基于有限差分法薄板激光沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬1)

王寅凱 張興權(quán) 左立生 張 鵬 章 艷 方進(jìn)秀

*(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243002)

? (蕪湖造船廠有限公司,安徽蕪湖 241000)

引言

金屬薄板件在工程上有著廣泛的應(yīng)用,其成形的精度和表面的應(yīng)力狀態(tài)影響其使用性能.薄板在沖擊載荷作用下的變形行為不同于準(zhǔn)靜態(tài)下的變形行為,其動(dòng)態(tài)的求解過程往往異常復(fù)雜.有限差分法適用于任何邊界條件下薄板的動(dòng)力響應(yīng)分析,其求解形式以及求解過程簡單,易于簡化并理解沖擊響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程.目前,利用有限差分法研究薄板在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性等問題引起人們極大興趣.例如,李永池等[1-2]以流體彈塑性模型為基礎(chǔ),推導(dǎo)出含損傷材料的熱塑性本構(gòu)關(guān)系,并利用有限差分法對(duì)內(nèi)聚爆炸載荷作用下球殼的熱塑性變形進(jìn)行了數(shù)值分析.席豐和楊嘉陵[3-4]利用有限差分法中的離散微分方程對(duì)爆炸載荷下彈塑性圓板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析,然而該研究在描述材料的本構(gòu)關(guān)系時(shí)沒有考慮應(yīng)變率效應(yīng).Chen等[5-6]借助有限差分法與有限元法,研究了薄板結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)變形過程,并通過有限體積法求解固支圓板的沖擊動(dòng)力學(xué)問題,該過程在計(jì)算二階以上精度時(shí)求解效率低.李則霖等[7]從解析角度建立了混合夾層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測模型,得到修正后的位移結(jié)果,并通過實(shí)驗(yàn)測量驗(yàn)證了預(yù)測模型的有效性.該模型沒有考慮接觸區(qū)剛度、應(yīng)變率等因素的影響,僅適用于低速?zèng)_擊下板材的求解.

在短脈沖、高功率激光沖擊下,薄板的響應(yīng)速度極快,成形過程中的應(yīng)變率可達(dá)107～ 109s-1[8].薄板在激光沖擊波作用下的微成形技術(shù)在微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)等工程領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[9].文獻(xiàn)[10-11]將高應(yīng)變率激光沖擊成形技術(shù)引入薄板的微液壓成形中,提出薄板激光沖擊微液壓成形新技術(shù),討論了該技術(shù)在不同條件下薄板的成形特性,并通過數(shù)值模擬說明了薄板可成形性提高原因.Wang等[12]開展了有關(guān)微尺度激光脹形技術(shù)的研究,建立了一種尺寸相關(guān)的晶體塑性本構(gòu)模型,在此基礎(chǔ)上預(yù)測了銅箔在激光沖擊下的最大脹形量,然而該研究未涉及薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程.Peyre等[13]對(duì)激光誘導(dǎo)的高壓等離子體進(jìn)行了研究,建立了一維擴(kuò)散條件下激光沖擊波的壓力模型,可用來預(yù)測激光沖擊下工件表面的塑性變形及誘導(dǎo)的表面殘余應(yīng)力.Yan等[14]通過實(shí)驗(yàn)研究了厚板激光沖擊響應(yīng)的一般特征,在此基礎(chǔ)上建立了有限元模型,以分析不同激光參數(shù)對(duì)厚板動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響.Zhang等[15]采用有限元的方法研究了金屬薄板在激光沖擊波作用下的動(dòng)態(tài)變形特性,并預(yù)測了最終的塑性變形和殘余應(yīng)力.曹宇鵬等[16-18]研究了不同峰值的沖擊波在厚板中的傳播形式,探索了應(yīng)力波傳播方式對(duì)殘余應(yīng)力分布的影響,得到不同光強(qiáng)分布情況下工件表面殘余應(yīng)力分布以及光斑和峰值壓力的最佳值,但沒有涉及到板材自身變形對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力波的影響.任愛國等[19]采用有限元的方法分析了超薄板在激光沖擊下的變形過程,其變形速度可達(dá)120 m/s,并探討了激光脈沖能量對(duì)薄板節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)以及最終成形精度的影響,但未涉獵薄板變形過程中的其他響應(yīng).在激光沖擊下,薄板的速度響應(yīng)時(shí)間非常短,如激光誘導(dǎo)的應(yīng)力波在穿過厚度為0.5 mm 的薄板的時(shí)間不足100 ns,薄板整個(gè)動(dòng)態(tài)變形的完成時(shí)間為1～ 10 μs,應(yīng)力波的傳播過程復(fù)雜,目前,常規(guī)的實(shí)驗(yàn)儀器很難測量出薄板在高速變形過程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力,現(xiàn)有的公開出版文獻(xiàn)也鮮有利用有限差分法研究薄板激光沖擊響應(yīng)特性.激光沖擊載荷作用下薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性仍然不明悉,需要進(jìn)一步深入研究.

本文以四周固支的SUS304 不銹鋼圓形薄板作為研究對(duì)象,利用有限差分法對(duì)激光沖擊載荷作用下薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行研究.建立薄板在激光沖擊下的二維軸對(duì)稱平面模型,采用有限差分法近似求解薄板動(dòng)態(tài)應(yīng)力的傳播過程、速度響應(yīng)和動(dòng)態(tài)變形,預(yù)測薄板中心的偏移量.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)激光沖擊波空間分布模型、有無壓邊圈等因素對(duì)薄板變形特性的影響進(jìn)行了研究.最后開展激光沖擊實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與數(shù)值結(jié)果以及理論預(yù)測值進(jìn)行比較,驗(yàn)證預(yù)測模型以及數(shù)值分析的正確性.研究方法與所得結(jié)論對(duì)于掌握薄板激光沖擊成形的機(jī)理有著重要的意義,并為薄板激光沖擊成形的參數(shù)選優(yōu)提供了參考.

1 理論分析

1.1 激光沖擊原理

激光沖擊是利用納秒量級(jí)脈寬、千兆瓦/平方厘米量級(jí)功率密度的激光束輻照金屬薄板表面,誘導(dǎo)產(chǎn)生激光沖擊波使薄板受到?jīng)_擊,薄板發(fā)生快速響應(yīng),其基本原理如圖1 所示.高能短脈沖激光束穿過透明水約束層輻照在工件表面的吸收層,吸收層吸收激光能量后迅速氣化、電離產(chǎn)生高溫高壓等離子體,高溫高壓等離子體繼續(xù)吸收能量后發(fā)生膨脹爆炸,產(chǎn)生高壓沖擊波,高壓沖擊波對(duì)薄板表面施加脈沖壓力,并在材料內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力波,當(dāng)應(yīng)力波的強(qiáng)度超過材料的屈服極限,薄板發(fā)生塑性變形[20].

圖1 激光沖擊原理圖Fig.1 Schematic diagram of laser shock

1.2 計(jì)算模型

激光沖擊時(shí),薄板的幾何中心與沖擊波加載的中心重合.由于薄板的幾何形狀、約束條件以及載荷具有軸對(duì)稱性,因此薄板的響應(yīng)可以在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)中進(jìn)行分析計(jì)算,其中,r,θ和z分別表示徑向坐標(biāo)、角坐標(biāo)和軸向坐標(biāo).以薄板下表面中心節(jié)點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn),建立如圖2 所示平面坐標(biāo)系.設(shè)板厚為H,沖擊區(qū)域半徑為R0,變形區(qū)域?yàn)镽L,作用于薄板的激光沖擊波的壓力載荷為P.

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure

將薄板沖擊區(qū)域進(jìn)行離散得到一系列拉格朗日網(wǎng)格,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程[21]可以表示為

式中,P為靜水壓力,ρ為金屬薄板的密度,Sr為徑向偏應(yīng)力,Sz為軸向偏應(yīng)力,τrz為剪應(yīng)力,t為時(shí)間,u和v分別為徑向速度和軸向速度.

將上述運(yùn)動(dòng)方程在一系列微小時(shí)間步上進(jìn)行積分,可得到區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度.通過這些速度值,節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變率可以表示為

沖擊區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力會(huì)改變節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位置.根據(jù)Hooke 定律,tn+1時(shí)刻區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力可以由tn時(shí)刻區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變率計(jì)算得到

式中,k和μ分別為材料的體積模量和剪切模量.

當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時(shí),應(yīng)力會(huì)超過材料的剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度,所以必須修正計(jì)算應(yīng)力.這種修正方法是在每個(gè)偏應(yīng)力前乘以為屈服應(yīng)力,而可由下式算得

為了保證差分運(yùn)算的穩(wěn)定性,時(shí)間步長 Δt必須由最小單元的尺寸控制,即

式中,ΔL為材料的特征長度,表示網(wǎng)格單元的尺寸,為有效捕捉誘導(dǎo)的應(yīng)力波,特征長度可設(shè)置為薄板厚度的1/10,Cd為應(yīng)力波在材料中傳播的波速.

根據(jù)激光沖擊波壓力的時(shí)空分布,其施加在薄板表面的壓力脈沖函數(shù)可以表示為

式中,? (r) 和 φ (t) 分別為壓力的空間和時(shí)間分布形式,Pm為峰值壓力.在激光沖擊波作用下,薄板獲得的沖量可以表示為

激光誘導(dǎo)的沖擊波加載結(jié)束后,薄板從沖擊波中獲得動(dòng)能和動(dòng)量,開始向下運(yùn)動(dòng),初速度為v0.在向下運(yùn)動(dòng)的過程中,薄板獲得的初始動(dòng)能轉(zhuǎn)化為塑性變形功以及內(nèi)能,速度逐漸降為零.沖量與動(dòng)量之間滿足關(guān)系式

式中,mv0為薄板獲得的動(dòng)量,為薄板加載部分的質(zhì)量.

所以薄板獲得的初始速度可以表示為

當(dāng)薄板的厚度與直徑之比H/D＜ 1/5 時(shí),可將其視作圓膜.Jones[21]分析了沖擊載荷下周邊固支金屬圓膜的動(dòng)塑性行為.代入式(16)的速度值,得到最大永久偏移量的表達(dá)式

式中,σ0為材料屈服強(qiáng)度,q為材料常數(shù).

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

由于模型的幾何形狀、壓力加載以及約束條件都是軸對(duì)稱的,可以將三維模型簡化成二維的軸對(duì)稱模型,主要由壓邊圈、金屬薄板和剛性支承件三個(gè)部分組成.建立的二維數(shù)值分析模型如圖3 所示.

圖3 數(shù)值分析模型Fig.3 Model of numerical analysis

根據(jù)壓力加載模型以及約束條件的特點(diǎn),可將金屬薄板劃分為三個(gè)區(qū)域[22]:沖擊區(qū)域,直徑為2R0,激光沖擊載荷直接作用的區(qū)域;過渡區(qū)域,外徑為2RL,與剛性支承的通孔直徑相同,該區(qū)域不施加任何約束和載荷,用于輔助薄板的變形過程;邊界區(qū)域,該區(qū)域由壓邊圈與剛性支承夾緊固定.

數(shù)值分析時(shí),假設(shè)薄板材料均勻連續(xù)且各向同性,壓邊圈與支承件均視為剛體,不考慮其他變形.以沖擊區(qū)域作為求解域,采用四邊形網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分采用中心密四周疏,以保證求解的精度并縮短計(jì)算的時(shí)間.

2.2 材料模型

在激光輻照過程中,由于吸收層的隔熱以及流動(dòng)的水約束層及時(shí)帶走熱量,金屬材料的溫度受激光輻照的影響較小,薄板溫升小,材料的溫升對(duì)其屈服強(qiáng)度的影響可以忽略不計(jì).因此,激光沖擊下材料的Johnson-Cook 模型可以簡化為[23]

式中,σ 為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度;A,B,C,β均為材料常數(shù);ε為等效塑性應(yīng)變;ε˙ 為等效塑性應(yīng)變率;為參考塑性應(yīng)變率.SUS304 材料的主要參數(shù)如表1 所示.

表1 金屬薄板的特性參數(shù)[23]Table 1 Characteristic parameters of sheet metal[23]

2.3 壓力加載模型

激光誘導(dǎo)沖擊波沖擊金屬薄板,沖擊波的峰值壓力Pm與其他參數(shù)的關(guān)系如下[13]

式中,Pm為沖擊波峰值壓力,單位為GPa;α為內(nèi)能轉(zhuǎn)化為熱能部分的系數(shù),一般取為0.1～ 0.2;Z1和Z2分別為約束層和金屬薄板的聲阻抗,單位為g·cm-2·s-1;E為激光脈沖的能量,單位為J;d為激光光斑直徑,單位為mm;τ 為激光脈沖寬度.

為了便于數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行比較,沖擊波的峰值壓力取3 GPa,激光光斑直徑為3 mm,激光沖擊波的脈寬為70 ns.由式(20)可知,激光誘導(dǎo)的沖擊波壓力與激光功率密度的平方根成正比,根據(jù)實(shí)驗(yàn)中誘導(dǎo)沖擊波的激光脈沖信號(hào)曲線,計(jì)算可得沖擊波壓力時(shí)程曲線,如圖4 所示.加載時(shí),通過插值運(yùn)算得到任意時(shí)刻的沖擊載荷,并將該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壓力值加載到薄板指定區(qū)域上.

圖4 沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig.4 Profile of temporal pressure of laser shock wave

在激光輻照過程中,光斑內(nèi)的光強(qiáng)分布通常有兩種形式:一種是光強(qiáng)在整個(gè)光斑內(nèi)呈均勻分布;另一種是光強(qiáng)分布為光斑中心最高、邊緣低的高斯分布模式.由此誘導(dǎo)產(chǎn)生了兩種不同壓力分布的激光沖擊波加載模式[13,24].一種為光斑內(nèi)壓力均勻分布,即式(13)中的 φ (r)=1,其壓力分布函數(shù)P(r,t) 為

式中,Pm(t) 為隨時(shí)間變化的壓力峰值.

另一種光強(qiáng)在光斑內(nèi)呈高斯分布曲線,誘導(dǎo)的激光沖擊波壓力與光斑的半徑有關(guān),其壓力分布函數(shù)可表示為

式中,r為沖擊區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)至光斑中心的徑向距離,R0為光斑半徑.

采用有限差分法模擬薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng),其差分求解過程如圖5 所示.

圖5 差分求解示意圖Fig.5 Schematic diagram of difference method

2.4 算例分析

為了驗(yàn)證理論分析的可行性,這里以激光沖擊SUS304 不銹鋼薄板實(shí)驗(yàn)為例.其中薄板的幾何參數(shù)包括厚度H=0.2 mm,直徑為20 mm.沖擊波壓力峰值為3 GPa.光斑直徑d=3 mm,沖擊區(qū)域直徑2R0=3 mm,過渡區(qū)域直徑2RL=6 mm.案例中,材料SUS304 不銹鋼為未淬火的鋼,屬于軟鋼,根據(jù)參考文獻(xiàn)[25],式(18)中的q可近似取5.

其材料模型同表1 所示,不考慮成形過程中材料的強(qiáng)化效應(yīng).對(duì)圖4 中壓力時(shí)程曲線積分,即曲線與水平軸之間的面積,代入式(14)近似求得板材獲得的總沖量大小約為 4 .27 mN·s .

薄板的屈服強(qiáng)度 σ0=310 MPa,參考塑性應(yīng)變率 ε ˙0=1 s-1.根據(jù)已知參數(shù),將沖量大小依次帶入式(16)和式(17)可得薄板中心的偏移量Wof≈0.736 mm .

3 數(shù)值分析結(jié)果

在光斑內(nèi)壓力呈均勻分布的激光沖擊波加載下,薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如下.

3.1 位移響應(yīng)

圖6(a)所示為薄板在不同時(shí)刻的變形輪廓圖.在變形的初期,薄板僅在光斑邊界處產(chǎn)生剪切變形,此時(shí)薄板的底部仍為平面形狀;隨著變形時(shí)間的增加,變形范圍逐漸擴(kuò)大,軸向上變形深度不斷增加,水平方向上變形的張口向四周擴(kuò)大,薄板的形狀不斷演化,最終變形形狀為圓頂?shù)腻F形.

圖6 不同時(shí)刻薄板的位移分布Fig.6 Displacement distributions of the sheet at different times

圖6(b) 所示為不同時(shí)刻薄板軸向位移分布曲線,從圖中可以看出,邊界區(qū)域在壓邊圈的約束作用下不發(fā)生變形.200 ns 左右,薄板在光斑邊界處發(fā)生剪切變形,在光斑區(qū)域內(nèi)仍保持為平面形狀.隨著變形時(shí)間的增加,變形逐漸向四周擴(kuò)展,底部的平面區(qū)域逐漸減小,最終消失.當(dāng)變形的張口直徑逐漸擴(kuò)大至6 mm,即剛性支承的通孔直徑,隨后保持不變.在慣性力作用下,變形深度繼續(xù)增加,在8 μs 左右,中心節(jié)點(diǎn)的位移達(dá)到最大值0.631 mm,而在15 μs,由于薄板的回彈,該值減小至0.57 mm.這符合薄板在高速?zèng)_擊下的變形特征.激光沖擊成形過程中,薄板獲得的動(dòng)能主要轉(zhuǎn)換為彈性勢能和塑性應(yīng)變能,導(dǎo)致8 μs 時(shí),金屬薄板速度雖然降為零,但是其內(nèi)部儲(chǔ)存了大量彈性勢能,使薄板變形處于不穩(wěn)定的狀態(tài).薄板的變形區(qū)域在平衡位置通過反復(fù)回彈振蕩來釋放能量,經(jīng)過幾次能量轉(zhuǎn)換,儲(chǔ)存的彈性勢能逐漸耗盡.18 μs 至20 μs 的位移曲線幾乎重合在一起,說明塑性變形已經(jīng)達(dá)到了飽和,所以薄板最終偏移量為0.627 mm.

3.2 薄板表面動(dòng)態(tài)應(yīng)力

圖7 為不同時(shí)刻金屬薄板上表面徑向應(yīng)力分布曲線,橫坐標(biāo)表示無量綱半徑ξ=R/R0,其中R為薄板表面任意點(diǎn)到光斑中心的距離,ξ＜ 1 表示沖擊區(qū)域,1 ＜ξ＜ 2 表示過渡區(qū)域,ξ＞ 2 表示邊界區(qū)域.

圖7(a)中,在初期,沖擊區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)較為明顯的壓應(yīng)力,且應(yīng)力的幅值先增加后減小.這是由于脈沖載荷突然加載,薄板在光斑邊界處承受剪切應(yīng)力,同時(shí),剪切波向薄板內(nèi)部傳播時(shí)逐漸衰減.150 ns,在光斑邊界處(ξ＞ 1)逐漸出現(xiàn)拉應(yīng)力峰值,其幅值逐漸增加并達(dá)到最大值780 MPa,如圖7(b)所示.200 ns以后,激光加載結(jié)束,在慣性力的作用下薄板繼續(xù)向下變形,上表面的壓縮應(yīng)力波沿著徑向朝薄板中心位置移動(dòng),拉伸應(yīng)力波沿著徑向朝邊界區(qū)域方向移動(dòng),如圖6(c)所示.在光斑邊界處產(chǎn)生的表面應(yīng)力波向光斑中心匯聚,引起反向塑性變形,使中心區(qū)域的殘余應(yīng)力值低于周圍區(qū)域,產(chǎn)生文獻(xiàn)[18]中所述的“殘余應(yīng)力洞”現(xiàn)象.

圖7 不同時(shí)刻薄板上表面徑向應(yīng)力分布Fig.7 Meridian stress distributions in upper surface of the sheet at different times

8μs 時(shí),沖擊區(qū)域上表面為拉應(yīng)力,過渡區(qū)域?yàn)閴簯?yīng)力,邊界區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力.12 μs 左右,沖擊區(qū)域以及邊界區(qū)域的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力[26].至18 μs 左右,沖擊區(qū)域以及邊界區(qū)域的壓應(yīng)力再次轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力,且沖擊區(qū)域的拉應(yīng)力幅值低于8 μs 時(shí)刻的幅值.20 μs 與18 μs 應(yīng)力曲線基本重合,說明薄板的變形開始趨于穩(wěn)定.

圖8 為不同時(shí)刻金屬薄板下表面徑向應(yīng)力分布.圖8(a)可以看出,20 ns 左右,應(yīng)力波傳播至下表面時(shí),沖擊區(qū)域開始出現(xiàn)較為明顯的應(yīng)力變化.40 ns 時(shí),下表面的最大應(yīng)力達(dá)到了174 MPa.隨后,薄板受剪切變形影響,沖擊區(qū)域下表面產(chǎn)生拉應(yīng)力,其應(yīng)力的幅值逐漸增加,150 ns 時(shí),應(yīng)力達(dá)到最大值870 MPa,過渡區(qū)域因相鄰沖擊區(qū)域材料流動(dòng)在徑向上呈現(xiàn)受壓狀態(tài),其幅值最大可達(dá)-870 MPa,如圖8(b)所示.隨著時(shí)間的推移,薄板的變形逐漸擴(kuò)大,下表面的拉伸應(yīng)力波沿著徑向朝薄板中心匯聚,壓縮應(yīng)力波沿著徑向朝著邊界區(qū)域方向移動(dòng),如圖8(c)所示.

圖8 不同時(shí)刻薄板下表面徑向應(yīng)力分布曲線Fig.8 Meridian stress distributions in bottom surface of the sheet at different times

8μs 時(shí),薄板過渡區(qū)域下表面為拉應(yīng)力,邊界區(qū)域下表面為壓應(yīng)力.12 μs 時(shí),過渡區(qū)域的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力,邊界區(qū)域的壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力.18 μs 時(shí),過渡區(qū)域再次恢復(fù)到拉應(yīng)力,且拉應(yīng)力的峰值減小,邊界區(qū)域再次恢復(fù)到壓應(yīng)力.18 μs 以后,動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布曲線幾乎重合在一起,說明材料內(nèi)部的應(yīng)力變化趨于平穩(wěn),變形逐漸穩(wěn)定.

文獻(xiàn)[8]實(shí)驗(yàn)研究了激光沖擊下SUS304 不銹鋼圓形薄板的塑性變形,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其下表面的中心區(qū)域分布著較大的殘余壓應(yīng)力,這與本文模擬得到的結(jié)果一致,但模擬得到的殘余應(yīng)力曲線與其測量得到的曲線形狀存在一定差異,這可能與其表面的鍍層材料有關(guān).

3.3 速度響應(yīng)

在激光沖擊波作用下,薄板發(fā)生軸向變形并形成軸向傳播的縱向壓縮波,根據(jù)應(yīng)力波理論,縱向壓縮彈性波在薄板中的傳播速度[27]為

壓縮應(yīng)力波從厚度為0.2 mm 的薄板上表面?zhèn)鞑ブ料卤砻嫠璧臅r(shí)間為

圖9 為薄板下表面中心節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng).圖9(a)中,35 ns 以前,由于軸向加載的應(yīng)力波還沒有傳播至薄板下表面,薄板未發(fā)生變形,保持靜止?fàn)顟B(tài),因此中心節(jié)點(diǎn)的速度值為零.隨后,應(yīng)力波穿過薄板,到達(dá)下表面,薄板發(fā)生變形.在壓縮應(yīng)力波的作用下,節(jié)點(diǎn)的變形速度逐漸增大.壓縮應(yīng)力波到達(dá)下表面后發(fā)生反射,轉(zhuǎn)換為拉伸應(yīng)力波,而拉伸應(yīng)力波的方向與初始速度方向相反,因此節(jié)點(diǎn)速度減小.當(dāng)拉伸應(yīng)力波傳播至上表面后,它將再次轉(zhuǎn)換為壓縮應(yīng)力波,使節(jié)點(diǎn)速度再次增加.應(yīng)力波在薄板上下表面之間的來回傳播導(dǎo)致速度曲線出現(xiàn)上下波動(dòng),但是薄板在沖擊波作用下向下發(fā)生塑性變形,所以速度曲線整體上是增加的.Peyre等[28]曾經(jīng)用激光速度干涉儀VISAR 測量了激光沖擊下0.2 mm 厚的316 L不銹鋼薄板下表面中心節(jié)點(diǎn)的速度.測量的結(jié)果表明,在薄板運(yùn)動(dòng)的初始階段,節(jié)點(diǎn)的速度出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,但總體趨勢是增加的,得到的速度時(shí)程曲線呈鋸齒形,與本文數(shù)值模擬得到的速度時(shí)間曲線的形狀非常相似,初步證明所建模型的準(zhǔn)確性.

圖9 速度-時(shí)間曲線Fig.9 Curves of velocity versus time

從圖9(b)中可以看出,在1 μs,中心節(jié)點(diǎn)速度達(dá)到峰值,約為200 m/s.1 μs 至4.2 μs,節(jié)點(diǎn)速度迅速減小,隨后至8 μs,節(jié)點(diǎn)速度緩慢減小,直至速度暫時(shí)降為零.由于薄板到達(dá)最大變形會(huì)出現(xiàn)回彈,節(jié)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),所以速度出現(xiàn)反向增長,隨后節(jié)點(diǎn)在平衡位置回彈震蕩,經(jīng)過一段時(shí)間后逐漸穩(wěn)定在零值.這是由于薄板在快速的動(dòng)態(tài)變形過程中,從激光沖擊波中獲得的動(dòng)能主要轉(zhuǎn)化為塑性功和彈性勢能,隨著薄板變形的增加,其動(dòng)能逐漸減小,在8 μs 左右,節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到最大,所獲得的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為塑性功和內(nèi)能,節(jié)點(diǎn)速度開始迅速減小.在快速變形過程中,一部分動(dòng)能會(huì)以彈性勢能的形式儲(chǔ)存在薄板內(nèi)部,當(dāng)變形速度降為零時(shí),彈性勢能釋放并轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,薄板反向運(yùn)動(dòng),速度反向增加,隨后又減小.在平衡位置完成多次回彈震蕩,彈性勢能完全釋放,薄板完成變形,速度才趨于零值.這種高速成形下的速度變化特征常有文獻(xiàn)[22,29]進(jìn)行報(bào)道.

3.4 壓力空間分布對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

沖擊波壓力的空間分布模式是影響薄板動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一個(gè)重要因素[30],上述分析了加載區(qū)域內(nèi)壓力為均勻分布時(shí)薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng),在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究薄板在壓力為高斯分布激光沖擊波作用下的響應(yīng).為了便于比較,將二者的結(jié)果一并輸出.

圖10 所示為t=200 ns 時(shí),在二種空間加載模式下薄板上下表面徑向應(yīng)力分布曲線.從圖中可以看出,加載壓力均勻分布時(shí),其誘導(dǎo)的應(yīng)力曲線在加載邊界處的峰值相對(duì)較大.這是因?yàn)闆_擊波的空間能量分布不同,二者在加載邊界處的壓力大小存在差異,導(dǎo)致動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布存在一定差異[31].

圖10 不同空間分布情況的表面應(yīng)力曲線Fig.10 Meridian stress curves of different spatial distributions of pressure

圖11 所示為不同壓力分布情況下薄板下表面中心節(jié)點(diǎn)的速度時(shí)程曲線.從圖中可以看出,加載區(qū)域壓力均勻分布與高斯分布兩種模型的速度時(shí)程曲線非常相似,但是,前者的速度峰值較大.通過式(14)可知,在激光沖擊波壓力峰值相同時(shí),壓力均勻分布的薄板獲得的沖量較大,導(dǎo)致薄板獲得的動(dòng)量較大.

圖11 不同空間分布情況的速度曲線圖Fig.11 Velocity curves of different spatial distributions of pressure

圖12 為不同空間分布情況下薄板最終變形的位移曲線.從圖中可以看出,兩種情況下最終變形形狀均為圓頂錐形,但最大變形量不同,受壓力均勻分布載荷作用,薄板的最終偏移量為0.627 mm,載荷呈高斯分布時(shí),薄板的最終偏移量為0.527 mm.這是因?yàn)楸“遄畛醌@得的動(dòng)能不同,相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能也不同.由此可見,壓力空間分布模型對(duì)薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響顯著.

圖12 不同空間分布情況的位移曲線Fig.12 Displacement curves of different spatial distributions of pressure

3.5 約束條件對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

為了研究約束條件對(duì)金屬薄板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,在其他參數(shù)設(shè)置相同的情況下,采用兩種不同的約束模型:(1)有壓邊圈固定;(2)無壓邊圈固定.對(duì)應(yīng)的薄板沖擊響應(yīng)結(jié)果如下.

圖13為t=200 ns和t=500 ns 時(shí),不同約束條件下薄板上下表面徑向應(yīng)力分布曲線.從圖13 中可以清楚的看到,t=200 ns 時(shí),二者應(yīng)力曲線重合在一起,這是由于200 ns 時(shí)刻,薄板僅在光斑邊緣位置發(fā)生較小的剪切變形,變形尚未擴(kuò)展至壓緊的壓邊圈邊緣,此時(shí)有無壓邊圈對(duì)薄板上下表面應(yīng)力變化并無太大影響.在t=500 ns 時(shí),二者在變形區(qū)域內(nèi)(ξ＜ 2)應(yīng)力曲線幾乎重合在一起,但是在剛性支承的孔口附近,二者應(yīng)力曲線分布存在一定的差異.這是因?yàn)樵趬哼吶Φ淖饔孟?薄板被壓緊的表面質(zhì)點(diǎn)難以擾動(dòng),不能形成徑向傳播的應(yīng)力波,而無壓邊圈約束的表面質(zhì)點(diǎn)則可自由擾動(dòng),形成動(dòng)態(tài)的徑向應(yīng)力.

圖13 不同約束條件下的徑向應(yīng)力曲線Fig.13 Meridian stress curves of different boundary constraints

圖14 所示為不同約束條件下薄板下表面中心節(jié)點(diǎn)的速度-時(shí)間曲線.從圖中可知,5 μs 以前,不同約束條件下曲線的形狀幾乎重合在一起.5 μs 以后,在沒有壓邊圈約束下,薄板在變形速度趨于零值過程中出現(xiàn)明顯的振動(dòng).這是由于薄板四周邊緣部分沒有壓邊圈的限制,既要發(fā)生彎曲變形,又要在孔口圓角處發(fā)生滑動(dòng),導(dǎo)致塑性變形不穩(wěn)定,速度曲線出現(xiàn)振動(dòng).

圖14 不同約束條件下的速度曲線Fig.14 Velocity curves of different boundary constraints

圖15 所示為不同壓力空間分布、不同約束條件下薄板最終變形的位移曲線.結(jié)果表明,有、無壓邊圈兩種約束條件下,薄板的最終形狀都為圓頂?shù)腻F形,但是后者產(chǎn)生的變形量大.另外,沒有壓邊圈約束,薄板的邊界區(qū)域部分在切向壓應(yīng)力的作用下,因塑性變形失穩(wěn)而發(fā)生翹曲現(xiàn)象,影響薄板最終的成形質(zhì)量[32].

圖15 不同約束條件下的位移曲線Fig.15 Displacement curves of different boundary constraints

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

試樣采用SUS304 不銹鋼圓形薄板,大小為Φ20 mm× 0.2 mm.使用線切割直接從不銹鋼薄板上切下直徑為Φ20 mm 的圓片,表面打磨拋光,再利用丙酮和酒精溶液擦洗試樣表面.試樣表面吸收層選用黑色絕緣膠帶以提高對(duì)激光的吸收率,其厚度為20 μm.

剛性支承的通孔直徑Φ6 m m,孔口圓角0.5 mm,壓邊圈通孔直徑Φ7 mm.將覆蓋黑色吸收層的試樣置于支承上表面,再將壓邊圈放置在試樣上表面,并用兩個(gè)螺栓將其固定在支承上,在試樣上方覆蓋能量約束層.能量約束層選擇流動(dòng)的水,水層厚度約2 mm.

激光沖擊實(shí)驗(yàn)采用高功率YAG 激光器,激光器的主要技術(shù)參數(shù)包括激光波長1064 nm,最大激光能量2～ 6 J,光斑直徑為3 mm,最大脈沖寬度為10～18 ns,激光頻率為5 Hz,光束的強(qiáng)度模式為平頂分布,其誘導(dǎo)的激光沖擊波的壓力在去光斑區(qū)域內(nèi)均勻分布.圖16 為實(shí)驗(yàn)中測量的激光脈沖信號(hào),曲線呈準(zhǔn)高斯分布形式.由于激光器水平放置,發(fā)出的激光束與水平面平行,試樣安裝時(shí),其軸線只能水平布置以保證被沖擊.如果沒有壓邊圈對(duì)試樣裝夾固定,試樣因重力而下落,無法停留在垂直的支承面上.因此,現(xiàn)有的設(shè)備條件無法進(jìn)行前面所述的無壓邊圈的薄板沖擊試驗(yàn),只能進(jìn)行薄板在壓邊圈約束下沖擊試驗(yàn).為了與數(shù)值分析結(jié)果形成對(duì)比,使用脈沖能量為5 J 的激光以誘導(dǎo)產(chǎn)生壓力為3 GPa 的激光沖擊波,薄板單次沖擊后,使用OLYMPUS 生產(chǎn)的光學(xué)顯微鏡測量薄板的變形輪廓.

圖16 激光脈沖信號(hào)Fig.16 Laser pulse signal

沖擊后,去除表面殘余的黑漆燒蝕層,洗凈吹干后,得到的帽形試樣如圖17 所示.從圖17 可以看出,薄板表面受激光輻照沒有熔化、燒蝕等痕跡,說明激光沖擊過程為純力學(xué)效應(yīng)而非熱效應(yīng).從實(shí)驗(yàn)測得薄板變形的三維形貌圖中可看出,實(shí)驗(yàn)所得試樣的最終變形量為698.8 μm,數(shù)值分析所得中心節(jié)點(diǎn)的最終偏移量為627 μm,比實(shí)驗(yàn)值小10.27%,理論計(jì)算結(jié)果為736 μm,比實(shí)驗(yàn)值大5.32%.由于人們對(duì)激光沖擊波的演化規(guī)律認(rèn)識(shí)的限制以及高功率激光器制造水平的約束,在數(shù)值分析時(shí),沖擊波壓力模型采用近似模型,激光參數(shù)輸出值與名義值之間存在差異,而且差分法只能求近似解,這樣導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值之間存在一定差異.總體而言,實(shí)驗(yàn)與模擬得到的最終輪廓曲線是一致的,驗(yàn)證了有限元模型的正確性,證明了有限差分法能夠?qū)Ρ“逶诩す鉀_擊下的響應(yīng)進(jìn)行有效分析.

圖17 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.17 Experimental results

5 結(jié)論

采用有限差分法對(duì)金屬薄板在激光沖擊波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究,建立薄板激光沖擊成形的數(shù)學(xué)模型,對(duì)動(dòng)態(tài)的響應(yīng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬,在此基礎(chǔ)上,研究激光沖擊波壓力分布、約束條件等對(duì)薄板沖擊響應(yīng)的影響,并進(jìn)一步展開相關(guān)的實(shí)驗(yàn).試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本一致,證明采用有限差分法對(duì)薄板沖擊響應(yīng)的分析方法的可行性,并得到以下結(jié)論.

(1)在激光沖擊波作用下,薄板首先在光斑邊緣位置發(fā)生剪切變形,然后在深度方向和水平方向進(jìn)行拉脹式變形,通過回彈釋放變形過程中儲(chǔ)存的彈性勢能并逐漸趨于穩(wěn)定.

(2)在激光沖擊波作用下,在光斑邊界處形成向內(nèi)和向外傳播的表面應(yīng)力波,動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)束后,其表面分布穩(wěn)定的應(yīng)力.

(3)在激光沖擊下,薄板表面中心節(jié)點(diǎn)的變形速度先振蕩式增加,后迅速減小,在平衡位置反復(fù)振蕩,最后降為零.

(4)薄板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性依賴于激光沖擊波壓力載荷的分布,壓力分布模型不同,薄板獲得的沖量大小不同,導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性存在差異.

(5)薄板在激光沖擊下,邊界約束條件對(duì)于變形初期的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性沒有影響,但是隨著成形時(shí)間的增加,壓邊圈對(duì)邊界區(qū)域的徑向應(yīng)力和薄板四周邊緣部分的變形產(chǎn)生影響,影響其最終成形質(zhì)量.