了北斗星座中GEO衛星與IGSO衛星的區域增強作用。

圖10 當軌道高度為4000km時GDOP值隨經度的變化情況

4 結論

本文基于STK對北斗三號衛星導航系統的空域覆蓋性能和定位精度進行了仿真分析，仿真結果表明：

1)在覆蓋性方面，能夠實現20000 km以內的全空域覆蓋，并滿足四星定位基本要求；

2)在定位精度方面，對于8000 km以內空域，北斗三號系統GDOP值均小于3，即對該空域具有較高的定位精度；

3)對軌道高度為4000 km處的空間用戶，北斗系統的可見衛星數與GDOP值均達到最優。