基于王蓮葉脈橋式起重機箱梁仿生優化設計

王 波，梁坤勇，孫繼鑫，韋大渙，陳永炎

（河池學院 人工智能與制造學院，廣西 河池 546300）

0 引言

工業生產加工設備和貨物運輸的裝卸大量使用橋式起重機，金屬箱梁是最重要的一部分，該部分的重量約占整機自重的60%，所以，箱梁質量的控制是整機的關鍵[1]。在起重設備的設計過程，盡可能減輕箱梁的重量，這樣能有效降低起重機制造成本，提高其產品性能[2]，故箱梁的優化設計是整機設計的優化的關鍵部分。

生物的優勝劣汰造就了自然界存活下來的物種的結構是最優的。已經通過自然選擇優化了數百萬年，它們可以提供比人們提出的解決方案更有效的特殊功能[3]。以結構仿生設計為基礎對橋式起重機的箱梁開展優化設計的研究，將具有優良力學特性的生物體結構運用到實際工程問題中，對于推動結構仿生學科的發展意義重大[4]，再結合Tosca[5]、Ansys[6]等分析軟件進行優化分析，優化后能大幅度減輕起重機箱梁的重量。

1 基于自然生物仿生結構

生物靈感設計因生物系統的優異結構特性而受到越來越多的關注[7]。大多數學者通過結構仿生學原理，將生物結構特性運用到日常的結構設計中。生活中的仿生案例比比皆是，例如仿蝙蝠的雷達、仿響尾蛇的紅外感受器、仿海豚的聲吶等。這些仿生結構的發掘關鍵在于人們善于發現的慧眼、強大的思考能力以及前人們推出的精確算法。

王蓮原產于南美洲亞馬遜河流域的多年生大型觀賞水生植物，葉片直徑可達2 m以上，承重為30多千克，可以供3～4歲的孩童乘坐[8]。王蓮葉脈特殊的構造規律造就了它強大的承載能力，王蓮葉子背面的主葉脈粗壯，是主要的承載葉脈[9]。倫敦博覽會的水晶宮便是英國園藝家帕克斯頓的女兒利用鋼管和玻璃模仿王蓮葉脈結構建造出來的，并引起了一個世紀的玻璃加鋼管結構的建筑設計風潮，成為了仿生學的一個經典案例。

1.1 仿生結構優化設計理念

仿生優化的設計理念是以生物的形態結構與優化體的形態結構間的近似性作為判定依據，分析與優化體相似性高的生物體的動作機理，并結合到所需優化結構上的方法[10]。此方法的研究重點在于對仿生物體優質特征結構的提取，結合需要仿生優化的結構建立有相似性的力學模型進而進行仿生研究，然后以優勝劣汰進行結構篩選，不斷分析優化，最終能夠達到最佳優化效果這一過程。

仿生理念具有四大屬性：自然屬性、社會屬性、經濟屬性、科技屬性[11]。通過結構優化仿生設計的產品要求苛刻，不僅需要運用生物的最佳系統來達到設計者的意愿，還需要保持產品的經濟性，有提高人們生活質量的作用，此外還需確保其經濟環保性能良好，能為人們帶來經濟收益。

2 仿生箱梁的結構設計

2.1 仿生原型的特性研究

王蓮的葉片在自然界中獨具一格，其承重能力遠超于同科生物，仔細觀察王蓮的葉片發現，王蓮背部由許多大小不一、按一定規律長成的葉脈。由此可以確定，葉脈主要分為三種大小不一的形狀，最大的葉脈稱之為第一級葉脈，其次稱為第二級葉脈，最后最小的葉脈稱為第三級葉脈。這三級葉脈相互交錯從而支撐起整個葉片，并利用內部互相通孔的結構并借助水面的浮力使得王蓮在受到重載作用時還能穩定自如[12]，對王蓮葉脈的測量和分析表明，王蓮葉脈的分布符合Rudwig植物形態學規律[13]，王蓮葉脈結構如圖1所示，王蓮葉脈分布規律如圖2所示。

圖1 王蓮葉脈結構圖

圖2 王蓮葉脈分布規律圖

由于王蓮葉脈的結構功能與吊車箱梁上、下、左、右腹板與橫向、縱向加勁板的相互作用極其相似，就此我們可以利用箱梁結構與王蓮葉脈相似的特性對箱梁進行研究，提出新設計的思路及優化方法。

2.2 仿生原型的相似性分析

運用模糊數學來求出仿生王蓮與起重機箱梁原型的近似程度。若把原型與仿生型的相似性記為K，則K的取值范圍為0＜K＜1，K的數值越大，說明原型和仿生型越相似。相似元記為hi，仿生結構原型與工程結構的相似特征點記為q，相似元被每個特征點用來標記，那么相似度K可以由下式確定：

式中：K為相似度，0＜K＜1；f（hi）為相似元的相似度函數；pi為相似元的權重系數。

那么K可用式確定，權重系數p的評價因素集合H={h1+h2+h3+h4+...+hn}={結構、功能、載荷、約束}進而得到矩陣J：

經計整理計算得p=（0.45，0.2，0.2，0.15）T，λmax=4.1658。

式中：G.Q為隨機一致性比率；G.B為一致性指標；Q.B為隨機平均一致性指標。

（2）式中的（hj（Ci），hj（Ei））由一致性比率G.Q確定，而G.Q=G.B/Q.B。G.B通過式（3）計算，并查表1可得Q.B的值為0.8931。代入得G.Q=0.0552＜1，故選擇合理。根據計算結果辨別王蓮和箱梁原型元素的相似性，記錄相似元的相似度f=（0.7，0.7，0.8，0.65）。綜上得相似度K的值。

表1 平均隨機一致性指標Q.B

由式（4）可知K=0.7125，即橋式起重機箱梁和王蓮的相似度為71.25%，根據上述計算結果可以看出兩者的相似度較高，故王蓮可作為仿生原型。

2.3 仿生箱梁結構模型的建立

王蓮葉片的承載力大于其他植物葉片緣于其獨特的蜂窩狀葉脈結構[14]。根據王蓮葉片的側面，對內部結構特征進行投影，王蓮側面投影如圖3所示。去除箱梁上下腹板的部分材料，使剩下的材料框架與桁架結構高度相似。由于王蓮的上部由葉脈與葉肉交聯結合，底部由水面支撐，左板和右板可以模仿王連排氣孔口來構造。除了交錯的葉脈，中間無多余結構，這類似于箱形梁的上下蓋板和腹板的組合結構。基于王蓮結構，建立仿生模型圖如圖4所示。

圖3 王蓮側面投影圖

圖4 仿生模型圖

由于王蓮的各級葉脈與葉面是垂直的，根據這一特性在確保箱梁原型的各項參數以及基礎外觀結構不變的原則上，從箱形梁的中間部分到箱梁端部，在箱形梁和其他橫截面區域均勻地布置加勁肋，并在連接兩個加勁肋的位置設置一個中間隔板，與勁肋的大小形狀一樣，以確保箱形梁的穩定性。

3 箱梁的優化分析

3.1 箱梁的靜態、瞬態分析

雙梁橋式起重機的梁結構是典型的簡支梁，可以簡化為簡支梁模型進行力學分析。而箱梁靜態力學分析方向主要是研究靜態加載或滿載的情況下橫梁橋架整體結構的最大應力和最大變形，從而體現出箱梁的穩固程度，簡化的靜態模型如圖5所示；起重機起重時外界載荷與時間關系圖如6所示。

圖5 箱梁靜力學模型

圖6 外界載荷與時間關系圖

（1）第一階段0～t1：為小車的鋼絲繩預緊部分，此階段梁結構不受外界條件激勵，應力、位移、加速度無明顯變化的階段。

（2）第二階段t1～t2：重物處于離地的臨界狀態可視為起重機橋架載荷均勻變化階段，最大值等于被吊物的重量F，此時重物為離地的臨界狀態。

（3）第三階段t2～t3：為啟動階段，加速度增加過程。啟動加速度為：，啟動負載為：Fmax=mg+ma+Mg，M為箱梁上所有主、輔構件質量，箱梁在這部分受載達到頂峰。

（4）第四階段t3～t4：起重物體勻速上升，這階段通過觀察出箱梁的是否發生振蕩，體現箱梁的穩固性及結構承重能力好壞與否。

（5）第五階段t4～t5：起重物開始減速緩沖停止階段，最終達到最高點時靜止處于失重。

3.2 箱梁原型及仿生箱梁的有限元分析

根據橋式起重機的實際工作狀況，分別對仿生箱梁以及箱梁原型施加相應的載荷并添加約束，定義箱梁所用材料為Q235鋼。利用Ansys軟件首先對箱梁原型進行靜力學分析，得到箱梁原型變形圖以及應力圖，如圖7和8所示；在靜力學分析的基礎上對箱梁原型進行模態分析，得到1～6階的模態分析云圖，如圖9所示。

圖7 箱梁原型變形圖

圖9 箱梁原型六階模態分析圖（按照順序一階到六階）

對仿生箱梁進行靜力學分析，分析得出仿生箱梁的變形圖與應力圖分別為圖10和圖11；以靜力學分析為基礎，對仿生箱梁進行模態分析，得到1～6階的模態分析云圖（圖12）。

圖10 仿生箱梁變形圖

圖11 仿生箱梁應力圖

圖12 仿生箱梁六階模態分析圖（按照順序一階到六階）

3.3 仿生箱梁與箱梁原型對比分析

圖8 箱梁原型應力圖

通過研究材料并緊密聯系強度、剛度和重量的結構效率的實際意義，根據設計準則結合結構效率的評價依據，通過式（5）（6）（7）分別對箱梁仿生體與原型的比剛度結構效能、比強度結構效能以及結構效能進行計算并對其進行分析。

優化結果見表2。由表2可知：

表2 優化結果數據對比

重量：箱梁重量由箱梁原型的27065 kg減輕到仿生型箱梁的26374 kg，整體減輕了691 kg，節約了大約2.55%的材料。

最大應力、變形：箱梁原型的最大應力為90.048 MPa，經優化后的仿生型箱梁最大應力為86.185 MPa，整體降低了4.29%；箱梁原型的最大變形由原來的101.21 mm降低到92.281 mm，整體降低了8.82%。

模態固有頻率：仿王蓮模型的模態固有頻率數值分別為1.676 4 Hz、2.595 6 Hz、4.558 8 Hz、7.074 9 Hz、8.516 1 Hz、9.480 9 Hz，與箱梁原型相比有明顯差別；其中第一階、第三階、第五階、第六階增加的比較多，分別增加了33.93%、35.80%、36.14%、28.48%，而第二階增加了14.16%，第四階增加了14.57%。

效能方面：仿生型箱梁相比與箱梁原型，仿生型的比強度結構效能比原型提高了17.59%、比剛度結構效能比原型提高了7.29%、結構效能比原型提高了12.5%。

由數據的對比分析可以發現，仿生型箱梁在重量、最大應力、最大變形、比強度結構效能、比剛度結構效能、結構效能等方面都優于原型。

4 結論

將雙箱梁橋式起重機QD32t/38m的正軌箱梁結構作為優化對象，根據對生物體王蓮結構的功能特點、約束以及結構特點的探究結果，將箱梁原型的腹板以及板筋進行材料的增減，使得剩余的材料框架與王蓮結構高度相似。在完成王蓮仿生模型的建立后，再用有限元分析軟件進行靜力學、模態分析，經過優化后，無論是減重、應力還是應變都有一定程度上的優化。

（1）利用有限元分析箱梁原型在滿載負荷，且在起重機橋梁中間時的變形及應力。根據分析結果可知箱梁原型的中部出現最大變形，最大變形的值為101.21 mm，但變形的幅度大小從中部向兩端減少，而箱梁原型的較大應力出現在原型的兩端以及上下兩面，其中最大應力值為90.048 MPa。

（2）對進行放生優化后的箱梁施加與箱梁原型相同的載荷情況，利用有限元軟件分析得出的結果可以看出箱梁的最大變形從101.21 mm降低到92.281 mm，整體降低了8.82%；最大應力值由90.048 MPa降低到86.185 MPa，整體降低了4.29%；仿生型的比強度結構效能與原型相比提高了17.59%、比剛度結構效能提高了7.29%、結構效能提高12.5%，達到了輕量化、穩固化的優化效果。說明仿王蓮結構的可行性，設計出的仿生結構達到了理想的優化效果。